电磁感应中的电路和图像问题(解析版) -2023年高考物理考试

易错点24电磁感应中的电路和图像问题

错题纠正

例题1.（多选）在如图甲所示的虚线框内有匀强磁场，设图甲所示磁场方向为正，磁感应强度

随时间的变化规律如图乙所示.边长为/、电阻为R的正方形均匀线框abed有一半处在磁

场中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框湖边的发热功率为P,则（）

乙

A.线框中的感应电动势为耨

B.线框中的感应电流为

C.线框Cd边的发热功率为彳

D.b、。两端电势差Ubil=号

【答案】BD

【解析】

由题可知线框四个边的电阻均为号由题图乙可知，在每个周期内磁感应强度随时间均勺变

化，线框中产生大小恒定的感应电流，设感应电流为/,则对“b边有P=WR,得∕=2∖^,

选项B正确；根据法拉第电磁感应定律得E=等=等当2,由题图乙知，等=华，联立解

D/2

得E=号故选项A错误；线框的四边电阻相等，电流相等，则发热功率相等，都为P,

故选项C错误；由楞次定律可知，线框中感应电流方向为逆时针，则b端电势高于“端电

1D/2

势，WE=等,故选项D正确.

【误选警示】

误选A的原因：磁通量的变化量计算出错，法拉第电磁感应定律运算出错。

误选C的原因：内电路外电路分不清，内外电路的发热功率计算出错。

例题2.（多选）如图甲所示，三角形线圈水平放置，在线圈所处区域存在一变化的磁场,

其变化规律如图乙所示.线圈在外力作用下处于静止状态，规定垂直于线圈平面向下的磁场

方向为正方向，垂直山?边斜向下的受力方向为正方向，线圈中感应电流沿ɑbe口方向为正,

则线圈内电流及ab边所受安培力随时间变化规律是（）

CD

【答案】AD

【解析】

根据法拉第电磁感应定律有E=等=萼S,根据楞次定律可得感应电流的方向，又线圈中

感应电流沿“∕>c4方向为正，结合题图乙可得，1〜2s电流为零，O〜1s、2〜3s、3〜5S电

流大小恒定，且O〜1s、2〜3s电流方向为正，3〜5s电流方向为负，A正确，B错误；根

据安培力的公式，FBIL,因为每段时间电流大小恒定，磁场均匀变化，可得安培力也

是均匀变化，根据左手定则可判断出46边所受安培力的方向，可知C错误，D正确.

【误选警示】

误选B的原因：根据楞次定律判断感应电流方向有误。

误选C的原因：根据左手定则，判断安培力方向有误。

知识总结

一、磁通量的变化

磁通量的变化大致可分为以下几种情况：

(1)磁感应强度B不变，有效面积S发生变化.如图(a)所示.

(2)有效面积S不变，磁感应强度B发生变化.如图(b)所示.

(3)磁感应强度B和有效面积S都不变，它们之间的夹角发生变化.如图(C)所示.

二、感应电流的产生条件

当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，闭合导体回路中就产生感应电流.

三、对楞次定律的理解

I.楞次定律中的因果关系

楞次定律反映了电磁感应现象中的因果关系,磁通量发生变化是原因，产生感应电流是结果.

2.对“阻碍”的理解

问题结论

谁阻碍谁感应电流的磁场阻碍引起感应电流的磁场(原磁场)的磁通量的变化

为何阻碍(原)磁场的磁通量发生了变化

阻碍什么阻碍的是磁通量的变化，而不是阻碍磁通量本身

当原磁场磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场的方向相反；当原磁场

如何阻碍

磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场的方向相同，即“增反减同”

阻碍并不是阻止，只是延缓了磁通量的变化，这种变化将继续进行，最终结果

结果如何

不受影响

3.“阻碍”的表现形式

从磁通量变化的角度看：感应电流的效果是阻碍磁通量的变化.

从相对运动的角度看：感应电流的效果是阻碍相对运动.

易混点:

一、楞次定律的应用

应用楞次定律判断感应电流方向的步骤

(1)明确所研究的闭合回路，判断原磁场方向.

(2)判断闭合回路内原磁场的磁通量变化.

(3)依据楞次定律判断感应电流的磁场方向.

(4)利用右手螺旋定则(安培定则)判断感应电流的方向.

二、电磁感应中的图像问题

1.解题关键

弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点

等是解决此类问题的关键.

2.解题步骤

(1)明确图像的种类，即是图还是⑦一/图，或者图、/—，图等；对切割磁感线产

生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E-X图像和i-x图像；

(2)分析电磁感应的具体过程；

(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；

(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系

式；

(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；

(6)画图像或判断图像.

3.常用方法

(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负，增大还是减小，及变化快慢，来排除

错误选项.

(2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断.

I举一反三〉

I.如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，匀

强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应

电动势为E,则八％两点间的电势差为()

IlC2L

A.ɔEB.gEC.2ED.E

【答案】B

ɪ

【解析】。、匕间的电势差等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的5,故。、。间电势差

ɪ

为U=IE,选项B正确.

2.如图所示，在一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相

距L=0.Im的平行金属导轨MN和PQ,导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、。之间

连接一阻值R=0.3C的电阻.导轨上垂直放置着金属棒其接入电路的电阻r=0∙2Q当

金属棒在水平拉力作用下以速度。=4.0m/s向左做匀速运动时()

A.H棒所受安培力大小为0.02N

B.N、。间电压为0.2V

C.“端电势比人端电势低

D.回路中感应电流大小为1A

【答案】A

E

【解析】棒产生的感应电动势E=5Lo=0.2V,感应电流∕=R+r=0.4A,4b棒受到的

R

安培力大小F=8∕L=0.02N,A正确，D错误：N、。之间的电压U=秆;E=O.12V,B

错误；由右手定则得。端电势较高，C错误.

3.如图甲，两金属圆环固定在同一绝缘平面内.外圆环通以如图乙所示的电流.规定内圆环

。端电势高于〃端时，a、。间的电压Uw,为正，下列f图像可能正确的是（）

UIlb

O5

D

【答案】C

【解析】

由题图乙可知，0〜0.257B,外圆环电流逐渐增大且©逐渐减小，根据安培定则，外圆环内

部磁场方向垂直纸面向里，磁场逐渐增强且不■逐渐减小，根据楞次定律可知，内圆环“端

电势高，所以‰>0,根据法拉第电磁感应定律UM=等=笑6可知，UW,逐渐减小，f=

0.257b时需=0,所以等=0,则U<⅛=0:同理可知，0.257b<f<0.5n时，‰<0,且IU加逐渐

增大，0.5n〜。）内重复0〜0.5式）的变化规律，故选C.

易错题通关

一、单选题

1.（2022・全国•高三课时练习）图a中A、B为两个相同的环形线圈，共轴并靠近放置，A

线圈中通有如图b所示的交流电i,下列说法正确的是（)

A.在乙到时间内A、B两线圈相斥

B.在G到匕时间内A、B两线圈相斥

C.乙时刻两线圈间作用力最大

D.L时刻两线圈间作用力最大

【答案】B

【解析】A.在不到弓时间内，线圈A中电流减小，产生的磁感应强度减小，线圈B中磁通

量减小，将产生感应电流阻碍磁通量的减小，根据楞次定律可知线圈B中的感应电流方向

应和此时线圈A中电流方向相同，根据同向电流相吸可知不到t2时间内A、B两线圈相吸，

故A错误；

B.在与到4时间内，线圈A中电流增大，产生的磁感应强度增大，线圈B中磁通量增大，

将产生感应电流阻碍磁通量的增大，根据楞次定律可知线圈B中的感应电流方向应和此时

线圈A中电流方向相反，根据异向电流相斥可知4到4时间内A、B两线圈相斥，故B正

确；

C.4时刻线圈A中电流变化率为零，产生的磁感应强度变化率为零，则线圈B中磁通量变

化率为零，根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势为零，则感应电流为零，所以4时刻

两线圈间作用力为零，故C错误；

D.L时刻线圈A中电流为零，所以两线圈间作用力为零，故D错误。

故选B..

2.（2022•江苏•南京市第十三中学高三阶段练习）如图所示，虚线口/左侧有面积足够大的

磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，以/右侧为真空区域。使边长为L的

正方形单匝导线框绕其一点顶点m在纸面内顺时针转动，线框电阻为心经时间f匀速转

到图中虚线位置，则（）

A.导线框HCd中感应电流方向为逆时针方向B.该过程中流过线框任意横截面的电荷量为

BI3

ɪ

C.平均感应电动势大小为些D./时刻的感应电动势大小为6兀BE

2t8/

【答案】C

【解析】A.由题意可知，通过线框的磁通量减少，所以导线框中产生的感应电流的产生

的磁感线与磁场中的磁感线方向相同，根据楞次定律增反减同可知，线圈中的电流为顺时

针方向，故A项错误；

BC.线框在磁场中运动的时磁通量的变化量为

△①=BL2------

2

线框中的平均电动势为

-ΔΦBL2

E=----=------

M2t

线框中平均感应电流为

7=E

R

所以流过线框横截面积的电荷量为

-BlJ

a=It=-----

2R

故B错误，C正确；

D.，时刻可知线框旋转的角速度为

A

t

感应电动势大小为

0+&。

E=B√2LF=√2BΔBlyn

24t

故D项错误。

故选Co

3.（2020•山东•青岛二中高二期中）穿过闭合回路的磁通量Φ随时间f变化的图像分别如图

甲、乙、丙、丁所示，下列关于回路中产生的感应电动势的说法，正确的是（）

A.甲图甲中回路产生的感应电动势恒定不变

图乙中回路产生的感应电动势一直在变大

图丙中回路在0~时间内产生的感应电动势小于A,~2%时间内产生

D.J^图丁回路产生的感应电动势先变小再变大

【答案】D

【解析】根据法拉第电磁感应定律E=N宁可知回路中产生的感应电动势大小与磁通量

Δ/

的变化率的绝对值成正比，而磁通量的变化率等于①T图像的斜率。

A.图甲中磁通量恒定不变，不产生感应电动势，故A错误：

B.图乙中磁通量的变化率不变，产生的感应电动势恒定，故B错误；

C.图内中0~r0时间内磁通量的变化率的绝对值大于f°~2r0时间内磁通量的变化率的绝对

值，所以回路在0~%时间内产生的感应电动势大于“~2/。时间内产生的感应电动势，故C

错误；

D.图丁中中T图像切线的斜率先变小后变大，所以回路产生的感应电动势先变小再变

大，故D正确。

故选D。

4.（2022•江苏南通•模拟预测）如图所示，固定于水平面上的金属架浦Cd处在竖直方向的

匀强磁场中，初始时的磁感应强度为瓦导体棒MN以恒定速度V向右运动，从图示位置开

始计时，为使棒MN中不产生感应电流，磁感应强度8随时间f变化的示意图应为

【答案】D

【解析】设初始时MN与儿间的距离为心MN=d,则当通过闭合回路的磁通量不变，MN

棒中不产生感应电流，有：

BoLd-BdCL+vt）

所以

B4

L+vt

变形得

11V

———T------1

BBOBoL

由表达式可知，士与，是线性关系，由数学知识知D正确。

D

故选D,

【分析】只要通过闭合回路的磁通量不变，则MN棒中不产生感应电流，抓住磁通量不

变，求出B随时间t变化的关系，即可选择图像。

5.（2022•北京东城•三模）某铁路安装有一种电磁装置可以向控制中心传输信号，以确定火

车的位置和运动状态，其原理是将能产生匀强磁场的磁铁安装在火车首节车厢下面，如图

甲所示（俯视图），当它经过安放在两铁轨间的线圈时，线圈便产生一个电信号传输给控制

中心。线圈边长分别为4和4,匝数为“，线圈和传输线的电阻忽略不计。若火车通过线圈

时，控制中心接收到线圈两端的电压信号〃与时间1的关系如图乙所示（而、均为直

线），4、G、乙是运动过程的四个时刻，则火车（）

A.在L4时间内做匀速直线运动

B.在GL时间内做匀减速直线运动

wɔ-Ui

C.在L时间内加速度大小为以二J

D.在乙4时间内和在4。时间内阴影面积相等

【答案】D

【解析】A.根据动生电动势表达式

E=BLv

可知，感应电动势与速度成正比，而在时段的电压随时间均匀增大，可知在4L时间

内，火车的速度随时间也均匀增大，火车在这段时间内做的是匀加速直线运动；在124时

间内，这段时间内电压为零，是因为线圈没有产生感应电动势，不是火车做匀速直线运

动；《7段的电压大小随时间均匀增大，可知在G〃时间内，火车的速度随时间也均匀增

大，火车在这段时间内做的是匀加速直线运动，AB错误；

C.假设:时刻对应的速度为匕，与时刻对应的速度为匕，结合图乙可得

ul=nBllvi,U2=nBlF2

故这段时间内的加速度为

aV2-V1U2-U1

t2~tinB,l（z2-,l）

C错误；

D.假设磁场的宽度为d,可知在4t2^∖∖ti4这两段时间内，线圈相对于磁场通过的位移

大小均为d,根据

U=nBl}v

可得

ZU√=P"Blyt=〃BlIsyt=nBllx

可知在乙L时间内和在J时间内阴影面积均为

S=nBlxd

D正确；

故选D。

6.（2022•北京大兴精华学校三模）如图所示是一台发电机的结构示意图，其中N、S是永

久磁体的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状。M是圆柱形铁芯，它与磁极的柱面共

轴，铁芯上有一矩形线框，可绕与铁芯M共轴的固定转动轴旋转。磁极与铁芯之间的缝隙

中形成方向沿半径的磁场。若从图示位置开始计时，当线框绕固定转动轴匀速转动时，下

列图像中能正确反映线框中感应电动势e随时间f变化规律的是（）

【答案】D

【解析】AB.因发电机的两个磁极N、S呈半圆柱面形状，磁极间的磁感线呈辐向分布，

线框与磁感应线垂直的两边所在处的磁感应强度的大小相等，故线框在磁场中匀速转动

时，产生的感应电动势的大小不变，AB错误；

CD.线框越过竖直方向的空隙段后，根据右手定则可知线框切割磁感线产生的感应电动势

的方向发生变化，C错误，D正确。

故选D。

7.（2022•宁夏六盘山高级中学模拟预测）如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨Hc和

de,岫与de平行，be是以O为圆心的圆弧导轨，圆弧〃e左侧和扇形06C内有方向如图的

匀强磁场，金属杆。尸的。端与e点用导线相接，P端与圆弧历接触良好，金属杆MN始

终与导轨垂直，初始时MN静止在平行导轨上。若杆OP绕O点在匀强磁场区内从5到C

匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（）

P

B.杆。P转动产生的感应电流方向由NfM

C.杆MN向左运动

D.杆MN中的电流逐渐增大

【答案】C

【解析】A.OP转动过程中旋转切割磁感线，设OP长度为r,角速度为由

E=Brv

-rω

V=——

2

可得感应电动势为

LBr2ω

E=-------

2

A错误；

B.由右手定则可知，。尸转动切割磁感线时，感应电流方向由。→P,故回路中产生逆时

针方向的感应电流，所以流过金属杆MN的电流方向由Λ∕→N,B错误：

C.由左手定则可知，金属杆MN受到的安培力方向水平向左，故杆MN向左运动，C正

确；

D.当金属杆向左运动时，杆MN切割磁感线，产生的顺时针方向的感应电流，设金属杆

的速度为力,杆长为L，则感应电动势为

E'=BLv'

故回路中的感应电动势为

LEBr^ω…

E-E=--------BLv

2

故随着金属杆速度的增大，回路中的感应电动势逐渐减小，感应电流逐渐减小，D错误。

故选C。

8.（2022•江苏盐城•三模）如图甲所示，-矩形线圈置于匀强磁场中，线圈平面与磁场方向

垂直，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。则线圈中产生的感应电动势的情

况为（）

A.。时刻感应电动势最大B.f=0时刻感应电动势为零

C.与时刻感应电动势为零D.，〜J时间内感应电动势增大

【答案】D

【解析】由于线圈内磁场面积一定、磁感应强度变化，根据法拉第电磁感应定律，感应电

动势为

E=nS∙空8空

△t∆z

A.乙时刻磁感应强度的变化率为零，感应电动势为零，A错误；

B.r=o时刻磁感应强度的变化率不为零，则感应电动势不为零，B错误；

C.L时刻磁感应强度的变化率不为零，感应电动势不为零，C错误；

D.乙~，2时间内磁感应强度的变化率增大，感应电动势增大，D正确。

故选D。

二、多选题

9.（2022•辽宁•三模）如图所示，在以水平线段为直径的半圆形区域内有磁感应强度大

小为8、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场。现有一个闭合导线框ACz）由细软弹性电阻丝

制成），端点4、。固定。在竖直面内，将导线与圆周的接触点C点以恒定角速度0（相对

圆心。）从A点沿圆弧移动至。点，使导线框上产生感应电流。设导线框的电阻恒为广，

A.导线框中感应电流的方向先逆时针，后顺时针

B.在C从4点移动到。的过程中，穿过AC。回路的磁通量与时间的关系为夕=BRlin切

C.在C从A点移动到图中NC4D=60。位置的过程中，通过导线截面的电荷量为正丝

2r

D.若以为轴，保持/4）C=45。，将导线框以恒定的角速度g转90。，回路中的电动

势逐渐减小

【答案】ABC

【解析】A.依题意，回路中的磁通量先增大后减小，且磁场方向一直向里，根据楞次定

律，感应电流产生的磁场方向先是向外然后再向里，则根据右手螺旋定则，感应电流的方

向先是逆时针后是顺时针，故A正确：

B.依题意，C点在旋转过程中，有

ZCDA=-ZCOA=-Mt

22

φ=-×AC×CD=—×2Λsin-×2∕?cos—=BR2sinωt

2222

故B正确；

C.依题意有

-∖<b∖φBAS

q=It=——λX加=——=----

r∆rrr

AS=-Ri

2

解得

GBR2

q----------

2r

故C正确；

D.若以AO为轴，保持/A£>CE5。，AC.Co边速度方向边与磁场方向夹角从零逐渐变

大，依题意，其回路中的电动势与时间r的关系式为

2

e=BRCD2sinω2t

将导线框以恒定的角速度g转90。的过程中，其电动势逐渐变大，故D错误。

故选ABCo

10.（2022・山东师范大学附中模拟预测）如图甲所示，正方形导线框Hcd放在匀强磁场中

静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间f的变化关系如图乙所示。=O

时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向外，感应电流以逆时针为正方向，Cd边所受安培力

的方向以垂直Cd边向下为正方向。下列关于感应电流i和Cd边所受安培力F随时间f变化

的图像正确的是（）

d

A.

U

【答案】BD

【解析】设正方形导线框边长为L电阻为凡在。〜2s,垂直纸面向外的磁场减弱，由楞

次定律可知，感应电流的方向为逆时针方向，为正方向，感应电流大小

._ΔΦΔBS_2B()SB0S

‘-Kt∙R-At∙R-2R-T^

电流是恒定值。

由左手定则可知，Cd边所受安培力方向向下，为正方向，大小为

F=BiL

安培力与磁感应强度成正比，数值由

2F0=2B0iL

减小到零。

2s~3s内，垂直纸面向里的磁场增强，由楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针方向，

为正方向，感应电流大小

必=空

∖t-RR

电流是恒定值。

由左手定则可知，Cd边所受安培力方向向上，为负方向，大小为

F=BiL

安培力与磁感应强度成正比，由零增大到

-FLBaiL

3s-4s内垂直纸面向里的磁场减弱，由楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针方向，为

负方向，感应电流大小

.ΔΦB0S

,~ΔΓR^-F

电流是恒定值。

由左手定则可知，Cd边所受安培力方向向下，为正方向，大小为

F=BiL

安培力与磁感应强度成正比，数值由

Fo=BoiL

减小到零

4s〜6s内垂直纸面向外的磁场增强，由楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针方向，为

负方向，感应电流大小

£=里

MRR

电流是恒定值。

由左手定则可知，cd边所受安培力方向向上，为负方向，大小为

F=BiL

安培力与磁感应强度成正比，数值由零增大到

-2F0=-2BuiL

由以上分析计算可得AC错误，BD正确。

故选BDo

三、解答题

11.（2022・福建・福州三中模拟预测）如图甲所示，PQMW是表面粗糙的绝缘斜面，abed是

质量m=0.5kg、总电阻R=0.5Ω∖边长L=0.5m的正方形金属线框，线框的匝数N=I0。

将线框放在斜面上，使斜面的倾角。由0。开始缓慢增大，当。增大到37。时，线框即将沿斜

面下滑。假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，现保持斜面的倾角6=37。不变，在

NM的区域加上垂直斜面方向的匀强磁场，使线框的;华处于磁场中，磁场的磁感应

o

强度B随时间，变化的图像如图乙所示。（g取IOm//，sin37=0.6）

（1）试根据图乙写出B随时间，变化的函数关系式。

（2）请通过计算判断在Vo时刻线框是否会沿斜面运动？

（3）若在f=0时刻线框会运动，此时刻线框的加速度多大？若在f=0时刻线框不运动，

求出从Z=O时刻开始经多长时间线框即将发生运动？

【答案】(1)B=0.2+0.4z(T);(2)不会沿斜面运动;(3)2.5s

【解析】(1)由图乙可知：磁感应强度B随时间均匀增大，即

B=B0+kt

其中

Bo=O.2T

故8随时间f变化的函数关系式为

8=0.2+0.4/(T)

(2)当。增大到37。时，线框即将沿斜面下滑，此时斜面对线框的摩擦力恰好达到最大值

fm,由平衡条件有

fm="zgsin。=0.6mg=3N

加磁场后压力不变，最大静摩擦力不变，由楞次定律可知无论磁场方向垂直于斜面向上一还

是向下，当磁通量增大时安培力都是沿斜面向上，因此线框若要运动，则应沿斜面向上运

动,即

F≥ZngSine+∕m=6N

由法拉第电磁感应定律得

LN△①.5ΔBNke

E=-------=Nx---------=0.5V

∆r2Z2

由闭合电路欧姆定律得

l=1A

在UO时刻线框所受安培力为

Fn=NBnIL=W

F0<tngs,∖nθ+fm

故在f=0时刻线框不会沿斜面运动；

(3)当摩擦力方向沿斜面向下达到最大值时，线框即将沿斜面向上运动，此时

F="zgsin6+fm=6N

可得磁感应强度大小为L2T,由(1)可知所经历的时间为

12.(2022•浙江大学附属中学模拟预测)国家高山滑雪中心赛道“雪飞燕"长约3000多米、

落差近900米、滑行速度可能超过每小时140公里，极具危险性。所以电磁滑道成为未来

运动的一种设想，我们可以通过控制磁场强弱，实现对滑动速度的控制。为了方便研究，

做出以下假设：如图甲所示，足够长的光滑斜面与水平面成30角，虚线EF上方