2023-2024学年拉萨市数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2023-2024学年拉萨市数学八年级第一学期期末教学质量检测

模拟试题

模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在AABC中，AC=4,BC边上的垂直平分线OE分别交BC、AB于点。、

E,若ΔAEC的周长是11,则直线OE上任意一点到A、C距离和最小为（）

2.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24,

ZB=30o,则DE的长是（）

3.已知点A（m+2,-3）,B（-2,n-4）关于y轴对称，则〃的值为（

B.-1

4.如图，数轴上的点A、B、C,。分别表示数-1,1,2,3,则表示2-石的点尸应

±qBCD

•2~~Λ~O_1234*

A.线段C。上B.线段上C.线段Be上D.线段AO上

5.下面是某次小华的三科考试成绩，他的三科考试成绩的平均分是（）

学科数学语文英语

考试成绩919488

A.88B.90C.91D.92

6.如图所示，在ΔABC中，ZC=90，则DB为（）

A.15B.30C.50D.60

7.下列数据：75,80,85,85,85,则这组数据的众数和中位数是（）

A.75,80B.85,85C.80,85D.80,75

8.现有甲，乙两个工程队分别同时开挖两条600m长的隧道，所挖遂道长度y（m）

与挖掘时间X（天）之间的函数关系如图所示.则下列说法中，错误的是（）

B.乙队开挖两天后，每天挖50米

C.甲队比乙队提前2天完成任务

D.当x=3时，甲、乙两队所挖管道长度相同

9.如图所示，三角形ABC的面积为ICmLAP垂直NB的平分线BP于P∙则与三角

形PBC的面积相等的长方形是（）

0.9cm

1.0cm

1.1cm

1.2cm

10.满足下列条件的ΔA6C,不是直角三角形的是（）

A.c1=b2-a1B.a:。：c=3:4:5

C.NC=ZA-NBD.ZA:ΛB:ZC=3:4:5

11.在平面直角坐标系中，将点A（l,-2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单

位长度，得到点3,则点B所在象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

12.如图，在小正三角形组成的网格中，已有7个小正三角形涂黑，还需要涂黑〃个小

正三角形,使它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案既是轴对称图形又是中心对称

图形，则”的最小值为（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空题（每题4分，共24分）

13.二次三项式4χ2-（%-5）χ+9是完全平方式,则A的值是.

14.如图，NAOB=30°,点P在NAOB的内部，点C,。分别是点P关于04、OB

的对称点，连接8交Q4、OB分别于点E、Fi若一PEE的周长的为10,则线段

OP=____

X-2≤—X+4

15.若数m使关于X的不等式组《有且仅有四个整数解，且使关于X的

7x+4>-m

/77Y

分式方程-——1=--有非负数解,则所有满足条件的整数m的值之和是________.

2-x冗一2

16.已知，如图，ΔABC中，AB=AC,ZBAC=80，尸为形内一点，若NPCB=IO,

ZPBC=30，则NAPB的度数为

17.若多项式Y+巾+9是一个完全平方式，则〃?=.

18.如图，在AABC中，NACB=90。，ZBAC=30o,AB=I,。是43边上的一个动点

（点O不与点4、8重合），连接C。，过点。作C。的垂线交射线CA于点E.当∆AOE

为等腰三角形时，A。的长度为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在A6CO中，将ΔA。。沿AC折叠后，点。恰好落在DC的延

长线上的点E处，若4=60。，AB=3,

求：（1）AADE的周长；

（2）ΔACD的面积.

20.（8分）在aABC中,NACB=90。，AC=BC,直线MN经过点C,且AD_LMN于D,

BEJ_MN于E.

(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，AADC和ACEB全等吗?请说明理由；

(2)聪明的小亮发现，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，可得DE=AD+BE,请你

说明其中的理由；

(3)小亮将直线MN绕点C旋转到图2的位置，发现DE、AD、BE之间存在着一个新

的数量关系，请直接写出这一数量关系。

21.(8分)先化简，再求值：

(1)已知曲=12(g>0,A>0),求的值

X+4%—1

___________:_______其中X=血一1∙

x+1XX2+2x

22.(10分)如图1,直线AB与X轴交于点4-6,0),交N轴于点8(0,6),直线JBC

与AB关于3轴对称，交X轴于点C,

(1)求直线BC的解析式；

(2)过点3在.ABC外作直线/,过A点作AE_L/于点E,过。点作C尸JU于点

F.求证：AE+CF=EF

(3)如图2,如果ABe沿X轴向右平移，AB边交丁轴于点M,点N是BC的延

长线上的一点，且CV=AM,MN与X轴交于点P,在..ABC平移的过程中，OP的

长度是否为定值，请说明理由.

23.(10分)从2019年9月1日起，我市积极开展垃圾分类活动，市环卫局准备购买A、

8两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共

需540元；购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元.

(1)求每个A型垃圾箱和3型垃圾箱各多少元？

(2)该市现需要购买A、8两种型号的垃圾箱共30个，设购买A型垃圾箱。个，购

买A型垃圾箱和8型垃圾箱的总费用为卬元，求W与"的函数表达式，如果买A型垃

圾箱是B型垃圾箱的2倍，求出购买A型垃圾箱和B型垃圾箱的总费用.

24.(10分)(1)求式中X的值：0-1)2=16；

（2）计算：一产20一后+冷方

25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为ICm,A6C各顶

点都在格点上，点A,C的坐标分别为（-1,2）、（0,-1）,结合所给的平面直角坐标系

解答下列问题：

（1）画出一.A6C关于y轴对称的ZV⅛1居G;

（2）画出A3C关于X轴对称的

（3）若点P为y轴上一动点，则24+PB的最小值为.

26.已知，如图，EF_LAC于F,DB_LAC于M,Z1=Z2,N3=NC,求证：AB/7MN.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【分析】根据垂直平分线的性质和已知三角形的周长进行计算即可求得结果.

【详解】解：TOE是8C的中垂线，

：.BE=EC,

贝!∣Aβ=EB+AE=CE+EA,

又VaACE的周长为11,

故AB=Il-4=1,

直线OE上任意一点到4、C距离和最小为1.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是轴对称一最短路线问题，线段垂直平分线的性质(垂直平分线上任意一点

到线段两端点的距离相等)有关知识，难度简单.

2、C

【分析】由折叠的性质可知；DC=DE,NDEA=NC=90°,在RtZiBED中，NB=30°,故

此BD=2ED,从而得到BC=3BC,于是可求得DE=L

【详解】解：由折叠的性质可知；DC=DE,NDEA=NC=90°,

VZBED+ZDEA=110o,

二ZBED=90o.

XVZB=30o,

ΛBD=2DE.

：.BC=3ED=2.

ΛDE=1.

故答案为1.

【点睛】

本题考查的是翻折的性质、含30°锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE是

解题的关键.

3、B

【分析】直接利用关于y轴对称的点的性质得出m,n的值，进而得出答案.

【详解】T点A(m+2,-3),B(-2,n-4)关于y轴对称，

.∙.m+2=2,n—4=-3

解得：m=0,n=l

则m—n=-1

故选：B

【点睛】

本题考查关于y轴对称的点的坐标特征：关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互

为相反数.掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键.

4、D

【分析】根据5在平方数4与9之间，可得石的取值范围，再根据不等式的性质估算

出2-6的值的取值范围即可确定P点的位置.

【详解】V2<√5<3

•，∙-2>-3>0>2-∙χ∕^>-1BP-K2-V5≤0

.∙.点P在线段Ao上

故选：D

【点睛】

此题主要考查了无理数的估算，解题关键是正确估算2-石的值的取值范围.

5、C

【分析】根据“平均分=总分数÷科目数”计算即可解答.

【详解】解:(91+94+88)÷3=91(分)，

故小华的三科考试成绩平均分式91分；

故选：C.

【点睛】

这个题目考查的是平均数的问题，根据题意正确计算即可.

6、D

【分析】根据直角三角形的两个锐角互余的性质解答.

【详解】解：在AABC中，NC=90。，则x+2x=90J

解得：X=30°.

所以2x=60。，即NB为60。.

故选：D.

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，由此借助于方程求得答案.

7、B

【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数；将一组数据从小到大依次排列，把中

间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数.

【详解】解：此组数据中85出现了3次，出现次数最多，所以此组数据的众数是85；

将此组数据按从小到大依次排列为：75,80,85,85,85,此组数据个数是奇数个，所

以此组数据的中位数是85；

故选：B.

【点睛】

本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题的关键是认真理解题意.

8、D

【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖

2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当x=4时，甲队完成400米，

乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出

结论.

【详解】解：由图象，得

600÷6=100米/天，故A正确；

(500-300)÷4=50米/天，故B正确；

由图象得甲队完成600米的时间是6天,

乙队完成600米的时间是：2+300÷50=8天，

V8-6=2天，

.∙.甲队比乙队提前2天完成任务，故C正确；

当x=3时，甲队所挖管道长度=3X100=300米，

乙队所挖管道长度=300+(3-2)X50=350米，故D错误；

故选：D.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，但难度不

大，读懂图象信息是解题的关键.

9、B

【分析】过P点作PEJ_BP,垂足为P,交BC于E,根据AP垂直NB的平分线BP于

P,即可求出AABPgABEP,又知AAPC和ACPE等底同高，可以证明两三角形面积

相等，即可证明三角形PBC的面积.

【详解】解：过P点作PE_LBP,垂足为P,交BC于E,

A

∙.∙AP垂直NB的平分线BP于P,

NABP=NEBP,

又知BP=BP,NAPB=NBPE=90。，

Λ∆ABP^∆BEP,

二AP=PE,

V∆APC和ACPE等底同高，

SAAPC=SAPCE,

.∙.三角形PBC的面积=L三角形ABC的面积=LCmI,

22

选项中只有B的长方形面积为LCmI

2

故选B.

10、D

【分析】根据三角形的内角和求得一个角是90。或者根据勾股定理的逆定理进行判定即

可.

【详解】解：A、原式可化为¢2+/=6,由勾股定理的逆定理可得AABC是直角三

角形；

B.Vfl：/?:c=3:4:5,设α=3Z,b=4k,c=5k,则有(3Z/+(软1=(5%了,

即由勾股定理的逆定理可得4WC是直角三角形；

C、原式可化为NC+/B=NA,由NC+N8+NA=I80。可得NA=90°,则AABC是

直角三角形；

D、由ZA:ZB:ZC=3:4:5,NC+Zfi+Z4=18O。可得：NΛ=45°,/3=6()。，

NC=75。，ΔA8C不是直角三角形；

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和、勾股定理的逆定理，解题的关键是找出满足直角三角形的

条件：有一个角是90。，两边的平方和等于第三边的平方.

11、B

【分析】根据点的坐标平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可求出点B

的坐标，从而判断出所在的象限.

【详解】解：•••将点A。，-2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得

到点8

.∙.点B的坐标为(1—2,-2+3)=(-1,1)

.∙.点B在第二象限

故选B.

【点睛】

此题考查的是平面直角坐标系中点的平移，掌握点的坐标平移规律：横坐标左减右加，

纵坐标上加下减是解决此题的关键.

12、C

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可得.

【详解】解：如图所示，再涂黑5个小正三角形，即可使得它们和原来涂黑的小正三角

形组成新的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，掌握基本概念是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、17或-7

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值.

【详解】解：∙.∙二次三项式4χ2-(k-5)x+9是完全平方式，

Λk-5=+12,

解得：k=17或k=-7,

故答案为：17或-7

【点睛】

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

14、1

【分析】连接8,OC,根据对称得出ΔDOC是等边三角形，进而得出答案.

【详解】解：连接”>,OC,

•：D、C分别是点P关于直线04、OB的对称点，

.-.ZDOF=ZPOF,ZCOA=ΛPOA,E)O=OP=OC,PF=DF,PE=CE,

ADOC=2ZAOB=60o,CD=CE+EF+DF=PE+EF+PF=1,

二ADOC是等边三角形，

.-.OP=OD=CD=W.

故答案为：1.

【点睛】

本题依据轴对称的性质，得出AQoC是等边三角形是解题关键.

15、-1

【分析】分别求出使不等式组有四个整数解的m的范围和使方程有非负数解的m的范

围，综合这两个范围求整数，”的值.

x-2≤-x+4x≤3

【详解】解不等式组r/,可得m+4，

7x+4>-mX>---------

7

•••不等式组有且仅有四个整数解，

：・-4<∕n<3,

解分式方程/--1="，可得χ=23,

2-xx-22

又•・•分式方程有非负数解，

.∖x≥0,且x≠2,

Dr2-7772-m

即——≥0,——≠2,

22

解得"2≤2且m#・2,

：・-4<m<29且m≠-2

・•・满足条件的整数机的值为-3,・1,0,1,2

・・・所有满足条件的整数m的值之和是：-34+0+1+2=1

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了求不等式组中的字母系数的范围及求分式方程的整数解的方法,求分式方程

中的字母系数的范围时要注意字母系数既要满足题中的条件，又要不使分母等于0.

16、150

【分析】在BC下方取一点D,使得三角形ACD为等边三角形，连接DP、BD.根据

等腰三角形的性质和三角形的内角和定理证明ABDC且ABPC和NDBP=60。,从而

可证明ABPD为等边三角形，根据等边三角形的性质可得NBPD=60。，BP=DP,证明

“Hi…iC3600-ZBPD

∆ABP^∆ADP,从而可得NAP8=ZAPD=----------------.

2

【详解】解：如下图在BC下方取一点D,使得三角形ACD为等边三角形，连接DP、

BD.

ΛAD=AB=AC,NADC=NCAD=60。，

VZBAC=80o,AB=AC,

：.NDAB=NBAC-NCAD=20。，NABC=NACB=50。，

：.NABD=NADB=80。，

：.ZBDC=ZADB+ZADC=140o,NDBC=NABD-NABC=30。，

VZPCB=IOo,NPBC=30°,

二ZBPC=180o-APCB-ZPBC=140°,APBC=ZDBC,

：.ABPCABDC,

XVBC=BC

ABDXZkBPC,

.∙.BD=BP,

VADBP=NPBC+ZDBC=60°,

Λ∆BPD为等边三角形，

ΛZBPD=60o,BP=DP,

在AABP和AADP中，

ABAD

V<AP=AP

BP=PD

Λ∆ABP^∆ADP,

360°-ZBPD3600-60°

ZAPB=NAPD==150°

22

故答案为：150。.

【点睛】

本题主要考查对等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判

定，三角形内角和定理.作辅助线得到全等三角形是解此题的关键，此题在证明三角形

全等时用到了角度之间的计算，有一定的难度.

17、-1或1

【分析】首末两项是X和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去X和3积的2

倍.

【详解】解：Vx2+mx+9=x2+mx+32,

Λmx=±2×3×x>

解得m=l或-1.

故答案为-1或L

【点睛】

本题考查完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全

平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.

18、1或G

【分析】分两种情况：①当点E在AC上，AE=DE时，则NEDA=NBAC=30。，由

含30。角的直角三角形的性质得出BC=LZB=60o,证出ABCD是等边三角形，得出

AD=AB-BD=I5②当点E在射线CA上，AE=AD时，得出NE=NADE=I5。，由

三角形内角和定理求出NACD=NCDA,由等角对等边得出AD=AC=√3即可.

【详解】解：分两种情况：①当点E在AC上，AE=DE时，

ΛZEDA=ZBAC=30o,

VDE±CD,

ΛZBDC=60o,

VZACB=90o,ZBAC=30o,

.∙.BC=LAB=1,ZB=60O,

2

.,.△BCD是等边三角形，

.∙.BD=BC=1,

AAD=AB-BD=Ii

②当点E在射线CA上，AE=AD时，如图所示:

VZBAC=30o,

ΛZE=ZADE=15o,

VDE±CD,

：.ZCDA=90°-15°=75°,

二NACD=I80°-30°-75°=75°=NCDA,

/.AD=AC=√22-I2=√3，

综上所述：AD的长度为1或6；

故答案为：1或e.

【点睛】

本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、等

边三角形的判定与性质等知识；灵活运用各性质进行推理计算是解决问题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）18；（2）-√3

2

【分析】（1）由折叠性质结合角度判定aADE是等边三角形，然后即可求得其周长;

（2）由（1）中得知CD,利用勾股定理得出AC即可得出AACD的面积.

【详解】（1）由折叠可得：ZACD=ZACE=9^

：.ZBAC=90°

又NB=60°

.∙.ZACB=30°

.∙.BC=2AB=6

.∙.AD=6

由折叠可得：ZÆ=ZD=ZB=60°

.∙.ZDAE=60°

.∙.ΔAOE是等边三角形，

.∙.ΔADE的周长为6x3=18,

(2)由(1)中得知，CD=3

AC=JAD2-CD2=√62-32=3√3

Λ∆ACD的面积为LCr>∙AC='x3x30=2百.

222

【点睛】

此题主要考查折叠的性质以及等边三角形的性质，熟练掌握，即可解题.

20、(1)全等，理由见解析；(2)见解析；(3)DE=AD-BE.理由见解析

【分析】⑴根据同角的余角相等得到NACD=NBCE,证明AADCgZ∖CEB即可;

(2)根据全等三角形的性质得到BE=CD,CE=AD,结合图形得到结论；

(3)与(1)的证明方法类似，证明AADCgaCEB即可.

【详解】⑴AAD"Z∖CEB.

理由如下：VZACB=90o,

ΛZACD+ZBCE=90o,

VBE±MN,

二ZCBE+ZBCE=90o,

ΛZACD=ZBCE,

在AADC和ACEB中，

ZACD=NCBE

<ZADC=ZCEB=90°,

AC=CB

Λ∆ADC^∆CEB;

(2)V∆ADC^∆CEB,

.,.BE=CD,CE=AD,

,DE=CE+CD=AD+BE;

(3)DE=AD-BE.

证明：,.,ZACB=90o,

.∙.NACD+NBCE=90°,

VAD±MN,

ΛZACD+ZDAC=90o,

：.ZDAC=ZBCE,

在AADC和ACEB中，

ZDAC=NECB

<ZADC=NCEB=90°,

AC=BC

Λ∆ADC^∆CEB,

ΛAD=CE,CD=BE,

二DE=CE-CD=AD-BE.

【点睛】

此题考查几何变换综合题，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，解题关键在于掌握

判定定理.

2

21、（1）2y[ab,4√3;（2）——，√2.

x+1

【分析】（1）先化简要求的代数式，然后将ab=12代入求值；

（2）先化简分式，然后将％=夜—1代入求值即可.

【详解】（1）αg+怖

4ab,y[ai>

=a×-----∖-b×----

ab

=>∕ab+∖[ah

=2y/ah9

将ab=12代入，得原式=2λ∕i]=4√L

x+4X—1—1

(z2x)----------÷------

x+1Xx~+2%

x+4x-1x(x+2)

=7+T---*(x+i)(x-i)

_x+4x÷2

x+1x+1

2

x÷l'

当x=√∑-1时，

原式=&⅛i=0∙

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.

22、(1)y=-x+6；(2)见解析；(3)是，理由见解析

【分析】(1)先根据对称点的特点得出C点的坐标，然后利用待定系数法即可求出直

线BC的解析式；

(2)首先通过等腰直角三角形的性质得出AB=BC,NEAB=NMC,然后证明

BEAJCFB,则有AE=BfEB=FC,最后利用砂=M+团=AE+尸C即可证明；

(3)过点M作MDHBN交X轴于点D,首先根据平行线的性质和等腰三角形的性质得

出NMDP=NNCP,DM=CN,OA=OD,进而可证MDPMNCP,则有OP=PC,

最后利用OP=OO+在则可证明OP为定值.

【详解】解：(1)A(-6,0),β(0,6),直线BC与AB关于y轴对称，交X轴于点C,

•••点C坐标是(6,0).

设直线BC解析式为y=入+"

把8(0,6),C(6,0)代入得:

b=6k=-∖

解得：\

6k+b=0b=6

工直线BC的解析式为y=-X+6；

(2)A(-6,0),B(0,6),C(6,0),

..OA=OB=OC=G,AoB和C是全等的等腰直角三角形,

.∙.NABC=45。+45。=90。,AB=BC,

ZEBA+/FBC=90。.

又AELhCFLl9

.∙.ZAEB=ZBFC=90°,

.∙.ZE4B+ZEEA=90°,

:.AEAB=AFBC.

在.BEA和.CFβ中

ZEAB=ZFBC

<ZAEB=ZBFC

AB=BC

.∙.∕∖BEA≤ΔCFB(A45),

AE=BF,EB=FC,

.∖EF=BF+EB=AE+FCi

(3)OP=6为定值，理由如下：

过点M作MDHBN交X轴于点D,

MDHBN,

：.ZBCA=ZMDA,AMDP=ZNCP.

AB=CB，

../BAC=NBCA,

.-.ZBAC=ZMDA,

.∙.AM=DM.

MOVAD,

:.AO=DC).

AM=CN,

：.DM=CN.

AMPD=NNPC

在MDP和dNCP中，＜NMDP=NNCP

MD=NC

：-MDP工NCP(AAS),

.-.DP=PC,

:.OP=OD+DP=-(OA+OD+DP+PC)=-×↑2=6,

22

.∙.OP=6为定值.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，待定系数法求一次函数解

析式，掌握全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和待定系数法是解题的关键.

23、(1)每个A型垃圾箱100元，每个8型垃圾箱120元；(2)W与“的函数表达式

为：w=—20α+36(X)(O≤αV16且α为整数)，若A型垃圾箱是3型垃圾箱的2