四川省大邑县晋原初中2021-2022学年中考数学模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.在0.3,-3,0,-、仔这四个数中，最大的是（）

A.0.3B.-3C.0D.-y/3

2.把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+l）（x-3）,则a、b的值分别是（）

A.a=2,b=3B.a=-2,b=-3

D.a=2,b=-3

3.某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（)

主裡方向

B.日D.目

4.下列算式中,结果等于as的是（)

A.32+33B.32*33C.35-raD.(a2)3

5.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-L且过点（-3,下列说法：①abcVO；②la

-b=0；®4a+lb+c<0；④若（-5,yj,G，y1）是抛物线上两点，则

y】>y「其中说法正确的是（）

A.①②B.②@C.①②④D.②③④

6.已知点尸（-2,4）,与点「关于y轴对称的点的坐标是（）

A.（-2,-4）B.（2,-4）C.（2,4）D.（4,-2）

7.正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（

A.36°B.54°C.72°D.108°

8.如图，A、B为。。上两点，D为弧AB的中点，C在弧AD上，且/ACB=120。，DE丄BC于E,若AC=DE,则

的值为（

3+&

B.耳D.73+1

9.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或

缩短.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC,OB=3OD）,然后张开两脚，

使A,B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）

AB

B.5.4cmC.3.6cmD.0.6cm

10.如图所示的几何体的主视图是（

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20%,另一台亏本20%,则本次

出售中商场是（请写出盈利或亏损）元.

12.若关于x的方程kx2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是.

13.将直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为,这两条直线间的距离为.

14.若将抛物线y=-4（x+2）2-3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标是.

15.如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A「A,（A,,A.,A,分别过这些点做x轴的垂线与反比

例函数y=J的图象相交于点・P「P2，P3，P4,…P”,再分别过PzR.Pq,…P。作P?B］丄AR,PsBz丄A2P2，P〈B3丄A3P3,…,

PBnIAn,Pn垂足分别为B_B,,B.,B.,Bn,,连接P/：，P,PVP凡....Pn/„，得到一组RSP|B|P2,

则的面积为_____.

RtAPZ,B2,P3\,RtA334....RtAPn~lii-,lPn,RtAPn-1,Bn-1,Pn

16.分解因式：x：—%=.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机

2

摸出一个球，这个球是白球的概率为求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）随机摸出一个球后，放

回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率.（请结合树状图或列表解答）

18.（8分）如图，已知点E,F分别是。ABCD的对角线BD所在直线上的两点，BF=DE,连接AE,CF,求证：CF=AE,

CF〃AE.

19.（8分）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°,D为AB边上一点.求证:

△ACE^ABCD；若AD=5,BD=12,求DE的长.

20.（8分）路边路灯的灯柱8c垂直于地面，灯杆84的长为2米，灯杆与灯柱BC成120。角，锥形灯罩的轴线A。

与灯杆A3垂直，且灯罩轴线A。正好通过道路路面的中心线（。在中心线上）.已知点。与点。之间的距离为12米,

求灯柱BC的高.（结果保留根号）

21.（8分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD.小明在山坡的坡脚A处测

得宣传牌底部D的仰角为60。，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45。.已知山坡AB的坡度i=l:,AB

=10米,AE=15米，求这块宣传牌CD的高度.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米.参考数据：H.414,H.732）

22.（10分）某班为确定参加学校投篮比赛的任选，在A、B两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每人每次投10个

球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图.

（1）根据图中所给信息填写下表：

投中个数统计平均数中位数众数

A—8—

B7—7

（2）如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛，从投篮稳定性考虑应该选派谁？请你利用学过的统计量对问题

进行分析说明.

x—3X2+2x+1-

23.（12分）先化简，后求值：-----------------1,其中x=J2"+l.

X2-1x-3〜

24.6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血.献血时要对献血者的血型进行检测，检

测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型.在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计,

并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：

血型ABABO

人数

—105—

(1)这次随机抽取的献血者人数为人，m=：补全上表中的数据；若这次活动中该市有3000人义务献

血，请你根据抽样结果回答：

从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、A

【解析】

根据正数大于0,。大于负数，正数大于负数，比较即可

【详解】

•：-3<-帀<0<0.3

最大为0.3

故选A.

【点睛】

本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0,0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型.

2、B

【解析】

分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.

详解：(x+1)(x-3)

=X2-3X+X-3

=X2-2X-3

所以a=2,b=-3>

故选B.

点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.

3、C

【解析】

从正面看到的图形如图所示：

故选C.

4、B

【解析】

试题解析：A、&与四不能合并，所以A选项错误;

B、原式=a”所以B选项正确；

C、原式=&,所以C选项错误；

D、原式=af,,所以D选项错误.

故选B.

5、C

【解析】

•；二次函数的图象的开口向上，...a>0。

•.•二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，...cVO。

；二次函数图象的对称轴是直线x=-L.•.-；=-1。.…=匕>0。

abc<0,因此说法①正确。

Via-b=la-la=O,因此说法②正确。

•••二次函数7=空?+6*+（:图象的一部分，其对称轴为x=-l,且过点（-3,0）,

二图象与x轴的另一个交点的坐标是（1,0）。

...把x=l代入y=axi+bx+c得：y=4a+lb+c>0,因此说法③错误。

：二次函數7=江+6*+（:图象的对称轴为*=-1,

点（-5,%）关于对称轴的对称点的坐标是（3,y「，

•.•当x>-l时，y随x的增大而增大，而"<3

.,.丫］〈丫1，因此说法④正确。

综上所述，说法正确的是①②④。故选C。

6、C

【解析】

根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案.

【详解】

解：点「（—2,4）,与点p关于丁轴对称的点的坐标是（2,4）,

故选：C.

【点睛】

本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同,

纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互

为相反数.

7、C

【解析】

360

正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是亏=72度，

故选C.

8、C

【解析】

连接CO,BO,D为弧AB的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：

NACB=ZADB=120,ZCAD=NC3O,在BC上截取BF=AC,连接DF,则AAC£>四4BFD，根据全等三角形的

性质可得：CD=FD,ZADC=ZBDF,ZADC+ZADF=ZBDF+ZADF,即/。。尸=NAOB=120,

OE丄BC,根据等腰三角形的性质可得：CE=EF,NDCF=NDFC=30,设。E=x,则BF=AC=x,

CE—EF----=>/3x,即可求出—的值.

tan30CE

【详解】

如图：

连接CD,亜，

D为弧AB的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,

根据圆周角定理可得：NACB=ZADB=120,ZCAD=NCBD,

在BC上截取BF=AC,连接DF,

AC=BF

<ACAD=ZFBD,

AD=BD

则AAC。之△8FD,

CD=FD,ZADC=NBDF,

ZADC+ZADF=ZBDF+ZADF,

即ZCDF=ZADB=120,

DE丄BC,

根据等腰三角形的性质可得：CE=EF,ZDCF=ZDFC=30,

设DE-x,则BF-AC—x,

BEBF+EF_x+j3x_3+yj3

CE~CE~~~—

故选C.

【点睛】

考查弧，弦之间的关系，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等，综合性比较强，关键是构

造全等三角形.

9、B

【解析】

CD0C1.81

【分析】由已知可证△ABOsCDO,故H=k，即不■=:7.

ABOAAB3

【详解】由已知可得，△ABOSCDO,

CD_OC

人A3~~0\

1.81

二­，

所以，-A77BT3

所以，AB=5.4

故选B

【点睛】本题考核知识点：相似三角形.解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.

10、A

【解析】

找到从正面看所得到的图形即可.

【详解】

解：从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形，

故选A.

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、亏损1

【解析】

设盈利20%的电子琴的成本为x元，设亏本20%的电子琴的成本为y元，再根据（1+利润率）x成本=售价列出方程,

解方程计算出X、y的值，进而可得答案.

【详解】

设盈利20%的电子琴的成本为x元，

x(1+20%)=960,

解得x=10；

设亏本20%的电子琴的成本为y元，

y(1-20%)=960,

解得y=1200；

.\960x2-(10+1200)=-1,

•••亏损1元，

故答案是：亏损；1.

【点睛】

考查了一元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程.

12、41

【解析】

首先讨论当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根，当ZH0时，利用根的判别式△=b2-4ac=4+4kN0,两者结合得

出答案即可.

【详解】

当攵=0时，方程是一元一次方程：2无一1=0,X=J,方程有实数根；

当女。。时，方程是一元二次方程，^b2-4ac=4+4k>0,

解得：1且左00.

综上所述，关于x的方程H2+2x-l=0有实数根，则左的取值范围是攵2-1.

故答案为人2—1.

【点睛】

考查一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想在解题中的应用，不要忽略攵=0

这种情况.

13^y=x+l版

【解析】

已知直线y=x沿y轴向上平移1个单位长度，根据一次函数图象的平移规律即可求得平移后的解析式为y=x+L再

利用等面积法求得这两条直线间的距离即可.

【详解】

•.•直线y=x沿y轴向上平移1个单位长度,

二所得直线的函数关系式为：y=x+L

，A(0,1),B(1,0),

则-AB«OF=-OA»OB,

OAOB2x2丹

/OF=AB=卒=也

即这两条直线间的距离为.

故答案为y=x+L/.

【点睛】

本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数丫=1«^^(k、b为常数，厚0)的图象为直线，当直线平移时k不

变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m.

14、(-7,0)

【解析】

直接利用平移规律“左加右减，上加下减”得出平移后的解析式进而得出答案.

【详解】

；将抛物线y=-4(x+2)2-3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位，

平移后的解析式为：y=-4(x+7)2,

故得到的抛物线的顶点坐标是：(-7,0).

故答案为(-7,0).

【点睛】

此题主要考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键.

1

【解析】

解：设OA|=A|A2=A2A3=...=A112Ali」=AnA=a,

•.,当x=a时，＞=丄，；1］的坐标为®-),

aa

11

当x=2a时，J=—,；.P,的坐标为(2a,—),

2a22a

111、

ARtAP|BF，的面积为〈aK--；；；-),

11-2a2a

111、

RtAP,B,P3的面积为寸。•z(丁一六)，

//'22a3a

1z11、

RtAP3B3P的面积为手。・(丁一1)，

1Li」」1

•••k△匕一声皿耳的面积为2啕

2n-\n2〃（〃一1）

1

故答案为：2”(〃一1)

16、x(x+3)(x-5)

【解析】

试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再

观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，

?

先提取公因式X后继续应用平方差公式分解即可：X：_9x=x(x-P)=X(X+3；(x_3)。

三、解答题(共8题，共72分)

5

17、(1)袋子中白球有2个；(2)见解析，-.

【解析】

x2

(1)首先设袋子中白球有x个，利用概率公式求即可得方程：--=解此方程即可求得答案;

x+13

(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概

率公式即可求得答案.

【详解】

解：（1）设袋子中白球有X个，

x2

根据题意得：一=-,

x+?13

解得：x=2,

经检验，x=2是原分式方程的解，

，袋子中白球有2个；

（2）画树状图得：

白白红

/T\/1\/N

白白红白白红白白红

•.•共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，

5

,两次都摸到相同颜色的小球的概率为：--

【点睛】

此题考查了列表法或树状图法求概率.注意掌握方程思想的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

18、证明见解析

【解析】

根据平行四边形性质推岀AB=CD,AB〃CD,得出/EBA=NFDC,根据SAS证两三角形全等即可解决问题.

【详解】

解：•••四边形ABCD是平行四边形，

..AB=CD,AB//CD,

.,.ZEBA=ZFDC,

VDE=BF,

；.BE=DF,

•.,在△ABE和厶CDF中

AB=CD

{NEBA=NFDC,

BE=DF

.".△ABE^ACDF（SAS）,

；.AE=CF,ZE=ZF,

；.AE〃CF.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定的应用，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题.

19、(1)证明见解析(2)13

【解析】

(1)先根据同角的余角相等得到/ACE=NBCD,再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论；

(2)根据全等三角形的性质可得AE=BD,ZEAC=ZB=45°,即可证得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可

求出DE的长.

【详解】

(1)•.♦△ACB和△ECD都是等腰直角三角形

；.AC=BC,EC=DC,ZACB=ZECD=90°

■:ZACE=ZDCE-ZDCA,ZBCD=ZACB-ZDCA

/.ZACE=ZBCD

..△ACE^ABCD(SAS)；

(2):△ACB和厶ECD都是等腰直角三角形

.".ZBAC=ZB=45°

VAACE^ABCD

..AE=BD=12,ZEAC=ZB=45°

ZEAD=ZEAC+ZBAC=90°,

•••△EAD是直角三角形

DE=4AE2+AD2=J⑵+52=13

【点睛】

解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.

20、1273-4

【解析】

设灯柱BC的长为h米，过点A作AH丄CD于点H,过点B作BE丄AH于点E,构造出矩形BCHE,RtAAEB,然

后解直角三角形求解.

【详解】

解：设灯柱BC的长为〃米，过点A作A”丄CD于点H,过点8做丄A”于点E,

，四边形3C77E为矩形，

•••ZABC=120°,ZABE=30°,

又ZBAD=NBCD=90°,ZADC=60°,

在RIAAEB中，

AAE=ABsin30°=l,

BE=ABcos30°=帀,

：.=/又CD=12,:.DH=12-&

在RtAA//Z）中，

AH_h+l

tanZADH

~HD~12-^3

解得，/i=12>/3-4（米）

...灯柱6C的高为《2/一4）米.

21、2.7米

【解析】

解：作BF丄DE于点F,BG丄AE于点G

在RtAADE中

VtanZADE=-----,

AE

/.DE="AE"tan/ADE=15百

•.•山坡AB的坡度i=l：百，AB=10

BG=5,AG=5、Q，

AEF=BG=5,BF=AG+AE=+15

ZCBF=45°

.,.CF=BF=5、Q+15

CD=CF+EF—DE=20—10百=20—10x1.732=2.68=2.7

答：这块宣传牌CD的高度为2.7米.

22、(1)7,9,7；(2)应该选派B；

【解析】

(1)分别利用平均数、中位数、众数分析得出答案；

(2)利用方差的意义分析得出答案.

【详解】

1

(1)A成绩的平均数为之(9+10+4+3+9+7)=7；众数为9；

O

B成绩排序后为6,7,7,7,7,8,故中位数为7；

故答案为：7,9,7；

(2)52=1[(7-9)2+(7-10)2+(7-4)2+(7-3)2+(7-9)2+(7-7)2]=7；

A6

52=1[(7-7)2+(7-7)2+(7-8)2+(7-7)2+(7-6)2+(7-7)2]=1；

B63

从方差看，B的方差小，所以B的成绩更稳定，从投篮稳定性考虑应该选派B.

【点睛】

此题主要考查了中位数、众数、方差的定义，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散

程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

2L

23、-7,72

x-l

【解析】

2

分析：先把分值分母因式分解后约分，再进行通分得到原式=—然后把x的值代入计算即可.