2023年济南天桥区八年级下学期数学期末考试试题（含答案）

八年级下学期数学期末考试试题

满分：150分时间：120分钟

单选题。（每小题4分，共40分）

1.下列四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.已知aVb,下列不等式成立的是（）

A.-2a<-2bB.2a—l>2b-l

3.下列式子中，从左边到右边的变形是因式分解的是（）

A.x2—4=(x+2)(X—2)B.(a+b)(a—b)=a2—b2

C.x2—x—2=x（x—1）—2D.x—l=x（1--）

X

4、在平面直角坐标系中，将点P（2,-3）向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长

度，得到的点，的坐标是（）

A.（0,1）B.（4,1）C.（4,-1）D.（0,-1）

5^如图，在平行四边形ABCD中，AB=10,AD=7,ZABC的平分线BE交CD于点E,则DE

的长是（）

6.关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是（）

A.k>lB.k<lC.k21D.kWl

7.在双减政策的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少，去年上半年平均每天作业

时长为a小时,经过去年下半年和今年上半年两次调整后，现在平均每周作业时长为b小时，

设每半年平均每周作业时长的下降率为x,则可可方程为（）

1

A.a(1—x)=bB.a(1—x)2=bC.b(1+x)=aD.a(1+x)2=b

8.直线ky=k1x+b与直线后y=k2X在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的不等式

kix+b>k2x的解集为()

A.x>-1B.x<-1C.x>0D.-l<x<0

9.如图，在RtZkABC中，NACB=90°,AC=BC,将aABC绕点A逆时针旋转15°得到Rtz\AB，C,

B，C交AB于点E,若图中阴影部分面积为26，则B,的长为()

A.2V3—2B.V3—2C.2D.1

10.如图，正方形ABCD中，AB=3>/2,点E为对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG,

点H是CD上一点，且DH=|CD,连接GH,则GH的最小值为()

A.V2B.2V2C.1D.2

二、填空题。(每小题4分，共24分)

11.分解因式：a2—2ab=。

12.一个正多边形的每一个内角都是135。，这个正多边形的边数为o

13.若分式方程」\一；=2有增根，则m的值为________。

X—33—x

14.关于x的方程x2-4x+m=0有一个根是-1,则另一个根为o

15.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5,AD=12,则四边

形ABOM的周长为o

16.如图，在矩形ABCD中，NBAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,取EF的中

点G,连接CG,BG,BD,DG,下列结论：①BE=CD；②NDGF=135°；(§)ZABG+ZADG=180°；

④若黑=|,则2SABDG=13SADGF,其中所有正确的结论是。

2

三.解答题。

（2（x-1）<x+3（J）

17.（6分）解不等式组计1-，并写出它的所有整数解.

亍Vx—1②

1&（6分）先化简再求值：（1-^）+品，其中x=2.

分）如图，在平行四边形中，是对角线上的两点，且证明

19.（6ABCDE,FACAE=CF,BE=DFO

3

20.(8分)(1)因式分解:2y2—8(2)解方程X2+4X+3=0

21.(8分)在平面直角坐标系中，^ABC的位置如图所示，(每个小方格都是边长为1个单位

长度的正方形)。

(1)若aABC和△A/iG关于原点。成中心对称，画出

(2)将aABC绕着点。顺时针旋转90°,画出旋转后得到的^AB2c2,并写出B2的坐标.

(3)在x轴上存在一点P,满足点P到点/与点Cl距离之和最小，请直接写出PBi+PQ的最

小值为o

22.(8分)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,分别过点C,点D作BD,AC的

平行线交于点E,连接EO交CD于点F.

(1)证明：四边形DOCE是矩形；

(2)若AC=6,BD=8,求EF的长。

4

23.（10分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，某超市节前购进了甲，乙两种畅销口味

的粽子，已知购进甲种粽子的金额是1500元，购进乙种粽子的金额是1000元，购进甲种粽

子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍.

（1）求甲，乙两种粽子的单价分别是多少元.

（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲，乙两种粽子共200个，若总金额不超过

1450元，问最多购进多少个甲种粽子.

24.(10分)阅读下列材料：

对于正数X,规定f(x)例如：f(2)=三=|.

x+12+13

(1)求值：f(3)+f(1)=；f(4)+f(J)=.

(2)猜想f(x)+f(i)=______,并证明你的猜想；

X

(3)应用：请结合(2)的结论，计算下面式子的值：

f(2023)+f(2022)+f(2021)+...+f(2)+f(1)+...+f+...+f(-J-)+f(-J-)+f(-J-).

2202120222023

5

25.(12分)已知一次函数的图象y=-?x+6与x轴，y轴分别交于点A,点B,与直线y=|x

44

交于点C,过点B作x轴的平行线I,点P是直线I上的一个动点.

(1)求点A,点B的坐标.

(2)若SAAOC=SABCP»求点P的坐标.

(3)若点E是直线y=Jx上的一个动点，在平面内是否存在点F,使四边形APEF是正方形,

6

26.（12分）在aABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点，（点D不与B,C

重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF.

（1）观察猜想：如图1,当点D在线段BC上时，

①BC与CF的位置关系是；

②BC,CD,CF之间的数量关系是.

（2）数学思考：如图2,当点D在线段BC的延长线上时，（1）中结论①，②是否仍然成立？

若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明.

（3）拓展延伸：如图3,在图2的情况下，延长BA交CF于点G,连接GE,若AB=2鱼，CD=1,

请求出GE的长.

7

答案解析

一.单选题。（每小题4分，共40分）

1.下列四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（D）

2.已知aVb,下列不等式成立的是（C)

A.-2a<-2bB.2a-l>2b-lD.a+2>b+2

3.下列式子中，从左边到右边的变形是因式分解的是（A）

A.x2—4=(x+2)(x—2)B.(a+b)(a—b)=a2—b2

C.x2—x-2=x(x—1)—2D.x—l=x(1—)

X

4、在平面直角坐标系中，将点P（2,-3）向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长

度，得到的点，的坐标是（B)

A.(0,1)B.(4,1)C.(4,-1)D.(0,-1)

5、如图,在平行四边形ABCD中，AB=10,AD=7,ZABC的平分线BE交CD于点E,则DE

的长是（C)

A.5

DEC

6.关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是(D)

A.k>lB.k<lC.kNlD.kWl

7.在双减政策的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少,去年上半年平均每天作业

时长为a小时,经过去年下半年和今年上半年两次调整后，现在平均每周作业时长为b小时,

设每半年平均每周作业时长的下降率为x,则可可方程为（B）

A.a(1—x)=bB.a(1—x)2=bC.b(1+x)=a

8

8.直线k：y=kix+b与直线L：y=kzx在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的不等式

kix+b>k2x的解集为（A）

A.x>-1B.x<-1C.x>0D.-l<x<0

9.如图，在RtZ\ABC中，NACB=90。，AC=BC,将aABC绕点A逆时针旋转15。得到RtZiABK，，

B，U交AB于点E,若图中阴影部分面积为26，则B，E的长为（A）

（第9题图）（第10题图）

10.如图，正方形ABCD中，AB=3V^,点E为对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG,

点H是CD上一点，且DH=|CD,连接GH,则GH的最小值为（C）

A.V2B.2V2C.1D.2

二、填空题。（每小题4分，共24分）

11.分解因式：a2_2ab=a（a—2b）»

12.一个正多边形的每一个内角都是135°,这个正多边形的边数为8。

13.若分式方程」\一｛一=2有增根，则m的值为-1。

X—33r

14.关于x的方程X2—4x+m=0有一个根是-1,则另一个根为____m5________o

15.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5,AD=12,贝！|四边

形ABOM的周长为20。

16.如图，在矩形ABCD中，NBAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,取EF的中

点G,连接CG,BG,BD,DG,下列结论：①BE=CD；②NDGF=135°；@ZABG+ZADG=180°；

④若照W，则2s△BDG=13SADGF,其中所有正确的结论是①③④。

AD3

9

三.解答题。

”.（6分）解不等（2式（x-组1）|W手光+②3①’并写出它的所有整数解.

解不等式①得xW5

解不等式②得x>2

不等式组解集为2Vx<5

整数解为3,4,5

（6分）先化简再求值：（1-^）+品，其中x=2.

解：原式=」；><(x+l)

X+1(x+l)(X—1)

X

----

X—1

将x=2代入得2

19.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E,F是对角线AC上的两点，且AE=CF,证明BE=DF。

证明：•••四边形ABCD是平行四边形

.*.AB=CDAB//CD

.,.ZBAE=ZDCF

在^ABE和aCDF中

10

AE=CF

ZBAE=ZDCF

.AB=CD

.,.AABE^ACDF(SAS)

JBE=DF

20.(8分)(1)因式分解：2y2—8(2)解方程X2+4X+3=0

(1)=2(y2—4)(2)(x+1)(x+3)=0

=2(y+2)(y—2)X1=-1,X2=-3

21.(8分)在平面直角坐标系中，^ABC的位置如图所示，(每个小方格都是边长为1个单位

长度的正方形)。

(1)若aABC和△AiBiG关于原点O成中心对称，画出△A/iG.

(2)将aABC绕着点。顺时针旋转90°,画出旋转后得到的4AB2c2,并写出B2的坐标.

(3)在x轴上存在一点P,满足点P到点名与点J距离之和最小，请直接写出PBi+PJ的最

小值为o

11

22.(8分)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点0,分别过点C,点D作BD,AC的

平行线交于点E,连接E0交CD于点F.

(1)证明：四边形D0CE是矩形；

(2)若AC=6,BD=8,求EF的长。

证：⑴；CE〃BD,DE/7AC

:.四边形DEC0是平行四边形

•.•四边形ABCD是菱形

/.AC1BD

/.ZDOC=90°

.••四边形DOCE是矩形

(2);。是菱形ABCD对角线交点，且AC=6,BD=8

；.0C=3,0D=4ZDOC=90°

.\CD=V32+42=5

VF是矩形DOCE对角线交点

EF=kD=-

22

23.(10分)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，某超市节前购进了甲，乙两种畅销口味

的粽子，已知购进甲种粽子的金额是1500元，购进乙种粽子的金额是1000元，购进甲种粽

子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍.

(1)求甲，乙两种粽子的单价分别是多少元.

(2)为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲，乙两种粽子共200个，若总金额不超过

1450元，问最多购进多少个甲种粽子.

(1)解设：乙种粽子单价为x元，则甲种粽子单价为2x元

10001500

丁一寸=5。

x=5

经检验x=5逑原方程的根

2x=2X5=10元

答：乙种粽子单价为5元，则甲种粽子单价为10元

(2)购进甲种粽子a个，则乙种粽子(200-a)个.

10a+5(200—a)W1450

aW90

答：甲种粽子最多购买90个.

12

24.（10分）阅读下列材料:

对于正数X,规定f(x)=冬，例如：f(2)=-^-=|.

x+12+13

(1)求值：f(3)+f(i)=_________；f(4)+f(i)=_______.

34

(2)猜想f(x)+f(i)=______,并证明你的猜想；

X

(3)应用：请结合(2)的结论，计算下面式子的值：

f(2023)+f(2022)+f(2021)+...+f(2)+f(1)+...+f+...+f(-^-)+f(；)+f(-^-).

2202120222023

(1)11

(2)f(x)+f(i)=1

X

证：f3f(i)

+x+l±+lx+1x+1

X

(3)=1+1+.....+1

=2023

25.（12分）已知一次函数的图象y=-，+6与x轴，y轴分别交于点A,点B,与直线y=|x

交于点C,过点B作x轴的平行线I,点P是直线I上的一个动点.

（1）求点A,点B的坐标.

（2）若SMOC=S"CP，求点P的坐标.

（3）若点E是直线y=|x上的一个动点，在平面内是否存在点F,使四边形APEF是正方形,

若存在，请求出点E的坐标，若不存在，说明理由。

(1)令x=0代入y=-|x+6得

y=6

即B(0,6)

13

令y=0代入y=-|x+6得

x=8

即A（8,0）

y=-Jx+6

（2）联立

y=|x

x=3

解得15

丁=7

C（3,