北师大版2023-2024学年七年级数学上册压轴题攻略(成都专用)期末考试B卷压轴题考点训练(四)(原卷版+解析)

期末考试B卷压轴题考点训练（四）19．若，则______．20．已知|a|＝6，|b|＝2，|a+b|＝a+b，则a﹣b＝_______．21．我们定义一种新的运算“”，并且规定：．例如：，．若，则的值为______．22．元旦节期间，某商场对顾客实行这样的优惠政策：若一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元不超过500元，则按标价给予八折优惠：若一次购物超过500元，其中500元按上述八折优惠外，超过500元的部分给予七折优惠．小明的妈妈两次购物分别付款192元和384元，如果她合起来一次性购买同样多的商品，那么她可以节约______元．23．对于数轴上给定的两点A，B（B在A的右侧），若线段AB上存在点C，使得AC+3BC＝m，则称点C为线段AB的“m分点”．如图，点A，B表示的数分别为﹣1，3，点C表示的数为2，因为AC+3BC＝6，则称点C为线段AB的“6分点”．若数轴上点M表示的数为a，点N在点M的右侧，MN＝5，点P是线段MN的“8分点”，则点P表示的数为_____（用含a的代数式表示）．24．小明周末守护爷爷输液，输液袋上标有药液共250毫升，15滴/毫升．输液开始时，细心的小明发现药液流速为每分钟75滴．爷爷感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速直至结束．输液20分钟时，输液袋中的药液余量为160毫升．(1)求输液10分钟时输液袋中的药液余量是多少毫升？(2)求10到20分钟期间药液流速是每分钟多少滴？(3)求从开始输液到结束输液共用了多少分钟？25．如图，数轴上点M，N对应的实数分别为﹣6和8，数轴上一条线段AB从点M出发（刚开始点A与点M重合），以每秒1个单位的速度沿数轴在M，N之间往返运动（点B到达点N立刻返回），线段AB＝2，设线段AB的运动时间为t秒．(1)如图1，当t＝2时，求出点A对应的有理数和点B与点N之间的距离；(2)如图2，当线段AB从点M出发时，在数轴上的线段CD从点N出发（D在C点的右侧，刚开始点D与点N重合），以每秒2个单位的速度沿数轴在N，M之间往返运动（点C到达点M立刻返回），CD＝4，点P为线段AB的中点，点Q为线段CD的中点．①当P点第一次到达原点O之前，若点P、点Q到数轴原点的距离恰好相等，求t的值；②我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一次在整点处重合时，请求出此时点C对应的数．26．一副三角板ABC与DEF中，，，，．(1)将这副三角板的点A与E重合，拼成如图1所示的图案，则______°；______°；______°；(2)将这副三角板的点C与点F重合，拼成如图2的图案，CN平分∠ACE，CM平分∠DCB，若，求∠MCN的度数；(3)将图2中的三角板ABC绕点C顺时针旋转到图3的图案，若CN平分∠ACE，CM平分∠DCB，若，求∠MCN的度数．期末考试B卷压轴题考点训练（四）19．若，则______．【答案】3【详解】解：∵，∴，将代入中得原式=；故答案为：3．20．已知|a|＝6，|b|＝2，|a+b|＝a+b，则a﹣b＝_______．【答案】4或8##8或4【详解】解：∵|a|＝6，|b|＝2，∴a＝±6，b＝±2，∵|a+b|＝a+b，∴a+b≥0，则a＝6，b＝2或b＝﹣2，∴当a＝6，b＝2时，a﹣b＝6﹣2＝4；当a＝6，b＝﹣2时，a﹣b＝6﹣（﹣2）＝8；综上，a﹣b的值为4或8，故答案为：4或8．21．我们定义一种新的运算“”，并且规定：．例如：，．若，则的值为______．【答案】【详解】由，可得，整理，得，解得：，故答案为：．22．元旦节期间，某商场对顾客实行这样的优惠政策：若一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元不超过500元，则按标价给予八折优惠：若一次购物超过500元，其中500元按上述八折优惠外，超过500元的部分给予七折优惠．小明的妈妈两次购物分别付款192元和384元，如果她合起来一次性购买同样多的商品，那么她可以节约______元．【答案】55.6或22【详解】解：付款192的商品如果按规定：每一次购物不超过200元，则不予折扣付款，则商品的标价为192元；付款192的商品如果按规定：若一次购物超过200元，不超过500元，按标价给予八折优惠付款，则标价为192÷0.8=240元；由500×0.8=400，所以付款384的商品没有超过元，则按规定：若一次购物超过200元，不超过500元，按标价给予八折优惠付款，则商品的标价为384÷0.8=480元，所以某人两次购物分别付款192元和384元的商品的总标价为192+480=672（元）或240+480=720（元），当他合起来一次购买同样的商品时，可按规定：若一次购物超过500元，其中500元按上述八折优惠之外，超过500元部分给予七折优惠进行付款．总标价为672元应实际付款数=500×0.8+（672-500）×0.7=520.4（元），则他可节约（192+384）-520.4=55.6（元）；总标价为720元应实际付款数=500×0.8+（720-500）×0.7=554（元），则他可节约（192+384）-554=22（元）．故答案为：55.6或22．23．对于数轴上给定的两点A，B（B在A的右侧），若线段AB上存在点C，使得AC+3BC＝m，则称点C为线段AB的“m分点”．如图，点A，B表示的数分别为﹣1，3，点C表示的数为2，因为AC+3BC＝6，则称点C为线段AB的“6分点”．若数轴上点M表示的数为a，点N在点M的右侧，MN＝5，点P是线段MN的“8分点”，则点P表示的数为_____（用含a的代数式表示）．【答案】【详解】解：∵数轴上点M表示的数为a，点N在点M的右侧，MN=5，∴点N表示的数为a+5，设线段MN上存在点P，点P表示的数为t，∴PM=t-a，NP=a+5-t，∵点P是线段MN的“8分点”，∴PM+3PN=8，即t-a+3（a+5-t）=8，解得t=，故答案为：．24．小明周末守护爷爷输液，输液袋上标有药液共250毫升，15滴/毫升．输液开始时，细心的小明发现药液流速为每分钟75滴．爷爷感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速直至结束．输液20分钟时，输液袋中的药液余量为160毫升．(1)求输液10分钟时输液袋中的药液余量是多少毫升？(2)求10到20分钟期间药液流速是每分钟多少滴？(3)求从开始输液到结束输液共用了多少分钟？【答案】(1)毫升；(2)滴；(3)分钟【解析】(1)解：（毫升）．故输液10分钟时瓶中的药液余量是200毫升；（2）解：10到20分钟期间药液流速是每分钟（滴；(3)解：设从输液开始到结束所需的时间为分钟，依题意有，解得．故从输液开始到结束所需的时间为60分钟．25．如图，数轴上点M，N对应的实数分别为﹣6和8，数轴上一条线段AB从点M出发（刚开始点A与点M重合），以每秒1个单位的速度沿数轴在M，N之间往返运动（点B到达点N立刻返回），线段AB＝2，设线段AB的运动时间为t秒．(1)如图1，当t＝2时，求出点A对应的有理数和点B与点N之间的距离；(2)如图2，当线段AB从点M出发时，在数轴上的线段CD从点N出发（D在C点的右侧，刚开始点D与点N重合），以每秒2个单位的速度沿数轴在N，M之间往返运动（点C到达点M立刻返回），CD＝4，点P为线段AB的中点，点Q为线段CD的中点．①当P点第一次到达原点O之前，若点P、点Q到数轴原点的距离恰好相等，求t的值；②我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一次在整点处重合时，请求出此时点C对应的数．【答案】(1)点A对应的有理数为-4，点B与点N之间的距离为10(2)①t的值是1或；②点C对应是有理数为2【解析】(1)解：点A起始点在-6处，当t=2时，∵-6+1×2=-4，∴点A对应的有理数为-4，点B起始点在-4处，当t=2时，∵-4+1×2=-2，∴点B对应的有理数为-2，∴点B与点N之间的距离为10；(2)①点P起始点在-5处，当运动时间为t秒时，∵0＜t≤5，∴此时点P一直往右运动，∴点P对应的有理数为-5+t，点Q起始点在6处，当运动时间为t秒时，∵0＜t≤5，∴此时点Q一直往左运动，∴点Q对应的有理数为6-2t，∵点P、点Q到数轴原点的距离相等，∴当原点是PQ中点时，-5+t+6-2t=0，解得t=1，当P、Q重合时，-5+t=6-2t，解得t=，综上，t的值是1或；②当0＜t≤5时，由①可得点P与点Q重合时不在整点处；当5＜t≤10时，由题意得-5+t=-4+2（t-5），解得t=9，此时，点Q对应是有理数为4，故点C对应是有理数为2．26．一副三角板ABC与DEF中，，，，．(1)将这副三角板的点A与E重合，拼成如图1所示的图案，则______°；______°；______°；(2)将这副三角板的点C与点F重合，拼成如图2的图案，CN平分∠ACE，CM平分∠DC