数列-2023上海市高三数学一模汇编【学生版】

2023—模汇编【数列】

一、填空题

L【青浦3】从等差数列84,80,76,…的第项开始，以后各项均为负值.

2.【松江4】记S“为等差数列｛α,,｝的前〃项和.若2S3=3S2+6,则公差d=.

3.【奉贤4】己知等差数列｛4,,｝中，a7+a9=15,a4=l,则每的值等于.

4.【崇明5】设等比数列｛%｝满足4+%=-1,al-a3=-3,则2=.

5.【虹口6】已知首项为2的等比数列物,｝的公比为;，则这个数列所有项的和为.

6.【徐汇8］在数列｛4｝中，al=2,且4=4τ+ig∕τ("22),则%>o=.

〃一1

7.【杨浦11】等差数列｛叫的公差其前〃项和为s“，若SK)=0,则Ea=I,2,3,,2022)中不

同的数值有个.

2

8.【青浦12］已知数列｛4,,｝中，%=3q，记｛4｝的前〃项和为Sn,且满足S,,+1+Sn+S,,-l=3n+2

(〃22,〃€1<).若对任意〃£>1*，都有%,<α,+∣,则首项％的取值范围是.

9.【松江12】已知数列｛α,,｝的各项都是正数，若数列｛4｝为严格增数列,

<I-¾+,=¾(H∈N*,Π≥1),

2(-l］"''

则首项q的取值范围是________,当q=—时，记b~~」，若左<々+a+…+%22<々+1，则

3"an-∖

整数A=.

10.【金山12］设｛a,,｝是由正整数组成且项数为加的增数列，已知4=1,《“=100,数列｛α,,｝任意相邻

两项的差的绝对值不超过1,若对于｛%｝中任意序数不同的两项/和《，在剩下的项中总存在序数不同的

"I

两项ap和aq,使得as+ɑ,=ap+%,则Zq的最小值为.

/=1

11.【浦东12】已知项数为〃2的有限数列｛%｝（加∈N,，〃≥2）是1,2,3,的一个排列.若

「一!

∣0,-α2∣≤∣α2-α3∣≤∙≤∣α,,ι-4』，且Z∣%-%∙+∣∣=加+2,则所有可能的加值之和为.

k=∖

二、选择题

12.【静安13］已知数列｛0,,｝是等差数列，4+α∣5=48,则4+3心+。13=（）

A.120B.96C.72D.48

13.【金山14］已知角α的终边不在坐标轴上，则下列一定成等比数列的是（）

A.sina,cosa,tanaB.sinetr,tana,cosσ

C.sin^ɑ,eosɑ,tan?aD.cos26z,sin6z,ta∏2^

14.【虹口16］已知函数/（x）=Sin用，数列｛αj满足％=1,且。,用=11+力凡+：（〃为正整数），

则/（%022）=（）

（A）-1（B）1

（C）--（D）旦

22

15.【闵行16］已知数列｛4｝满足4〉0,%+必“—4；=1（〃£、〃之1）,如果'+」-++」一=2022,

。2。2022

那么（）

B.2022ɪ<α2023<2023

A.2022<6z7θ23<2022—

C.2023<。2023<2023—D.2023—2VQz%um/。V2024

16.【徐汇16】设数列｛α,,｝为：1，一,一,一,一,一，一，一,一，一，一,一,一，一，一....

l"i22444488888888

其中第1项为1，接下来2项均为L,再接下来4项均为L,再接下来8项均为1，…，以此类推，记

1248

n1｛S]

Sll=Yjai,现有如下命题：①存在正整数&，使得《＜7；②数列是严格减数列.下列判断正确

i=∖.S

的是（）

A.①和②均为真命题B.①和②均为假命题

C①为真命题，②为假命题D∙①为假命题，②为真命题

三、解答题

17.【长宁17]（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分

已知数列｛α,J为等差数列，数列仍"为等比数列，数列伍,J的公差为2.

（1）若。=4，h2=a2,仇=火，求数列｛〃｝的通项公式；

（2）设数列｛%｝的前〃项和为S.，若S∣2=3%∙,ai+ak+t=6,求4.

18.【闵行17］（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题7分，第2小题7分

在等差数列｛叫中，q=25,%≠q,%、小、%成等比数列，｛%｝的前"项和为S”.

（1）求数列｛α,,｝的通项公式；

（2）求S“的最大值.

19.［黄浦17］（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知｛/｝是等差数列，g,J是等比数列，且%=3,⅛=9,α,=⅛l,a14=¾.

（1）求｛4｝的通项公式;

（2）设q=a”+（-l）n⅛（〃∈N*）,求数列｛9｝的前2〃项和.

20.【浦东17］（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知数列｛«„｝是公差不为0的等差数列，4=4,且％,%，4成等比数列.

（1）求数列｛为｝的通项公式；

（2）求当〃为何值时，数列｛%｝的前几项和S“取得最大值.

21.【嘉定18](本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分

若数列｛，｝是等差数列，则称数列仅“｝为调和数列.若实数a、b、C依次成调和数列，则称6是。和

C的调和中项.

(1)求—和1的调和中项；

3

(2)已知调和数列｛/｝,q=6,%=2,求S,J的通项公式.

22.【静安17](本题满分14分，其中第1小题满分6分，第2小题满分8分)

a+4a5α

已知数列｛4｝满足：4=g，4=1，,,+2n=,1+l＞对一切正整数〃成立.

(1)证明：数列｛an+i-%｝是等比数歹∣J；

(2)求数列｛α,,｝的前〃项之和.

23.【宝山18］（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分

已知数列｛%｝满足4=1,an=3a,,τ+4（n>2）.

（1）求证：数列｛a,l+2｝是等比数歹；

（2）求数列｛%｝的通项公式；

5

（3）写出T的具体展开式，并求其值.

/=1

24.【虹口18］（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

在等差数列｛4,｝中，％=2,且％,%+2,%构成等比数列.

（1）求数列伍“｝的通项公式；

（2）令2=2""+9,记S“为数列｛〃,｝的前"项和，若S,,≥2022,求正整数〃的最小值.

25.【普陀18](本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)

设。均为正整数，｛4｝为首项为。、公差为匕的等差数列，｛〃,｝为首项为6、公比为。的等比数

列.

(1)设r为正整数，当α=3,。=1,%<2<%9时，求Z(4+4)的值；

/=1

(2)若q<4<2<生,且对于某项4“，存在外,使得1+4“=4,试提出一个关于加、Z的结

论，并说明理由.

26.【金山18】近两年，直播带货逐渐成为一种新兴的营销模式，带来电商行业的新增长点.某直播平台第

1年初的启动资金为500万元，由于一些知名主播加入，平台资金的年平均增长率可达40%,每年年底扣

除运营成本4万元，再将剩余资金继续投入直播平合.

（1）若α=100,在第3年年底扣除运营成本后，直播平台的资金有多少万元？

（2）每年的运营成本最多控制在多少万元，才能使得直播平台在第6年年底初除运营成本后资金达到3000

万元？（结果精确到0.1万元）

27.【奉贤19］（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分

某地区1997年底沙漠面积为9xlθ5hn√（注：hπ√是面积单位，表示公顷）.地质工作者为了解这个

地区沙漠面积的变化情况，从1998年开始进行了连续5年的观测，并在每年底将观测结果记录如下表：

观测年份该地区沙漠面积比原有（1997年底）面积增加数

19982000

19994000

20006001

20017999

200210001

请根据上表所给的信息进行估计.

（1）如果不采取任何措施，到2020年底，这个地区的沙漠面积大约变成多少hπ√?

（2）如果从2003年初开始，采取植树造林等措施，每年改造面积800Ohm2沙漠，但沙漠面积仍按原有

速度增加，那么到哪一年年底，这个地区的沙漠面积将首次小于8xlθ5hn√?

28.【青浦19】体题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)

流行性感冒是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病.某市去年11月份曾发生流感，据统计，11月1日

该市的新感染者有30人，以后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人.由于该市医疗部门采取措施,

使该种病毒的传播得到控制，从H月％+l(9≤ZW29,keN")日起每天的新感染者比前一天的新感染者减

少20人.

(1)若％=9,求11月1日至11月10日新感染者总人数；

(2)若到11月30日止，该市在这30天内的新感染者总人数为11940人，问11月几日，该市新感染者

人数最多？并求这一天的新感染者人数.

29.【徐汇21］（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

对于数列｛χ,,｝,｛χi｝.其中%∈Z,对任意正整数〃都有氏一”|<；,则称数列｛%｝为数列｛%,,｝

的“接近数列”.已知也