2024年新高考数学一轮复习知识梳理与题型归纳第40讲直线平面平行的判定与性质学生版_第1页
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文档简介

第40讲直线、平面平行的判定与性质思维导图知识梳理1．直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行)∵l∥a，a⊂α，l⊄α，∴l∥α性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)∵l∥α，l⊂β，α∩β＝b，∴l∥b2．平面与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)∵a∥β，b∥β，a∩b＝P，a⊂α，b⊂α，∴α∥β性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行∵α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，∴a∥b题型归纳题型1直线与平面平行的判定与性质【例1-1】如图，三棱柱中，，，分别为棱，，中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面．【例1-2】如图，五面体，四边形是矩形，是正三角形，，，是线段上一点，直线与平面所成角为，平面．（1）试确定的位置．（2）求三棱锥的体积．【跟踪训练1-1】如图所示，在四棱锥中，平面，，是的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）若是线段上一动点，则线段上是否存在点，使平面？说明理由．【跟踪训练1-2】在正方体中，点为棱的中点．问：在棱上是否存在点，使得面？若存在，请说明点的位置；若不存在，请说明理由．【名师指导】1.证明线面平行有两种常用方法：一是线面平行的判定定理；二是先利用面面平行的判定定理证明面面平行，再根据面面平行的性质证明线面平行．2.在应用线面平行的判定定理进行平行转化时，一定注意定理成立的条件，通常应严格按照定理成立的条件规范书写步骤，如：把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面和已知平面相交，这时才有直线与交线平行．题型2面面平行的判定与性质【例2-1】如图为一简单组合体，其底面为正方形，棱与均垂直于底面，，求证：平面平面．【跟踪训练2-1】如图，在正方体中，．（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面平面．【名师指导】证明面面平行的常用方法1．利用面面平行的定义或判定定理．2．利用垂直于同一条直线的两个平面平行(l⊥α，l⊥β⇒α∥β)．3．利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(α∥β，β∥γ⇒α∥γ)．题型3平行关系的综合应用【例3-1】如图，已知，是平面，外的一点，直线，分别与、相交于、和、．（1）求证：；（2）已知，，，求的长．【跟踪训练3-1】如图，平面，线段分别交，于，，线段分别交，于，，线段分别交，于，，若，，，．求的面积．【名师指导】利用线面平行或面面平行的性质，可以实现与线线平行

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