福建省福州市鼓楼区格致中学2023-2024学年九年级下学期数学3月月考模拟试卷（含答案）

福建省福州市鼓楼区格致中学2023-2024学年九年级下学期数学3月月考模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）如图，这是由4个完全相同的正方体搭成的几何体．关于这个几何体的三视图，下列说法中正确的是（）A．三视图都相同 B．俯视图与左视图相同 C．主视图与俯视图相同 D．主视图与左视图相同2．（4分）实数﹣的倒数是（）A．﹣ B．﹣ C． D．3．（4分）下列说法错误的是（）A．掷一枚硬币，正面朝上这一事件是随机事件 B．天气预报说明天的降水概率是80%，则明天一定会下雨 C．在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母“a”的概率为 D．任意画一个五边形，其内角和是540°这一事件是必然事件4．（4分）今年是共建“一带一路”倡议提出10周年，也是构建人类命运共同体理念提出10周年．2013年到2022年，中国与“一带一路”共建国家的累计双向投资超过3800亿美元．3800亿用科学记数法表示为（）A．38×1010 B．3.8×1011 C．0.38×1012 D．3.8×10125．（4分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意所列方程正确的是（）A．7x+9x＝1 B． C．9x﹣7x＝1 D．6．（4分）高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB＝8米，净高CD＝8米，则此圆的半径OA＝（）A．5米 B．米 C．6米 D．米7．（4分）小明向各种空水壶内匀速注水，壶内水的深度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数关系如图所示，选项中是各种水壶的平面图，则小明使用的水壶是（）A． B． C． D．8．（4分）某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度BC．如图，无人机在P处测得正前方河流的点B处的俯角∠DPB＝α，点C处的俯角∠DPC＝45°，点A，B，C在同一条水平直线上．若AP＝45m，tanα＝3，则河流的宽度BC为（）A．30m B．25m C．20m D．15m9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与x轴，y轴分别交于点A、B，点C坐标为（0，3），连接AC，以AC为边，∠ACD为直角，在AC右侧作等腰直角三角形ACD，则点D的坐标为（）A．（3，﹣1） B．（2，﹣1） C．（3，﹣2） D．（2，﹣）10．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，AB的延长线交直线CD于点E，连接AC，BC．若∠ACD＝60°，AC＝3，则BE的长度是（）A． B． C． D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）在y＝中，x的取值范围为．12．（4分）一元二次方程x2﹣2x﹣6＝0的两根分别为x1，x2，则x12+x22的值为．13．（4分）已知二次函数y＝3（x﹣a）2的图象上，当x＞2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是．14．（4分）在一个不透明的袋子中，有若干个红球和白球，它们除颜色外完全相同，其中红球有12个，且从中摸出白球的概率为，则袋子中白球的个数为．15．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝．以A为圆心，AD为半径作弧交BC于点E，则图中阴影部分的面积为．（4分）已知过点B（3，﹣1）的抛物线y＝x2﹣x+c与坐标轴交于点A、C如图所示，连结AC，BC，AB，第一象限内有一动点M在抛物线上运动，过点M作AM⊥MP交y轴于点P，当点P在点A上方，且△AMP与△ABC相似时，点M的坐标为．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）．18．（8分）如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：AQ＝2PQ．19．（8分）解分式方程：．（8分）先化简再求值：，其中x＝3．21．（8分）2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，杭州某高校大学生积极参与志愿者活动，亚奥组委分给这个高校志愿者类型有：展示、联络、安保和运行，学生会根据名额分配情况绘制了如下不完整的两种统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）该校参加志愿者活动的大学生共有人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，安保对应的圆心角为度；（3）现有甲、乙、丙、丁4名展示志愿者，亚奥组委决定在这4名展示志愿者中任选2人参加亚运会开幕式，请用列表法或树状图，求甲和乙同时被选中参加开幕式的概率．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作⊙O，使得圆心O在边AB上，⊙O过点B且与边AC相切于点D（请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若∠ABC＝60°，AB＝4，求⊙O与△ABC重叠部分的面积．23．（10分）综合与实践某校数学小组的同学把“用数学的眼光观察校园”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了活动报告．请根据该活动报告完成后面的任务．课题用数学的眼光观察校园调查方式实地查看了解对象校门口的隔离栏调查内容平面图数学眼光各个栏杆上涂有颜色部分的顶端及点A，B所在曲线呈抛物线形（栏杆宽度忽略不计）相关数据隔离栏AB长为2.6米，隔离栏的长AB被12根栏杆等分成13份，左起第4根栏杆涂色部分的高度CE＝0.36米任务：（1）请以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，并求出抛物线的表达式．（2）若相邻某两根栏杆涂色部分的高度差为0.02米，求这相邻的两根栏杆分别是左起第几根？24．（12分）已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）直接写出A，B，C三点的坐标；（2）如图1，点P为直线BC下方抛物线上一点，PD⊥BC于点D，求PD的最大值；（3）如图2，M、N是抛物线上异于B，C的两个动点，若直线BN与直线CM的交点始终在直线y＝2x﹣9上，求证：直线MN必经过一个定点，并求该定点坐标．25．（14分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4．点D为AC的中点，点E为折线A﹣B﹣C上一动点，连接DE，以DE为边作正方形DEFG（点F为点D绕点E顺时针旋转90°得到），直线FG与直线BC，AC的交点分别为M，N．（1）当点E在线段AB上时，①若AE＝ED，求此时AE的长；②若直线FG过点C，求此时正方形DEFG的面积；（2）是否存在点E，使得△CMN是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长，若不存在，请说明理由．福建省福州市鼓楼区格致中学2023-2024学年九年级下学期数学3月月考模拟试卷（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）如图，这是由4个完全相同的正方体搭成的几何体．关于这个几何体的三视图，下列说法中正确的是（）A．三视图都相同 B．俯视图与左视图相同 C．主视图与俯视图相同 D．主视图与左视图相同【答案】D2．（4分）实数﹣的倒数是（）A．﹣ B．﹣ C． D．【答案】A3．（4分）下列说法错误的是（）A．掷一枚硬币，正面朝上这一事件是随机事件 B．天气预报说明天的降水概率是80%，则明天一定会下雨 C．在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母“a”的概率为 D．任意画一个五边形，其内角和是540°这一事件是必然事件【答案】B4．（4分）今年是共建“一带一路”倡议提出10周年，也是构建人类命运共同体理念提出10周年．2013年到2022年，中国与“一带一路”共建国家的累计双向投资超过3800亿美元．3800亿用科学记数法表示为（）A．38×1010 B．3.8×1011 C．0.38×1012 D．3.8×1012【答案】B5．（4分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意所列方程正确的是（）A．7x+9x＝1 B． C．9x﹣7x＝1 D．【答案】B6．（4分）高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB＝8米，净高CD＝8米，则此圆的半径OA＝（）A．5米 B．米 C．6米 D．米【答案】A7．（4分）小明向各种空水壶内匀速注水，壶内水的深度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数关系如图所示，选项中是各种水壶的平面图，则小明使用的水壶是（）A． B． C． D．【答案】A8．（4分）某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度BC．如图，无人机在P处测得正前方河流的点B处的俯角∠DPB＝α，点C处的俯角∠DPC＝45°，点A，B，C在同一条水平直线上．若AP＝45m，tanα＝3，则河流的宽度BC为（）A．30m B．25m C．20m D．15m【答案】A9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与x轴，y轴分别交于点A、B，点C坐标为（0，3），连接AC，以AC为边，∠ACD为直角，在AC右侧作等腰直角三角形ACD，则点D的坐标为（）A．（3，﹣1） B．（2，﹣1） C．（3，﹣2） D．（2，﹣）【答案】A10．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，AB的延长线交直线CD于点E，连接AC，BC．若∠ACD＝60°，AC＝3，则BE的长度是（）A． B． C． D．【答案】A二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）在y＝中，x的取值范围为x＞﹣3．【答案】见试题解答内容12．（4分）一元二次方程x2﹣2x﹣6＝0的两根分别为x1，x2，则x12+x22的值为16．【答案】16．13．（4分）已知二次函数y＝3（x﹣a）2的图象上，当x＞2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是a≤2．【答案】见试题解答内容14．（4分）在一个不透明的袋子中，有若干个红球和白球，它们除颜色外完全相同，其中红球有12个，且从中摸出白球的概率为，则袋子中白球的个数为24．【答案】袋子中白球的个数为24个．15．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝．以A为圆心，AD为半径作弧交BC于点E，则图中阴影部分的面积为9﹣﹣．【答案】9﹣﹣．16．（4分）已知过点B（3，﹣1）的抛物线y＝x2﹣x+c与坐标轴交于点A、C如图所示，连结AC，BC，AB，第一象限内有一动点M在抛物线上运动，过点M作AM⊥MP交y轴于点P，当点P在点A上方，且△AMP与△ABC相似时，点M的坐标为（，）或（11，35）．【答案】（，）或（11，36）．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）．【答案】11﹣2．18．（8分）如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：AQ＝2PQ．【答案】见解答过程．19．（8分）解分式方程：．【答案】无解．20．（8分）先化简再求值：，其中x＝3．【答案】，．21．（8分）2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，杭州某高校大学生积极参与志愿者活动，亚奥组委分给这个高校志愿者类型有：展示、联络、安保和运行，学生会根据名额分配情况绘制了如下不完整的两种统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）该校参加志愿者活动的大学生共有40人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，安保对应的圆心角为144度；（3）现有甲、乙、丙、丁4名展示志愿者，亚奥组委决定在这4名展示志愿者中任选2人参加亚运会开幕式，请用列表法或树状图，求甲和乙同时被选中参加开幕式的概率．【答案】（1）40；（2）144；（3）．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作⊙O，使得圆心O在边AB上，⊙O过点B且与边AC相切于点D（请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若∠ABC＝60°，AB＝4，求⊙O与△ABC重叠部分的面积．【答案】（1）见解答；（2）π+．23．（10分）综合与实践某校数学小组的同学把“用数学的眼光观察校园”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了活动报告．请根据该活动报告完成后面的任务．课题用数学的眼光观察校园调查方式实地查看了解对象校门口的隔离栏调查内容平面图数学眼光各个栏杆上涂有颜色部分的顶端及点A，B所在曲线呈抛物线形（栏杆宽度忽略不计）相关数据隔离栏AB长为2.6米，隔离栏的长AB被12根栏杆等分成13份，左起第4根栏杆涂色部分的高度CE＝0.36米