2023年云南省昭通市巧家县巧家县大寨中学数学模拟预测题（含答案）

数学押题卷（一）（全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷，草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1．计算：正确的结果是（）A．2B．C．8D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（）A．B．C．D．4．某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”“北斗卫星”“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（）A．B．C．D．5．抛物线的顶点坐标是（）A．B．C．D．6．小李一家开车去某剧场观看电影．在车辆行驶过程中，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶．在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（）A．B．C．D．8．如图所示，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分，若，则的度数是（）A．35B．55C．70D．1109．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是（）A．36B．9C．6D．10．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，3，6B．3，5，10C．4，6，9D．4，5，911．为了解居民用水情况，小丽在自家居住的小区随机抽查了10户家庭月用水量，统计如下表：月用水量/78910户数2341则这10户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（）A．8，7.5B．8，8.5C．9，8.5D．9，7.512．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺?若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．教育部2022年5月17日召开第二场“教育这十年”“1+1”系列新闻发布会，会上介绍我国在学总人数超过44300000人．将数据44300000用科学记数法表示为________．14．在平面直角坐标系中，线段AB的端点，将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标是，则点B的对应点D的坐标是________．15．一个扇形的面积为，半径为，则此扇形的圆心角是________度．16．如图，正方形ABCD的边长是，将对角线AC绕点A顺时针旋转的度数，点C旋转后的对应点为E，则的长是_______（结果保留）．三、解答题（本大题共8小题，共56分）17．（本小题满分5分）计算：·18．（本小题满分6分）如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，已知，，，求的大小．图1图219．（本小题满分7分〉某校为了传承中华优秀传统文化，举行“薪火传承育新人”系列活动，组建了四个活动小组：A（经典诵读），B（诗词大赛），C（传统故事），D（汉字听写）．学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个小组．学校随机抽取了部分学生，对其参加活动小组的情况进行了调查．下面图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图．图1图2请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机调查的学生有_______名，在扇形统计图中“C”部分圆心角的度数为__________；（2）通过计算补全条形统计图，（3）若该校共有1500名学生．请根据以上调查结果，估计参加“B”活动小组的人数．20．（本小题满分7分）某市的一个景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色不同外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，如果摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物．据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个．（1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的概率；（2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少个?21．（本小题满分7分）某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大?最大利润是多少?22．（本小题满分7分）如图在中，AD是的角平分线分别以点A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF．（1）由作图可知，直线MN是线段AD的_______；（2）求证：四边形AEDF是菱形．23．（本小题满分8分）如图，在中，，的顶点O，D在斜边AB上，顶点E，F分别在边BC，AC上，以点O为圆心，OA长为半径的恰好经过点D和点E．（1）求证：BC与相切；（2）若，求OF的长．24．（本小题满分9分）如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，连接AC，BC，（1）求抛物线的表达式；（2）将沿AC所在直线折叠，得到，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标，并求出四边形OADC的面积；（3）点P是抛物线上的一动点，当时，求点P的坐标．参考答案1．A2．D3．B4．C解析把“5G时代”“北斗卫星”“高铁速度”三个主题分别记为A，B，C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小明和小亮恰好选择同一个主题的结果有3种，则小明和小亮恰好选择同一个主题的概率为．故选C．5．B解析∵二次函数解析式为，∴顶点坐标为．故选B．6．B解析由题意可得函数图象分为三段：第一段由左向右呈下降趋势，第二段与x轴平行，第三段由左向右呈下降趋势，且比第一段更陡，故选项B符合，随着时间的增多，汽车离剧场的距离越来越近，即离x轴越来越近，排除A、C、D．故选B．7．C解析一次函数的一次项系数为，常数项为，∴函数图象经过一、二、四象限．故选C．8．A解析∵，且FG平分，∴，∵，∴，故选A．9．B解析∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，∴，解得．故选B．10．C解析∵，∴长度为3，3，6的三条线段不能组成三角形，A选项不符合题意；∵，∴长度为3，5，10的三条线段不能组成三角形，B选项不符合题意；∵，∴长度为4，6，9的三条线段能组成三角形，C选项符合题意；∵，∴长度为4，5，9的三条线段不能组成三角形，D选项不符合题意．故选C．11．C解析表中数据为从小到大排列，数据9出现了4次，最多，为众数，在第5位、第6位是8和9，其平均数8.5为中位数，所以本题这组数据的中位数是8.5，众数是9．故选C．12．C解析设绳子长x尺，木长y尺，依题意可得，故选C．13．14．解析∵点，点A的对应点，将点向左平移4个单位，所得到的，∴的对应点D的坐标为．答案15．解析设扇形的圆心角是，根据扇形的面积公式得，解得．答案7016．解析∵正方形ABCD，，∴，，∴的长．答案17．解析原式．答案618．解析∵，∴，∴，∴在和中，∴，∴．答案19．解析（1）本次调查的总人数为（名），“C”活动小组人数为（名），扇形统计图中，“C”所对应的扇形的圆心角度数是．（2）由（1）得“C”活动小组人数为15（名），补全图形如下：（3）估计参加“B”活动小组的人数为（名）．答案（1）50108（2）见解析（3）15020．解析（1）由题意得，答：参与该游戏可免费得到景点吉祥物的概率为0.25．（2）设纸箱中白球的数量为x个，由（1）可知，随机摸出一个球是红球的概率约为0.25，则，解得，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意．答：纸箱中白球的数量接近36个．答案（1）0.25（2）36个21．解析（1）设y与x之间的函数关系式是，由图象可知，当时，；当时，，∴，解得∴y与x之间的函数关系式是．（2）设每天所获利润为w元，，∵，∴抛物线开口向下，∴当时，w随x的增大而增大，∵，∴当时，w有最大值，（元）．答：销售单价定为18元时，该超市每天销售这种商品所获利润最大，最大利润是700元．答案（1）（2）销售单价定为18元时，该超市每天销售这种商品所获利润最大，最大利润是700元22．解析（1）由题意，得直线MN是线段AD的垂直平分线．（2）证明：∵直线MN是线段AD的垂直平分线，∴，，∵AD是的角平分线，∴，∵，∴，∴，∵∴四边形AEDF是平行四边形，∵，∴四边形AEDF是菱形．答案（1）垂直平分线（2）见详解23．解析（1）证明：连接OE，∵四边形ODEF是平行四边形，∴；，∵，∴；，∴四边形AOEF是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∴，∵OE是的半径，∴BC与相切．（2）过点F作于点H，∵四边形AOEF是平行四边形，∴，∴，∴，在中，，∵，∴，∵四边形AOEF是平行四边形，且，∴是菱形，∴，在中，，∵．∴，∵，∴，∴，在中，，∵，∴．答案（1）见解析（2）24．解析（1）将代入抛物线，得，解得，所以抛物线的表达式为．（2）如图，过点D作轴于点E，∴，∵，∴，，∵，∴为直角三角形且．将沿