（2）函数与导数- 高考数学情景应用小题练

（2）函数与导数—高考数学情景应用小题练1.药物的半衰期指的是血液中药物浓度降低一半所需要的时间，在特定剂量范围内，药物的半衰期，其中K是药物的消除速度常数，不同药物的消除速度常数一般不同，若内药物在血液中浓度由降低到，则该药物的消除速度常数.已知某药物半衰期为，首次服用后血药浓度为，当血药浓度衰减到时需要再次给药，则第二次给药与首次给药时间间隔约为(，)()A. B. C. D.2.定义新运算：当时，；当时，，则函数的最大值等于()A.-1 B.1 C.6 D.123.车厘子是一种富含维生素和微量元素的水果，其味道甘美，受到众人的喜爱．根据车厘子的果径大小，可将其从小到大依次分为6个等级，其等级与其对应等级的市场销售单价y（单位：元/千克）近似满足函数关系式．若花同样的钱买到的1级果比5级果多3倍，且3级果的市场销售单价为55元/千克，则6级果的市场销售单价约为()（参考数据：）A.156元/千克 B.158元/千克 C.160元/千克 D.164元/千克4.给定函数，，对于，用表示，中较大者，记为，则的最小值为()A. B.1 C.2 D.45.某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一件产品，成本增加100元，已知总收入R与年产量x的关系是则总利润（总利润=总收入-总成本）最大时，年产量应为()A.100件 B.150件 C.200件 D.300件6.某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万千克，每种植一千克藕，成本增加0.5元.已知当莲藕种植量为x（单位：万千克）时，销售额满足（单位：万元，a是常数）.若种植2万千克，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕()A.6万千克 B.8万千克 C.3万千克 D.5万千克7.（多选）某大型商场开业期间为吸引顾客，推出“单次消费满100元可参加抽奖”的活动，奖品为本商场现金购物卡，可用于以后在该商场消费.抽奖结果共分5个等级，等级工与购物卡的面值y（元）的关系式为，3等奖比4等奖的面值多100元，比5等奖的面值多120元，且4等奖的面值是5等奖的面值的3倍，则()A. B.C.1等奖的面值为3130元 D.3等奖的面值为130元8.（多选）若函数(…是自然对数的底数)在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数为()A. B. C. D.9.德国著名的数学家高斯是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”；，表示不超过x的最大整数，例如，，则不等式的解集为_________.10.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k，b为常数）.若该食品在的保鲜时间为192小时，在的保鲜时间是48小时，则该食品在的保鲜时间是____________小时.11.滑县木版画是河南安阳传统的手工艺品，创始于明朝初期，制作工艺考究，至今一直都是手工制作.张华的伯伯制作滑县木版画并出售，寒假期间张华通过调研得知伯伯制作的A系列木版画的成本为30元/套，每月的销售量y（单位：套）与销售价格x（单位：元/套）近似满足关系式，其中，则当A系列木版画销售价格定为__________元/套时，月利润最大.12.符号表示不超过x的最大整数，如，，定义函数：，在下列命题正确的是________.①；②当时，；③函数的定义域为R，值域为；④函数是增函数，奇函数.

答案以及解析1.答案：B解析：因为，所以，由题意，得，，，所以.故选：B.2.答案：C解析：由题意知当时，，当时，，又，在定义域上都为增函数，的最大值为．故选：C．3.答案：A解析：由题意可知，解得，由，可得．故选：A.4.答案：B解析：，画出函数图像，如图所示：则故选：B5.答案：D解析：由题意知，总成本为，所以总利润令，得.当时，，当时，.易知当年产量为300件时，总利润最大.6.答案：A解析：设利润为（单位：万元），得，，当时，，解得，，，当时，，当时，，函数在上单调递增，在上单调递减.当时，函数取得极大值，也是最大值.故选A.7.答案：ACD解析：由题意可知，4等奖比5等奖的面值多20元，因为，所以，则，A正确；由，可知.因为4等奖的面值是5等奖的面值的3倍，所以，解得，B错误；则3等奖的面值为元，D正确；由，故1等奖的面值为3130元，C正确.故选：ACD8.答案：AD解析：对于A，，则为实数集上的增函数；对于B，，则为实数集上的减函数；对于C，，则，，当时，，在定义域R上先减后增；对于D，，则，在实数集R上恒成立，在定义域R上是增函数.故选：AD.9.答案：解析：由.故答案为：.10.答案：12解析：由题意知，，解得：，所以，所以当时，.故答案为：12.11.答案：50解析：设A系列木版画的月利润为，则，，则，令，则，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，月利润取到极大值，也是最大值，即当A系列木版画销售价格定为50元/套时，月