2024年宝鸡市高考模拟检测（二）二模理科数学试卷（含答案）

后附原卷扫描版姓名后附原卷扫描版准考证号2024年宝鸡市高考模拟检测(二)绝密★考试结束前绝密★考试结束前数学(理科)试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷解答题又分必考题和选考题两部分，选考题为二选一.考生作答时，将所有答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效.本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，书写要工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上.3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.若集合,则A∩B=()A.{0,1,2}B.{x|-1<x<3}C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,1}2.在复平面内,复数z对应的点的坐标是(2,3),i为虚数单位,则iz=()A.2+3iB.2-3iC.-3+2lD.-3-2i3.2023年3月11日，“探索一号”科考船搭载着“奋斗者”号载人潜水器圆满完成国际首次环大洋洲载人深潜科考任务，顺利返回三亚.本次航行有两个突出的成就，一是到达了东南印度洋的蒂阿曼蒂那深渊，二是到达了瓦莱比-热恩斯深渊，并且在这两个海底深渊都进行了勘探和采集.如图1是“奋斗者”号模型图，其球舱可以抽象为圆锥和圆柱的组合体，其轴截面如图2所示，则该模型球舱体积为()cm³.A.100π3B.103π3数学(理科)第1页(共4页)4.已知各项均为正数的等比数列{an}，满足(a₂₀₂₄=a₂₀₂₃+2a₂₀₂₂,若存在不同两项an,an使得aman=2a1A.9B.73C.95.已知函数则()A.f(x)存在最小值B.f(x)在[1,+∞)上是增函数,在(-∞,1)上是减函数C.f(x)的图象关于直线x=1对称D.f(x)的图象关于点(1,0)对称6.函数fx=sinωx+ω0,||<π2)的最小正周期为π，其图象向左平移π/6个单位长度后关于原点对称，则函数A.-12B.-32c.7.某位同学家中常备三种感冒药，分别为金花清感颗粒3盒、莲花清瘟胶囊2盒、清开灵颗粒5盒.若这三类药物能治愈感冒的概率分别为23,34A.110B.12c.348，已知两条直线m、n，两个平面α、β，给出下面四个命题：①α//β,m⊂α,n⊂β⇒m//n;②m//n,m//α⇒n//α;③m//n,m⊥α⇒n⊥α;④α//β,m//n,m⊥α⇒n⊥β.其中真命题的序号有：()A.①③B.③④C.①④D.②③9.已知直线l:y=x+2与双曲线C:x2a2-y2b2=1a0,b>0)交于A、B两点,A.2B.2C.3D.10.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a²+b²=2025c²,则2tanAtanBA.2022B.2023C.2024D.202511.记Sₙ为等差数列{an}的前n项和,若(a₁₀<0,a₁₁>0,且a₁₁>|a₁₀|,则数列{Sn}中最大的负数为(A.S₁₇B.S₁₈C.S₁₉D.S₂₀12.已知函数fx=lnx-ax²,若f(x)至多有一个零点，则实数a的取值范围是(A.12e+∞B.12e+∞∪数学(理科)第2页(共4页)第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13.已知向量a,b,且|a|=1,|b|=22,|214.已知样本9,10,11,x,y,的平均数为10,则该样本方差的最小值为.15.直线y=kx+1.与圆x²+y+3²=4相交于M,N两点,若||MN|=23,16.已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f32-x=fx,f-2=-3,Sn为数列{an}的前n项和三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(一)必考题:共60分17.(本小题满分12分)目前，随着人们的生活节奏的加快，人们出行时乘坐的交通工具也逐渐多样化.某公司为了了解员工上个月上、下班时A，B两种交通工具乘坐情况，从全公司所有的员工中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种交通工具都不乘坐的有5人，样本中仅乘坐A和仅乘坐B的员工月交通费用分布情况如下：交通工具交通费用(元)(0,400](400,600]大于600仅乘坐A18人9人3人仅乘坐B10人14人1人(1)从全公司员工中随机抽取1人，估计该员工上个月A，B两种交通工具都乘坐的概率:(2)从样本中仅乘坐A和仅乘坐B的员工中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月交通费用大于400元的人数，求X的分布列和数学期望；(3)已知上个月样本中的员工乘坐交通工具方式在本月没有变化.现从样本中仅乘坐A的员工中随机抽查3人，发现他们本月交通费用都大于600元.根据抽查结果，能否认为样本中仅乘坐A的员工中本月交通费用大于600元的人数有变化?请说明理由.18.(本小题满分12分)△ABC中,D为BC边的中点,AD=1(1)若△ABC的面积为23,且.∠ADC=2π3,求(2)若BC=4,求cos∠BAC的取值范围.数学(理科)第3页(共4页)19.(本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,PD⊥平面ABCD,PB⊥AC(1)证明:PA=PC;(2)若PD=1,∠DAB=60°,当PA与平面PBC所成角的正弦值最大时,求四棱锥P-ABCD的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(1)求椭圆C的方程；(2)若点Px₁y₁,Qx₂y₂y₁y₂)均在椭圆C上，且满足直线i).求证:直线PQ过定点;ii).当OP|AQ时，求直线PQ21.(本小题满分12分)已知函数F(x)=x²,G(x)=alnx.(a∈R)(1)若F(x)和G(x)的图象有公共点，且在公共点处有相同的切线，求a值；(2)求证:当0<a<2e时,F(x)的图象恒在G(x)的图象的上方;(3)令f(x)=F(x)-G(x),若f(x)有2个零点x₁.x₂,试证明.x(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分.作答时请先涂题号.22.(选项4—4坐标系与参数方程)(本小题满分10分)在平面直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为x=12ty=32点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ(1)求曲线C₁与曲线C₂的交点的直角坐标；(2)将曲线C₂绕极点按逆时针方向旋转π/2得到曲线C₃，求曲线C₃的直角坐标方程.23.(选项4-5不等式选讲)(本小题满分10分)已知函数.f(x)=|2x+1|+|2x-2|.(1)求f(x)的最小值;(2)若x≥0时,f(x)≤ax+b恒成立,求a+b的最小值.数学(理科)第4页(共4页)数学(理)答案一.选择题:(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案ACDBDBCBACCB二:填空题:(每小题5分,共20分)13、3π/414、2515、±15三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)解(1)由题意知,样本中仅乘坐A的员工有18+9+3=30(人),仅乘坐B的员工共有10+14+1=25(人)，A，B两种交通工具都不乘坐的员工有5人.故样本中A,B两种交通工具都乘坐的员工有100-30-25-5=40(人).………………2分所以从全公司员工中随机抽取1人，该员工上个月A，B两种交通工具都乘坐的概率估计为40………………3分(2)X的所有可能值为0,1,2………………4分记事件C为“从样本仅乘坐A的员工中随机抽取1人，该员工上个月的交通费用大于400元”，事件D为“从样本仅乘坐B的员工中随机抽取1人，该员工上个月的交通费用大于400元”.由题设知，事件C，D相互独立，且P所以P(X=2)=P(CD)=P(C)P(D)=0.24,P(X=1)=P(CD∪CD)=P(C)P(D)+P(c)P(D)=0.4×(1-0.6)+(1-0.4)×0.6=0.52,P(X=0)=P(CD)=P(C)P(D)=0.24.所以X的分布列为x012P0.240.520.24故X的数学期望E(X)=0×0.24+1×0.52+2×0.24=1………………8分(3)记事件E为“从样本仅乘坐A的员工中随机抽查3人，他们本月的支付金额都大于600元”.假设样本中仅乘坐A的员工本月交通费用大于600元的人数没有变化，则由上个月的样本数据得PE=答案示例1：可以认为有变化，理由如下：P(E)比较小，概率比较小的事件一般不容易发生.一旦发生，就有理由认为本月的交通费用大于600元的人数发生了变化，所以可以认为有变化.………12分答案示例2：无法确定有没有变化.理由如下：事件E是随机事件，P(E)比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的，所以无法确定有没有变化.………………12分18.(本小题满分12分)解:(1)设BC=a,E由12⋅1⋅a2⋅si由正弦定理得解得sinC=1△ADC中,DC=4,由余弦定理得:AC2…6分(2)设∠ADC=θ,θ∈(0,π)则△ADB中AB²=4+1-2⋅2⋅cos△ADC中AC²=4+1-2·2·cosθ=5-4cosθ…8分……………10分∴cos∠BAC∈-1-3519.(本小题满分12分)(1)证明:连结AC,BD,设AC∩BD=O,则O为AC,BD的中点.因为PD⊥平面ABCD,AC⊆平面ABCD,所以AC⊥PD又AC⊥PB,PB∩PD=D,PD⊆平面PBD,PB⊆平面PBD所以AC⊥平面PBD.又PO⊆平面PBD,所以AC⊥PO,所以PA=AC…4分(2)由(1)知AC⊥BD,又∠DAB=60°则四边形ABCD为菱形且ΔABD为正三角形…6分如图以O为坐标原点，以向量；OA,OB方向为x轴和y轴的正方向，建立空间直角坐标系O-设AB=2a,则A(3a,0,0),P(0,-a,1),B(0,a,0),C(-3a,0,0)PA设面PBC的法向量为n由BC⋅n=0PB⋅n=0得2ay-z=0-所以可取面PBC的法向量为n=-设PA与面PBC所成角为θ,θ∈则……………10分si显然当12a2=1a2此时……12分20.(本小题满分12分)解：(1)易知抛物线x²=-4y的焦点为A(0,-1)则b=1,将132代入椭圆C的方程，解得a=2.所以椭圆C的方程为x(2)i).当直线PQ的斜率不存在时可设P(x₁,y₁),Q(x₁,-y₁),又A(0,-1)由kAρ⋅kAO=y1+1x1设直线PQ的方程为y=kx+m,P(x₁,y₁)Q(x₂,y₂).由y=kx+mX24+y2=1消去当Δ=64k²m²-44k²+14m²-4x1+则yy1+由kAρ⋅kA0=y1将①②③式代入④解得m=-1,或m=3因为直线PQ不能经过点A,所以m=3…7分所以直线PQ方程为y=kx+3,,所以直线PQ经过定点(0,3)…8分ii)设直线PQ经过的定点为M(0,3)此时由△=164k²-m²+1=164k²-8>0,当OP||AQ时,|MO||MA|=34=x3x1=4x;x+x1=-24k4k此时直线PQ的方程为：y=±7521.(本小题满分12分)解:(1)设它们的公共点为(x。,y。),则F'x0=2x0,G(2)令f(x)=F(x)-G(x),则f要证明当0