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文档简介

第2课时函数零点的应用1.会利用零点的分布求参数的取值范围.2.能通过构造函数解决有关的零点问题.3.根据一元二次方程根的分布条件讨论参数的取值范围.前面我们学习了零点的概念、零点存在性定理等.注意掌握零点的求法,利用数形结合的思想判断零点的个数问题,利用零点存在性定理判定零点所在区间的问题等.零点的应用是本局部考查的重点和热点,这一讲我们就来探讨零点的应用问题.思考并答复以下几个问题.问题1f(a)f(b)≤0

零点交点求方程f(x)=g(x)的根所在的范围或者根的个数的一般方法:(1)转化为研究函数φ(x)=f(x)-g(x)在相应定义域内

的情况,方程的根就是函数φ(x)的

.(2)转化为研究函数y=f(x)和y=g(x)的图象的交点问题,两个函数图象的

的横坐标所在的范围或个数,就是方程的根的范围或个数.零点含参数m的连续函数y=f(x)在区间[a,b]上存在零点,求参数m的取值范围的一般方法:(1)假设y=f(x)在区间[a,b]上是单调函数,那么只需解关于m的不等式即可.问题2f(m)<0c<01BA.0

B.1

C.2

D.3【解析】显然函数f(x)为单调增函数,由f(-1)<0,f(1)>0,得函数f(x)仅有一个零点.A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2)2【解析】由得f(1)f(2)<0,即a(a-3)<0,解得0<a<3.C47α<a<b<βC(1)函数f(x)没有零点;(2)函数f(x)有两个零点;(3)函数f(x)有三个零点;(4)函数f(x)有四个零点.(1)当a<0时,两个函数图象无交点,此时函数f(x)没有零点;(2)当a=0或a>1时,直线y=h(x)与y=g(x)的图象有两个交点,即函数f(x)有两个零点;(3)当a=1时,直线y=h(x)与y=g(x)的图象有三个交点,即函数f(x)有三个零点;(4)当0<a<1时,直线y=h(x)与y=g(x)的图象有四个交点,即函数f(x)有四个零点.【解析】由题意,得f(k-1)f(k)<0,f(k)f(k+1)<0,由零点存在性定理可知区间(k-1,k),(k,k+1)内各有一个零点,零点可能是区间内的任何一个值,故答案D正确.A.该二次函数的零点都小于kB.该二次函数的零点都大于kC.该二次函数的两个零点之差一定大于2D.该二次函数的零点均在区间(k-1,k+1)内D2.假设方程f(x)-2=0在(-∞,0)内有解,那么

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