数学-01 新高考地区2024年名校地市选填压轴题好题汇编带答案

2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（一）该长方体()22023·广东·高三校联考阶段练习）对于数列{则称数列{an}是有界的.若这样的正数M不存在，则称数列{an}是无界的.记数列{an}的前n项和为Sn列结论正确的是()BP为棱BC上的动点，则下列结论正确的是()A．存在点P，使AC1l平面D1EP2x2x252023·广东梅州·高三大埔县虎山中学校考开学考试）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意2+x2，则()A．f(x)是以4为周期的周期函数29x将‘ADE,ΔCDF,‘BEF分别沿DE、DF、EF折起,使A、B、C重合于点P.则下列结论正确的是A．PD」EFB．平面PDE」平面PDFC．二面角PEFD的余弦值为D．点P在平面DEF上的投影是ΔDEF的外心中点，则()A．直线D1D与EF所成的角为30。B．直线A1G与平面AEF平行D．点B1和B到平面AEF的距离之比是3:1*,t=[1,2]恒成立，则实数a的值可B．对任意正整数n，f(x)的图像都关于直线x=对称A．若MN与平面ABCD所成的角为，则点N的轨迹为圆B．若三棱柱NAD-N1A1D1的表面积为定值，则D．若D1N与AB所成的角为，则点N的轨迹为双曲线122023·广东江门·高三台山市第一中学校考阶段练习）已知函数f(x)=f(2-ax)<f(x2+3)对任意x=R恒成立，则实数a的取值可能是()A．-4B．-C．D．3等式一定成立的有()A．b233C．x12323D．x1x2x3-t1t2t3=1径作圆M,O为坐标原点，下列正确的判断有()2C．点F在圆M外部D．直线A1F平分经OFAC:(x-3)2A．圆O与圆C相交C．x-y=2是圆O与圆C的一条公切线D．过点Q作圆O的两条切线，切点分别为M,N，则存在点Q，使得经MQN=90。B．函数f(x)的图象关于,0对称172023·广东佛山·高三校考阶段练习）已知函数f(x)的定义域为f(x)+f,(x)=xlnx，f=-C．f(x)在(0,+m)上是增函数D．f(x)存在最小值182023·广东惠州·高三统考阶段练习）已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x-2)=-f(x+2)，f(A．函数f(x)在-,上单调递减C．对任意实数k，y=f(x)的图象与直线y=kx最多有6个交点192023·广东揭阳·高三校考阶段练习）若定义在(-1,1)上的函数f((1)1(40)(1)1(40)C．若f(2-x)+g(x)=4，则g(x)的图像关于点(2,4)对称差为的等差数列，把f(x)的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g(x)的图象，则()A．g(x)在,上单调递增B．,0是g(x)的一个对称中心x212023·广东东莞·高三校联考阶段练习）对于函数f(xA．f(x)在(1,e)上单调递增，在(B．若方程f(|x|)=k有4个不等的实根，则k>ex22lnx1,下列说法正确的是()线l1，l2，当直线l1，l2关于y=x对称时，它们之间的夹角为()232023·广东·高三校联考阶段练习）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC的中点，将ΔAED，△BEF，ΔDCF分别沿DE，EF，DF折起，使得A,B,C三点重合于点A,，若三棱锥A,一EFD的所有顶点均在球O的球面上，则球O的表面积为()A．2πB．3πC．6πD．8π5353565632252023·广东梅州·高三大埔县虎山中学校考开AC，AB上的动点（P与C不重合将△APQ沿PQ折起，使334π34π3 ---1---------AB2AC且AP=---+---，则.的最大值为()292023·广东·高三统考阶段练习）已知-π<a-β<π,sina+2cosβ=1，cosa-2sinβ=，则sin(β+)=302023·广东江门·高三台山市第一中学校考阶段练习）设函数f(x)=〈g2,<,的值域为A，若A坚[-1,1]，则f(x)的零点个数最多是()PF1FPF1=λPF2PF 2π 2π,则椭圆离心率的取值范围为() 22233332023·广东·高三河源市河源中学校联考阶段练习）设a=ln1.1,A．2023B．2024C．2025D．2026的动点，过点C作CH」OA，垂足为H，某地区欲建一个风景区，该风景区由‘AOC和矩形ODEH组成，且OH=2OD，则该风景区面积的最大值为()2C．3km22 8km131312c=log1，则()3f(m2+3m)+f(3m-16)>0时，实数m的取值范围()3则下列结论一定不正确的是() π 2<a<,2π2<β<0，且sina+sinβ=(cosa+cosβ)，A．cos(a-β)=-1B．sin(a-β)=0C．cos(a+β)=-D．sin(a+β)=-392023·广东东莞·高三校联考阶段练习）已知a=3log3.4，b=3log3.3，c=log0.3，则()402023·广东东莞·高三校联考阶段练习）若函数f(x)=ex-2x图象在点(x0,f(x0))处的切线方程为A．-2B．-2+C．-D．-2-lxlx称为f(x,y)在点(x0,y0)处对x的偏导数，记为fx,(x0,y0)；若432023·广东·高三校联考阶段练习）过P(m,-2)向抛物线x2=4y引两条切线PQ,PR，切点分别为R,Q,又点A(0,4)在直线QR上的射影为H，则焦点F与H连线的斜率取值范围是.n2462023·广东·高三校联考阶段练习）某学校有如(π)果x1、x222(π)aba-12b给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知AC，BD为圆实数λ的最小值为.532023·广东梅州·高三大埔县虎山中学校考开学考试）已知函数f22,2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（一）该长方体()【答案】ABD2222)2222224337(7)(7)(749)507(7)(7)(749)5022023·广东·高三校联考阶段练习）对于数列{则称数列{an}是有界的.若这样的正数M不存在，则称数列{an}是无界的.记数列{an}的前n项和为Sn列结论正确的是()【答案】BCnnnn:存在正数M=1，使得an<M恒成立，n2nnSn2n2nnn:Sn<1，:存在正数M=1，使得Sn<M恒成立，< <n24n2422:不存在正数M，使得Sn<M恒成立，BP为棱BC上的动点，则下列结论正确的是()【答案】BCD1E不垂直，故A错误.aa2+22+221a=41a=4VE_PCD:---24_a 2222124_a（几何法）记棱A1D1,D1D,DC,CB,BB1中点分别为F,G,J,I,H，易知AC1」平面EFGJIH，而EF仁平面EFGJIH则AC1」EF，若AC1」平面D1EP，D1E仁平面D1所以AC1」平面D1EF，与已知矛盾，故AC1不垂直于平面D1EP.274得m74V过点P作PM」B1C1于点M，易知PM」D1E，过点M作MN」D1E于点N，NMx分析易知M在C1时x取到最大值，此时x=C1N1，M在B1时x取到最小值，此时x=B1N2，C即C1N1CBD2x4「2]22x2x2【答案】ABexx2lnx2则x1222，xxt::Q(t)<Q(e)=:e xx:存在x0e,1，使r,(x0)=0，x0:r(x)在(0,x0)上递减，在(x0,+伪)上递增（其中x0x0,即x0=-lnx0）.52023·广东梅州·高三大埔县虎山中学校考开学考试）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意+x-2，则()A．f(x)是以4为周期的周期函数2-9x+18【答案】ACD22-9x+18，D正确.将‘ADE,ΔCDF,‘BEF分别沿DE、DF、EF折起,使A、B、C重合于点P.则下列结论正确的是A．PD」EFB．平面PDE」平面PDFC．二面角PEFD的余弦值为D．点P在平面DEF上的投影是ΔDEF的外心【答案】ABC【解析】对于A选项，作出图形，取EF中点H，连接PH，DH，又原图知ΔBEF和ΔDEF为等腰三角形，故PH」EF,DH」EF，所以EF平面PDH，所以PD」EF，故A正确；根据折起前后，可知PE,PF,PD三线两两垂直，于是可证平面PDE」平面PDF，故B正确；根据A选项可知2DFDF2PF2 2PH.HD3,故C正确；由于中点，则()A．直线D1D与EF所成的角为30。B．直线A1G与平面AEF平行D．点B1和B到平面AEF的距离之比是3:1【答案】BCD易知A1M//AE，且A1MË平面AEF，AE一平面AEF，所以A1M//平面AEF.又易知GM//EF，GM丈平面AEF，EF一平面AEF，所以GM//平面AEF.又A1MnGM=M，A1M、GM一面A1MG，所以平面A1MG//平面AEF.FEG连接B1C交EF于点H，如图所示，*,t=[1,2]恒成立，则实数a的值可【答案】ADn-Sn-1),nn得an+1-n=nan,n2-1，1aa-11aa-1a-n-1n-2n-2n-12-192023·广东·高三统考阶段练习）已知函数f(x)=sinnx+cosnx(xeN*)，则()B．对任意正整数n，f(x)的图像都关于直线x=对称【答案】BCxe,时，f$(x)>0.所以f(x)在0,上单调递减，在,上单调递增，所以f(x)的最小值为(π)()3()3(π)()3()34x2x2-2sin2xcos2x=1-sin22x【答案】ABD作出两函数的图象，两个函数图象有2个交点，对于B，作直线y=n(n<0)分别与f(x),g(x)图象相交，交点横坐2a+2b成立，所以D正确.1牵1牵=2A．若MN与平面ABCD所成的角为，则点N的轨迹为圆B．若三棱柱NAD-N1A1D1的表面积为定值，则D．若D1N与AB所成的角为，则点N的轨迹为双曲线【答案】ACD【解析】A：连接DN，因为MD」平面ABCD，所以经MND是MN与平DNDNB：过N做EN」AD，设三棱柱NAD-N1A1D1的表面积为S，所以S=2xx4.NE+(AD+DN+AN).4显然有N到A、D、直线AD的距离之和为定值，这C：连接BN，因为BB1」平面ABCD，BN一平面ABCD，所以BB1」BN，-------π-------π-------ABAB.DN---AB.----DDN 4y4.x222f(2ax)<f(x2+3)对任意xeR恒成立，则实数a的取值可能是()A．42【答案】BC22x，t2t2t2所以g(t)为偶函数，即函数f(x)的图象关于x=1对称，tt<x2222(x2等式一定成立的有()A．b233C．x1233【答案】BC2223)x2x22x3x2x3=d，t2t3径作圆M,O为坐标原点，下列正确的判断有()2C．点F在圆M外部D．直线A1F平分经OFA【答案】ABD22x2y2，2A．圆O与圆C相交D．过点Q作圆O的两条切线，切点分别为M,N，则存在点Q，使得经MQN=90。【答案】AC则外公切线与圆心连线平行，由直线OC:y=x，设外公切线为y=x+t，确.A．o=1B．函数f(x)的图象关于,0对称【答案】BCD对于C，f(x)的图象向右平移s(seN*)个单位后得到函数g(x)=2sin2(x-s)+的图象，则因为g(x)在-,上单调递减，23C．f(x)在(0,+)上是增函数D．f(x)存在最小值【答案】ABCx-1xlnx，-D选项，由C选项可知，函数f(x)在(0,+m)上单调递增，故无最小值.182023·广东惠州·高三统考阶段练习）已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x-2)=-f(x+2)，f(A．函数f(x)在-,上单调递减C．对任意实数k，y=f(x)的图象与直线y=kx最多有6个交点【答案】BD【解析】因为定义域为R的函数f(x)满足f(-x-2)=-f(x+2)，故作出函数的图象，如图所示.4422=32化简得3x2-x+1=0，7 x4，-2x+1(因为函数y=x与函数y=f(x)均为奇函数，所以此时直线y=x与函数y=f(x)图象有7个交点，42因为函数y=f(x)为奇函数，且当x>1时解析式为y=log-，(x7)(x7)44423，4192023·广东揭阳·高三校考阶段练习）若定义在(-1,1)上的函数f(C．若f(2-x)+g(x)=4，则g(x)的图像关于点(2,4)对称【答案】BC∴∫(x)在(-1,1)上单调递减.,x2当x1221(1)(4)(4)1(1)(4)(4)则g(2-x)+g(2+x)=8，则g(x)的图像关于点(2,4)对称，∴C正确.∫(sin2)=∫(2sin.cos)=∫=2∫(tan)，(π)(π)差为的等差数列，把∫(x)的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g(x)的图象，则()A．g(x)在,上单调递增B．,0是g(x)的一个对称中心【答案】AB(π)π(π)πg(x)=-2cos2x，所以g(x)为偶函数，故C错误；对于A：当xE,时2xE,π,因为y=cosx在,π上单调递减，所以g(x)在,上单调递增，对于D：因为xE,,所以2xE,，所以cos2xE-1,，所以g(x)E[-1,2]，故D错误；x212023·广东东莞·高三校联考阶段练习）对于函数f(xB．若方程f(|x|)=k有4个不等的实根，则k>ex22lnx1,下列说法正确的是()【答案】BDx【解析】函数f(x(lnx)2(lnx)2x x <<1线l1，l2，当直线l1，l2关于y=x对称时，它们之间的夹角为()A．30。B．45。C．60。D．90。【答案】C232023·广东·高三校联考阶段练习）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC的中点，将△AED，△BEF，ΔDCF分别沿DE，EF，DF折起，使得A,B,C三点重合于点A,，若三棱锥A,一EFD的所有顶点均在球O的球面上，则球O的表面积为()A．2πB．3πC．6πD．8π【答案】C /62 /622【答案】A ,a252023·广东梅州·高三大埔县虎山中学校考开【答案】D2-.所以-4<BC.AO<2，AC，AB上的动点（P与C不重合将△APQ沿PQ折起，使8π4π【答案】C平面A,PQn平面BCPQ=PQ，A,Q平面A,PQ，BQ平面BCPQ，于是A,Q」平面BCPQ，BQ」平面A,PQ，显然A,P，BP的中点D，E分别为‘A,PQ，四边形BCP则DO」平面A,PQ，EO」平面BCPQ，因此DO//BQ，EO//A,Q，取PQ的中点F，连接DF，EF，则有EF//BQ//DO，DF//A,Q//EO，(A,P)233(2)2(A,P)233(2)2R3min【答案】B2S2(12nn2023 ---AB2AC【答案】B【解析】以A为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，设P（2ACAB |AC|2ACAB |AC|ABsin(β+)=【答案】Asin(aβ)=<aβ<，:aβ=，即a=β，代入sina+2cosβ=1，得 【答案】C此时，结合图象可知，当k=0时，f(x)在[-1,f(x)最多有3个零点.【答案】A21-2x1(1)(5)1(1)(5)PF1FPF1=λPF2PF 2π 2π,则椭圆离心率的取值范围为() 22233【答案】B2+，运用二次函数的最值的求法，解不等式可得所求范围．设F1(c,0)，F|PF1|=λt，2，λ2+λ2+22,3或3时，取得最大值，所以椭圆离心率的取值范围为[,].23【答案】C=一，=一，:h(x)=tanx-x在xe(0,)上单调递增，:h(x)>h(0)=0，:xe(0,)时，tanx>x．:c=tan0.1>0.1，11-xxx:t(x)在(0,0.1]上单调递增，:t(0)<t(0.1)，:t(0.1)=e0.1-1-tan0.1>e0-1-tan0=0，A．2023B．2024C．2025D．2026【答案】Bn+1-ann-14n+1-13-4n=4.4n-1-3.4n34n-134n+1-13-2.4n4.4n-1-6.4n334n+1-134n+1-13n，2025的动点，过点C作CH」OA，垂足为H，某地区欲建一个风景区，该风景区由AOC和矩形ODEH组成，且OH=2OD，则该风景区面积的最大值为()2C．3km2 8km【答案】A又OH=2OD，则OD=cosθ.又cos2θ+sin2θ=1，2当且仅当sinθ= 12,即θ= π 63【答案】A023ee13f(m2)3【答案】D32-x)-x3-x-x 而函数y=-x3也是实数集上的减函数，所以由函数单调性的性质可知函数f(x)则下列结论一定不正确的是() π 2<a<,2π2<β<0，且sina+sinβ=(cosa+cosβ)，A．cos(a-β)=-1B．sin(a-β)=0C．cos(a+β)=-D．sin(a+β)=-【答案】D【解析】：sina+sinβ=3(cosa+cosβ)，:sina-cosa+sinβ-cosβ=0, 当a-π+π-β=π,a-β=π时,cos(a-β)=-1,不正确.392023·广东东莞·高三校联考阶段练习）已知a=3log3.4，b=3log3.3，c【答案】Blog0.3402023·广东东莞·高三校联考阶段练习）若函数f(x)=ex-2x图象在点(x0,f(x0))处的切线方程为y=kx+b，则k-b的最小值为()A．-2B．-2+C．-D．-2-【答案】D函数f(x)=ex-2x图象在点(x0,f(x0))处的切线方程为y-(ex-2x0)=(ex-2)(x-x0)，x-2)x+(1-x0)ex，从而得k=ex-2,b=(1-x0)ex，k-b=x0ex-2，于是得g(x)在(-伪,-1)上单调递减，在(-1,+伪)上单调递增，则g(x)min=g(-1)=-2-，所以k-b的最小值为-2-.【答案】6-++一一+∫,(x)+一+∫(x)29，xxx∫,(x)一+∫(x)2Δx喻0Δx为f(x,y)在点(x0,y0)处对x的偏导数，记为fx,(x0,y0)；若导，同理在求对y偏导数时，f(x,y)中x可作为常数，即函数可看作是y的一所以fx,(x,y)=2x-2y，fy,(x,y)=-2x+3y2，所以fx,(x0,y0)+fy,(x0,y0)的最小值是-，432023·广东·高三校联考阶段练习）过P(m,-2)向抛物线x2=4y引两条切线PQ,PR，切点分别为R,Q,又点A(0,4)在直线QR上的射影为H，则焦点F与H连线的斜率取值范围是.【解析】设Q(x1,y1),R(x2,y2)，不妨设x1<0BFBF由x2=4y，可得y=x2，可得y,=x，则y,|x=x=x12又因为A(0,4)在直线RQ上的射影为H，可得AB=4且AH」BH，当FH与。H相切时，由抛物线x2=4y，可得F(0,1)，设过点F与圆。H相切的直线的斜率为k，k2k22442023·广东梅州·3535AB1,即3535AB1,即n2【答案】265aaaaa6462023·广东·高三校联考阶段练习）某学校有如图所示的一块荒地，其中AB=60m，AD=40m，乓球场，若ZBOE=ZEOF，且使四边形AOEF的面积最大，则cosZEOF=.【解析】设ZBOE=ZEOF=θ,根据题意易知θ又∵ZBOF=ZOFA+ZOAF，∴ZEOF=ZOFA=ZOAF=θ,∴OE//FA，∴四边形OEFA为梯形，则四边形OEFA面积：4cos2θ+cosθ-2)，θ=2θ+cosθ-2=0，设为φ为cosθ=所对应的角，4cos2θ+cosθ-2)<0，S单调递减.∴当cosθ=时，面积最大，即cos经(π)(π)【答案】 2【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出Q的值，可得函数的解析式，(ππ)2π(ππ)2π(π)(π)