河北省唐山市丰南实验学校2022-2023学年七上数学期末试题（解析版）

丰南实验学校2022－2023学年七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分．）1.在下面的四个有理数中，最小的是（）A.﹣1 B.0 C.1 D.﹣2【答案】D【解析】【详解】∵-2<-1<0<1，∴最小的数是-2，故选D.2.习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为人，将用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是正确确定a和n的值．3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．【详解】解：A、，错误，不符合题意；B、，正确，符合题意；C、不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；D、，错误，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则．4.实数、在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据数轴上点的位置可得，再由这两个点到原点的距离相等，即可得到，由此进行逐一判断即可．【详解】解：由题可得，，∵这两个点到原点的距离相等，，互为相反数，，故C选项不符合题意；，故A选项符合题意；，故B选项不符合题意；，故D选项不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置判定式子的符号，解题的关键在于能够熟练掌握数轴与数轴上点的关系．5.在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A.1枚 B.2枚 C.3枚 D.任意枚【答案】B【解析】【分析】结合题意，根据两点确定一条直线的性质分析，即可得到答案．【详解】在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是2，故选：B．【点睛】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握两点确定一条直线的性质，从而完成求解．6.下列四个图中，能用三种方法表示同一个角的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用角度的三种表示方法，逐个进行分析即可．【详解】解：A、图中表示的是不同的角，不能表示图中的角，不符合题意；B、图中表示的是同一个角，符合题意；C、图中表示的是同一个角，不能表示图中的角，不符合题意；D、图中表示的是同一个角，表示的是另一个角，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了角的表示方法的应用，角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．7.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中的图形有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】分析】根据每个图中的三角尺的摆放位置，得出和的关系即可．【详解】解：第1个图中，，符合题意；第2个图中，根据同角的余角相等，，符合题意；第3个图中，根据三角尺的特点和摆放位置得：，，，符合题意；第4个图中，根据图形可知与是邻补角，，不符合题意；综上，的图形有3个．故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，准确识图是解题的关键．8.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，《孙子算经》中有这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何．这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的；每两人共乘一辆车，则剩余九个人无车可乘，问车和人各多少．若我们设有辆车，则可列方程（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设有辆车，根据每3人共乘一车，最终剩余2辆车（其余车辆均坐满），则共有人；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，列出方程即可．【详解】解：设有辆车，则可列方程：．故选：A．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．9.如图，线段，点为线段上一点，，点分别为和的中点，则线段的长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD、AE的长，根据线段的和差，可得DE的长．【详解】由线段的和差，得AC＝AB−BC＝10−3＝7cm，由点D是AC的中点，所以AD＝AC＝×7＝cm；由点E是AB的中点，得AE＝AB＝×10＝5cm，由线段的和差，得DE＝AE−AD＝5−＝故选：C．【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是利用线段的和差，线段中点的性质．10.找出以下图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是()A.149 B.150 C.151 D.152【答案】D【解析】【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．【详解】∵当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，

∴当n=101时，黑色正方形的个数为101+51=152个．

故选D．【点睛】本题考查了图形变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）11.﹣ab2系数是_____，次数是_____．【答案】①.﹣，②.3【解析】【分析】根据单项式的系数和次数的概念即可得出答案.【详解】解：单项式﹣ab2的系数是﹣，次数是3，故答案为：﹣，3．【点睛】本题主要考查单项式的次数和系数，掌握单项式的次数和系数是解题的关键.12.已知代数式2x﹣y的值是，则代数式6x-3y﹣1的值是__．【答案】－．【解析】【详解】解：原式=－3（2x－y）－1=－3×－1=－．【点睛】本题考查整体思想求解．13.写出一个与是同类项的单项式为______．【答案】（答案不唯一）【解析】【详解】同类项是指所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，所以与是同类项的单项式为（答案不唯一），故答案为（答案不唯一）.14.如图：（图中长度单位：m），阴影部分的面积是______【答案】【解析】【分析】阴影部分的面积可看作是最大的长方形的面积空白部分长方形的面积，据此求解即可．【详解】解：由题意得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解清楚题意找到等量关系．15.若∠1=35°21′，则∠1的余角是__．【答案】54°39′【解析】【详解】解：根据余角的定义，∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′，故答案为：54°39′．16.关于x的方程的解是，则m的值为_________．【答案】7【解析】【分析】把代入，进而即可求解．【详解】∵关于x的方程的解是，∴，解得：m=7，故答案是：7．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．17.如图，点A、O、B在一条直线上，，是的平分线，则_____度．【答案】20【解析】【详解】∵与是邻补角，，∴，∵平分，∴．故答案为20．18.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为___________．【答案】##141度【解析】【分析】首先根据题意可得，再根据题意可得，然后再根据角的和差关系可得答案．【详解】∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，∴，∴，∵轮船B在南偏东的方向，∴，∴，故答案为：．【点睛】此题主要考查了方向角，关键是掌握方向角以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．19.按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=﹣6，则最后输出的结果是_____．【答案】120【解析】【详解】∵x=-6，∴<100，∴当x=15时，>100，∴输出的结果是120，故答案为120.【点睛】本题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．20.A、B两地相距450千米，甲、乙分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米，则______小时．【答案】2或2.5【解析】【分析】设经过小时两车相距50千米，分甲、乙两车相遇前和相遇后两种情况，根据路程、时间、速度的关系建立方程，计算求解即可．【详解】解：设经过小时两车相距50千米，由题意，分以下两种情况：①在甲、乙两车相遇前，则，解得；②在甲、乙两车相遇后，则，解得；综上所述，经过2小时或小时，两车相距50千米，故答案为：2或．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键在于分两种情况讨论．三、解答题（本题共50分）21.计算题：（1）；（2）【答案】（1）（2）34【解析】【分析】（1）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【小问1详解】解：小问2详解】解：【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.解下列方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．【小问1详解】解：去括号得，，移项得，合并同类项得，；【小问2详解】去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，．【点睛】此题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．23.先化简，再求值：，其中a是最大的负整数．【答案】，【解析】【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再把a的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：，∵a是最大的负整数，∴，当时，原式．【点睛】本题考查了整式的加减混合运算和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．24作图题：(1)如图1，在平面内有不共线的3个点A，B，C．(a)作直线AB，射线AC，线段BC；(b)延长BC到点D，使CD=BC，连接AD；(c)作线段AB的中点E，连接CE；(d)测量线段CE和AD的长度，直接写出二者之间的数量关系．(2)有5个大小一样的正方形制成如图2所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示．【答案】答案略【解析】【详解】试题分析：（1）按要求画图，测量出CE、AD的长即可得；（2）根据正方体展开图的11种形式进行添加即可得.试题解析：（1）如图所示，AD=2CE；（2）答案不唯一，如图等．25.如图，线段AC=8cm，线段BC=18cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．【答案】10cm【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得MC的长，根据按比例分配，可得CN的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】解：由线段AC=8cm，点M是AC的中点，得MC=AC=4．由在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，得CN=18×=6cm，由线段的和差，得MN=MC+CN=4+6=10cm．【点睛】本题考查两点间的距离，利用数形思想，准确找到线段间的和差关系是解题关键．26.如图所示，点A，O，B在同一条直线上，∠BOC=40°，射线OC⊥射线OD，射线OE平分∠AOC.求∠DOE的大小.【答案】160°.【解析】【详解】试题分析：先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠EOC的度数，再由OC⊥OD求出∠COD的度数，再由∠DOE=∠DOC+∠COE即可得.试题解析：∵∠BOC=40°，∴∠AOC=180°-∠BOC=140°，∵射线OE平分∠AOC，∴∠EOC=∠AOC=70°，∵射线OC⊥射线OD，∴∠COD=90°，∴∠DOE=∠DOC+∠COE=160°.【点睛】本题考查了角平分线的定义、垂直的定义等，结合图形正确地进行分析是解题的关键.27.为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；（2）若城区四校联合购买100套队服和个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？【答案】（1）每套队服150元，每个足球100元（2）甲：元；乙：元（3）在乙商场购买比较合算，理由见