天津益中学校2022-2023学年七上期末考试数学试卷（解析版）

2022-2023-1七年级数学学科期末学情调研试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若a的相反数是2，则a的值为（）A.2 B.﹣2 C.﹣ D.±2【答案】B【解析】【分析】根据相反数的意义求解即可．【详解】解：由a的相反数是2，得：

a=-2，

故选B．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，据统计“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示是（）A.人 B.人 C.人 D.人【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：．故选C．【点睛】此题考查科学记数法表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．3.若是关于的一元一次方程，则的值为（）A.1 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义：含一个未知数，含未知数的项的次数为1次的整式方程，列方程计算即可．【详解】解：由题意，得：，即：或，解得：或；∵，∴，∴；故选A．【点睛】本题考查一元一次方程的定义．熟练掌握一元一次方程的定义，是解题的关键．4.下列说法正确的是（）．A.项是，5 B.是二次三项式C.与是同类项 D.单项式的系数是【答案】C【解析】【分析】根据单项式与多项式的特点及性质即可求解．【详解】A.的项是，-5，故错误；B.是三次三项式，故错误；C.与是同类项，正确；D.单项式的系数是，故错误；故选：C．【点睛】此题主要考查单项式与多项式的定义，解题的关键是熟知单项式与多项式的特点及性质．5.将如图所示的绕直角边旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的左视图为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】圆锥的主视图是从物体正面看，所得到的图形．【详解】如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体为圆锥，它的左视图为等腰三角形．故选：C．【点睛】本题考查了几何体的左视图，解题的关键是根据题意得到圆锥，再进行判断．6.下列变形符合等式基本性质的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质，即可得到答案．【详解】解：A、如果2x-y=7，那么y=2x-7，故A错误；B、k=0时，两边都除以k无意义，故B错误；C、如果，那么，故C错误；D、两边都乘以，故D正确；故选择：D．【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟记等式的性质是解题关键．7.一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图所示，搜救船位于图中点O处，事故船位于距O点40海里的A处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式中正确的为（）A.事故船在搜救船的北偏东60°方向 B.事故船在搜救船的北偏东30°方向C.事故船在搜救船的北偏西60°方向 D.事故船在搜救船的南偏东30°方向【答案】B【解析】【分析】根据点的位置确定应该有方向以及距离，进而利用方位角转化为方向角得出即可．【详解】A.事故船在搜救船的北偏东60°方向，是从0°算起30°方向不是事故船方向，故选项A不正确；B.事故船在搜救船的北偏东30°方向，是从0°算起60°方向是事故船的方向，故选项B正确；C.事故船在搜救船的北偏西60°方向，是从0°算起150°方向，不是事故船出现的方向，故选项C不正确；D.事故船在搜救船的南偏东30°方向，是从0°算起300°方向，不是事故船的方向，故选项D不正确．故选B．【点睛】本题考查了方位角的定义，确定方位角的两个要素：一是方向；二是角度，掌握理解定义是解题关键．8.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）A传 B.统 C.文 D.化【答案】C【解析】【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．故选：C．【点睛】考点：正方体相对两个面上的文字．9.下列各数中，正确的角度互化是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】按照度分秒之间换算关系，逐一进行计算即可．【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；B、，选项正确，符合题意；C、，选项错误，不符合题意；D、，选项错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查度分秒的转化，熟练掌握，是解题的关键．10.一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成，现由甲先做2天，乙再加入合作，设完成这项工程共需x天，由题意可列方程()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意一项工程甲单独做要10天完成，乙单独做需要6天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1．【详解】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1，列出方程式为：，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程式的运用，解决这类问题关键是找到等量关系．11.下列说法中，正确的有（）个．①射线AB与射线BA是同一条射线；②连接两点的线段叫做这两点的距离；③把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆柱；④等角的余角相等；⑤因为AM＝MB，所以点M是AB的中点．A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】B【解析】【分析】根据射线的定义，两点之间的距离的定义，圆柱、圆锥的定义，余角的性质，线段中点的定义逐个判断即可．【详解】解：射线AB和射线BA不是同一条射线，端点不同，延伸方向也不同，故①错误；连接两点的线段的长度，叫两点之间的距离，故②错误；把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆锥，故③错误；等角的余角相等，故④正确；如图，AM＝BM，但M不是线段AB的中点，故⑤错误；即正确的有1个，故选：B．【点睛】本题考查了射线的定义，两点之间的距离的定义，圆柱、圆锥的定义，余角的性质，线段中点的定义等知识点，能熟记知识点是解此题的关键．12.如图，若∠AOB=x°，OC是∠AOB的平分线，是∠AOC的平分线，是的平分线，是的平分线，则与大小关系是（）A.= B.＜ C.＞ D.无法确定【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的性质可得，，，进而可得，即有，据此即可作答．【详解】∵OC平分∠AOB，，∴，∵OC1平分∠AOC，∴，∵OC2平分，∴，依次类推可知：，∴可知，∴，∴，∵根据题意可知，∴，即有：，故选：C．【点睛】本题主要考查了图形规律的探索，依据角平分线的性质推导出是解答本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.若，则_________．【答案】【解析】【分析】先解方程，将的值代入即可求出的值．【详解】解：，，，故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次方程，系数化为1时，是给方程两边同时除以一次项系数或乘以一次项系数的倒数．14.建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后在两个木桩之间拉一条线，建筑工人沿着拉紧的这条直线砌墙，这个事实说明的原理是____．【答案】两点确定一条直线【解析】【分析】由直线公理可直接得出答案【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故答案为两点确定一条直线【点睛】此题主要考查了考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点.15.已知有理数a在数轴上的位置如图，则a+|a﹣1|=_____．【答案】1【解析】【分析】由数轴可得a＜0，则a-1＜0，然后再去绝对值，最后计算即可．【详解】解：由数轴可得a＜0，则a-1＜0则：a+|a﹣1|=a+[-(a-1)]=a+1-a=1．故答案为1．【点睛】本题考查了用数轴比较有理数的大小和去绝对值，掌握去绝对值的方法是解答本题的关键．16.当时，整式的值是2007；求当时，整式的值为__________．【答案】【解析】【分析】根据当时，整式的值是2007，得到，利用整体思想，求出当时，整式的值即可．【详解】解：由题意，得：，即：，当时：；故答案为：．【点睛】本题考查已知字母的值，求代数式的值．利用整体思想进行求解，是解题的关键．17.长方形纸片，点分别在边上，连接，将沿翻折，得到，连接，将翻折，得到，点恰好落在线段上，若，则_________°．【答案】【解析】【分析】利用翻折，角相等，利用平角得到，利用，即可得解．【详解】解：∵将沿翻折，得到，，将翻折，得到，∴，，∵，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查折叠的性质．熟练掌握折痕为角平分线，是解题的关键．18.如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从点C处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，且，则这条绳子的原长为______．【答案】160cm或80cm【解析】【分析】根据题意可以得到各个线段对应的长度，从而可以求出这条绳子的原长．【详解】解：∵线段AB表示一根对折以后的绳子，现从C处把其中一条绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，AC＝CB，∴当折点为点A时，剪断后的三段为2CA、CB、CB，则CB＝60，得2CA＝CB＝×60＝40，此时绳子原长为：60＋60＋40＝160cm，当折点为点B时，剪断后的三段为：CA、CA、2CB，则2CB＝60，则CA＝×60＝10，此时绳子原长为：60＋10＋10＝80cm，故答案为：160cm或80cm．【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．三、解答题（共7小题，共58分．解答题应写出解答过程）19.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）先算乘除，再算加减；（2）先乘方，去括号，再乘除，最后算加减．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则和运算律，按照运算顺序计算，是解题的关键．20.解下列方程：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可；【小问1详解】解：，去括号，得：，移项，合并同类项，得：，系数化1，得：；【小问2详解】解：，整理，得：，去分母，得：，去括号，得：，移项，合并同类项，得：，系数化1，得：．【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．21.已知，．（1）化简；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）列式计算即可；（2）根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x、y的值，再代入计算即可．【小问1详解】解：∵，，∴；【小问2详解】∵∴，，∴，∴的值为．【点睛】此题考查了整式的加减混合运算，已知字母的值求代数式的值，绝对值的非负性及偶次方的非负性，正确掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．22.如图，点O在直线AB上，，，OE是的平分线，．（1）求的度数．（2）找出图中与互补的角，并求出补角的度数．【答案】（1）（2）和，【解析】【分析】（1）利用余角互余关系求得，利用邻角补角关系求得，进而人求得；（2）利用等角的余角相等，求得与相等的角，即求得的补角．【小问1详解】，，．OE平分，．【小问2详解】与互补的角是和，因为，，，补角的度数是31．【点睛】本题考查余角、邻补角的定义，利用余角、邻补角的关系是解题关键．23.列一元一次方程解应用题某学校在校园文化艺术节中举行“班班唱”红歌比赛，七年级需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知每袋贴纸有100张，每袋小红旗有50面，贴纸和小红旗需整袋购买．两家文具店的标价相同，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少20元，而且2袋贴纸与1袋小红旗价格相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果购买贴纸和小红旗共40袋，给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面，恰好全部分完，请问该校七年级有多少名学生？（3）在（2）条件下，两家文具店的有优惠如下：A．文具店：全场商品购物超过800元后，超出800元的部分打八折；B．文具店：相同商品，“买十件赠一件”．请问在哪家文具店购买比较优惠？【答案】（1）每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格分别是20和40元（2）该校七年级有1000名学生（3）在A文具店购买比较实惠【解析】【分析】（1）设每袋贴纸为元，则每袋小红旗的价格为：元，根据题意，列出方程求解即可；（2）设购买贴纸袋，则购买小红旗袋，根据题意，列出方程求解即可；（3）分别计算出两家文具店应付金额，进行作答即可．【小问1详解】解：设每袋贴纸为元，则每袋小红旗的价格为：元，由题意，得：，解得：，则：元；答：每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格分别是20和40元．【小问2详解】解：设购买贴纸袋，则购买小红旗袋，由题意，得：，解得：，∴七年级总人数为：名；答：该校七年级有1000名学生．【小问3详解】解：由（2）知：购买贴纸袋，购买小红旗袋，则总费用为：元，在A文具店购买应付金额为：元；在B文具店购买应付金额为：元；∵；∴在A文具店购买比较实惠．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．根据题意，正确的列出方程，是解题的关键．24.如图，点O为直线AB上一点，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC．（1）求∠AOD的度数；（2）作射线OE，使∠BOE＝∠COE，求∠COE的度数；（3）在（2）的条件下，作∠FOH＝90°，使射线OH在∠BOE的内部，且∠DOF＝3∠BOH，直接写出∠AOH的度数．【答案】（1）70°（2）24°或120°（3）175°或170°或140°【解析】【分析】（1）根据平角定义和角平分线定义即可得结果；（2）根据题意分两种情况画图：①如图1，当射线OE在AB上方时，②如图2，当射线OE在AB下方时，∠BOE＝∠COE，利用角的和差进行计算即可；（3）根据题意分四种情况画图：①如图3，当射线OE在AB上方，OF在AB上方时，作∠FOH＝90°，使射线OH在∠BOE的内部，∠DOF＝3∠BOH，②如图4，当射线OE在AB上方，OF在AB下方时，③如图5，当射线OE在AB下方，OF在AB上方时，④如图6，当射线OE在AB下方，OF在AB下方时，利用角的和差进行计算即可．【小问1详解】解：∵∠BOC＝40°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝140°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC＝70°；【小问2详解】解：①如图1，当射线OE在AB上方时，∠BOE＝∠COE，∵∠BOE＋∠COE＝∠BOC，∴∠COE＋∠COE＝40°，∴∠COE＝24°；②如图2，当射线OE在AB下方时，∠BOE＝∠COE，∵∠COE﹣∠BOE＝∠BOC，∴∠COE﹣∠COE＝40°，∴∠COE＝120°；综上所述：∠COE的度数为24°或120°；【小问3详解】解：①如图3，当射线OE在AB上方，OF在AB上方时，作∠FOH＝90°，使射线OH在∠BOE的内部，∠DOF＝3∠BOH，设∠BOH＝x°，则∠DOF＝3x°，∠FOC＝∠COD﹣∠DOF＝70°﹣3x°，∵∠AOH＝∠AOD＋∠DOF＋∠FOH＝70°＋3x°＋90°＝160°＋3x°，∠EOH＝∠BOC﹣∠COE﹣∠BOH＝40°﹣24°﹣x°＝16°﹣x°，∴∠FOH＝∠FOC＋∠COE＋∠EOH＝70°﹣3x°＋24°＋16°﹣x°＝90°，∴x°＝5°，∴∠AOH＝160°＋3x°＝175°；②如图4，当射线OE在AB上方，OF在AB下方时，∵∠AOF＝∠DOF﹣∠AOD＝3x°﹣70°，∠BOF＝∠FOH﹣∠BOH＝90°﹣x°，∠AOF＋∠BOF＝180°，∴3x°﹣70°＋90°﹣x°＝180°，解得x°＝80°，∵∠COB＝40°，∵80°＞40°，∴x°＝80°不符合题意舍去；③如图5，当射线OE在AB下方，OF在AB上方时，∵∠AOF＝∠DOF＋∠AOD＝3x°＋70°，∠BOF＝∠FOH﹣∠BOH＝90°﹣x°，∠AOF＋∠BOF＝180°，∴3x°＋70°＋90°﹣x°＝180°，解得x°＝10°，∴∠AOH＝180°﹣∠BOH＝180°﹣x°＝170°；④如图6，当射线OE在AB下方，OF在AB下方时，∵∠AOF＝∠DOF﹣∠AOD＝3x°﹣70°，∠BOF＝∠FOH＋∠BOH＝90°＋x°，∠AOF＋∠BOF＝180°，∴3x°﹣70°＋90°＋x°＝180°，解得x°＝40°，∴∠AOH＝∠AOF＋∠FOH＝50°＋90°＝1