能力提升精练课件：11.2.1 三角形的内角和

11.2.1三角形的内角和1.[2021浙江杭州萧山区质检]在△ABC中,若一个内角等于另外两个内角的差,则(

)A.必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°【答案】D

【解析】不妨设∠A-∠B=∠C,则∠B+∠C=∠A.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠A=180°,∴∠A=90°,∴必有一个内角等于90°.故选D.2.[2021山西吕梁期中]如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A=54°,∠B=46°,则∠CDE的度数为(

)A.45° B.40° C.39° D.35°

3.[2021山东济南期末]如图,将一个直角三角尺DEF(∠E=60°,∠F=30°)放置在锐角三角形ABC上,使得该三角尺的两条直角边DE,DF恰好分别经过点B,C,若∠A=40°,则∠ABD+∠ACD=(

)A.30° B.40° C.50° D.60°【答案】C

【解析】在△ABC中,∠A=40°,∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°.在△DBC中,∠BDC=90°,∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°,∴∠ABD+∠ACD=140°-90°=50°.故选C.4.[2021重庆开州区期末]如图,在△ABC中,将∠A沿DE翻折,若∠A=30°,∠BDA'=25°,则∠CEA'的度数为(

)A.60° B.75° C.85° D.90°【答案】C

【解析】由题意,得∠ADE=∠A'DE,∠AED=∠A'ED.∵∠BDA'=25°,∠ADE+∠A'DE-∠BDA'=180°,∴2∠ADE-25°=180°,∴∠ADE=102.5°.∵∠A=30°,∠A+∠AED+∠ADE=180°,∴∠AED=180°-∠ADE-∠A=180°-102.5°-30°=47.5°,∴∠CEA'=180°-∠AED-∠A'ED=180°-47.5°-47.5°=85°.故选C.5.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于(

)A.90° B.180° C.270° D.360°【答案】B

【解析】连接CD,易得∠A+∠B=∠BDC+∠ACD,则∠A+∠B+∠ACE+∠BDE+∠E=∠BDC+∠ACD+∠ACE+∠BDE+∠E=∠EDC+∠ECD+∠E=180°.故选B.6.[2020广东佛山南海区期末]如图,∠BDC=90°,BE,CE分别平分∠ABD和∠ACD,BF,CF分别平分∠ABE和∠ACE,若∠A=40°,则∠F=

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7.[2020湖北黄冈期中]如图,在△ABC中,∠ABC=60°,∠C=80°,AD平分∠BAC,BE⊥AD交AD的延长线于点E.求∠EBD的度数.

8.如图,在△ABC中,∠ABC=∠C,BD是∠ABC的平分线,且∠BDE=∠BED,∠A=100°.求∠DEC的度数.

9.[2021福建莆田砺志国际学校月考]如图1,线段AB,CD相交于点O,连接AC,BD,我们把形如这样的图形称为“8字形”.(1)求证:∠A+∠C=∠B+∠D.(2)如图2,∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P,且与CD,AB分别相交于点M,N.①以线