黑龙江省齐齐哈尔市第二十八中学2021-2022学年七下期中数学试卷（解析版）

黑龙江省齐齐哈尔市第二十八中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1.实数，﹣0.1010010001，其中无理数是（）个．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】利用无理数是无限不循环小数分析求解即可求答【详解】解：为无理数故选：A【点睛】本题主要考查了无理数的定义：无限不循环小数为无理数，注意带根号的要开不尽才是无理数．2.若点A(a＋2，b－1)在第二象限，则点B(－a，b－1)在()．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【详解】解：∵点A(a＋2，b－1)在第二象限，∴a＋2＜0，b－1＞0，∴-a＞2，b－1＞0，即点B的横坐标为正数，纵坐标为正数，∴点B在第一象限．故选：A3.已知，则的值为（）A. B.－ C. D.－【答案】C【解析】【分析】由题意根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x、y的值，进行计算即可．【详解】解：由题意得，4-x≥0，x-4≥0，解得x=4，则y=3，则=．故选：C．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．4.若一个正数的两个不同平方根是和，则这个正数是（）A.1 B.3 C.4 D.9【答案】D【解析】【分析】依据平方根的性质列方出求解即可．【详解】∵一个正数的平方根是2a-1和-a+2，∴2a-1-a+2=0．解得：a=-1．∴2a-1=-3．∴这个正数是9．故选：D．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义和性质，依据平方根的性质列出关于a的方程是解题的关键．5.关于x和y的二元一次方程，2x+3y＝20的正整数解有（）组．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】将y看作已知数，求出x，即可确定出方程的正整数解．详解】解：当时，；当时，；当时，则方程的正整数解有3对．故选：C【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看作已知数，表示出x．6.下列各组数中互为相反数的是（）A.5和 B.和 C.和 D.﹣5和【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、5和=5，两数相等，故此选项错误；

B、-|-|=-和-（-）=互为相反数，故此选项正确；

C、-=-2和=-2，两数相等，故此选项错误；

D、-5和，不互为相反数，故此选项错误．

故选B．【点睛】本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．7.如图所示，b∥c，a⊥b，∠1=130°，则∠2=（）．A.30° B.40° C.50° D.60°【答案】B【解析】【分析】证明∠3=90°，利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题．【详解】如图，反向延长射线a交c于点M，∵b∥c，a⊥b，∴a⊥c，∴∠3=90°，∵∠1=90°+∠4，∴130°=90°+∠4，∴∠4=40°，∴∠2=∠4=40°，故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识8.下列正确说法的个数是（）①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等：④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这一点到直线的距离；⑥对顶角的平分线在同一条直线上A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质；补角的性质；垂线的基本事实；点到直线的距离；对顶角的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：①两直线平行，同位角相等，不是所有的同位角都相等，所以本选项错误，不符合题意；②等角的补角相等，本选项正确，符合题意；③两直线平行，同旁内角互补，所以本选项错误，不符合题意；④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以本选项错误，不符合题意；⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这一点到直线的距离，所以本选项错误，不符合题意；⑥对顶角的平分线在同一条直线上，本选项正确，符合题意；综上正确的有2个．故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质；补角的性质；垂线的基本事实；点到直线的距离；对顶角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键，是基础题．9.平面直角坐标系内，点P（2m+1，m-3）不可能在第（）象限．A.一 B.二 C.三 D.四【答案】B【解析】【分析】直接利用四个象限内点的坐标特点列不等式组，求出m的解集，即可得出答案.【详解】解：假设点P在第一象限，则解得：；故点P（2m+1，m-3）可能在第一象限；假设点P在第二象限，则该不等式无解，故点P（2m+1，m-3）不可能在第二象限；假设点P在第三象限，则解得：，故点P（2m+1，m-3）可能在第三象限；假设点P在第四象限，则解得：，故点P（2m+1，m-3）可能在第四象限；故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10.∠1与∠2的两边分别平行，且∠1比∠2的4倍少30°，则∠1的度数为（）A.10° B.42° C.138°或42° D.10°或138°【答案】D【解析】【分析】根据两边分别平行的两个角相等或互补用∠1表示∠2，然后列方程求解．【详解】解：∵∠1与∠2的两边分别平行∴或又∵∠1比∠2的4倍少30°或解得：或故选：D【点睛】本题考查了平行线的性质，难点在于熟记两边分别平行的两个角相等或互补．二、填空题（每题3分，共21分）11.的平方根是_______，的算术平方根是_______，的立方根是_______．【答案】①.，②.，③..【解析】【分析】根据平方根的意义，可得一个数的平方根，根据算术平方根的意义，可得一个数的算术平方根，根据立方根的意义，可得一个数的立方根;【详解】的平方根是,的算术平方根是,的立方根是;故答案是：，，；【点睛】本题主要考查平方根，算术平方根以及立方根的计算，熟练掌握相关的定义和计算方法是求解本题的关键.12.将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________．【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.【解析】【分析】每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可.【详解】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.

13.，，则__________．【答案】【解析】【分析】依据被开放数小数点向左或向右移动2n位，对应的算术平方根的小数点向左或向右移动n位求解即可．【详解】解：故答案为：【点睛】此题主要考查了算术平方根，正确把握相关规律是解题关键．14.若是关于x，y的二元一次方程，则a的值是__________．【答案】-3【解析】【分析】依据二元一次方程的定义可得到a-3≠0，|a|-2=1，从而可确定出a的值．【详解】由二元一次方程的定义可得a-3≠0①，且②，由①解得a≠3，由②解得a=±3，综上可知a=-3，故答案为：-3【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．15.如图，三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若三角形ABC的周长为13cm，平移距离为2cm，则四边形ABFD的周长为__________．【答案】【解析】【分析】根据平移的性质可得，，，四边形ABFD的周长为，即可求解．【详解】解：根据平移的性质可得，，，由题意可得：，四边形ABFD的周长为故答案为：【点睛】此题考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移的有关性质．16.在坐标平面内，A（2，0）、B（0，1），点C在x轴上，且三角形ABC的面积为4，则点C的坐标是__________．【答案】或【解析】【分析】设点C的坐标为，根据三角形ABC的面积为4，列出方程求解即可．【详解】解：设点C的坐标为，则三角形ABC的面积为4，则解得或即或故答案为：或【点睛】此题考查了平面直角坐标系与三角形面积的求解，解题的关键是掌握平面直角坐标系的性质，正确列出方程．17.观察下列各式：用字母n表示出一般规律是__________．（n为不小于2的整数）【答案】（n为不小于2的整数）【解析】【分析】分析被开方数的变换规律即可求得【详解】解：1、观察4个等式左边根号内分数的特点：①整数部分与分数部分的分子相等，即2=2，3=3，4=4，5=5，②整数部分与分数部分的分母有下列关系：，2、观察四个等式右边的立方根前的倍数正好是等式左边被开方数的整数部分，立方根里的分数正好是左边被开方数的分数部分，所以其中的规律可以表示为（n为不小于2的整数）故答案为：（n为不小于2的整数）．【点睛】本题考查了立方根规律探究，分析被开方数的变换规律是解题关键．三、解答题（共49分）18.计算：（1）；（2）4x2﹣16＝0．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化简根式再合并即可（2）用开平方根的运算法则计算即可【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：【点睛】本题考查了根式的化简及开方运算，熟悉运算法则是解题关键．19.解方程组：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用①-②×2即可去掉x,求得y的值，然后把y的值代入②即可求得x的值，即可确定方程组的解；（2）首先把方程组中的每个方程进行化简，然后利用加减法即可求解．【小问1详解】①-②×2得：7y=21，解得：y=3，把y=3代入②得：x-6=-4，解得：x=2∴方程组的解是：【小问2详解】化简得：②-①得：6y=-20解得：y=，把y=代入①得：，解得：x=，∴方程组的解是：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解方程组的基本思想是消元，解题时要注意观察方程组的特点，采用适当的方法．20.如图，已知A（﹣4,﹣1），B（﹣5,﹣4），C（﹣1,﹣3），△ABC经过平移得到的，△ABC中任意一点平移后的对应点为．（1）画出平移后的；（2）写出点的坐标；（3）求△ABC的面积．【答案】（1）见解析（2）（3）5.5【解析】【分析】（1）由题意分析出点的平移规律，把A、B、C的对应点在坐标系画出，连接得（2）从图形直接写出（3）用割补法求出即可【小问1详解】解：由点平移后的对应点为知：点的横坐标右移6个单位，纵坐标上移4个单位平移后的图形如下所示：图中即为所求【小问2详解】解：由（1）的图形直接得：【小问3详解】解：【点睛】本题主要考查了运用平移变换作图，确定平移后图形的基本要素有：平移方向、平移距离，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21.如图，已知FE⊥AB，CD⊥AB，∠1＝∠2，求证：∠AGD＝∠ACB．证明：FE⊥AB，CD⊥AB（已知）∴∠CDB＝∠FEB＝90°（）∴（）∴∠2＝（）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝（）∴（）∴∠AGD＝∠ACB（）【答案】垂直定义；CD，FE，同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同位角相等；，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【解析】【分析】先证得，再证得，从而证得结论【详解】证明：∵（已知）∴（垂直定义）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）又∵，（已知）∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）【点睛】本题考查了平行线性质及判定，熟练掌握性质及判定是解题关键．22.已知a﹣2的平方根是±2，a﹣3b﹣3的立方根是3，整数c满足c＜＜c+1．（1）求a、b、c的值；（2）求的平方根．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据平方根和立方根的性质可得，可求出a，b，再根据无理数的估算，可得c的值，即可；（2）把代入，即可求解．【小问1详解】解：∵a﹣2的平方根是±2，a﹣3b﹣3的立方根是3，∴，解得：，∵，∴，∵c＜＜c+1，∴c=2；【小问2详解】解：当时，，∴平方