5·3全练《11.1-与三角形有关的线段》知识过关练

1/85·3全练《11.1与三角形有关的线段》知识过关练知识点一三角形及其相关概念1.如图所示，图中有_________个三角形，其中以AB为边的三角形为_________，含∠OCB的三角形为_________.在△BOC中，OC的对角是_________，∠OCB的对边是_________.知识点二三角形的分类2.下列说法正确的有（）①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.A.①②B.①③④C.③④D.①②④3.（2019广东潮州潮安期末）如图，三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能知识点三三角形的三边关系4.已知三条线段的长度比如下：①2：3：4；②1：2：3；③2：4：6；④3：3：6；⑤6：6：10；⑥6：8：10，其中能构成三角形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.若某三角形的两边长分别为4和6，则第三边的长度不可能为（）A.3B.5C.9D.116.（2019辽宁抚顺中考）若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（）A.2B.3C.4D.2或47.有四条线段，它们的长分别为3，5，7，9，如果用这些线段组成三角形，可以组成_________个三角形.8.已知等腰三角形的周长是16cm，若其中一边长为6cm，求另外两边的长.9.数学活动课上，老师让同学们用长分别是20cm，90cm，100cm的三根木棒搭一个三角形的木架，小明不小心把100cm的木棒折去了35cm，他发现：用折断后剩下的木棒与另两根木棒怎么也搭不成三角形.（1）你知道为什么吗？请说明理由；（2）100cm的木棒折去多长后就不能搭成三角形？10.已知△ABC的三边长分别为a，b，c.（1）若a，b，c满足，试判断△ABC的形状；（2）若a=5，b=2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值.11.若△ABC的三边a，b，c满足，试判断△ABC的形状.知识点四三角形的高、中线与角平分线12.（2018贵州贵阳中考）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）A.线段DEB.线段BEC.线段EFD.线段FG13.如图，△ABC中，∠BAC是钝角，AD⊥BC，EB⊥BC，FC⊥BC，则下列说法正确的是（）A.AD是△ABC的高B.EB是△ABC的高C.FC是△ABC的高D.AE、AF是△ABC的高14.（2020潮北恩施州威丰期末）如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的有（）①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC.A.4个B.3个C.2个D.1个15.（2020黑龙江哈尔滨香坊期中）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上.（1）画出△ABC中边BC上的高AD；（2）画出△ABC中边AC上的中线BE；（3）直接写出△ABE的面积为___________.16.如图.△ABC中，BC、AC边上的高分别是AD、BE.已知BC=5cm，AD=6cm，AC=7cm，求BE的长度.知识点五三角形的稳定性17.（2018河北中考）下列图形具有稳定性的是（）A.B.C.D.

参考答案1.答案：8；△ABO、△ABC、△ABD；△BOC、△ABC；∠OBC；OB解析：题图中有8个三角形，分别是△ABO、△ABD、△ABC、△BOC、△ODC、△BDC、△ADO、△ADC，其中以AB为边的三角形为△ABO、△ABC、△ABD；含∠OCB的三角形为△BOC、△ABC.在△BOC中，OC的对角是∠OBC，∠OCB的对边是OB.2.答案：C解析：①∵有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形，∴等腰三角形不一定是等边三角形，∴①错误；②∵三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底边和腰不相等的三角形和等边三角形，∴②错误；③∵有两条边相等的三角形是等腰三角形，∴③正确；④∵三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，∴④正确.故选C.3.答案：D解析：从题图中只能看到一个角是锐角，其他的两个角可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角.故选D.4.答案：C解析：①设三条线段的长分别为2x，3x，4x，则有2x+3x>4x，故能构成三角形；②设三条线段的长分别为x，2x，3x，则有x+2x=3x，故不能构成三角形；③设三条线段的长分别为2x，4x，6x，则有2x+4x=6x，故不能构成三角形；④设三条线段的长分别为3x，3x，6x，则有3x+3x=6x，故不能构成三角形；⑤设三条线段的长分别为6x，6x，10x，则有6x+6x>10x，故能构成三角形；⑥设三条线段的长分别为6x，8x，10x，则有6x+8x>10x，故能构成三角形.故选C.5.答案：D解析：设第三边长为x，根据题意可得第三边长的取值范围是2<x<10，只有选项D符合题意.故选D.6.答案：C解析：当4是腰长时，三角形的三边长分别为4、4、2，能组成三角形，所以第三边的长为4；当4是底边长时，三角形的三边长分别为2、2、4，2+2=4，所以不能组成三角形.故第三边的长为4.故选C.7.答案：3解析：共有3、5、7；3、5、9；3、7、9；5、7、9四种组合.根据三角形的三边关系，知三边长为3、5、9时，不能组成三角形，应舍去，其余组合可以组成三角形，故可以组成3个三角形.8.解：当腰长为6cm时，底边长=16-6-6=4cm，6，6，4能构成三角形，此时另外两边长为6cm，4cm；当底边长为6cm时，三角形的腰长为（16-6）÷2=5cm，6，5，5能构成角形，此时另外两边长为5cm，5cm.故另外两边的长度是6cm，4cm或5cm，5cm.9.解：（1）把100cm的木棒折去了35cm后还有65cm，∵20+65<90，∴不能搭成三角形.（2）设折去xcm后不能搭成三角形，根据题意得20+（100-x）<90，解得x>30，∴折去30cm后就不能搭成三角形.10.解：（1）∵，∴a-b=0，b-c=0，∴a=b=c，∴△ABC是等边三角形.（2）∵a=5，b=2，∴5-2<c<5+2，即3<c<7，又c为整数，∴c=4，5，6，∴当c=4时，△ABC的周长最小，最小值=5+2+4=11；当c=6时，△ABC的周长最大，最大值=5+2+6=13.11.解：∵（a-b）（b-c）（c-a）=0，∴a=b或b=c或c=a，∴△ABC是等腰三角形.12.答案：B解析：根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断，可得线段BE是△ABC的中线，故选B.13.答案：A解析：由三角形的高的作法可知AD是△ABC的BC边上的高，故选A.14.答案：C解析：∵∠1=∠2，∴AE平分∠DAF，故③正确；又∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠EAC，∴AE