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文档简介

4.2.3等差数列的前n项和公式类别内容学习目标1．通过等差数列前n项和的有关计算及an与Sn关系的应用，培养数学运算素养．2．借助等差数列前n项和的实际应用，培养数学建模及数学运算素养．教学重难点|重点：1．掌握等差数列前n项和公式及其应用．2．会求等差数列前n项和的最值.难点：1.了解等差数列前n项和公式的推导过程【初窥门径】1、高斯的求和技巧：1+2+3+4+5+6+………+99+100=_______5050________有___50__个1011+2+3+4+5+6+………+99+100+101=____5151____有_50_个102，剩下的数是_51___.1+2+3+4+5+6+………+n-1+n=__n2(n+1)__（n为偶数）有__n2__1+2+3+4+5+6+………+n-1+n=_n-12n+1+n+12_（n为奇数）有__n-12_个在上述求和中，当项数是奇数时，求和变得艰难了起来，所以方法需要优化。2、倒序相加法：已知等差数列anSnSn=根据等差数列性质，a1+an=a2+_an-1_=__a3于是+2Sn=__n_a1+an3、等差数列的前n项和公式：对于等差数列anSn=____n(a1+aSn=___【小有所成】已知数列an若a1若a1若a解：（1）因为a1=7，a50S50（2）因为a1=2，a2=52S10（3）把a1=12，d=-1-5=1整理，得n2解得n=12，或n=-5（舍去）.所以n=12.例2、已知一个等差数列an前10项的和是310，前20项的和是1220.解：由题意，知S10=310，把它们代入公式Sn得10解方程组，得a所以，由所给的条件可以确定等差数列的首项和公差.【驾轻就熟】1.根据下列各题中的条件，求相应等差数列an的前n项和S（1）a1=5，an=95（2）a1=100，d=-2，（3）a1=-4，a8=-18（4）a1=14.5，d=0.7，【答案】（1）S10=500；（2）S50=2550；（3）S2.等差数列-1，-3，-5，…的前多少项的和是-100？【答案】103.在等差数列an中，Sn为其前n项的和，若S4=6，【答案】724.在等差数列an中，若S15=5【答案】165.已知一个等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项的和

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