2022年高考物理一轮复习夯实核心素养-抛体运动（解析版）

4.2抛体运动

必备知识清单

一、平抛运动

1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动.

2.性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线.

3.研究方法：运动的合成与分解

(1)水平方向：匀速直线运动:

(2)竖直方向：自由落体运动.

4.基本规律

如图1,以抛出点0为坐标原点，以初速度。0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为

y轴正方向.

图1

(1)位移关系

水平方向户四

合位移大小ajf+y2

方向:tana《=妥

(2)速度关系

水平方向:y如

合速度大小:□阮福7

方向:tan8=能=$

竖直方向：4二型

二、斜抛运动

1.定义：将物体以初速度。°斜囱上左或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动.

2.性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线.

3.研究方法：运动的合成与分解

(1)水平方向：匀速直线运动:(2)竖直方向：匀变速直线运动.

4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图2所示)

图2

(1)水平方向：Vnv—PoCOS0,产合x=0；

(2)竖直方向：Vn,~Vosin<9,产合），=Mg.

命题点精析（一）平抛运动的规律

1.飞行时间

2h

由工知，时间取决于下落高度人与初速度。o无关.

2.水平射程

2h

x=vot=vol-,即水平射程由初速度。。和下落高度〃共同决定，与其他因素无关.

3.落地速度

v=y].2+吵2=Jo02+2gh,以。表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan。=/=

y/2gh

干，落地速度与初速度。。和下落高度〃有关•

4.速度改变量

因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g,所以做平抛运动的物体在任意相等时间间

隔加内的速度改变量Ao=g加是相同的，方向恒为竖直向下，如图3所示.

5.两个重要推论

（1）做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,

工4

如图4所示，即打=万.

图4

推导:

xA

Error!-*X5=—

（2）做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan9=2tana.

推导：

Error!-tan9=2tana

典型例题

【例1】如图5所示，x轴在水平地面上，y轴在竖直方向.图中画出了从y轴上沿x轴正方

向水平抛出的三个小球“、6和c的运动轨迹.不计空气阻力，下列说法正确的是（）

图5

A.。和6的初速度大小之比为、々：1

B.a和b在空中运动的时间之比为2：1

C.。和c在空中运动的时间之比为4：1

D.a和c的初速度大小之比为2：1

【答案】C

.x

【解析】根据f=I—可知a和。在空中运动的时间之比为、/r2：1：根据。=-可知a和

6的初速度大小之比为1：72,选项A、B错误.根据/=一可知q和c在空中运动的时

7g

间之比为、/2：1;根据可知。和c的初速度大小之比为、历：1,选项C正确，D错

伏.

【练1】如图6所示，小球/、8分别从2/和/的高度水平抛出后落地，上述过

程中/、8的水平位移分别为/和2/。忽略空气阻力，则（）

A

图6

A.”和8的位移大小相等

B.A的运动时间是8的2倍

/的初速度是5的;

C.

D.A的末速度比8的大

【答案】AD

【解析】由题图可知，两球的位移大小均为/2+⑵）2=6,A正确：由小球在

竖直方向做自由落体运动得y=lgf2可知，小球在空中运动时间/=।也，故4的

.2Jg

运动时间是8的啦倍，B错误；再结合水平分运动可得劭=/§,故A

42y

1

的初速度是5的丽C错误：由矢量的合成运算可得小球落地时的速度k

4vigi「

yjv+v=,故心=---、VB=2、gl,D正确。

【练2】发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影

响）.速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网.其原因是（）

A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多

B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大

C,速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少

D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大

【答案】C

【解析】发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球，根据平抛运动规律，竖直方

1

向上，（1=尹,可知两球下落相同距离分所用的时间是相同的，选项A错误；由z，2=2g/）

可知，两球下落相同距离人时在竖直方向上的速度“相同，选项B错误；由平抛运动规

律，水平方向上，x=vt,可知速度较大的球通过同一水平距离所用的时间r较少，选项C

正确；由于做平抛运动的球在竖直方向的运动为自由落体运动，两球在相同时间间隔内下

降的距离相同，选项D错误.

命题点精析（二）有约束条件的平抛运动

如图7所示，水平初速度。o不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同，

vO

图7

【例2】（多选）从竖直墙的前方/处，沿NO方向水平发射三颗弹丸“、b、c,在墙上留下

的弹痕如图8所示，已知Oa=ab=bc,则6、c三颗弹丸（不计空气阻力）（）

图8

A.初速度大小之比是必：、万：/

B.初速度大小之比是\W

C.从射出至打到墙上过程速度增量之比是1：A/2：V3

D.从射出至打到墙上过程速度增量之比是、%:不：小

【答案】AC

【解析】水平发射的弹丸做平抛运动，竖直方向上是自由落体运动，水平方向上是匀速直

1

线运动，又因为竖直方向上即Oa：Ob:Oc=1：2：3,由h=g可知

tatbtc=1:、历：由水平方向x=vot可得％：为：v（.=1:方=7%：季,•

A/2,故选项A正确，B错误；由Ao=gf,可知从射出至打到墙上过程速度增量之比是1：

y/2:4,故选项C正确，D错误.

【练3】如图所示，这是投掷飞镖游戏的示意图，O点距水平地面的高度为〃，

竖直靶板与。点的距离为X,不计空气阻力。当投掷者从。点以某一速度向右

〃X

水平掷出飞镖时，飞镖打在靶上距地面-的C点。现将竖直靶板向右移动-，仍

22

以相同速度从。点掷出飞镖，飞镖打在靶上的位置应该是（）

01

“c

:-・_____

r77777777777777777777777777777777777

A.打在。点

B.打在地面与C点之间

C.恰好打在靶板与地面的交点处

D.不能打在靶板上

【答案】D

hh1\h

【解析】飞镖打在靶上距地面-的C点时有-=-g/2,得八=卜，初速度为引=

2221g

x反x319

—=x现将竖直靶板向右移动-，则-x=o（）f2，｝=-g/2,解得：y=-h>h,则

^1Jh2228

飞镖不能打在靶板上，故D正确，A、B、C错误。

【练4】（多选）如图所示，排球比赛中运动员将排球从〃点水平击出，排球

飞到P点时，被对方运动员击出，球又斜向上飞出后落到M点正下方的N

点，N点与P点等高，轨迹的最高点0与M等高，不计空气阻力。下列说法正

确的有（）

A.排球两次飞行过程中加速度相同

B.排球两次飞行过程中重力对排球做的功相等

C.排球离开初点的速率比经过。点的速率大

D.排球到达尸点时的速率比离开P点时的速率大

【答案】ACD

【解析】不计空气阻力，排球在空中的抛体运动只受重力而做匀变速曲线运动，

加速度均为重力加速度g,故A正确；设排球的抛体高度为人，第一次从M到

P,重力做正功为％=mg〃，第二次做斜上抛运动，从P到0到N点，重力做

功为零，故B错误；排球从M到尸和从0到N都是平抛运动，在M、。点均

1

只有水平方向的速度，高度。相同，由〃=]g/2知运动时间相同，但XNP>XON，

由x=rw可推出离开W点的速度大于经过0点的速度，故c正确；将排球从

。到Q的斜上抛运动由逆向思维法可看成从0到0的平抛，则由M到。和Q

到P的平抛运动比较，运动高度相同，则运动时间相同，竖直分速度叫一样，

但Af到P的水平位移大，则水平速度。0较大，由JR弓可知从M到P的末

速度大小大于从。到0的初速度大小，故D正确。

命题点精析（三）

平抛运动与斜面结合的问题，一般是研究物体从斜面顶端平抛到落回斜面的运动过

程，解决这类问题一般仍是在水平和竖直方向上分解.求解的关键在于深刻理解通过与斜

面的关联而给出的隐含条件.

常见运动情景的研究方法

【例3】（多选）如图所示，不计空气阻力，从。点水平抛出的小球抵达光滑斜面上端尸处

时，速度方向恰好沿着斜面方向，然后紧贴斜面P0做匀加速直线运动.下列说法正确的

是（）

A.小球在斜面上运动的加速度大小比平抛运动时的大

B.小球在斜面上运动的加速度大小比平抛运动时的小

C.撤去斜面，小球仍从。点以相同速度水平抛出，落地速率将不变

D.撤去斜面，小球仍从。点以相同速度水平抛出，落地时间将不变

【答案】BC

【解析】小球做平抛运动时，加速度为重力加速度g,在斜面上运动时，加速度为。=

gsina（a为斜面的倾角），选项A错误，选项B正确：小球平抛后又紧贴斜面尸0做匀加速

直线运动，小球在斜面上所受的弹力对小球不做功，整个过程只有重力做功，而撤去斜

面，小球仍从。点以相同速度水平抛出，整个过程也只有重力做功，两种方式小球机械能

守恒，所以小球落地速率将不变，选项C正确；当在斜面上运动时，由运动的合成与分解

知，小球在竖直方向的加速度小于重力加速度g,所以撤去斜面后，小球落地时间变短，

选项D错误.

【练5】如图所示，/点是倾角为30。的斜面底部，在/点的正上方某高度P点

以初速度比平抛一小球，小球打在斜面上8点，。为Z8的中点。在P点将小

球平抛的初速度变为。时，小球恰好打在。点，则有（）

【答案】A

【解析】过8点作一水平线，过C点作水平线的垂线交于A/点，由几何关系可

知，M点即为08的中点，如果平抛的初速度为原来的一半，则轨迹交于M

点，由于平抛运动的轨迹越往下则往竖直方向偏，所以落在斜面上。点的平抛

v0

运动轨迹与08交于N点，则水平位移比轨迹交于A1点的更小，即。＜万，故

A正确。

PVp

A

【练6】如图所示，斜面体45。固定在水平地面上，斜面的高为2m,倾

角为9=37。,且。是斜面的中点，在/点和。点分别以相同的初速度水平抛

出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到。点的水平

距离为（）

4啦

A.-----m

3

4

【答案】A

【解析】设高为h,则从/点抛出的小球运动的时间t\=从。点抛出

的小球运动的时间攵=在水平方向上有比4一%/2=；；----X=VQt\---------

2tan0tan6

4^2

,代入数据得x=—m,故A正确，B、C、D错误。

3

【例4】某游戏装置如图所示，安装在竖直轨道N8上的弹射器可上下移动，能

水平射出速度大小可调节的小弹丸。圆心为。的圆弧槽88上开有小孔P,弹

丸落到小孔时，速度只有沿。尸方向才能通过小孔，游戏过关，则弹射器在轨

道上（）

A.位于8点时，只要弹丸射出速度合适就能过关

B.只要高于8点，弹丸射出速度合适都能过关

C.只有一个位置，且弹丸以某一速度射出才能过关

D.有两个位置，只要弹丸射出速度合适都能过关

【答案】C

【解析】设。尸与水平方向之间的夹角为仇将末速度进行分解如图所示:

M

弹射器■

vy

则—=tan3

vx

OE=Rcos0,PE=Rsin6

平抛运动的水平位移

x=BO+OE=R+Rcos0

又X=Vxt,

设发射点到8的高度为6,弹丸沿竖直方向的位移

y=h+PE=h+Rsin9

11

又^=次於=三,3

产”1

-tan6

xvxt2vx2

由于尸点的位置是固定的，则x是固定的，所以弹射器的高度只能有一个

位置。

由于弹射器的高度只能有一个位置，则竖直方向弹丸的位移是固定的，由

一个位置，且弹丸以某一速度射出才能过关，故A、B、D错误，C正确。

【练7】如图，从。点分别以水平初速度5、力抛出两个小球（未画出，可视为质点），最终它

们分别落在圆弧上的4点和8点，已知。与08互相垂直，且。4与竖直方向成a角，

不计空气阻力，则两小球初速度大小之比s：力为（）

A.tana

C.tan痴anaD.cos痴ana

【答案】C

【解析】

1

2

设圆弧半径为R,两小球运动时间分别为小打.对球1：/?sina=viti,Reosa=-g/i:对球

1v\,----

2:/?cosa—V2ti,7?sina=-gt^,联立解得：一=tan«\tana,C正确.

2v2

【练8】如图所示，半圆槽M48CN在竖直面内，〃点、N点是半圆的水平直

径的两个端点，。点是半圆圆心，08为竖直半径，A.C为半圆周上的两点，

两点连线4C垂直平分08。现有三个小球a、b、c,先从"点水平向右先后抛

出a、b两小球，两球依次落在/、8两点；再从P点水平向右抛出c球（P是直

径"N上的某一点），c球恰好垂直圆周击中。点，则下列说法中正确的是

（）

A.a、b、c三球的下落时间之比为1：2：1

B.c球抛出点P有可能与“点重合

C.a、b、c三球的平抛初速度之比为（2一由）：电：2小

D.a、b、c三球的机械能之比为（7一尴）：2：12

【答案】C

【解析】由题可知，a、b、c三个小球在竖直方向的位移之比为1：2：1,由//

=；gd可知它们的下落时间之比为1：也：1,故A错误；c球恰好垂直圆周击

中C点，则速度的反向延长线经过。点；由平抛运动的推论可知，抛出点到C

之间的水平距离等于。到C点水平距离的2倍，然后结合几何关系可知，尸点

一定在/点的正上方，故B错误；ZC垂直平分08,则40与CO与竖直方向

L由

之间的夹角都是60°,所以因=由尺，而M与力之间的水平距离为7?一：~火，

设a与c运动的时间为3则b运动的时间为衣/,沿水平方向：对a,R—*■—R

=%/;对b,R=Vb•@;对c,pR=v/,所以。a：a：心=（2一4）：隹：2#

,故C正确；由于没有选择合适的重力势能的零势能面，所以不能比较它们的

机械能的大小关系，故D错误。

核心素养大提升

平抛运动中的临界、极值问题

在平抛运动中，由于时间由高度决定，水平位移由高度和初速度决定，因

而在越过障碍物时，有可能会出现恰好过去或恰好过不去的临界状态，还会出

现运动位移的极值等情况。

1.若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中

存在着临界点。

2.若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述

的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点。

3.若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过

程中存在着极值点，这些极值点也往往是临界点。

【例5】一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为

。和右，中间球网高度为人发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速

率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3人不计空气的作

用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率。在某范围内，通过选择合适

的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则。的最大取值范围是（）

【答案】D

【解析】设以速率小发射乒乓球，经过时间4刚好落到球网正中间。则竖直

1A1

方向上有3/?—/?=Qg比①，水平方向上有万=。|/[②。由①②两式可得力=

A1g

一作。设以速率边发射乒乓球，经过时间72刚好落到球网右侧台面的两角处，

4」力

在竖直方向有3%=；g/2

③，在水平方向有④。由③④两式

1)(4L+L)g,-

可得02=-I---------------，则0的最大取值范围为0＜。＜02，故D正确。

216/?

【练9】某游戏装置如图所示，安装在竖直轨道Z8上的弹射器可上下移动，能水平射出速度

大小可调节的小弹丸.圆心为O的圆弧槽BCD上开有小孔P,弹丸落到小孔时，速度只

有沿0P方向才能通过小孔，游戏过关，则弹射器在轨道上()

A.位于8点时，只要弹丸射出速度合适就能过关

B.只要高于8点，弹丸射出速度合适都能过关

C.只有一个位置，且弹丸以某一速度射出才能过关

D.有两个位置，只要弹丸射出速度合适都能过关

【答案】C

【解析】根据平抛运动速度反向延长线过水平位移的中点可知，位于8点时，不管速度多

大，弹丸都不可能沿。尸方向从P