中考数学复习模拟试题：锐角三角函数(含中考真题解析)

专题28锐角三角函数

W解读考点

知识点名师点晴

1.正弦知道什么是正弦函数.

锐角三

2.余弦知道什么是余弦函数.

角函数

3.正切知道什么是正切函数.

特殊角的

三角函数430o,45°,60°角的三角函数值熟记特殊角的三角函数值，并能准确运算.

值

解直角三

角形的应5.一般步骤

用步骤

k2年中考

【题组】

1.（崇左）如图，在RIZ∖ABC中，∕C=90°,AB=13,BC=12,则下列三角函数表示正确

的是（）

1212ɪ12

A.sinA=ɪɜB.cosA=ɪɜC.tanA=12D.tanB=5

【答案】A.

【解析】

______________12

试题分析：：在AABC中，ZC=90o,BC=5,AB=13,：.ACʤ-BC。=5,.∙.sinA=ɪɜ.故

选A.

考点：L锐角三角函数的定义；2.勾股定理.

（玉林防城港）计算：22（

2.∞s45+Sin45=)

]_]_√∑

A.2B.1C.4D.2

【答案】B.

【解析】

也，，(⅜+(⅜U+i.ι

试题分析：；cos45o=sin45。=2,Λ∞s^45+sm^45=2222.故

选B.

考点：特殊角的三角函数值.

cosA--+（1-tanB）2=0

3.（庆阳）在AABC中，若角A,B满足2,则/C的大小是

（）

A.450B.60oC.750D.105°

【答案】D.

【解析】

试题分析：由题意得，e"=q,

tanB=l,则4=30°,NB=45°,则NC=I80°-30°-45°=105°.故

选D.

考点：L特殊角的三角函数值；2.非负数的性质：绝对值；3.非负数的性质：偶次方.

4.（南通）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2,1）,则tana的值是（）

√5ɪ

A.5B.君C.2D.2

【答案】C.

【解析】

BC£

试题分析：设（2,1）点是B,作BCLX轴于点C,则OC=2,BC=L则tana=℃=2.故

选C.

考点：1.解直角三角形；2.坐标与图形性质.

5.（乐山）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则CoSA的值为（）

【答案】D.

【解析】

试题分析：过B点作BDlAC,如图，由勾股定理得，/3=炉*=而，XD=JFS=2√Σ,

考点：I.锐角三角函数的定义；2.勾股定理；3.勾股定理的逆定理；4.网格型.

6.（扬州）如图，若锐角AABC内接于。0,点D在。O外（与点C在AB同侧），则下列

三个结论：①sin∕C>sin∕D;②COS∕C>cos∕D;③tan∕C>tan∕D中，正确的结论为（）

A.①②B.②®C.①②③D.①③

【答案】D.

【解析】

试题分析：如图，连接5E,根据圆周角定理，可得NaNZi£5,∙.∙∠UΞ3=NZH∙ND5E,.∙.乙!E3>ND,

二NON。，根据锐角三角形函数的增减性，可得，si”/OsmND,故①正确；c。SNc<cosND,故②

错误：tanZ_OtanZ_D,故③正确；故选D.

考点：1.锐角三角函数的增减性；2.圆周角定理.

7.（百色）有一轮船在A处测得南偏东30。方向上有一小岛P,轮船沿正南方向航行至B处，

测得小岛P在南偏东45。方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向

上，则A,B之间的距离是（）海里.

北

A.ɪθʌʃɜB.1072-10c.10D.lθʌ/ɜ-lθ

【答案】D.

【解析】

试题分析：由题意得：ZCAP=30o,ZCBP=45o,BC=IO海里，在RtΔBCP中，：ZCBP=45o,

10

PC√3

tan

...CP=BC=IO海里，在RtAAPC中，AC=^CAP=3=1°b海里，；.AB=AC-BC=

（10√3-10）海里，故选D.

考点：解直角三角形的应用-方向角问题.

8.（绵阳）如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与

灯柱BC成120。角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线Do与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线

DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）

D

A.(11-2√Σ)米B.(ll>∕3-2√2CW百)米D,(11ΛA-4)

米

【答案】D.

【解析】

试题分析：如图，延长。D,Be交于点P.：NoDC=N3=90。，ZP=30o,OB=U米，32米，，在直角

∆CPD中，DP=DC∙cα30°=2^3米，PC=Clyr（5办0°）=4米，TNP=NP,NADC=NB=90"

∙3g"明篙啜，3鬻=噌米,.3网3E凤4）

米.故选D.

P,

考点：解直角三角形的应用.

9.（荆门）如图，在AABC中，ZBAC=RtZ,AB=AC,点D为边AC的中点，DE_LBC

于点E,连接BD,则tanZDBC的值为（）

11

A.ɜB.V2-lc.2-#>D.4

【答案】A.

【解析】

试题分析：：在八二C中，NBAC=R叱,AB=AC,.=/450/0=45°,BC=拒Aa又；点D为边月C的

中点，.3D=DC=L∙JC,^：DE]_BCT⅛E,/.ZCDZ=Z0=45°√5ʃ

.'.DE=EC--Do—.4C,：.tanZ

ɔ24

4AC

DE

DBO—=4.1故选A.

BE~√23,

>J2AC--AC

考点：L解直角三角形；2.等腰直角三角形.

10.（巴彦淖尔）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60。的方向,

前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30。的方向，则海里C到航线AB的

距离CD是（）

A.20海里B.40海里C.2θg海里D.4。6海里

【答案】C.

【解析】

试题分析：根据题意可知/CAD=30。，ZCBD=60o,VZCBD=ZCAD+ZACB,.∖Z

CAD=30°=NACB,二AB=BC=40海里，在RtACBD中，ZBDC=90o,ZDBC=60o,sinZ

CDCD√3

DBC=BC,.∙.sin60°=BC,ΛCD=40×sin60o=40×2=20百（海里）.故选C.

考点：解直角三角形的应用-方向角问题.

11.（山西省）如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上，贝∣J∕ABC

的正切值是（）

2√5√5ɪ

A.2B.5C.5D.2

【答案】D.

【解析】

试题分析：如图，由勾股定理，得：∕C=0,X3=2√Σ,m∕B=与=?,故选D.

AB2

考点：1.锐角三角函数的定义；2.勾股定理；3.勾股定理的逆定理；4.网格型.

12.（威海）如图，在AABC中，ZACB=90o,ZABC=26o,BC=5.若用科学计算器求边

Ae的长，则下列按键顺序正确的是（）

rV

A.ΞEΞZIΓ^lΓΓ∣MFlB.ΞI+1∖smIInmrl

-V

C.日口□商区IGlWD.ΞEΞ□Γ^lITIlvlrl

【答案】D.

【解析】

AC

试题分析：由tan/B=BC,得AC=BC∙tanB=5χtan26.故选D.

考点：计算器一三角函数.

ɪ

13.（日照）如图，在直角ABAD中，延长斜边BD到点C,使DC=2BD,连接AC,若

5

IanB=3,则tanZCAD的值（）

B

D

立由LL

A.3B.5C.3D.5

【答案】D.

【解析】

5AD

试题分析：如图，延长AD,过点。作CEVAD垂足为E,∖∙anB=-,即—=g,二设AD=Sx,则J5=3x,

fl3AB3

CEDECD13V

■:2CDE=/BDA,∕CED=∕BAD,,aCDEs盘DA,：.一=一=一=-,：.CE=-x,DE=-X,

月BHDBD222

考点：1.解直角三角形；2.综合题.

14.（泰安）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20。方向匀速航行，在B处

观测灯塔A位于南偏东50。方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北

偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）

20640一

A.20海里B.40海里C.3海里D.3海里

【答案】D.

【解析】

试题分析:如图,作于期.由题意得,ND5O20°,ND届!=50°,3O60X-=40海里,NΛ-G1=1O°,

60

贝UδOZ∙4BD-NC3D=50°-20°=30°,"JBDliCX,：ZBmSBgQ°,：.^ACB=£.IC^Z_

5Cλ≡10o+20°=30°,.∙.Z.4C5=Z.430300,.∖.4B=AC,∙.∙.4Λ∕13C于Λ/,二.U小LBo20海里，在直

ɔ

角人」仃彳中，；乙一纶=90。，Z.4CΛ∕=30o,.∖AC=―——=尊=生3（海里）.故选D.

COSzyIcMy/33

2

个北

―∣→东

考点：解直角三角形的应用-方向角问题.

15.（温州）如图，在RtNAc）B的平分线ON上依次取点C,F,M,过点C作DE_LOC,

分别交OA,OB于点D,E,以FM为对角线作菱形FGMH.已知NDFE=NGFH=I20。，FG=FE,

设OC=x,图中阴影部分面积为y,则y与X之间的函数关系式是（）

,=2/32

）2xBy=拒£cy=26X1Dy~3gχ2

【答案】B.

【解析】

试题分析：；ON是五乙403的平分线，：.ZDOC=ZEOC=45e,'：DElOC,二/。DC=NoEC=45。，/.

CD=CE=OC=X,：.DF=EF,DE=0CE=2x,:"FE=4GFH=∖W,.,./tɪ尸=30°,二CF=CE""3T=坦x,

3

.∙.ΣF=2CF=-X,：.S^DEF=-DE-CF=—X2,：四边形FG-MZ是菱形，.^G=MG=用=拽x,

3233

=~-

G=ISO-/G尸月'=60",△尸∙VG是等边二角形，:..$“*=二—x*,二.$*专FG.vH-x^^>：S找=S工DEF~S

33

知FGXfHeszʌ/ɜɪ*-故选B.

考点：1.菱形的性质；2.等边三角形的判定与性质；3.解直角三角形；4.综合题.

16.（柳州）如图，在RtAABC中,ZC=90o,AB=13,AC=7,则SinB=.

7

【答案】13.

【解析】

AC77

试题分析：：在RtAABC中，ZC=90o,AB=13,AC=7,.∖sinB=AB=I3.故答案为：13.

考点：1.锐角三角函数的定义；2.勾股定理.

17.（桂林）如图，在Rt^ABC中，ZACB=90%AC=8,BC=6,CDlAB,垂足为D,则

tanZBCD的值是.

【解析】

试题分析：在&A=C与&ASCD中，Z4+Z5=90o,Z5CZXZ5=90o./.Z∙4=Z5CD.：.tanZβCD=tan

,BC6ɪ.3

乙用——=—•故答案为：—■

AC84

考点：解直角三角形.

18.（巴中）如图，将NAOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tanZAOB≈.

ɪ

t答案】2.

【解析】

试题分析:过点A作ADlOB垂足为D,如图,在直角△ABD中,AD=I,0D=2,则tanZAOB=

考点：1.锐角三角函数的定义；2.网格型.

12

Sina——+λ∕(ta∏y9-l)=O

2

19.（白银）已知a、B均为锐角，且满足，则a+β=

【答案】75°.

【解析】

试题分析：由已知得:Sina=2,tanβ=l,Λa=30o,β=45o,JH∣]a+β=30o+45°=75o.故答案为：

75°.

考点：1.特殊角的三角函数值；2.非负数的性质：绝对值：3.非负数的性质：算术平方

根.

20.（十堰）如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来.此

时，测得小船C的俯角是/FDC=30。，若小华的眼睛与地面的距离是1.6米，BG=0.7米，

BG平行于AC所在的直线，迎水坡i=4：3,坡长AB=8米，点A、B、C、D、F、G在同

一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长为米.（结果保留根号）

【答案】86-5.5

【解析】

RE4

试题分析：过点B作比IxC于点E,延长DG交C4于点H,得於SE和矩形BEHG.Vz=—=一，

AE3

32243224

X5=8米，/.BE=—,TE=二，∙.,DG=1.6,BG=Q7,：.DH=DG^GH=L6+—=8,AH=AE+EH=一代J=N,

5555

在RtACDH中，TNCN尸Do30°,DH=8,MW30O="=吏，二年83，又∙.∙C7^Q!+5.5,即

CH3

8√3=C4+5.5,ΛC4=8√3-5.5（米）.故答案为：8√3-5.5.

考点：1.解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2.解直角三角形的应用-坡度坡角问题；3.综

合题.

21.（成都）如图，在半径为5的。O中，弦AB=8,P是弦AB所对的优弧上的动点，连接

AP,过点A作AP的垂线交射线PB于点C.当APAB是等腰三角形时，线段BC的长为

【解析】

试题分析:⑴当AB=.-1P时,如图（1）,作OHLiB于点H,延长AO交PB于点G）∖∖4B=.4P,=AB,

∙.N0过圆心，.∙∙HG1Λ8,.∙.PG=5G,ZCL42f=Z⅛G,'：OHiAB,：.∕4OH=4B0H,AH=BH7,".'Z

AOB=IAP,.∙∕∙IOH=4P,∙.S=S,AH7,：.OH=3,.：/OAH=NR4G,：.SiMNalH=SmNR4G,：.

aPG744PCHS40

—=.∖PG≈-J：乙AoH=/P,：.cos乙AoH=COS/Py=-----,.*.PC=二XP=——＞：.BC=PC

585PCAO33

404856

-1PG≈———=—；

15

（2）当PA=PB时，如图（2）,延长Po交AB于点K,类似（1）可知OK=3,PK=8,Z

APC=ZAOK,,PB=PA=JAK?+PK?=4√5,NAPC=∕AOK,.∖cos∕APC=CoS/AOK,

APOK„520√58√5

D,λd

___—____f-l-_ZI≠-/—_____________________

PCAO,.∙.33,/.BC=PC-PB=3；

(3)当BA=BP时，如图(3),YBA=BP,.∙.NP=∕BAP,∙.∙∕P+NC=90°,NCAB+∕BAP=90°,

ZC=ZCAB,；.BC=AB=8.

568亚

故答案为：8C=8或15或3.

考点：1.等腰三角形的性质；2.解直角三角形：3.分类讨论；4.综合题；5.压轴题.

22.（张家界）如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC,连接AC,且NACD=30°,tanZBAC≈

2√3

?,CD=3,则AC=

6√3

【答案】6百或5.

【解析】

试题分析：过点。、5分另蚱DEINGBHLAC,垂足分别为E、H,设Hc=X.在①2kCDE中，Da3,

ɔɔɔ

NDCE=30。，.,.DE=-,CE=-√3.则月E=X-巳/，在RtSED中，由勾股定理得：

ɔɔɔ

ɔQ[[nTTɔ5

^1D:=AE1+Z)Σ2=(x--ʌ/ɜ)*+—,'.'AB=BC,BH2_AC,.'.AH=-AC=-X,^.'tan/LBAO-----ɪɪ-

2422AH3

2√3√3

...BH=3AH=3,在Rt∆ABH中，由勾股定理得：AB2BH2+AH2,

6√3述6√3

5.当AC=5时，AC<DC,与图形不符舍去....AC=6百或5.故答案为:

考点：1.全等三角形的判定与性质；2.勾股定理；3.解直角三角形；4.分类讨论；5.综

合题.

23.（桂林）计算：（用-3）°+2疝30-我+卜2|

【答案】2.

【解析】

试题分析：根据零指数幕的计算法则、特殊角的三角函数值、额的开方法则及绝对值的性质计算出各数,

再用实数混合运算的法则进行计算即可.

试题解析：原式=1+2/-2+2=2.

ɔ

考点：1.实数的运算；2.零指数累；3.特殊角的三角函数值.

24.(北海)如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平

台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达

C处，已知：ACl.BC于C,DE〃BC,BC=IlO米，DE=9米，BD=60米，α=320,β=680,

ooooo

求AC的高度.(参考数据：sin32≈0.53icos32≈0.85itan32≈0.62;sin68≈0.93;cos68≈0.37;

tan68o≈2.48)

【答案】155.8.

【解析】

试题分析：先求出DF的长，得到CG的长，再求出AG的长，求和得到答案.

BF

试题解析：：cosNDBF=B°,.∙.BF=60X0.85=51,FH=DE=9,...EG=HC=IlO-51-9=50,

AGDF

VtanZAEG=EG,.∙,AG=50×2.48=124,VsinZDBF=BD,ΛDF=60×0.53=31.8,

CG=31.8,.∙.AC=AG+CG=124+31.8=155.8.

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

25.（贺州）根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已

知交警测速点M到该公路A点的距离为Toe米，NMAB=45。，NMBA=30。（如图所示），

现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用的时间为3秒.

（1）求测速点M到该公路的距离；

（2）通过计算判断此车是否超速.（参考数据：0≈1.41,G≈1.73,λ^≈2.24）

_4__________________S-C

M

【答案】（1）10米；（2）此车没有超速.

【解析】

试题分析：（D过W作MVLL8,在左△区"V中，⅛JJ^10√2,Z.,.i<∖=45o,SmN.ML"坦即可求

出MV的长，从而的得到结论；

（2）由4AMN为等腰直角三角形得到AN=MN=IO米，在RtABMN中，求出BN的长，

由AN+NB求出AB的长，再求出速度，即可做出判断.

试题解析：（1）过M作MNJ_AB,在RtZ∖AMN中，AM=拒，ZMAN=45o,ΛsinZ

MNMN_O

MAN=A",即2,解得：MN=IO,则测速点M到该公路的距离为10米；

1ʃ*rQ[∩

（2）由（1）知：man0米，在无2kTAδ中，NΛ∕3."30°,由皿乙!4.\三二，得：—=—,

BN3BN

解得：AV=Io/（米），.∙∙∕5=WVhY8=lO+lθW=27.3（米），汽车从N至U5的平均速助27.3÷3=9.1

（米/秒），∙.01米/秒=32.76千米/B寸<40千米时，.∙.此车没有超速.

/N_________B_c

考点：1.解直角三角形的应用；2.应用题.

26.（钦州）如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救

信号，已知船P在船A的北偏东60。方向上，在船B的北偏西37。方向上，AP=30海里.

（1）尺规作图：过点P作AB所在直线的垂线，垂足为E（要求：保留作图痕迹，不写作

法）；

（2）求船P到海岸线MN的距离（即PE的长）；

（3）若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试

通过计算判断哪艘船先到达船P处.（参考数据：sin3730.60,cos37o≈0.80,taπ37o≈0.75）

【答案】（1）作图见试题解析；（2）15海里；（3）B船先到达.

【解析】

试题分析：（1）利用直角三角板中90。的直角直接过点P作AB所在直线的垂线即可;

（2）解RtZ∖APE求出PE即可；

（3）在RtaBPF中，求出BP,分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断.

试题解析：（1）如图所示：

(2)由题意得，ZPAE=30o,AP=30海里，在RtAAPE中，PE=APSinNPAE=APSin30°=15

海里;

PE75

(3)在RtZ∖PBE中，PE=15海里，NPBE=53。，则BP=SinNPBE4海里，A船需要

3075,u

---------rl5

的时间为：20=ι.5小时，B船需要的时间为：4=1.25小时，∙.T.5>1.25,,B船先

到达.

考点：解直角三角形的应用-方向角问题.

27.（南京）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头。的正北方向C

处，测得NCAo=45。，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们

的速度分别为45km∕h和36km∕h,经过0.1h,轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测

得∕DBO=58tj,此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58%0.85,cos58%0.53,tan58%l,

60）

北

【答案】13.5km.

【解析】

试题分析：设B处距离码头Oxkm,分别在RtACAO和RlADBO中，根据三角函数求得CO和DO,再利

^DC=DO-CO,得出X的值即可.

试题解析：设B处距离码头Odm,在&ZkGlO中，ZC4CM50,∖'tanAC40=—,：.CO=AO∙tanACiO=

AO

(45χ0.1-x>mt450=4.5-x,在此AQ50中，NDB0=58°J.3"ZQ3(9=空,：.DO=BStan∕DBO=x∙tan580,

BO

'."DC=DO-CO,/.36×0.1=≈x∙zαn58o-(4.5-x),「.x=:+,二;≈⅛I二。」+工;=13.5.因此，方处距

tan58'-11.60-1

离码头。大约13-5bH∙

考点：解直角三角形的应用.

28.（宿迁）如图，观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上，

从点A处测得楼顶端B的仰角为22。，此时点E恰好在AB上，从点D处测得楼顶端B的

仰角为38.5°.已知旗杆DE的高度为12米,试求楼房CB的高度.（参考数据:sin22o≈0.37,

cos22o≈0.93,tan22o≈0.40,sin38.5o≈0.62,cos38.5o≈0.78,tan38.5o≈0.80）

【答案】24.

【解析】

试题分析：由EDLIC,BUUC,得到ED"BC,得到ZUΞZ>∞∆J5C,由相似得比例，在①∆J即中,

利用锐角三角函数定义求出力）的长，在放ABDC中，利用锐角三角函数定义求出3C的长即可.

试题解析：'.'EDlAC,BClAC,：.ED∣{BC,Λ∆,4EZ>∞Λ.43C,：.—=———,在R中,

BCAD+Z）C

I?iɔBC

DE=I2米，Z-4=22s,.∖tan22a=—,即AD=―J=30米，在RiABDC中,【an/BDC=一,即

,1Dtan22'DC

BCCτ)pRr

S«38——=0.8①，∖,tan223—==0.4②，联立①②得：5C«24米.

DCΛDΛ∙DC30+Z)C

考点：1.解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2.应用题.

29.（泰州）如图，某仓储中心有一斜坡AB,其坡度为i=l：2,顶部A处的高AC为4m,

B.C在同一水平地面上.

（1）求斜坡AB的水平宽度BC；

（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，.其中DE=2∙5m,EF=2m,将该货柜沿斜坡向上

运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高.（石=2.236,结果精确到0.1m）

【答案】（1）8：（2）4.5.

【解析】

试题分析：（1）根据坡度定义直接解答即可;

GH1

(2)作DSI5C,垂足为S,且与43相交于证出NGDH=NS即/,根据吧=上,得到GH=Im,利用

GD2

勾股定理求出DH的长，然后求出3H=5"i,进而求出HS,然后得到DS.

试题解析:⑴；坡度为i=l：2,AC≈4m,/.5CM×2=8wj

(2)作DSl5C,垂足为S,且与∙4B相交于H.；NDGH=N3SH,/DHG=/BHS,：ZGDH=/SBH,

/.——=-,•：DG=EF=2m,J.GH=∖m,：.DH=代+2,=忑m,BH=BF-FH=3.5-(2.5-1)=Sm,设

GD2

HS=xm,贝IJBS=217",x2+(2x):=5:,：.X=旧m,：.DS=旧+#=2#m=A5仇.

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

30.（盐城）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD,台阶每层高0.2米，且AC=17.2

米，设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60。时，测得楼房在地面上的影长AE=Io米,

现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳.（指取1.73）

（1）求楼房的高度约为多少米？

（2）过了一会儿，当a=45。时•，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由.

【答案】（1）17.3；（2）当a=45。时，小猫仍可以晒到太阳.

【解析】

ABAB

试题分析：（1）在RtZkABE中,由tan60°=4E10,即可求出AB=IOtan60°=17.3米;

（2）假设没有台阶，当α=45。时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点E与MC的

交点为点H.由NBFA=45。，可得AF=AB=I7.3米，那么CF=AF-AC=0.1米，CH=CF=O.1

米，所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，故小猫仍可以晒到太阳.

试题解析：⑴当α=60°时，在RMdSE中，’.∙S"6O==二=X,.∙∙∕5=103!60°=10√i=l()χL73=17.3

AE10

米.即楼房的高度约为"3米；

(2)当α=45。时，小猫仍可以晒到太阳.理由如下：

假设没有台阶，当α=45。时，从点5射下的光线与地面WD的交点为点尸，与MC的交点为点H∙

•；NBEi=45°,.∖tan459≈——=1,此时的影长WF=W3=17.3米，/.CF=,Jr-.4C=17.3-17.2=0.1米，

AF

CH=CF=QA米，,大楼的影子落在台阶Λ∕C这个侧面上，,小猫仍可以晒到太阳.

B、

⅛V^1

λECFD

考点：解直角三角形的应用.

31.(攀枝花)如图所示，港口B位于港口。正西方向120km处，小岛C位于港口O北偏

西60。的方向.一艘游船从港口O出发，沿OA方向(北偏西30。)以Vkm/h的速度驶离港

口O,同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30。的方向以60km∕h的速度驶向小岛C,在

小岛C用Ih加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去.

(1)快艇从港口B到小岛C需要多长时间？

(2)若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时Ih,求V的值及相遇处与港口O的距离.

【答案】(1)1；(2)v=20km∕h,OE=60km或v=40km∕h,OE=120km.

【解析】

试题分析：(1)要求B到C的时间，已知其速度，则只要求得BC的路程，再利用路程公

式即可求得所需的时间；

1

(2)过C作CDLOA,垂足为D,设相会处为点E.求出OC=OB∙COS30CI=6°G,CD=2

OC=3°百，OD=OC∙cos30o=90,则DE=90-3v.在直角ACDE中利用勾股定理得出

22222

CD+DE=CEt即(3O√3)+(90-3v)=6(尸，解方程求出丫=20或40,进而求出相

遇处与港口O的距离.

试题解析：(DTNCSCMOts,ZCO5=30c,/.Z5CO=90e.在,M5C。中，"."OB=RO,.∙.BC=L(95=60,

二快艇从港口B到小岛C的时间为:60÷60=l(小时)；

(2)过C作CDlOA,垂足为D,设相会处为点E.则OC=OB∙cos3V=60y5,CD=-OC=30√3,

ɔ

OD=OC∙cos300=90,.∙.DE=90-3v.<CE=60,CD2+DE2=CE2,.,.(30^)2+(90-3v)2=60:,.F=20

或40,二当v=20⅛w〃时，OE=3χ20=60⅛m,当v=40初，力时，0E=3'40=12051.

考点：解直角三角形的应用-方向角问题.

【题组】

L（广东深圳卷）小明去爬山，在山脚看山顶角度为30。，小明在坡比为5：12的山坡上走

1300米，此时小明看山顶的角度为60。，求山高（）

600-250√56∞√3-250350+350√35(X)6

A.B.C.D.

【答案】B.

【解析】

试题分析：如答图，,"F:.∙JE=5:12,A可设BE=53,4E=∖2k,WlB=1300在放△儿阳中,由勾股

定理，得」E1+5E=0,即(12k『+(5k/=1300、解得E00.

.∙∙∕E=1200米，5E=500米.

设EG=X米J：NDB3=60。，ADF=Ct米.

又∙.∙N"4C=30°,.∖AC=y∕3CD.

.,.1200+x=√3(500+√3r),解得户600-250Q.

；.DF=痛x=60"-750..∙.CZ>DF+CF=600√3-250(米).

二山高CD为(600√3-250)米.

故选B.

考点：1∙解直角三角形的应用（仰角俯角和坡度坡角问题）；2.勾股定理；3.锐角三角函

数定义；4.特殊角的三角函数值；5.待定系数法的应用.

2.（天津市和平区结课考试）如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、

C在同一水平面上）.为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，

垂直上升IoOm到达A处，在A处观察B地的俯角为30。，则B、C两地之间的距离为（）

IO。」

A.ɪθθʌ/ɜm.B.5θCmC.50GmD.ɜm

【答案】A

【解析】

AC

试题分析：根据题意得：ZABC=30o,AC±BC,AC=IOOm,在RtAABC中，BC=tanNABC

100

ɪ

=3=IOog(m).故选A

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。

12

cosA--+(1-tanB)^=0

3.(四川凉山卷)在AABC中，若，则NC的度数是()

A.45oB..60oC.75oD.105°

【答案】C.

【解析】

1ɔ1ɔ

试题分析：'."cosA------∣l-tanBΓ=0>且cosA-->0.∣l-tanBΓ≥0

2`,2,

ɪ,[

cosA--=0cosA=—IZA=60"

22=-_7

(l-tanBΓ=OJanB=I∣-B=4>

ΛZC=180o-Z.4-ZS=180°-60°-45°=75°•故选C.

考点：1.绝对值和偶次幕的非负数的性质；2.特殊角的三角函数值；3.三角形内角和定

理.

h√3

4.（四川凉山卷）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是，堤高BC=IOm,则坡面AB

的长度是（）

【答案】C.

【解析】

L√310√3

试题分析：VRt∆ABC中，