【建筑物变形监测数据探析及基于灰色模型的预测12000字（论文）】

建筑物变形监测数据分析及基于灰色模型的预测摘要:变形监测的主要目的是通过分析变形体的形变信息，对其未来的变化趋势做出准确预测，从而为工程建筑物的设计以及地质灾害等的防治工作提供科学的依据和准确的指导。能否根据工程需要，对变形体的变形信息做出科学合理的分析与建模，这对整个变形监测工作具有重要意义。目前，对变形监测数据分析和预报的模型主要有回归分析模型、灰色系统分析模型、时间序列分析模型、卡尔曼滤波模型、人工神经网络模型以及频谱分析法等。在我们的测量工作中，由于气候环境、观测方法、观测仪器以及观测人员自身的因素等多方面的原因，可能会造成观测数据的丢失或者不完全，若不采取合理的方法进行处理，则会大大降低对建筑物形变的预报精度，严重时甚至会使整个变形预报工作变得毫无意义。因此，本文通过阐述了变形监测的基本概念，变形监测数据研究方法现状及灰色系统理论GM（1,1）模型在预测模型中的应用，简单概括了测量变形监测数据分析及预报目前研究面临的问题。以期利用长期积累的观测资料掌握变化规律，对建筑物的未来性态作出及时有效的分析和预报。关键词:变形监测数据；灰色系统理论；GM（1,1）模型目录引言 11变形监测的概述 11.1变形监测的定义 11.2变形监测的分类 21.3变形监测的特点 21.4变形监测的意义 22变形监测网布设 22.1变形监测点和基准点的布设 32.2沉降变形监测网的布设 32.3水平位移监测网的布设 33变形监测数据研究方法现状 43.1回归分析法 43.1.1一元线性回归 43.1.2多元线性回归 53.1.3逐步回归计算 53.2时间序列分析模型 53.3灰色系统模型 53.4卡尔曼滤波模型 53.5人工神经网络模型 63.6频谱分析法 64灰色系统模型 64.1灰色系统理论模型的基本原理 64.2灰色预测的分类 64.3灰色模型用于变形监测数据处理的优点 74.4灰色预测GM(1，1)模型 74.4.1GM(1，1)建模过程 84.4.2预测精度的检验 94.4.3算例 105变形监测研究存在的问题 116变形监测技术的发展趋势 12结论 12参考文献 13引言变形监测作为测量领域的一门专门学科，主要是利用各种仪器和手段对变形体的变形进行持续观测，获得变形体的动态形变数据资料，通过对观测数据的统计分析，建立变形体变化情况的数学预测模型，从而对变形体的未来变化趋势做出科学合理的预测。当变形超出某个特定的允许值时，则认为有可能是灾害事故发生的前兆。目前，在自然灾害的防治及工程建筑物的倒塌与沉降等各个生产与生活领域，变形监测技术都得到了广泛的应用与发展。变形监测技术按其研究范围的大小可以分为全球性的变形监测、区域性的变形监测和工程的变形监测。全球性的变形监测是研究地球自转速率、潮汝、全球板块运动、极移以及地壳形变等地球自身运动变化情况的监测，区域性的变形监测是对某一国家或者地区地球形变和地面沉降进行监测，工程建筑物的变形监测是为了满足工程情况的需要，在工程设计、施工及运营阶段进行的观测，如对建筑物的倾斜和沉降、滑坡体的滑动等的监测。随着社会进步和国民经济的发展,国家建设也加快了脚步,许多工程应运而生。众所周知,工程建筑物在施工和运营期间,由于多种因素的影响,工程建筑物将会产生变形,如果变形超出了安全的限定值,就可能会导致其不能再进行正常使用。如果变形更大则会危及建筑物的安全,造成巨大的经济损失。虽然工程建筑物是按照一定的安全系数来进行设计的,使其能承受所考虑到的多种荷载因素的影响,但由于实际施工条件的干扰因素,导致施工质量的不可能完美无缺。同时,在工程建筑物的设计中,对其工作条件及承载能力不可能做出完全准确的预计,工程在运行过程中还可能发生某些不利的变化因素,因此,国内外仍有一些工程事故出现。工程建筑物的变形监测分析与灾害预报是20世纪70年代发展起来的新兴学科方向，随着人类社会的进步以及国民经济的发展，现代工程建筑物的规模、造型和难度都有了更高的要求，工程的变形监测也与我们的生产和生活变得息息相关。采取科学合理的手段对建筑物的形变做好监测，不仅能及时准确的对建筑物的稳定性和安全性做出判断，预防事故发生，保障人身财产安全、减少国民经济的损失；同时，通过对监测资料的分析，能够更好的解释变形的机理，为研究灾害预报的理论与方法，制定工程设计规范提供了重要依据。尽管变形监测技术已获得了初步的发展，但由于导致结构物产生形变因素的复杂性和多样性，目前国内外安全生产事故依然层出不穷。2007年8月1日，美国密西西比河上一座桥梁发生桥面突然坊塌，造成7人死亡，37人受伤；2008年9月8日，山西省襄汾县新塔矿业有限公司尾矿库发生特别重大淸现事故，造成200多人死亡，直接经济损失9000多万元；2010年9月21日，位于信宜市钱排镇达垌村后面的信宜紫金矿业银岩锡矿尾矿库大琐突然崩塌，共造成22人死亡，500余户房屋全部倒塌，直接经济损失高达6.5亿元。如何科学、准确、及时地分析和预报工程以及工程建筑物的变形情况，已经成为当今国内外研究的重要课题。1变形监测的概述1.1变形监测的定义所谓变形测量，就是利用测量与专用仪器和方法对变形体的变形现象进行监视观测的工作。其任务是确定在各种荷载和外力作用下，变形体的形状、大小及位置变化的空间状态和时间特征。变形监测工作是人们通过变形现象获得科学认识、检验理论和假设的必要手段。1.2变形监测的分类变形体的范畴可以大到整个地球，小到一个工程建筑物的块体，它包括自然的人工的构筑物。根据变形体的研究范围，可将变形检测研究对象划分成这样三类：全球性变形研究:如监测全球板块运动、地极移动、地球自转速率变化、地潮等；区域性变形研究：如地壳形变监测、城市地面沉降等；工程和局部性变形研究：如监测工程建筑物的三位变形、滑坡体的滑动、地下开采引起的地表移动和下沉等。1.3变形监测的特点变形监测的特点是要进行周期性观测，不过最近有的项目使用连续观测，但还不是很普遍，所谓周期观测就是多次的重复观测，我们把第一次观测称为初始周期或零周期。以后每一周期必须要求监测网的图形、所使用的观测仪器、观测方法以及观测人员都要一致。对扭转、震动等变形需作动态观测；对如偏距、倾斜、烧度等的变形几何量和与变形有关的物理量的监测都可采用传感器技术持续地进行。对于急剧发生变形的变形体（如大现、洪水期、滑坡等）也应作持续动态监测。由于任务的不同，所以变形监测要求的精度也就不同。如果是为了积累资料需要和一般工程进行的常规观测，精度可以低一些；而对大型特种精密工程，与人民生命和财产密切相关的变形监测项目，则要求的精度较高。为保证要求的精度、工程的安全等，设计人员应以国内专业对每一个工程、项目的规定规范为依据。由于社会经济的飞速发展，现代的工程建筑的规模造型和难度都在不断增加，这就对变形监测提出了更高的要求，科技的不断进步，许多变形监测仪器都实现了自动化监测，且能在恶劣环境下长期稳定可靠的工作。变形信息获取的空间分辨率和时间分辨率有了很大的提高。1.4变形监测的意义变形监测的意义主要表现在以下两个方面：（1）在使用方面：它可以保障工程安全的进行，监测各种工程建筑物，机器设备以及工程建设有关的地质构造的变形，及时的发现异常变化，对其进行稳定性、安全性判断，以便及时的采取补救措施，防止事故的发生。对于大型特种精密工程如大型水利枢纽工程，核电站、粒子加速器、火箭导弹发射场等更具有特殊的意义。（2）在科学方面：积累监测分析资料能更好地解释变形的机理，验证变形的假说，为以后修改设计、制定设计规范提供依据，如改善建筑的物理参数、地基强度参数、以防止工程破坏事故，提高抗灾能力等。2变形监测网布设2.1变形监测点和基准点的布设变形监测网点的布设必须从整体到局部,先设计后实施。即先选取能控制整体变形的点位,后根据局部特征进行调节、加密先在图纸上规划、设计,然后到实地踏勘、对照、修改、确定和埋设。布设步骤为先选取作业场地,然后布设整体网观测点,最后布设局部特征点。变形观测点是变形量的载体,是确定变形矢量场和综合整体变形的前提,观测点的布设在变形观测中起着相当重要的作用,观测点布设得好坏、是否科学,会对观测数据是否能正确反映变形体的变形以及变形量的大小产生重要的影响。布设观测点时,应遵循必要、适量和最能反映变形体的变形和便于观测的基本原则,并做到以下几点：(1)在满足监测目的的前提下，观测点数量和布置必须是充分的、足够的，在避免浪费的同时兼顾分析、判断的需要;(2)观测点的位置必须具有代表性，以便于进行变形分析和计算。主要观测点的布设应能反映结构物的最大应力(或应变)和最大挠度(或位移);(3)观测点应选在工程的重点地段及地质条件差的地方;(4)监测点应布置在能长期保存的地方，同时要求监测点与结构物牢固的结合在一起，这样监测点的变形就代表了结构物的变形了。基准点的布设原则：(1)点位尽可能远离变形影响区，选在稳定的位置;(2)用基准点测定观测点的精度应尽可能地高;(3)基准点对观测点应便于施测。上述基准点选择的原则在实际工作中是需要仔细考虑的问题，为了使基准点尽量少受变形的影响，基准点的埋设应尽量远离变形体，且要深埋;而为了节省费用并限制测量误差的累积，基准点又不可埋设太深，且要求距离变形体近一些，解决好这个矛盾就是一个优化设计问题。2.2沉降变形监测网的布设在沉降监测中,由水准基点、工作基点和监测点组成的水准网称为沉降监测网,它一般应布设为符合、闭合水准路线或结点水准路线等形式。工程建筑物的沉降变形监测网一般采用多结点闭合水准网,并按精密水准测量的方法进行重复测量。在沉降监测网的布设过程中,还必须考虑下列因素：(1)根据监测精度的要求，应布设成网形最合理、测站数最少的监测环路;(2)整个监测网里，为了满足对基准点稳定性进行检验应有至少3个基准点;(3)水准网点应布设在较为明显和不易被破坏的地方，并且要便于联测;(4)基准点间应联结成网，网形可布设成闭合环、结点或者符合水准路线等形式。2.3水平位移监测网的布设水平位移监测网一般采用大地测量方法来进行变形监测，是一种小型的、专用的、高精度的变形监测网。典型的水平位移监测网一般分为参考网、相对网和混合网三种。参考网中所有的网点一般设置在变形体外，用于测量变形体上目标点的绝对变形。参考网测量的目的是建立变形观测的参考系，同时可验证参考网本身的稳定性。相对网中所有的网点都在变形体上，通过测量网点之间的相对移动来确定变形体的几何变形状态。混合网则是参考网和相对网混在一起，参考点可通过相对网点联系在一起，单纯参考点本身可构成完整网型，也可不构成完整网型。在水平位移监测网的布设过程中，还必须考虑下列因素：(1)监测网图形结构尽可能简单，择优选取;(2)布设监测网时，应考虑包括所有观测方法的重复测点，以便把其他方法所测到的相对位移转变为绝对位移;(3)与施工控制网坐标系统一，尽可能布设一次全面网，在一定情况下，增加二级加密网，起始定向方向有2个以上;(4)所选网型能进行两种不同方法的观测，所得成果互为对照，可提高变形成果的可靠性。3变形监测数据研究方法现状变形监测所研究的理论和方法主要包括三个方面的内容：变形信息的获取、变形信息的分析与解释以及变形信息的预报[1]。其中，数据采集是变形监测工作的基础，数据分析是变形监测工作的基本手段，而变形体未来形变趋势的预报才是最终的目的。能否正确分析和解释导致变形体产生形变的各种因素、建立科学合理的数学模型来逼近、模拟和揭示变形体的变形规律和动态特征，从而及时准确地对变形体的未来变化确实做出预报具有重要意义。目前，国内外很多学者都对变形分析与建模的基本理论和方法做了深入的研究与探讨，其中，较为常用的有以下几种方法[2]:3.1回归分析法多元线性回归分析法是变形预报工作中应用最为广泛的方法之一，特别是在导致变形体产生形变的因素比较明确的模型之中，通过分析结构体的变形量与导致变形的因素之间的相关性，来建立荷载与变形之间的线性回归方程，并通过假设检验的方法来验证回归方程以及回归系数的显著性。利用该方法对变形体进行分析预报，需要知道大量可能导致结构体变形的荷载信息。在通常情况下，利用这种方法进行预报，其精度相对较髙，但在建模时若有未考虑到的因素对变形产生影响时，这时候的预报就会产生较大的偏差[3]。3.1.1一元线性回归若只是两个变量之间的问题，即一个自变量的情况，称一元回归。特别说明：时间也可作为自变量，变形值和时间之间也可作回归分析。若两个变量之间存在线性函数关系，则为直线回归。若两个变量是一种非线性关系，则有两种处理方法：一是根据散点图和常见的函数曲线(如双曲线、幂函数曲线、指数曲线、对数曲线)进行匹配，通过变量变换把曲线问题化为直线问题，一是用多项式拟合任一种非线性函数，通过变量变换把这种一元非线性回归问题化为多元线性回归问题。3.1.2多元线性回归经典的多元线性回归分析法仍然广泛应用于变形观测数据处理中的数理统计中。它是研究一个变量(因变量)与多个因子(自变量)之间非确定关系(相关关系)的最基本方法。该方法通过分析所观测的变形(效应量)和外因(原因)之间的相关性，来建立荷载-变形之间关系的数学模型。3.1.3逐步回归计算逐步回归计算是建立在F检验的基础上逐个接纳显著因子进入回归方程。当回归方程中接纳一个因子后，由于因子之间的相关性，可使原先已在回归方程中的其他因子变成不显著，这需要从回归方程中剔除。所以在接纳一个因子后，必须对已在回归方程中的所有因子的显著性进行F检验，剔除不显著的因子，直到没有不显著因子后，再对未选入回归方程的其他因子用F检验来考虑是否接纳进入回归方程(一次只能接纳一个)。反复运用F检验，进行剔除和接纳，直到得到所需的最佳回归方程。反复运用F检验进行因子的剔除与接纳，直至得到所需的回归方程。3.2时间序列分析模型时间序列分析模型是一种动态的数据处理方法，最早出现于20世纪20年代后期。这一理论的前提是假设观测数据之间都或多或少的存在着统计自相关现象，逐次的的观测值也并非相互独立的，考虑观测数据的时间信息，当观测值相关时，未来某一时刻的观测值可以由当前的观测信息来做出预测，因此，通过分析观测数据之间的自相关性，可以建立相应的数学模型来预报变形体未来的变形趋势[4]。3.3灰色系统模型世纪年代，我国华中理工大学邓聚龙教授最先提出了灰色系统理论。信息完全明确的系统称之为白色系统，信息未知的系统称为黑色系统，部分信息明确、部分信息未知的系统称为灰色系统。灰色系统理论的特点是充分开发利用已获取的最少信息，研究小样本、贫信息不确定性问题。通常意义上讲，系统分析是将系统看作是一个随机变化的过程，通过概率统计的基本原理与方法，在大量的数据中找到某种统计规律，它要求数据样本大，并服从某种分布，因此，在数据信息贫乏的情况下，经典的系统分析方法则难以处理或者分析效果不明显。灰色系统理论则认为，任何一种随即过程都可以看作是在一定幅值范围内与时间相关的灰色过程，通过对原始数据进行建模生成，可以整理挖掘出原始数据中潜藏的某种规律，从而对该规律性较强的生成序列进行研究，即将系统由灰转白[5-6]。3.4卡尔曼滤波模型卡尔曼滤波技术是20世纪60年代初由卡尔曼等人提出的一种递推式滤波算法,是一种对动态系统进行实时数据处理的方法，它利用前一时刻的估计值和现在时刻的观测值，实时对系统的状态做出预报和修正。卡尔曼滤波要求事先得知系统的初始状态，初值偏差的大小直接影响着滤波结果的精度。在卡尔曼滤波中,点的形变参数是随时间不断变化的状态参数。建立卡尔曼滤波模型需要足够多的复测数据,状态参数的选择很重要,一般选择点的位置参数、点的运动速率或加速率、外界因素的影响参数等。卡尔曼滤波是一个不断预报又不断修正的过程,是通过每一个观测向量估计随时间不断变化的状态的过程,因而卡尔曼滤波是一种状态估计。3.5人工神经网络模型人工神经网络模型是以并行的方式将计算功能分布在多个处理单元，这就大大提高了信息处理和运算的速度，而且可以逼近任意复杂的非线性系统，适应系统复杂多变的动态特性，因此在变形监测数据处理和变形预报方面有着广泛的应用[7]。3.6频谱分析法频谱分析法是将时域内的观测数据序列利用傅里叶变换，从而得到其在频域内的信息，再对其进行分析[1]。这种方法有利于解决时间序列的周期确定问题，特别对于周期性不明显的序列，该方法显得尤为重要。目前，国内外一些学者利用频谱分析法对时间观测序列的噪声进行分析，从而获得真正的变形信息，并获得了一定的成果。但是频谱分析法的缺点也是显而易见的，这种方法要求时间序列的时间间隔是相等的，这就大大限制了其自身的实用性，因为对时间间隔不相等的时间序列进行插补和平滑，必然会人为加入主观因素，这就为工程建筑物的变形分析增加了难度。4灰色系统模型4.1灰色系统理论模型的基本原理灰色系统理论模型是介于白色系统和黑色系统之间的一种系统。灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。也就是对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行预测，就是对在一定范围内变化的、时间有关的灰色过程进行预测。灰色系统理论把时间序列看作是在一定时空区域变化的灰色过程，认为无规律的离散时空数列是潜在的有规序列的一种表现，因而通过生成变换可将无规序列变成有规序列。也就是说，灰色系统理论的建模实际是对生成数列的建模，它对原始数据没有大样本的要求，只要原始数列有个以上的数据，就可以通过生成变换来建立灰色模型。灰色过程通过将原始数列作累加处理，达到弱化随机性，增强规律性的作用，使得累加处理后的新数据序列有可能出现近似指数规律，这是由于大多数系统都是有规律的。灰色系统(GreyModel)所建模型简称GM模型，对m个变量采用1-AGO<AccumulatedGenaratingOperation)生成，用n阶微分方程建立的模型称GM(n,m)。在GM(n,m)模型中，当m>-2时，所建GM模型主要用于分析因子之间的相互关系。作预测用的GM模型一般为GM(n,l)模型，其中最重要的同时也是在实际中应用得最多的是GM(1,1)模型，该模型由1个因子的一次累加生成系列组成，并且该一次累加生成系列应符合光滑离散函数的特征。该模型是由一个单变量的一价微分方程所构成，实际上分为两种情况。4.2灰色预测的分类灰色预测根据其预测特征可分五类：(1)数列预测：对系统行为特征值大小的发展变化进行预测，是按时间序列的行为特征值建立模型。(2)灾变预测：对系统行为特征量超出某个阀值(界限值)的异常值将在何时再出现的预测，建模所用数据己不是行为特征量本身，而是异常行为特征值发生的时间。(3)季节灾变预测：若行为特征量异常值的出现，或者某种事件的发生是在一年中某个特定时区，即对在特定时区发生的事件，作未来时间分布计算的预测称季节灾变预测。特点是灾变一般仅仅发生在一年的某个特定时段。为了提高数据的分辨率，提高建模精度，需要将灾变的发生日期序列作适当的处理，以剔除其多余部分。(4)拓扑预测：是对一段时间内行为特征数据波形的预测。从本质来看，拓扑预测是对一个变化不规则的行为数据列的整体发展态势进行预测。(5)系统综合预测：将某一系统各种因素的动态关系找出，建立一串相互关联的GM(l,哟模型，并配合以GM(1,1)模型，来了解整个系统的变化和系统中各个环节的发展变化，一般属于系统的综合研究。变形监测所获得的数据是随时间变化的数据序列，也即时间序列，故本文针对变形监测数据研究的灰色预测模型为数列(时间序列)预测模型。4.3灰色模型用于变形监测数据处理的优点建模的主要目的是预测。灰色模型在变形监测数据处理中的应用主要是对实际观测的数据进行建模，然后对建筑物以后的变形趋势及大小进行预测，为工程建设的可行性评估、施工、后期营运提供数据材料。对变形监测数据而言，灰色模型较之其他预测模型具有以下优点:(1)灰色预测模型需要的原始数据少。变形监测数据由于受到周围环境和观测周期等因素的影响，累积的观测资料不多，有时甚至大量缺失，也即变形监测数据不具备大样本数据，通常是短序列数据。传统的数理统计方法，需要大量数据，且有一定的统计规律。而灰色系统理论，由于将随机变量看作是灰色量，将随机过程看作灰色过程，所以灰色预测不一定需要大量历史数据，而只要根据实际情况选择适量的数据，作累加生成就可将杂乱无章的数据理出一定的规律来，并建模预测，最终能得到满意结果，这非常适合对变形监测数据进行建模、分析和预测。(2)灰色预测一般不需要多因素数据，而只需预测对象本身的单因素数据。它可以通过自身的时间数列的生成，寻找本身的内在规律。就建筑物变形观测而言，影响变形的因素有很多，包括温度、降雨、地下降水等其他外界因素，而这些资料却不容易获取，是不确定因素，而我们容易获得的是随时间变化的直接观测的数据，它是这些因素共同作用的结果。因此，用灰色模型对实测数据进行分析，不仅容易取得资料，而且工作量大大减少。(3)灰色预测方法计算简单。虽然GM模型是建立在较深的高等数学基础上的，但它的计算步骤却不繁琐，非常简单，特别是借助于计算机，计算时间极短，适合于实时预测。4.4灰色预测GM(1，1)模型GM(1，1)模型即灰色模型(GREYMODEL)是依据原始数据建立的微分方程所描述的动态模型，揭示事物的发展过程，并预测其未来的发展规律。它在工程控制，经济管理，未来学研究，社会系统，生态系统及复杂的农业系统都得以广泛应用，且取得了明显的效益，预测结果精度较高，可靠性较大。根据灰色系统理论可知，GM(1，1)预测模型必须建立在离散且光滑的数据基础上。但是现实中各种原始数据往往不能满足要求。对原始数列进行生成处理，既可以为建模提供中间信息，又可以弱化原随机序列的随机性。所以，在建立模型时，首先应对原始数据序列进行相关处理，一般处理方法是按时间序列进行累加，使原来杂乱无章的数据具有一定的规律性。4.4.1GM(1，1)建模过程GM（1,1）模型表示一阶的一个变量的微分方程模型。设对于时间序列t1，t2，…，tn，由已测到的变形数据y1，y2，…，yn作为原始数据序列，记为Y(0)（j）（j＝1，2，…，n）。对以上数据序列作累加生成运算可得到一组新的数据序列累加生成序列Y(1)（j），即Y(1)（j）=Y(0)（i）（1）对于单变量序列Y(1)（j）若采用GM(1,1)模型，其方程可写为+aY(1)=b（2）式中a，b为待辨识参数（a称为发展系数，它反映了Y(1)及Y(0)发展的态势；b称为灰作用量）。将待辨识参数列记为＝（a，b）T，则参数列可用最小二乘法求解，即＝（BTB）-1BTXn（3）式中-(y(1)(1)+y(1)(2))1B=-(y(1)(2)+y(1)(3))1（4）…-(y(1)(n-1)+y(1)(n))1对于时间序列t(0)（j）（j＝1，2，…，n）有初始条件y(1)（j）是y(0)（j）的初值，且y(1)(1)＝y(0)(1)。若y(0)(j)与t(0)（j）中各元素是一一对应的。则式（２）的解为(t)=(y(0)(1))e-at+或(k+1)=(y(0)(1))e-at+因此，可在确定之后一次求得累加生成数的回代生成(1)（j）（j＝1，2，…，n），进而可通过累减生成运算得到原始(0)(k+1)=(1)(k+1)(1)k=(1ea)(y(0)(1))e-ak)（7）数据序列的还原值：k＝1，2，…，n=1。4.4.2预测精度的检验预测模型建立后，其预测效果能否满足实际要求，需对其进行检验。介绍使用较多的后差检验法。因计算值(0)（j）与实测值y(0)(j)之间的残差：e(0)(j)=y(0)(j)+(0)（j）（8）其相应的均值：(0)=e(0)(j)（9）残差之方差：=(e(0)(j)(0))2（10）又原始数据序列均值：(0)=y(0)(j)（11）原始数据序列方差：=(y(0)(j)(0))2（12）于是后验差检验指标为：①后验差比值，C=S1/S2；②小误差概率，P=丨(e(0)(j)(0)丨<0.6745S2。根据C，P值划分的精度等级，如表3.1所示。数据经检验达到“合格”或以上指标，方可按式（7）随后期进行预测。表3.1精度等级划分表指标优合格勉强合格不合格P>0.95>0.80>0.70≤0.70C<0.35<0.50<0.65≥0.65可见指标C越小越好，C越小，表明尽管原始数据很离散，但所得计算值与实际值之差离散程度小。指标P越大越好，P越大，表明残差与残差平均值小于给定值0.6745S1的点较多，预报精度高。4.4.3算例对某高速铁路320号桥墩沉降观测数据的27周期来建立GM(1,1)模型、然后进行预测与评价模型的精度。为了检验GM(1,1)模型的精度，分为三种模型从少到多样本，进行预测一些周期然后与实沉降对比，评价。(1)通过用前5周期的沉降数据来预测第6期和第7期。按照GM(1,1)非等间隔理论，编程一个子程序进行数据处理，对前5周期的沉降量，模型建立具有后验差比值C=0.02、小误差概率P=1，和表5-3对比则GM(1,1)模型成立是“好”的，预测结果记在表3.2。从表上来看，不用多样本就可以成立灰色系统模型，模型误差较接近实际沉降但是预测周期沉降的误差有点大，因此不应该预测多期。表3.2高铁桥墩沉降的GM(1,1)模型(单位：mm)观测期次两次观测时间间隔/天实沉降取前5期建立建模取前10期建立建模取前22期建立建模预测沉降模型误差预测沉降模型误差预测沉降模型误差100.000.000.000.000.000.000.0027-0.19-0.360.17-0.490.30-0.460.2737-0.76-0.800.04-0.910.15-0.860.1046-1.41-1.34-0.07-1.26-0.15-1.20-0.2155-1.99-2.020.03-1.56-0.43-1.49-0.5067-2.07-2.840.76-1.81-0.26-1.74-0.3376-2.21-3.861.64-2.02-0.19-1.96-0.2587-2.29-2.20-0.09-2.14-0.1596-2.33-2.350.02-2.30-0.03106-2.38-2.480.10-2.440.06116-2.38-2.580.20-2.550.17125-2.38-2.670.29-2.650.27137-2.38-2.740.36147-2.38-2.810.43157-2.63-2.870.24167-2.77-2.930.16177-2.93-2.970.04187-3.02-3.01-0.01196-3.07-3.05-0.02207-3.11-3.08-0.03217-3.16-3.10-0.06225-3.20-3.12-0.08237-3.22-3.14-0.08248-3.24-3.19-0.08257-3.22-3.17-0.05267-3.24-3.18-0.06276-3.26-3.16-0.07平均模型误差0.060.170.17(2)用前10周期的沉降数据来预测第11期和第12期。对前10周期的沉降量，建立GM(1,1)灰色系统预测模型，收到后验差比值C=0.03、小误差概率P=1，因此模型成立是“好”。预测沉降和模型误差在表3.2所示。从表上表明，平均模型误差增大(达0.17mm)，模型误差在奇异沉降量更大(达0.43mm)，两周期预测的误差虽然已变小但仍大，超过多倍沉降量。(3)采用前22周期的沉降数据来预测第23期至第27期。用前22周期的沉降量，建立GM(1,1)灰色系统预测模型，收到后验差比值C=0.02、小误差概率P=0.96，模型的“好”的质量。预测沉降量和误差模型在表3.2所示。将三种GM(1,1)模型对比，可见：(1)建立GM(1,1)不要多样本，只要4样本也可以建立模型。(2)样本少或者多，GM(1,1)模型的误差也变不大，使用前10期或前22期，平均模型误差都是0.170。(3)样本越多，预测沉降量越接近实际沉降量，表示明显在表5-6的预测沉降量，第27期的模型误差只是0.08mm。(4)使用GM(1,1)实际上要注意原始数据序列是确定性的，即具有确定性的趋势。5变形监测研究存在的问题在应用某种模型对变形监测数据进行分析预报时，我们往往都是基于所有的观测数据完全真实有效，并且每一期的观测数据都能够完全获得，但是并没有考虑数据缺失时的情形。观测数据中含有粗差，不言而喻，直接删除含有粗差的观测序列后必然会导致数据量的减少，某一期的数据由于人为原因丢失或者其他原因而无法获得，这些都会对我们的建模造成一定的困难。目前，国内外学者对变形监测数据预报模型进行了大量的研究，但仍存在着以下几个方面的问题：1.现有模型无法真实反映变形的机理，变形体的力学参数模糊，因此，在变形体的变形环境比较复杂、变形因素不稳定的情况下，釆用单一模型进行预报，效果较差。2.在变形观测资料中含有缺失数据或者粗差时，采用常用的预测模型对变形趋势进行预测，结果必然会因为受到缺失数据或者粗差的影响而导致预报精度降低。3.在对变形监测资料进行数学建模时，特别对于一些时域内的动态模型，要充分考虑观测序列自身的相关性，此时，缺失数据的存在给建模带了了很大的难度。当数据量不够无法建模或者数据缺失会对预报结果造成较大影响时，一般常会采用删除、插值、预测等方法对原始观测序列进行处理，然后对插补后的序列进行分析和预报。目前，各种不完全数据的处理方法都存在着一定的优缺点，替如，一般的插补法和拟合法都是对观测序列进行事后处理，它不能对观测序列的信息进行实时处理和更新；当缺失数据较多时，各种插补方法处理效果不佳；简单的删除法和替代法由于其本身应用性的限制，不能用于精度要求较髙的变形监测分析问题当中；BP神经网络模型要求训练时间较长，而且容易陷入局部极小值[8]多传感器融合法没有形成统一的融合理论与方法，并且其抗差性也较差[9]。当数据缺失时，由于数据不足或者已知的信息不能很好的反映变形体的实际变形情况，导致对