《概率论教程》 课件 第四章 随机变量的数字特征

概率论随机变量的数字特征

随机变量的数学期望随机变量的数字特征1/522023/04/251

引例2

数学期望的定义3

常见随机变量的期望4

数学期望的性质5

作业目录随机变量的数字特征2/522023/04/25

引例随机变量的数字特征3/522023/04/25假设在班里有放回地独立重复选取N次,则当N比较大时,得j分的

学生被选到的次数大约为Npj

,且这N次选择所得到的平均分大约为

j

·

Npj

=

jpj该平均分恰好为X

的期望.引例随机变量的数字特征4/522023/04/25数学期望的定义

随机变量的数字特征5/522023/04/25

数学期望的定义随机变量的数字特征6/522023/04/25

随机变量的数字特征7/522023/04/25

数学期望的定义随机变量的数字特征8/522023/04/25

数学期望的定义随机变量的数字特征9/522023/04/25

数学期望的定义随机变量的数字特征10/522023/04/25

例题随机变量的数字特征11/522023/04/25例

217世纪,一位赌徒向帕斯卡请教如下问题.

两个赌博水平相当

的赌徒同出50法郎的赌注,并约定五局三胜者获得这100法郎,

当赌博进

行到三局,

甲胜了两局,

乙胜了一局,

因故要中止赌博,现问这100法郎如

何分配？例题随机变量的数字特征12/522023/04/25例题

随机变量的数字特征13/522023/04/25

常见随机变量的期望随机变量的数字特征14/522023/04/25

常见随机变量的期望随机变量的数字特征15/522023/04/25常见随机变量的期望

随机变量的数字特征16/522023/04/25

常见随机变量的期望随机变量的数字特征17/522023/04/25

常见随机变量的期望随机变量的数字特征18/522023/04/25

常见随机变量的期望随机变量的数字特征19/522023/04/25

常见随机变量的期望随机变量的数字特征20/522023/04/25

常见随机变量的期望随机变量的数字特征21/522023/04/25

常见随机变量的期望随机变量的数字特征22/522023/04/25

数学期望的性质随机变量的数字特征23/522023/04/25

数学期望的性质随机变量的数字特征24/522023/04/25

数学期望的性质随机变量的数字特征25/522023/04/25

数学期望的性质随机变量的数字特征26/522023/04/25

数学期望的性质随机变量的数字特征27/522023/04/25

数学期望的性质随机变量的数字特征28/522023/04/25

数学期望的性质随机变量的数字特征29/522023/04/25数学期望的性质例

3设X~b(n,

p),求E[X(X-1)].随机变量的数字特征30/522023/04/25

数学期望的性质随机变量的数字特征31/522023/04/25数学期望的性质例

4设X,

Y独立同分布,且都服从标准正态分布,求E(X2+Y2).随机变量的数字特征32/522023/04/25

数学期望的性质随机变量的数字特征33/522023/04/25数学期望的性质例

5设X,

Y独立同分布,且都服从指数分布Exp(λ),求Z=max{X,

Y}的数学期望.随机变量的数字特征34/522023/04/25

数学期望的性质随机变量的数字特征35/522023/04/25

数学期望的性质随机变量的数字特征36/522023/04/25

数学期望的性质例

6设随机变量X

的分布函数为随机变量的数字特征37/522023/04/25

数学期望的性质随机变量的数字特征38/522023/04/25例

7某超市销售某种产品,假设每销售一单位该产品可获利a元,若积压一单位该产品损失b元,设市场的销量X~U(c,

d)上的均匀分布,问超市采购多少该产品可获得最大的平均利润.数学期望的性质随机变量的数字特征39/522023/04/25数学期望的性质

随机变量的数字特征40/522023/04/25数学期望的性质例

8设一个盒子中装有m个颜色不相同的球,每次任取一个,有放回

地摸n次,记X为n次摸球中摸到球的颜色的数目,求EX.随机变量的数字特征41/522023/04/25数学期望的性质

随机变量的数字特征42/522023/04/25

数学期望的性质随机变量的数字特征43/522023/04/25

数学期望的性质随机变量的数字特征44/522023/04/25数学期望的性质例

9某医生为社区的n个人看病,假设每次前来看病的人等可能地是

其中任何一个,求该医生在有人第二次看病前平均看过病的人数.随机变量的数字特征45/522023/04/25

数学期望的性质随机变量的数字特征46/522023/04/25例

10某播线员负责三部电话,假设各部电话独立且每部电话等待下

一个来电的时间服从参数为λ的指数分布,求该接线员等待第一个电话的

平均时间.数学期望的性质随机变量的数字特征47/522023/04/25

数学期望的性质随机变量的数字特征48/522023/04/251.设X为离散型随机变量,且P(X=-2)=0.4,P(X=0)=P(X=2)=0.3.求EX,E(3X+5).2.

对一批产品进行检查,如果查到第a件全为合格品,就认为这批产品合格,

若在前a件中发现不合格品,则停止检查,且认为这批产品不合格.设产品数量很多,且每次查到不合格品的概率为p.问每批产品平均要查多少件?3.

某人想用10000元投资某种股票,该股票当前的价格是2元每股,假设一年后该股票等可能为1元每股或4元每股.

而理财顾问给他的建议是.

若期望一年后所拥有的股票市值达到最大,则现在就购买,

若期望一年后所拥有的股票数量达到最大,则一年后购买.

试问理财顾问的建议是否正确.作业随机变量的数字特征49/522023/04/25

作业随机变量的数字特征50/522023/04/25

作业随机变量的数字特征51/522023/04/25

作业随机变量的数字特征52/522023/04/25概率论随机变量的数字特征

随机变量的方差2023/05/16随机变量的数字特征53/314

作业目录2023/05/16随机变量的数字特征54/311

方差的定义和性质2

常见随机变量的方差

3

切比雪夫不等式

方差的定义和性质2023/05/16随机变量的数字特征55/31例

1现有两个投资项目,根据未来市场的优劣,可以获得不同的收

益.若未来市场为优,则甲项目可收益11万元,

乙项目可收益6万元;若未

来市场为中,则甲项目可收益为3

万元,

乙项目为4万元;若未来市场差,则甲项目赔3万元,

乙项目赔1万元.

假设市场发生优,

中,差的概率分别

为0.2，0.7，0.1,

问哪个投资项目好?方差的定义和性质2023/05/16随机变量的数字特征56/31方差的定义和性质解

设甲项目的收益为X万元,

乙项目的收益为Y万元,则X,Y

的分

布律分别为Y64-1P0.20.70.1X113-3P0.20.70.12023/05/16随机变量的数字特征57/31

方差的定义和性质2023/05/16随机变量的数字特征58/31

方差的定义和性质2023/05/16随机变量的数字特征59/31

方差的定义和性质2023/05/16随机变量的数字特征60/31

方差的定义和性质2023/05/16随机变量的数字特征61/31

方差的定义和性质

2023/05/16随机变量的数字特征62/31

方差的定义和性质2023/05/16随机变量的数字特征63/31方差的定义和性质

2023/05/16随机变量的数字特征64/31方差的定义和性质

2023/05/16随机变量的数字特征65/31

常见随机变量的方差

2023/05/16随机变量的数字特征66/31常见随机变量的方差

2023/05/16随机变量的数字特征67/31

常见随机变量的方差2023/05/16随机变量的数字特征68/31

常见随机变量的方差2023/05/16随机变量的数字特征69/31常见随机变量的方差

2023/05/16随机变量的数字特征70/31

常见随机变量的方差2023/05/16随机变量的数字特征71/31

常见随机变量的方差2023/05/16随机变量的数字特征72/31

常见随机变量的方差

2023/05/16随机变量的数字特征73/31

常见随机变量的方差2023/05/16随机变量的数字特征74/31切比雪夫不等式

2023/05/16随机变量的数字特征75/31

切比雪夫不等式2023/05/16随机变量的数字特征76/31切比雪夫不等式例

4设X

的方差存在,则DX

=0当且仅且P{X

=

EX}

=

1.2023/05/16随机变量的数字特征77/31

切比雪夫不等式2023/05/16随机变量的数字特征78/31切比雪夫不等式

2023/05/16随机变量的数字特征79/31

切比雪夫不等式2023/05/16随机变量的数字特征80/31

作业

2023/05/16随机变量的数字特征81/31

作业2023/05/16随机变量的数字特征82/31

作业2023/05/16随机变量的数字特征83/31概率论随机变量的数字特征

协方差和相关系数2023/05/23随机变量的数字特征84/40目录5

作业2023/05/23随机变量的数字特征85/401

协方差2

相关系数3

协方差矩阵

4

矩

协方差2023/05/23随机变量的数字特征86/40协方差

2023/05/23随机变量的数字特征87/40

协方差2023/05/23随机变量的数字特征88/40

协方差2023/05/23随机变量的数字特征89/40

协方差

2023/05/23随机变量的数字特征90/40

协方差2023/05/23随机变量的数字特征91/40

协方差2023/05/23随机变量的数字特征92/40协方差

2023/05/23随机变量的数字特征93/40协方差

2023/05/23随机变量的数字特征94/40

协方差

2023/05/23随机变量的数字特征95/40

2023/05/23随机变量的数字特征96/40

相关系数2023/05/23随机变量的数字特征97/40相关系数

2023/05/23随机变量的数字特征98/40

相关系数2023/05/23随机变量的数字特征99/40

相关系数2023/05/23随机变量的数字特征100/40

相关系数2023/05/23随机变量的数字特征101/40相关系数

2023/05/23随机变量的数字特征102/40

相关系数

2023/05/23随机变量的数字特征103/40

相关系数2023/05/23随机变量的数字特征104/40相关系数2023/05/23随机变量的数字特征105/40

相关系数2023/05/23随机变量的数字特征106/40相关系数

2023/05/23随机变量的数字特征107/40相关系数

2023/05/23随机变量的数字特征108/40协方差

2023/05/23随机变量的数字特征109/40

协方差2023/05/23随机变量的数字特征110/40

协方差2023/05/23随机变量的数字特征111/40

协方差矩阵2023/05/23随机变量的数字特征112/40协方差矩阵

2023/05/23随机变量的数字特征113/40

协方差矩阵2023/05/23随机变量的数字特征114/40协方差矩阵

2023/05/23随机变量的数字特征115/40

协方差矩阵2023/05/23随机变量的数字特征116/40

矩2023/05/23随机变量的数字特征117/40矩

2023/05/23随机变量的数字特征118/40

矩2023/05/23随机变量的数字特征119/40

作业

2023/05/23随机变量的数字特征120/40

作业2023/05/23随机变量的数字特征121/40

作业2023/05/23随机变量的数字特征122/40

作业2023/05/23随机变量的数字特征123/40概率论随机变量的数字特征

多维正态分布与次序统计量2022/05/11随机变量的数字特征124/31目录1

n

维正态分布2

次序统计量3

作业2022/05/11随机变量的数字特征125/31

n

维正态分布2022/05/11随机变量的数字特征126/31n

维正态分布

2022/05/11随机变量的数字特征127/31n

维正态分布

2022/05/11随机变量的数字特征128/31n

维正态分布

2022/05/11随机变量的数字特征129/31

2022/05/11随机变量的数字特征130/31n

维正态分布

2022/05/11随机变量的数字特征131/31

2022/05/11随机变量的数字特征132/31n

维正态分布

2022/05/11随机变量的数字特征133/31

2022/05/11随机变量的数字特征134/31n

维正态分布

2022/05/11随机变量的数字特征135/31n

维正态分布

2022/05/11随机变量的数字特征136/31

n

维正态分布2022/05/11随机变量的数字特征137/31

n

维正态分布2022/05/11随机变量的数字特征138/31

2022/05/11随机变量的数字特征139/31

n

维正态分布2022/05/11随机变量的数字特征140/31

n

维正态分布2022/05/11随机变量的数字特征141/31n

维正态分布

2022/05/11随机变量的数字特征142/31n

维正态分布

2022/05/11随机变量的数字特征143/31

n

维正态分布2022/05/11随机变量的数字特征144/31

次序统计量2022/05/11随机变量的数字特征145/31

次序统计量2022/05/11随机变量的数字特征146/31次序统计量

2022/05/11随机变量的数字特征147/31

次序统计量2022/05/11随机变量的数字特征148/31

次序统计量2022/05/11随机变量的数字特征149/31次序统计量

2022/05/11随机变量的数字特征150/31次序统计量

2022/05/11随机变量的数字特征151/31次序统计量

2022/05/11随机变量的数字特征152/31

作业2022/05/11随机变量的数字特征153/31

作业2022/05/11随机变量的数字特征154/31概率论随机变量的数字特征

特征函数2023/05/23随机变量的数字特征155/35目录1

复随机变量2

特征函数的定义3

特征函数的性质4

常见分布的特征函数5

多维随机变量的特征函数6

作业2023/05/23随机变量的数字特征156/35

复随机变量2023/05/23随机变量的数字特征157/35复随机变量

2023/05/23随机变量的数字特征158/35

复随机变量2023/05/23随机变量的数字特征159/35

特征函数的定义2023/05/23随机变量的数字特征160/35

特征函数的定义2023/05/23随机变量的数字特征161/35特征函数的定义

2023/05/23随机变量的数字特征162/35特征函数的定义

2023/05/23随机变量的数字特征163/35

特征函数的定义2023/05/23随机变量的数字特征164/35

特征函数的性质2023/05/23随机变量的数字特征165/35

特征函数的性质2023/05/23随机变量的数字特征166/35

特征函数的性质

2023/05/23随机变量的数字特征167/35

特征函数的性质2023/05/23随机变