北京101中矿大分校2020-2021学年高一10月数学考试试题

北京101中矿大分校2020—2021学年度第一学期10月考试数学试题一、选择题（每题4分，共44分）1.集合，则下列关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据元素与集合的关系即可判断.【详解】因为，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系，属于容易题.2.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据两个条件之间的推出关系可判断两者之间条件关系.【详解】若，则，则，若，取，此时，故“”是“”的充分不必要条件，故选：A．【点睛】本题考查充分不必要条件，此类问题可通过两者之间的推出关系来判断之间的条件关系，本题属于基础题．3.如果，那么下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】结合已知中，及不等式的基本性质，逐一分析四个答案的正误，可得结论．【详解】，，，即，故错误；，，，故错误；当，，故错误；，，，故正确，故选：．【点睛】本题是不等式基本性质综合应用，熟练掌握不等式的基本性质，是解答的关键，属于基础题．4.下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，，则C.若，则 D.若，，则【答案】C【解析】【分析】通过反例可得A、B、D均不正确，可证明C正确.【详解】对于A，取，则，故A不正确.对于B，取，则，成立，但，故B不正确.对于C，因为，故，故，所以，故C正确.对于D，取，则，成立，但，故D不正确.故选：C【点睛】本题考查不等式的性质，注意说明一个不等式不成立，只需举出一个反例，本题属于基础题.5.方程组的解集为（）A.{（2，1）} B. C.{1，2} D.{（1，2）}【答案】D【解析】【分析】先解方程组，再对照选项选择.【详解】,所以方程组的解集为{（1，2）}故选：D【点睛】本题考查解方程组、列举法表示集合，考查基本分析求解能力，属基础题.6.不等式组的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出不等式组的解集可得正确的选项.【详解】因为，故，故选：B.【点睛】本题考查不等式组的解集，注意不等式组的解集是诸不等式解的交集，本题属于基础题.7.若，则的最小值是（）A.4 B.2 C.1 D.【答案】B【解析】【分析】根据基本不等式求最小值,即得结果.【详解】因为，所以当且仅当时取等号即最小值是2故选：B【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查基本求解能力，属基础题.8.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根据全称命题否定规律直接得结果.【详解】因为“”否定为“”因此命题“，”的否定是，故选：D【点睛】本题考查全称命题否定，考查基本求解能力，属基础题.9.下列命题中正确的个数是（）①形如的函数是一次函数；②是的充要条件；③若，则；④A.个 B.个 C.个 D.个【答案】B【解析】【分析】根据一次函数定义知①错误；由推出关系知②正确；由知③错误；由立方和公式知④正确.【详解】对于①，当时，不是一次函数，①错误；对于②，，②正确；对于③，当时，无意义，③错误；对于④，由立方和公式可知④正确.故选：.【点睛】本题考查命题真假性的判定，涉及到一次函数的定义、充要条件的判断、基本不等式的条件、立方和公式的应用等知识，属于基础题.10.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由，但无法得出，A满足；由、均无法得出，不满足“充分”；由，不满足“不必要”.考点：不等式性质、充分必要性.11.元旦将近，调查鲜花市场价格得知：购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元，而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用额小于22元；设购买2只玫瑰花所需费用为元，购买3只康乃馨所需费用为元，则的大小关系是（）．A. B. C. D.的大小关系不确定【答案】A【解析】【分析】设出玫瑰与康乃馨的单价，根据题意列出不等式，求出的表达式，利用不等式的性质求解即可.【详解】设玫瑰与康乃馨的单价分别为(单位为：元)，则有.所以有，因此.可得：；可得：，因此.故选：A【点睛】本题考查了数学阅读能力，考查了不等式性质的应用，考查了数学建模思想，考查数学运算能力.二、填空题（每题4分，共24分）12.已知集合，则A∪B＝_______________【答案】【解析】【分析】先解不等式得集合A，B,再根据并集概念得结果.【详解】所以故答案为：【点睛】本题考查并集、解一元二次不等式、解含绝对值不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.13.设全集U＝R，若A＝{x|1}，则∁UA＝_____．【答案】{x|0≤x≤1}【解析】【分析】先解得不等式,再根据补集的定义求解即可【详解】全集U＝R,若A＝{x|1},所以,整理得,解得x＞1或x＜0,所以∁UA＝{x|0≤x≤1}故答案为：{x|0≤x≤1}【点睛】本题考查解分式不等式,考查补集的定义14.若，则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】【分析】将1代入不等式可求的取值范围.【详解】因为，故，解得，故答案为：.【点睛】本题考查元素与集合的关系，如果元素在集合中，则该元素满足集合元素的属性要求，本题属于容易题.15.已知不等式的解集为，则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】【分析】利用判别式可求实数的取值范围.【详解】因为不等式的解集为，故，故，故答案为：.【点睛】本题考查含参数的一元二次不等式的解，对于上含参数的一元二次不等式的有解、无解、恒成立等问题，均可以利用判别式来处理，本题属于基础题.16.设，均为正数，则的最小值为_____________．【答案】4【解析】【分析】利用基本不等式可求的最小值.【详解】，因为均为正数且，故，所以，当且仅当时等号成立，故即的最小值为4，故答案为：4.【点睛】本题考查基本不等式求最值，此类问题，一般可利用已知关系化简目标代数式，再利用基本不等式实现和、积的转化从而求得目标代数式的最值，注意“一正二定三相等”，本题属于基础题.17.能说明“若a﹥b，则”为假命题一组a，b的值依次为_________.【答案】（答案不唯一）【解析】【详解】分析：举出一个反例即可．详解：当时，不成立，即可填．点睛：本题考查不等式的性质等知识，意在考查学生的数学思维能力．三、解答题（共32分）18.求方程组的解集（1）（2）【答案】（1）;（2）【解析】【分析】（1）先解方程组，再写出集合形式;（2）先解方程组，再写出集合形式.【详解】（1）所以方程组解集为;（2）或所以方程组解集为;【点睛】本题考查解方程组、列举法表示集合，考查基本分析求解能力，属基础题.19.求下列不等式的解集（1）（2）（3）【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）先根据绝对值定义化简不等式，再解一元一次不等式得结果，（2）先因式分解，再根据一元二次函数图象得结果；（3）先转化为对应一元二次不等式，再根据二次函数图象得结果.【详解】（1）或因此或，即不等式解集为；（2）因此或，即不等式解集为；（3）因此，即不等式解集为【点睛】本题考查解含绝对值不等式、解一元二次不等式、解分式不等式，考查基本求解能力，属基础题.20.已知集合P＝{x|x2＋4x＋3＝0}，Q＝{x|x2＋6x＋a＝0}，若P∪Q＝P，求实数a的取值范围．【答案】a≥9【解析】由题意得A＝{−1,−3}，∵P∪Q＝P，∴QP．（1）Q＝时，方程x2＋6x＋a＝0无实数根，∴Δ＝36－4a＜0，∴a＞9．（2）Q≠时，当Δ＝0时，a＝9，Q＝{−3}P满足条件；当Δ＞0时，若−1,−3是方程x2＋6x＋a＝0的根，由根与系数的关系知矛盾，无解，∴a＝9．综上，a的取值范围是a≥9．考点：并集．21.已知关于x的方程x2+2(m2)x+m2+4=0有实数根.（1）若两根的平方和比两根之积大21，求实数m的值；（2）若两根均大于1，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据韦达定理列方程，即可解得结果；（2）根据实根分布列不等式组，解得结果.【详解】（1）设方程的根为则或（舍）即；（2）设由题意得：且即实数m的取值范围为【点睛】本题考查实根分布、韦达定理应用，考查数形结合思想方法，属中档题.22.已知，求证：【答案】见解析【解析】【分析】利用分析法可证该不等式成立.【详解】因为，故，要证，即证，即证，即证：，因为，故，故，因为，故，故，故原不等式成立.【点睛】本题考查不等式的证明，此