2023-2024学年青岛市高中学段学校数学七年级上册期末复习检测试题含解析

2023-2024学年青岛市高中学段学校数学七上期末复习检测试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.我国的高铁技术是世界第一，高铁路程现已超过2.2万km,比世界上排二至十名的国家的高铁路程的总和还多.2.2

万km用科学记数法表示应是（）

A.22000kmB.2.2xl02kmC.2.2xl03kmD.2.2xlO4km

2.如图，直线"〃2,且分别于直线/交于C、D两点,把一块含30角的直角三角尺按如图所示的位置摆放，若

N2=98，则Z1的度数为（）

A.72B.52C.42D.32°

3.如果和少互补，且则下列表示"的余角的式子：①90。—Nq；②Na—90。；③180°—Na；

④g（Na-N4）中，正确的是（）

A.①②③④B.①（D④C.①②D.③④

4.若2x"'y3与—3孙"是同类项，则〃？、〃的值是（）

A.m=l,n=3B.m-l,n-lC.m=0,n=3D.m=0,n=l

5.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

6.如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释

这一现象的数学知识是（）.

A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线

C.过一点，有无数条直线D.连接两点之间的线段的长度是两点间的距离

7.如图，NAOB是直角，OD是NAOB内的一条射线，OE平分NBOD,若NBOE=23。，则NAOD的度数是（）

A.46°B.44°C.54°D.67°

8.在数轴上，点A,B在原点O的两侧，分别表示数。，2,将点A向右平移1个单位长度，得到点C.若CO=BO,

则”的值为（）

A.-3B.-2C.-1D.1

9.若x=2是关于x的一元一次方程ax-b=l的解，贝！H-4a+2b的值是（）

A.2B.1C.（）D.-1

10.如图，将AA3C绕着点A顺时针旋转得到AAB'C',若Na4C'=80°,则NZTAC=20°，则旋转角为（）.

11.线段AB被分为2:3:4三部分，已知第一部分和第三部分两中点间距离是5.4cm,则线段AB长度为（）

A.8.1cmB.9.1cmC.10.8cmD.7.4cm

12.如图，下列说法错误的是（）

D,

A

B'

A.直线AC与射线8。相交于点AB.3c是线段

C.直线AC经过点AD.点。在射线45上

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若g/m-v+i与-3ab的和为单项式，则m+n=.

14.观察下列顺序排列的等式

9x0+l=l

9x1+2=11

9x2+3=21

9x3+4=31

猜想，第2019个等式为;

第〃个等式为（«为正整数）

15.如图，约定上方相邻两数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数:

示例:

即4+3=7,贝/%+〃+>=；

16.甲、乙两队开展足球对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲、乙两队共比赛6场，甲队

保持不败，共得14分，甲队胜______场.

17.已知关于x的多项式（a+b）x4+（b-2）x3-2（a+1）x?+2ax-7中，不含x3项和x?项，贝!］当x=-2时，这个多

项式的值为.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）甲乙两个工程队承包了地铁某标段全长3900米的施工任务，分别从南，北两个方向同时向前掘进。已知

甲工程队比乙工程队平均每天多掘进0.4米经过13天的施工两个工程队共掘进了156米.

（1）求甲，乙两个工程队平均每天各掘进多少米？

（2）为加快工程进度两工程队都改进了施工技术，在剩余的工程中，甲工程队平均每天能比原来多掘进0.4米，乙工程

队平均每天能比原来多掘进0.6米，按此施工进度能够比原来少用多少天完成任务呢？

19.（5分）我校组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数

量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300

元.

（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？

（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？

20.（8分）已知点。为直线A3上的一点，NEOF为直角,OC平分N8OE.

（1）如图1,若NAOE=30°,请直接写出NCOE等于多少度；

（2）如图1,若NAOE=〃o（0<〃<90）,求NCOE的度数（用含"的代数式表示）;

(3)如图2,若NAOE=〃°(90<〃<180),0。平分NAOC,且ZAOD—NBOF=21。,求〃的值.

21.(10分)计算(1)—0.5x§+2+

(2)-32X——+——(—5)2+-

I93)⑶

22.（10分）幻方的历史很悠久，传说中最早出现在夏禹时代的“洛书”，用今天的数学符号翻译出来，就是一个三

阶幻方，即将若干个数组成一个正方形数阵，任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等.观察下图:

,b=m=

图1

(2)若图2为“和“幻方”，请通过观察上图的三个幻方，试着用含，、夕的代数式表示「，并说明理由.

图2

(3)若图3为“和”?幻方"，且x为整数，试求出所有满足条件的整数〃的值.

图3

23.(12分)数学中，运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要.

例如：已知。2+2“=2,则代数式2a2+4a+3=2(aZ+2a)+3=2x2+3=l.

请你根据以上材料解答以下问题：

(D若》2-3X=4，求1-%2+3X的值.

(2)当X=1时，代数式p^+qx—l的值是5,求当*=-1时，代数式pX3+gx—l的值.

(3)当x=2020时，代数式"+谓+cx+6的值为,"，直接写出当x=-2020时，代数式#+云3+,*+6的值.(用

含m的代数式表示)

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

【分析】由题意利用直接科学记数法的表示方法，进行分析表示即可.

【详解】解：2.273km=22000km=2.2X104(km).

故选：D.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXlO，，的形式，其中iW|a|V10,n为整数.确定n的值

时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，n是

非负数；当原数的绝对值VI时，n是负数.

2^B

【分析】如图，根据平行线的性质得出N1=N4,再利用已知条件作差即可.

【详解】解：如图所示，

AZ1=Z4

•••N2=98,N3=30

AZl=Z4=180-Z2-Z3=18O-98-30=52

故选：B.

【点睛】

本题考查的知识点是平行线的性质以及角的和差，属于基础题目，易于掌握.

3、B

【分析】根据和少互补，得出N/7=18O。—Na,Na=180。—/月，求出”的余角为90°-N夕，

Na-90。=90°-/月即可判断出②，N尸=180。—N2,根据余角的定义即可判断出③，求出

g(Na—N4)=90。一/4，即可判断出④.

【详解】解：根据余角的定义得出：90。一/尸是的余角,

故①正确，

和互补,

N/7=18O°—Na,Z«=18O°-Z/7,

AZ«-90°=l80°-Z/7-90°=90°-Z/?,

故②正确，

•.•180。—Na=N£,

故③错误，

g(Na-N4)=g(180。一//一/')=90。一/4,

故④正确.

故选：B

【点睛】

本题主要考查的是对余角和补角的理解和运用，掌握余角和补角的定义并正确的应用是解题的关键.

4,B

【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值.

【详解】解：V2x"'y3与_3砂3"是同类项，

3n=3,

解得：m=l,n=l.

故选B.

【点睛】

本题考查了同类项的知识，掌握同类项中的两个相同，①所含字母相同，②相同字母的指数相同.

5、C

【解析】试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案.

解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形.

故选C.

考点：简单组合体的三视图.

6、A

【分析】根据题意，利用两点之间，线段最短解释这一现象.

【详解】解：如图，根据两点之间，线段最短，则AB+AC>BC,所以剩下的纸片的周长比原来的小，故A选项是

正确的，

B、C、D选项错误，与题意无关.

故选：A.

A

【点睛】

本题考查两点之间线段最短的原理，解题的关键是理解这个定理.

7、B

【分析】首先根据OE平分/BOD,得出/BOD=2/BOE=46°,再根据/AOD=90°-/BOD求解即可.

【详解】解：TOE平分NBOD,

A4OD=24OE=46°

••,/AOB=90。

...NAOD=90°-NBOD=90°-46°=44°

故选：B.

【点睛】

本题考查的知识点是角平分线定义以及角的和差，解题的关键是利用角平分线定义得出/BOD=2/BOE.

8、A

【分析】根据CO=BO可得点C表示的数为-2,据此可得a=-2-l=-l.

【详解】解：,•,点C在原点的左侧，且CO=BO,

.•.点C表示的数为-2,

:.a=-2-l=-l.

故选A.

【点睛】

本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键.

9、D

【解析】根据已知条件与两个方程的关系，可知2a—b=l,即可求出2a-b的值，整体代入求值即可.

【详解】解：把x=2代入ax-b=l,得2a-b=l.

所以l-4a+2b=l-2（2a-b）=l-2xl=-l.

故选：D.

【点睛】

考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.

10、C

【分析】根据图形旋转的性质，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可求NBAB，，求NBAB，的度数即

可.

【详解】解：I•根据图形旋转的性质得，

.'.ZBAC=ZB,AC,,

AZBAB，=NCAC'

VABAC'=80°,ZB'AC=20°

:.ZBABf=-(ABAC'-^B'AC)=30°

2

故选C.

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质，图形旋转前后不发生任何变化，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，这是解

决问题的关键.

11、A

【分析】如图，AC；CD：CB=2：3：4,点E为AC的中点，点F为DB的中点，设AC=2X,利用中点的定义列出

方程x+3x+2x=5.4,即可求解.

【详解】如图，AC：CD：CB=2；3：4,点E为AC的中点，点F为DB的中点，EF=5.4cm,

•--•---•----------*-----•----•

AECDFR

设AC=2X,则CD=3X,DB=4X,

,点E为AC的中点，点F为DB的中点，

，EC=x,DF=2X,

:.x+3x+2x-5.4,

解得x=0.9,

AB=2x+3x+4x=9x=8.1(cm).

故选：A.

【点睛】

本题考查了中点的定义以及两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.利用代数式法求线段长较简便.

12、D

【解析】根据射线、直线与线段的定义，结合图形解答.

【详解】A.直线AC与射线80相交于点A,说法正确，故本选项错误；

B.8、C是两个端点，则8c是线段，说法正确，故本选项错误;

C.直线AC经过点A,说法正确，故本选项错误；

D.如图所示，点。在射线8。上，说法错误，故本选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了直线、射线、线段，注意：直线没有端点.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、2

【分析】若:“川与一3ab3-n的和为单项式，a2m-5b/i与abm是同类项，根据同类项的定义列出方程，求出n,

m的值，再代入代数式计算.

【详解】...//"To,川与一3ab3』的和为单项式，

Aa2m-5bn+l与ab3n是同类项,

/.2m-5=l,n+l=3-n,

m=3,n=l.

:.m+n=2.

故答案为2.

【点睛】

本题考查的知识点是同类项的定义，解题关键是熟记同类项定义中的两个“相同”：

(1)所含字母相同；

(2)相同字母的指数相同.

14、9x2018+2019=201819x(〃-1)+〃=10“-9

【分析】根据所给等式找出规律求解即可.

【详解】解：由所给出的式子，可知每个式子的第一个数都是9,乘以第几个式子的序号减1,再加上第几个式子的序

号等于号后面的数的个位上都是1,前面的数是第几个式子的序号乘以10得到，所以第2019个等式为

9x2018+2019=20181,第〃个等式为9x(〃-l)+〃=10〃-9.

故答案为⑴.9x2018+2019=20181(2).9x(〃—l)+〃=10〃—9

【点睛】

本题考查了找数字规律，用字母表示数的应用，认真分析找出各式的规律是解题的关键.

15、10x+6

【分析】直接利用已知运算规律得出n,m,y的值，进而得出答案.

【详解】由题意可得：m=x+2x=3x,n=2x+3,

y=m+n=5x+3,

故m+n+y=3x+2x+3+5x+3=10x+l.

故答案为：10x+l.

【点睛】

此题主要考查了整式的加法，正确得出m,n,y的值是解题关键.

16、4

【分析】根据题意，甲队获胜场的分数+甲队平的场数的分数=14,解方程即可.

【详解】•••甲队保持不败

•••设甲胜x场，平(6-x)场

由题可知，3x+(6-x)=14

解得，x=4

•••甲队胜4场.

【点睛】

本题考查一元一次方程的实际应用，属于简单题.找到两个未知量之间的关系是解题关键.

17、2.

【解析】根据多项式不含有的项的系数为零，可得。、力的值，然后把“、从上的值代入即可得出答案.

【详解】解：由(a+Z>)x4+(Z>-2)x3-2(a+2)*2+2ax-7不含x3与x2项，得

b-2=0,a+2=0,

解得b=2,a--2.

原多项式为V-2x-7,

当x=-2时，原式=(-2)4-2x(-2)-7=2.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了代数式求值和多项式不含某项的问题，令多项式不含有的项的系数为零是解题关键.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（1）甲工程队平均每天掘进6.2米，乙工程队平均每天掘进5.8米；（2）24天.

【分析】（1）设甲工程队平均每天掘进x米，则乙工程队平均每天掘进（X-0.4）米，根据“经过13天的施工两个工程

队共掘进了156米”列出等式方程，求解即可得；

（2）先根据题（1）计算出来的甲乙两个工程队的掘进速度，计算在剩余的工程中所需花费的时间；再根据调整后的

掘进速度，计算在剩余的工程中所需花费的时间，两者之差即为所求.

【详解】（1）设甲工程队平均每天掘进x米，则乙工程队平均每天掘进（X-04）米

由题意得：13x+I3（x-0.4）=156

解得：x=6.2

则乙工程队平均每天掘进的距离为：x—0.4=6.2-0.4=5.8（米）

答：甲工程队平均每天掘进6.2米，乙工程队平均每天掘进5.8米；

（2）由题（1）得，在剩余的工程中，甲乙两个工程队所需时间为：,0°-1：6=312（天）

在改进施工技术后，甲工程队平均每天可掘进的距离为：6.2+0.4=6.6（米）；乙工程队平均每天可掘进的距离为：

5.8+0.6=6.4（米）

则此时在剩余的工程中，甲乙两个工程队所需时间为：3900-156-288（天）

6.6+6.4

故按此施工进度能够比原来少用时间为：312-288=24（天）

答：在改进施工技术后，甲乙两个工程队完成任务的时间比原来要少用24天.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，根据题意求出甲乙两个工程队原来的掘进速度是解题关键.

19、（1）240人，原计划租用45座客车5辆；（2）租4辆60座客车划算.

【分析】（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座

位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解

之即可得出结论；

（2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少辆，由总租金=每辆车的租金x租车辆数分别求出租两种客车各

需多少费用，比较后即可得出结论.

【详解】（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，

x=45y+15

根据题意得：g八，

x=60（y-l）

答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆.

(2)•••要使每位学生都有座位，

...租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5-1=4辆.

220x6=1320(元),300x4=1200(元)，

,.,1320>1200,

二若租用同一种客车，租4辆6()座客车划算.

【点睛】

此题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：(D找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)求出租两种客

车各需多少费用.

20、(1)15°；(2)ZCOF^-n°；(3)〃=152

2

【分析】(1)由NAOE=30。，可以求得/BOE=150。，再由OC平分NBOE,可求得NCOE=75。，NEOF为直角,

所以可得NCOF=NEOF-NEOC=15。；

(2)由(1)的方法即可得到NCO/=L〃。；

2

(3)先设NBQE为尤。，再根据角的关系得出方程，解答后求出n的值即可.

【详解】(1)ZAO£=30°

.-.ZBOE=150°

OC平分NBOE

ZCOE=-ZBOE=75°

2

:/EOF为直角

ACOF=/EOF-ZEOC=15°

(2)NAOE=if

ZBOE=180°-n

•;OC平分NBOE

ZCOE=-ZBOE=-(180°-n°)

22

•//EOF为直角

NCOF=ZEOF-ZEOC=90°--(180°-n°)=-n°

22

⑶设NBOE为x。，则44OD为（x+21。），NEOB为（90。-x）

则ZAOD+ZDOC+ZCOB=180

90-x

X+21+X+21+——=180

2

解得x=62.

ZEOB=90°-x=2S

•.ZA（9E=180°-ZEOB=152°,即〃=152.

【点睛】

本题考查了角平分线定义，邻补角定义，角的和差，准确识图是解题的关键.

21、(1)-1(2)-10

【分析】(1)先算括号内的，再乘除，最后加减；

(2)先算括号内的，再算乘方，再乘除，最后加减.

【详解】（1）-0.5x；+2+

=3+2.

23

=-1-9

=-10

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键.

22、(1)-5,9,3；(2)2p=q+r；(3)-3,-2,0,1.

【分析】(1)根据题意先求出a和b的值，再假设中间的数为x根据题干定义进行分析计算;

(2)由题意假设中间数为x,同时根据题意表示某些数值进而分析计算得