2023届大庆市重点中学中考猜题数学试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0,6）,BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是

边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（）

A.3B.4-小C.4D.6-2小

2.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产

量的年平均增长率为x,则可列方程为（）

A.80（1+x）2=100B.100（1-x）2=80C.80（l+2x）=100D.80（l+x2）=100

3.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2—12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）

A.14B.12C.12或14D.以上都不对

4.如图，直线11、12、13表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选

择的地址有（）

5.某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本

书价格的1.2倍.已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购

买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确

的是（）

12000_120001200012000

+100

A.x+100l.2xB.X\.2x

12000120001200012000

-100

C.x-100\.2xD.X\.2x

6.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字6、7、8、1.若转动转盘一

次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域的数字是奇数的概率为（）

7.对于一组统计数据1,1,6,5,1.下列说法错误的是（）

A.众数是1B.平均数是4C.方差是1.6D.中位数是6

8.下面的统计图反映了我市2011-2016年气温变化情况，下列说法不合理的是（）

口：北京市2011-2016年气温变化情况

A.2011-2014年最高温度呈上升趋势

B.2014年出现了这6年的最高温度

C.2011-2015年的温差成下降趋势

D.2016年的温差最大

9.2012-2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%,下列说法错误的是

A.科比罚球投篮2次，一定全部命中

B.科比罚球投篮2次，不一定全部命中

C.科比罚球投篮1次，命中的可能性较大

D.科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小

10.郑州地铁I号线火车站站口分布如图所示，有A,B,C,D,E五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场,

回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（）

1111

A.3B.4C.5D.4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图是一组有规律的图案，图案1是由4个一组成的，图案2是由7个一组成的，那么图案5是由个

♦组成的，依此，第n个图案是由个.组成的.

<2>⑶

1

12.计算：（与）0-亚=.

a2a-2b

13.已知：疗=3,则。卜26的值是.

3

14.若点A（l,m）在反比例函数y=x的图象上，则m的值为.

15.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今

有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多

少步？”该问题的答案是步.

16.某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选

两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为一.

三、解答题（共8题，共72分）

龙+2y+2=0

17.（8分）解方程组：［x-4）＞=~41.

18.（8分）如图所示，在△ABC中，BO、CO是角平分线.ZABC=50°,/ACB=60。，求/BOC的度数，并说明

理由.题（1）中，如将“NABC=50。，NACB=60。”改为“NA=70。”,求NBOC的度数.若NA=n。,求NBOC的度

数.

19.（8分）已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE,过点A作/AFD,使/AFD=2/EAB,AF交

CD于点E如图①，易证：AF=CD+CF.

（1）如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF,CD,CF之间有怎样的数量关系？请写岀你的猜

想，并给予证明；

（2）如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF,CD,CF之间又有怎样的数量关系？请直

接写出你的猜想.

图①图②图③

20.（8分）瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目.某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造

成本为18元.设销售单价x（元），每日销售量y（件）每日的利润w（元）.在试销过程中，每日销售量y（件）、每

日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：

（元）19202130

（件）62605840

（I）根据表中数据的规律，分别写出毎日销售量y（件），每日的利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达

式.（利润=（销售单价-成本单价）x销售件数）.当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是

多少？根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造

这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？

21.（8分）如图，AD、BC相交于点O,AD=BC,ZC=ZD=90°.求证：△ACB纟aBDA；若NABC=36。，求/CAO

y=—G>0）

22.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数.x的图象与直线y=2x+l交于点A（1,m）.

（1）求k、m的值；

y=-G>0）

（2）已知点P（n,0）（n>l）,过点P作平行于y轴的直线，交直线y=2x+l于点B,交函数,x的图象于点

①当n=3时，求线段AB上的整点个数；

y=—（x>0）

②若.x的图象在点A、C之间的部分与线段AB、BC所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，直接写出

n的取值范围.

23.（12分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才

分布一疋，请问官军多少数.”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹.问官和兵各几人？

24.某企业信息部进行市场调研发现：

信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：

x（万元）122.535

yA（万元）0.40.811.22

信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx,且

投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元.

（1）求出yB与x的函数关系式；

（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关

系式；

（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的

最大利润是多少？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

分析：首先得到当点E旋转至y轴上时DE最小，然后分别求得AD、OE，的长，最后求得DE，的长即可.

详解：如图，当点E旋转至y轴上时DE最小；

ABC是等边三角形，D为BC的中点,

.".AD1BC

VAB=BC=2

.•.AD=AB・sinNB=、,，

；正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2,

.*.OE=OE，=2

•.,点A的坐标为（0,6）

AOA=6

/.DE^OA-AD-OEM-⑬

故选B.

点睛：本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质，解题的关键是从图形中整理出直角三角形.

2、A

【解析】

利用增长后的量=增长前的量x(1+增长率)，设平均每次增长的百分率为x,根据“从80吨增加到100吨”，即可得出

方程.

【详解】

由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为X,

根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80(1+x)吨,

2018年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,

即:80(I+x)2=100,

故选A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代

数式，根据条件找准等量关系式，列出方程.

3、B

【解析】

解方程4-12x+35=°得：x=5或x=l.

当x=l时，3+4=1,不能组成三角形；

当x=5时，3+4>5,三边能够组成三角形.

,该三角形的周长为3+4+5=12,

故选B.

4、D

【解析】

到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点.把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角

形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求.

【详解】

满足条件的有：

(1)三角形两个内角平分线的交点，共一处；

(2)三个外角两两平分线的交点，共三处.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线,

很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解.

5、B

【解析】

首先设文学类图书平均每本的价格为X元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用

12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列岀方程，

【详解】

1200012000

----------=-----------4-110A0A

设学校购买文学类图书平均每本书的价格是X元，可得：X1.2%

故选B.

【点睛】

此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程.

6、A

【解析】

转盘中4个数，每转动一次就要4种可能，而其中是奇数的有2种可能.然后根据概率公式直接计算即可

【详解】

奇数有两种，共有四种情况，将转盘转动一次，求得到奇数的概率为：

P(奇数)=4=2.故此题选A.

【点睛】

此题主要考查了几何概率，正确应用概率公式是解题关键.

7、D

【解析】

根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.

【详解】

A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1,此选项正确；

B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4,故此选项正确；

1

C、S2=5[(1-4)2+(1-4)2+(6-4)2+(5-4)2+(1-4)2]=1.6,故此选项正确；

D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1,故中位数为1,故此选项错误；

故选D.

考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.

8、C

【解析】

利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案.

【详解】

A选项：年最高温度呈上升趋势，正确；

B选项：2014年出现了这6年的最高温度，正确；

C选项：年的温差成下降趋势，错误；

D选项：2016年的温差最大，正确；

故选C.

【点睛】

考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键.

9、A

【解析】

试题分析：根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定

发生。因此。

A、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确；

B、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，正确，故本选项错误；

C、：科比罚球投篮的命中率大约是83.3%,

，科比罚球投篮1次，命中的可能性较大，正确，故本选项错误；

D、科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小，正确，故本选项错误。

故选A»

10、C

【解析】

列表得岀进出的所有情况，再从中确定出恰好选择从同一个口进出的结果数，继而根据概率公式计算可得.

【详解】

解：列表得：

ABCDE

AAABACADAEA

BABBBCBDBEB

CACBCCCDCEC

DADBDCDDDED

EAEBECEDEEE

一共有25种等可能的情况，恰好选择从同一个口进出的有5种情况,

51

恰好选择从同一个口进出的概率为25=亏，

故选C.

【点睛】

此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法

适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数

与总情况数之比.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、16,3n+l.

【解析】

观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第5个和第n个图案的基础图形的个数即可.

【详解】

由图可得，第1个图案基础图形的个数为4,

第2个图案基础图形的个数为7,7=4+3,

第3个图案基础图形的个数为10,10=4+3x2,

・・♦,

第5个图案基础图形的个数为4+3(5-1)=16,

第n个图案基础图形的个数为4+3(n-l)=3n+l.

故答案为16,3n+l.

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，根据图像发现规律是解题的关键.

12、-1

【解析】

本题需要运用零次幕的运算法则、立方根的运算法则进行计算.

【详解】

1

由分析可得：(9)0-痣=1-2=-1.

【点睛】

熟练运用零次幕的运算法则、立方根的运算法则是本题解题的关键.

1

13、/

【解析】

根据已知等式设a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.

【详解】

a2

解：由占3,可设a=2k,b=3k,(k^O),

a-2b2k-23k-4k1

故：b+2b-2Jt+2M3左一8k一2,

1

故答案：.5.

【点睛】

此题主要考查比例的性质，a、b都用k表示是解题的关键.

14、3

【解析】

3

试题解析：把A(1,m)代入y=*得：m=3.

所以m的值为3.

60

15、17.

【解析】

如图，根据正方形的性质得：DE〃BC,则^ADEsZSACB,列比例式可得结论.

【详解】

如图，

•.,四边形CDEF是正方形，

；.CD=ED,DE〃CF,

设ED=x,则CD=x,AD=12-x,

VDE/7CF,

/.ZADE=ZC,ZAED=ZB,

.".△ADE^AACB,

DEAD

...BC=AC,

X12-x

•-•5_一丁，

60

•x-万

••A—,

60

故答案为".

D

CrB

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键.

2

16、3

【解析】

根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得.

【详解】

解：所有可能的结果如下表：

男1男2女1女2

男1（男1,男2）（男1,女1）（男1,女2）

男2（男2,男1）（男2,女1）（男2,女2）

女1（女1,男1）（女1,男2）（女1,女2）

女2（女2,男1）（女2,男2）（女2,女1）

由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同.挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种，

82

所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为12=冃，

2

故答案为可.

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

三、解答题（共8题，共72分）

x=-5

【解析】

方程组整理后，利用加减消元法求岀解即可.

【详解】

x+2y=-2①

解：方程组整理得：伉‘-“⑷②，

①x2+②得：9X=-45,即X=-5,

把x=-代入①得：-5+2y=_2,

3

解得：2

x=-5

<3

则原方程组的解为I2

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的解法，二元一次方程组的解法有两种：代入消元法和加减消元法，根据题目选择合适的

方法.

1

18、(1)125°；(2)125°；(3)ZBOC=90°+2n°.

【解析】

如图，由BO、CO是角平分线得/ABC=2/1,ZACB=2Z2,再利用三角形内角和得到/ABC+/ACB+/A=180。，

则2N1+2N2+NA=18O。，接着再根据三角形内角和得到N1+/2+NBOC=180。，利用等式的性质进行变换可得

1

ZBOC=90°+2ZA,然后根据此结论分别解决(1)、(2)、(3).

【详解】

/.ZABC=2Z1,ZACB=2Z2,

,/ZABC+ZACB+ZA=180°,

.".2Z1+2Z2+ZA=18O°,

VZ1+Z2+ZBOC=180°,

/.2Z1+2Z2+2ZBOC=360°,

.\2ZB0C-ZA=180°,

1

/.ZBOC=90°+2ZA,

(1)VZABC=50°,ZACB=60°,

:.ZA=180°-50°-60°=70°,

1

/.ZBOC=90°+2x70°=125°；

1

(2)ZBOC=90°+2ZA=I25°；

1

(3)ZBOC=90°+2n°.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180。.主要用在求三角形中角的度数：①直接根据两已知角求第三个

角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.

19、(1)图②结论：AFCD+CF.(2)图③结论：AF=CD+CF.

【解析】

试题分析：(1)作℃,厶6的延长线交于点G.证三角形全等，进而通过全等三角形的对应边相等验证厶/'CF,CD

之间的关系；

(2)延长正交A8的延长线于点"，由全等三角形的对应边相等验证厶尸'CF,CD关系.

试题解析：(1)图②结论：^^CD+CF.

证明：作℃,厶七的延长线交于点G.

.••四边形ABC。是矩形，

:"G=NEAB.

­.•ZAFD=2ZEAB=2ZG=ZFAG+NG,

：.ZG=ZFAG.

:.AF=FG=CF+CG.

由E是8c中点，可证＜GE纟ABAE,

CG=AB=CD.

:.AF=CF+CD.

(2)图③结论：=CD+CF.

延长在交AB的延长线于点”，如图所示

图3

因为四边形ABCD是平行四边形

所以AB//C。且=

因为£为8C的中点，所以E也是FH的中点，

所以FE=HF,BH=CF,

又因为Z.AFD=2NEAB,

ZBAF=NEAB+NFAE,

所以/EAB=NEAF,

又因为AE=AE,

所以△£4H^AEAF,

所以A7"=厶"，

因为A”=AB+BH=CD+CF,

：.AF=CF+CD.

20、(1)y=-2x+100,w=-2x2+136x-1800；(2)当销售单价为34兀时，每日能获得最大利润，最大利润是1兀;

(3)制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元.

【解析】

(1)观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y=kx+b.列方程组得到y关于x的函数表达式y=-2x+100,

根据题意得到w=-2x2+136x-1800；

(2)把w=-2x2+136x-1800配方得到w=-2(x-34)2+1.根据二次函数的性质即可得到结论；

(3)根据题意列方程即可得到即可.

【详解】

解：(1)观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设丫=1«+1).

'62=19k+bJk=-2

丽60=20k+bb=100

则i,解得i,

.,.y=-2x+100,

Ay关于x的函数表达式y=-2X+100,

.♦.w=(x-18)«y=(x-18)(-2x+100).'.w=-2x2+136x-1800；

(2)：w=-2x2+136x-1800=-2(x-34)2+1.

当销售单价为34元时，

二每日能获得最大利润1元；

(3)当w=350时，350=-2x2+136x-1800,

解得x=25或43,

由题意可得25<x<32,

则当x=32时，18(-2x+100)=648,

制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的应用，根据己知得出函数关系式.

21、(1)证明见解析(2)18°

【解析】

(1)根据HL证明RSABC丝RSBAD即可；(2)利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质求解即可.

【详解】

(1)证明：VZD=ZC=90°,

.,.△ABC和厶BAD都是RtA,

在RtAABC和RtABAD中，

AD=BC

AB=BA

ARtAABC^RtABAD(HL)；

(2)VRtAABC^RtABAD,

AZABC=ZBAD=36°,

VZC=90°,

・・・NBAC=54。，

AZCAO=ZCAB-ZBAD=18°.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”.

22、(1)m=3,k=3；(2)①线段AB上有(1,3)、(2,5)、(3,7)共3个整点，②当2gnV3时，有五个整点.

【解析】