山西省晋城市重点达标名校2021-2022学年中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.估计J访的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

2.如图所示，△ABC为等腰直角三角形，ZACB=90°,AC=BC=2,正方形DEFG边长也为2,且AC与DE在同一

直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x,△ABC

与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是（）

G_BF

3.“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）

A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件

4.如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指

向蓝色区域的概率是（）

1

B.-

12

23

5.不等式3x<2（x+2）的解是（)

A.x>2B.x<2C.x>4D.x<4

6.计算3型广2》3>2+孙3的结果是（）.

A.5邓B.6尤4C.6x5D.6x4)，

7.如图，点A、B、C、。在。。上，/AOC=120。，点8是弧AC的中点，则/。的度数是（）

9.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着

计算机的发展和应用.书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译

为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1

尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”

如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（)

A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸

(X-1>-1G<3)

10'已知函数、=匕一5）-（>3）'则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）

A.0B.1C.2D.3

11.下列各数中，无理数是（)

12.如图，AB〃CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F,AM±EF于点M,若NEAM=10。，那么NCFE等于()

A.80°B.85°C.100°D.170°

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

3x-my=5[x=\[?>[a+b~)-m(a-b)=5

13.若关于x、y的二元一次方程组〈°'6的解是4),则关于a、b的二元一次方程组八、,,

2x+〃y=6[y=2[2(a+b)+n(a-b)-o

的解是.

14.正八边形的中心角为度.

15.如图，把AABC绕点C顺时针旋转得到△AEC',此时AB」4c于。，已知NA=50。，则/ZTC5的度数是°.

16.已知方程3x2-9x+m=0的一个根为1,则加的值为.

17.如图，在"ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若S“PD

18.因式分解：X3-4x=.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.

19.(6分)如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a,0)相父于A(—)和B(4,m),点P是线段AB上异

于A、B的动点，过点P作PC，x轴于点D,交抛物线于点C.

(1)B点坐标为—，并求抛物线的解析式；

(2)求线段PC长的最大值；

(3)若APAC为直角三角形，直接写出此时点P的坐标.

20.(6分)我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设4：实心球，B-.立定跳远，C：跳绳，£＞：跑步四

种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的

统计图.请结合图中的信息解答下列问题:

(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？

(2)将两个统计图补充完整；

(3)若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生.现从这5名学生中任意抽取2名学生.请用画树状

图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率.

A«(t

21.(6分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A(3,0)、B(0,-3),点P是直线AB上的动

点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,设点P的横坐标为t.

PM最长时，求AABM的面积.是否存在这样的点P,使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存

在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由.

22.(8分)把0,1,2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在

桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字.放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字.请用列表法或树

状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率.

23.（8分）如图，四边形ABC。中，ZC=90°,40,05,点E为A5的中点，DE//BC.

（1）求证：3。平分N45C；

（2）连接EC,若NA=30。，DC=3求EC的长.

24.（10分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B

阅读，C足球，。器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等.学生小红计划选修两门课程，请

写出所有可能的选法；若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？

25.（10分）问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相

交于点O,AC=4,BD=1.点P是AC上的一个动点，过点P作MNLAC,垂足为点P（点M在边AD、DC上，点

N在边AB、BC上）.设AP的长为x（O0XS4）,△AMN的面积为y.

-_-(0<x<2)

建立模型：（1）y与x的函数关系式为：y=j

-_-(2<x<4)

解决问题：（1）为进一步研究y随x变化的规律，小明想画出此函数的图象.请你补充列表，并在如图的坐标系中

画出此函数的图象：

1357

X01134

2222

19157

00

y8—8——8

(3)观察所画的图象，写出该函数的两条性质：.

26.(12分)如图1,已知△ABC是等腰直角三角形，/BAC=90。，点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A、

C分别在DG和DE上，连接AE,BG.试猜想线段BG和AE的数量关系是_____；将正方形DEFG绕点D逆时针

方向旋转a(00<a<360°),

①判断(1)中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；

②若BC=DE=4,当AE取最大值时，求AF的值.

27.(12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数=公+优。*0)的图象与丁轴相交于点A,与反比例函数

k

y=一1*0)的图象相交于点5(3,2),C(-l,n).

2X

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)根据图象，直接写出乂>4时，》的取值范围；

(3)在丁轴上是否存在点尸，使△PA8为等腰三角形，如果存在，请求点P的坐标，若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解析】

寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.

【详解】

解：小于26的最大平方数为25,大于26的最小平方数为36,故后〈回〈屈，即:

5<^26<6,故选择D.

【点睛】

本题考查了二次根式的相关定义.

2、A

【解析】

此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可.

【详解】

解：设CD的长为X，AABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，

当C从D点运动到E点时，即04xW2时，y=lx2x2-l(2-x)x(2-x)=-lx2+2x.

当A从D点运动到E点时，即2<x44时，y=1X[2-(X-2)]X[2-(X-2)]=1X2-4X+8,

--X2+2X(0<X<2)

y=

2

・•・y与x之间的函数关系，山函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应.

1X2-4X+8(2<X<4)

y=

故选A.

【点睛】

本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围.

3、D

【解析】

试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，

故选D.

考点：随机事件.

4、B

【解析】

试题解析：•••转盘被等分成6个扇形区域,

而黄色区域占其中的一个，

1

•••指针指向黄色区域的概率=N.

0

故选A.

考点：几何概率.

5、D

【解析】

不等式先展开再移项即可解答.

【详解】

解：不等式3x<2(x+2),

展开得：3x<2x+4,

移项得：3x-2x<4,

解之得：x<4.

故答案选D.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式的步骤.

6、D

【解析】

根据同底数暴的乘除法运算进行计算.

【详解】

3x2y2-x3y2+xy3=6x5y4+xy3=6x4y.故答案选D.

【点睛】

本题主要考查同底数幕的乘除运算，解题的关键是知道：同底数幕相乘，底数不变，指数相加.

7、D

【解析】

根据圆心角、弧、弦的关系定理得到NAOB=gZAOC,再根据圆周角定理即可解答.

【详解】

连接08,

•.,点3是弧AC的中点，

1

：.ZA0B^-NAOC=60。，

1

由圆周角定理得，Z£>=-ZAOB=30°,

故选D.

【点睛】

此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.

8、B

【解析】

主视图是从物体正面看所得到的图形.

【详解】

解：从几何体正面看||||

故选B.

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

9、C

【解析】

分析：设。O的半径为r.在RSADO中，AD=5,OD=r-l,OA=r,则有r2=52+(r-1)2,解方程即可.

详解：设。O的半径为r.

在RSADO中，AD=5,OD=r-LOA=r,

则有r2=52+(r-1)2,

解得r=13,

.••OO的直径为26寸，

故选C.

点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题

10、D

【解析】

解：如图:

利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.

故选：D.

11、D

【解析】

利用无理数定义判断即可.

【详解】

解：兀是无理数，

故选：D.

【点睛】

此题考查了无理数，弄清无理数的定义是解本题的关键.

12、C

【解析】

根据题意，求出/AEM,再根据AB〃CD,得出/AEM与/CFE互补，求出/CFE.

【详解】

VAM±EF,ZEAM=10°

ZAEM=80°

又.AB〃CD

.\ZAEM+ZCFE=180o

.,.ZCFE=100°.

故选C.

【点睛】

本题考查三角形内角和与两条直线平行内错角相等.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

3

a=—

2

13、I

b=-L

2

【解析】

3x-my=5X=1

⑵+町，=6的叫

分析：利用关于x、y的二元一次方程组1c可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可

[y=2

求解，利用整体的思想找到两个方程组的联系再求解的方法更好.

3x-my=5x=1

详解：••・关于x、y的二元一次方程组1[2x+〃），=6的解是J

孱2,

x=13x-my-5

二将解＜。代入方程组＜

b=22x+ny-6

可得ni=-1,n=2

3（6/+&）-m（a-0）=54a+2b=5

关于a、b的二元一次方程组，21+6+建（4-6）=6整理为

4a=6

3

a=—

2

解得：1

b=-L

2

点睛：本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显.

14、45°

【解析】

360°

运用正n边形的中心角的计算公式——计算即可.

n

【详解】

360°i

解：由正n边形的中心角的计算公式可得其中心角为一石一=45。,

O

故答案为45°.

【点睛】

本题考查了正n边形中心角的计算.

15、1

【解析】

由旋转的性质可得乙4=/*=50。，ZBCB'=ZACA',由直角三角形的性质可求乙4。#=1。=N5C5.

【详解】

解：；把4ABC绕点C顺时针旋转得到△A，小。,

AZA=ZA'=50°,ZBCB'=ZACA'

'：A'B'±AC

.'.ZA'+ZACA'=90°

：.ZACA'^r

：.ZBCB=r

故答案为：L

【点睛】

本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键.

16、1

【解析】

欲求m,可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出m值.

【详解】

设方程的另一根为X/又•••x=L

x+1=3

।

,m,

x,1=—

।3

解得m=l.

故答案为L

【点睛】

本题的考点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，主要考查利用韦达定理解题.此题也可将x=l直接代入方程

3x2-9x+m=0中求出m的值.

17、41

【解析】

试题分析：如图，连接EF

VAADF与4DEF同底等高，

•ADF△DEF，

即S&ADF'^ADPF=^ADEF'^ADPF'

S=S=16Cmi

即AAPDAEPF-

同理可得SABQC=SAEFQ=15CIW,、

...阴影部分的面积为SAEPF+SAEFQ=16+15=41cmi.

18、x(x+2)(x-2)

【解析】

试题分析：首先提取公因式X,进而利用平方差公式分解因式.即x3-4x=x(X2-4)=x(x+2)(X-2).故答案为x

(x+2)(x-2).

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

.c,49,711

19、(1)(4,6)；y=lxi-8x+6(1)—；(3)点P的坐标为(3,5)或(〒方).

o22

【解析】

(1)已知B(4,m)在直线y=x+l上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析

式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值.

(1)要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差.可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表

示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值.

(3)根据顶点问题分情况讨论，若点P为直角顶点，此图形不存在，若点A为直角顶点，根据已知解析式与点坐标,

可求出未知解析式，再联立抛物线的解析式，可求得C点的坐标；若点C为直角顶点，可根据点的对称性求出结论.

【详解】

解：(1)VB(4,m)在直线y=x+l上，

m=4+l=6,

・・B(4,6),

故答案为(4,6)；

1百

VA(―»B(4,6)在抛物线y=axi+bx+6上，

flJI”5

,,-a+yb+6=-(解得fa=2

(b二-8

k16a+4b+6=6

J抛物线的解析式为y=lxi-8x+6；

(1)设动点P的坐标为(n,n+1),则C点的坐标为(n,Ini-8n+6),

APC=(n+1)-(Ini-8n+6),

=-lm+9n-4,

VPOO,

g49

...当11号时，线段PC最大且为骨.

(3)•••APAC为直角三角形，

i)若点P为直角顶点，则/APC=90。.

由题意易知，PC〃y轴，ZAPC=45°,因此这种情形不存在；

ii)若点A为直角顶点，则/PAC=90。.

如图1,过点A喙才作ANLx轴于点N,则ON《，AN=T-.

过点A作AM,直线AB,交x轴于点M,则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形,

5

；.MN=AN#,

OM=ON+MN3+与=3,

22

AM(3,0).

设直线AM的解析式为：y=kx+b,

则:,7k+b=-2,解得

,3k+b=023

直线AM的解析式为：y=-x+3①

又抛物线的解析式为：y=lx1-8x+6②

y=~x+3

联立①②式，)

,y=2x-8x+6

「1

(x枳

解得：:或2(与点A重合，舍去),

1尸0淖

r2

AC(3,0),即点C、M点重合.

当x=3时，y=x+1=5,

・・・P](3,5)；

iii）若点C为直角顶点，则NACP=90。.

".,y=lxi-8x+6=l（x-1）i-1,

...抛物线的对称轴为直线x=l.

如图1,作点A（i-1）关于对称轴x=l的对称点C,

75

则点C在抛物线上，且Cg

711

当■时，y=x+l=r^-.

、

.•，D上',（-7-.-1--1）.

122

711

•.,点P]（3,5）、P,（冷，苛）均在线段AB上，

综上所述，APAC为直角三角形时，点P的坐标为（3,5）或（高，今）.

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.

2

20、（1）50名;（2）补图见解析;（3）刚好抽到同性别学生的概率是可

【解析】

试题分析：（1）由题意可得本次调查的学生共有：15・30%；

（2）先求出C的人数，再求出C的百分比即可；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到同性别学生的情况，再利用概率公式

即可求得答案.

试题解析：（1）根据题意得：15。30%=50（名）.

答；在这项调查中，共调查了50名学生；

（2）图如下：

①

(3)用4表示男生，B表示女生，画图如下:

共有20种情况，同性别学生的情况是8种，

82

则刚好抽到同性别学生的概率是方=5.

21、(1)抛物线的解析式是y=x2-2x-3.直线AB的解析式是N=x-3.

27

⑵T

(3)P点的横坐标是3+E或3二庄.

22

【解析】

(1)分别利用待定系数法求两函数的解析式：把A(3,0)B(0,-3)分别代入y=x2+mx+n与y=kx+b,得到关于

m、n的两个方程组，解方程组即可；

(2)设点P的坐标是(t,t-3),贝!]M(t,t2-2t-3),用P点的纵坐标减去M的纵坐标得到PM的长，即PM=(t

-3)-(t2-2t-3)=-ti+3t,然后根据二次函数的最值得到

义乂

当t=-2时'PM最长为4(-1)力再利用三角形的面积公式利用SAABIM=SABPM+SAAPM计算即

可；

(3)由PM〃OB,根据平行四边形的判定得到当PM=OB时，点P、M、B、。为顶点的四边形为平行四边形，然后

讨论：当P在第四象限：PM=OB=3,PM最长时只有所以不可能；当P在第一象限：PM=OB=3,(t2-2t-3)-

(t-3)=3；当P在第三象限：PM=OB=3,t2-3t=3,分别解一元二次方程即可得到满足条件的t的值.

【详解】

解：(1)把A(3,0)B(0,-3)代入y=x2+mx+〃，得

0=9+3〃2+〃m=-2

解得】=一3

-3=n

所以抛物线的解析式是y=q-2x-3.

设直线AB的解析式是丫=丘+以把A(3,0)B(0,-3)代入丫=丘+%得

0=3%+6k=l

一3=。解得｛/=3

所以直线AB的解析式是y=X-3.

⑵设点P的坐标是(P，P-3),则M(P,p2-2p-3)，因为P在第四象限，所以

PM=|(p-3)-(p2-2/?-3)|=-p2+3p,当PM最长时止匕时P=W，

1927

S=S+S=1x1x3=—.

*ABMABPM*APM248

(3)若存在，则可能是：

9

①P在第四象限：平行四边形OBMP,PM=OB=3,PM最长时PM=所以不可能.

4

②P在第一象限平行四边形OBPM：PM=OB=3,02—3p=3,解得p=土包，p=上包(舍去)，所以p

1222

点的横坐标是3+0.

2

③P在第三象限平行四边形OBPM：PM=OB=3,p2-3p=3,解得p=3+J订(舍去)，

12

①p二一向,所以P点的横坐标是3一

222

所以P点的横坐标是匕包或上包.

22

4

22、见解析，—.

【解析】

画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

解：画树状图为：

个/N/T\

012

共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4,

4

所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率=-.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

23、(1)见解析；(2)EC=8

【解析】

(1)直接利用直角三角形的性质得出。E==,再利用Z)E〃8C,得出N2=/3,进而得出答案；

(2)利用已知得出在RSBCO中，N3=60。，DC=邪,得出08的长，进而得出EC的长.

【详解】

(1)证明：\AD1DB,点E为43的中点，

DE=BE=LAB得

.\Z1=Z2.

：DE//BC,

：.Z2=Z3.

.\Z1=Z3.

.•.50平分/ABC.

(2)解：：AD1DB,ZA=30°,

.".Zl=60°.

.*.Z3=Z2=60°.

：ZBCD=90°,

Z4=30°.

NCOE=/2+N4=9T.

在R35C。中，Z3=60°,DC=小,

：.DB=2.

：DE=BE,Zl=60°,

：.DE=DB=2.

•••EC=1DE2+DC2=74+7=8

D

--------------------------凶B

【点睛】

此题主要考查了直角三角形斜边上的中线与斜边的关系，正确得出。瓦OE的长是解题关键.

1

24、（1）答案见解析；（2）-

4

【解析】

分析：（1）直接列举出所有可能的结果即可.

（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求

解.

详解：（1）学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有：4书法、5阅读；4书法、C足球；A书法、O器乐;

5阅读，C足球；5阅读，O器乐；C足球，O器乐.

共有6种等可能的结果数；

（2）画树状图为：

A§CD

“BCD6ACDABDCABCD

共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4,

41

所以他们两人恰好选修同一门课程的概率

164

点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果〃，再从中选出符合事件A或5

的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件5的概率.

—X2（O<x<2）

25、⑴①丫=：4；②y=<

j;（D见解析；（3）见解析

%2+2X（2<X<4）

【解析】

（1）根据线段相似的关系得出函数关系式（1）代入①中函数表达式即可填表（3）画图像，分析即可.

【详解】

（1）设AP=x

①当0<x<l时

VMN/7BD

AAAPM^AAOD

APAO

2

,*PM-DO

1

/.MP=-X

2

VAC垂直平分MN

APN=PM=-x

2

..MN=x

11

-AP»MN=—X2

22

②当l<xq时，P在线段OC上,

.\CP=4-x

..△CPM^ACOD

CPCOc

/.—=-----=2

PIIDO

.•.PM=:(4-X)

，MN=1PM=4-x

y=lAPMN=lx(4-x)=-1x2+2x

••y=

—X2+2x(2＜《4)

(1)由⑴

1

当x=l时，y=-

当x=l时，y=l

3

当x=3时，y=-

(3)根据(1)画出函数图象示意图可知

1、当叱xSl时，y随x的增大而增大

1、当l<x£»时，y随x的增大而减小

【点睛】

本题考查函数，解题的关键是数形结合思想.

26、(1)BG=AE.(2)①成立BG=AE.证明见解析.②AF=27H.

【解析】

(1)由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出AADE会4BDG就可以得出结论；

(2)①如图2,连接AD,由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE^^BDG就可以得出结论;

②由①可知BG=AE,当BG取得最大值时，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出结论.

【详解】

(1)BG=AE.

理由：如图1「..Z\ABC是等腰直角三角形,NBAC=90。，点D是BC的中点，

AADIBC,BD=CD,

..ZADB=ZADC=90°.

•.•四边形DEFG是正方形，

；.DE=DG

在ABDGADE中，

BD=AD,ZBDG=ZADE,GD=ED,

AADE^ABDG(SAS),

/.BG=AE.

故答案为BG=AE；

(2)①成立BG=AE.

•.•在RMBAC中，D为斜边BC中点,

；.AD=BD,AD_LBC,

:.ZADG+ZGDB=90°.

•.,四边形EFGD为正方形，

DE=DG且NGDE=90。，

/.ZADG+ZADE=90°,

/.ZBDG=ZADE.

在^BDGfllAADE中，

BD=AD,ZBDG=ZADE,G