新人教版九年级数学(上)-概率初步1

九年级上册第25章---九年级上册第25章---概率初步知识总结及典型例题知识点1、概率的有关概念1、三种事件：必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件.不可能事件：有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件.随机事件：许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为随机事件.【注意：必然事件、不可能事件都是在事先能肯定它们会发生，或事先能肯定它们不会发生的事件，因此它们也可以称为确定性事件；随机事件都是事先我们不能肯定它们会不会发生，我们把这类事件称为不确定事件。】2.概率的定义：把刻划〔描述〕事件发生的可能性的大小的量叫做概率.概率通常用字母“P”表示。【注意：概率通常用分数表示，有时也用小数表示。不可能事件发生的概率为0；即P(不可能事件)=0；必然事件发生的概率为1；即P(必然事件)=1；随机事件发生的概率；0<P(随机)<1.】例1.【新疆2008年中考】以下事件属于必然事件的是〔C〕A．翻开电视，正在播放新闻 B．我们班的同学将会有人成为航天员C．实数a＜0，那么2a例2.以下说法中不正确的选项是〔C〕A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C．任意翻开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个〔每个除了颜色外都相同〕．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6知识点2:一步完成事件概率的计算

P(一步)=。例3.【新疆2007年中考】在“石头、剪子、布”的游戏中〔剪子赢布，布赢石头，石头赢剪子〕，当你出“剪子”时，对手胜你的概率是〔B〕A． B． C． D．例4.【新疆2009年中考】一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是6的概率是〔B〕A． B． C． D．例4.【新疆2012年中考】在边长为1的小正方形组成的网格中，有如下图的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为〔C〕A．B．C．D．知识点3:用列举法两步〔或两步以上〕事件概率的计算列表格：树状图：〔，〕〔，〕〔，〕〔，〕〔，〕〔，〕〔，〕〔，〕开始【注意：列表格只能解决两步完成事件的概率，树状图那么可解决两步及两步以上事件的概率；无论是哪一种方法在求多步事件概率时首先应分清每一步干什么，其次还应分清属于“取完后放回还是不放回”】例5.【新疆2013年中考】长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．〔1〕写出所有的选购方案〔用列表法或树状图〕；〔2〕如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？解：〔1〕如下图：〔2〕总共有的情况有6种等可能的情况，A型器材被选中情况有2种，∴P〔A型器材被选中〕==．例6.【新疆2013年中考】小王将一黑一白两双相同号码的袜子一只一只地扔进抽屉里，当他随意从抽屉里拿出两只袜子时，恰好成双与不成双的时机是多少？请你用树形图求解.解：〔树状图〕开始黑1黑2白1白2黑2白1白2黑2白1白2黑1黑2白2黑1黑2白1总共有12种等可能的情况，其中成双的有4种情况，不成双的有8种情况∴P〔成双〕=，P〔不成双〕=例7.【新疆2014年中考】在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，那么两次摸出的小球的标号相同的概率是〔〕A．B．C．D．解：〔树状图〕：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号相同的有4种情况，∴P(〔标号相同〕==．例8.在四边形ABCD中，〔1〕AB∥CD，〔2〕AD∥BC，〔3〕AB=CD，〔4〕AD=BC，在这四个条件中任选两个作为条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是．解：〔列表格〕：

1

2

3

4

1﹣﹣﹣〔2，1〕〔3，1〕〔4，1〕2

〔1，2〕﹣﹣﹣〔3，2〕〔4，2〕3〔1，3〕〔2，3〕﹣﹣﹣〔4，3〕

4〔1，4〕〔2，4〕〔3，4〕﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，其中能判定出四边形ABCD为平行四边形的情况有8种，分别为〔2，1〕；〔3，1〕；〔1，2〕；〔4，2〕；〔1，3〕；〔4，3〕；〔2，4〕；〔3，4〕，那么P=知识点4:频率估计概率【注意：通常根据当试验次数较大时，试验频率接近理论概率建立方程求解来解决实际问题】例9.一个口袋中有10个红球和假设干个白球，请通过以下试验估计口袋中白球的个数.从口袋中随机摸出一个球，记下其颜色，再把它放回袋中，不断重复上述试验过程，试验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球.求白球的个数解：设白球有x个，那么解得，x=30答：白球约有30个。知识点5:统计与概率综合题例10.李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班局部学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答以下问题：〔1〕李老师一共调查了