高考数学新增分大一轮新高考（鲁京津琼）专用讲义 第八章 直线平面平行的判定与性质

§8.3直线、平面平行的判定与性质

【最新考纲】1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨

论证，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定.2.能运用公理、定理和已获得的结论证

明一些有关空间图形的平行关系的简单命题.

1.线面平行的判定定理和性质定理

文字语言图形语言符号语言

平面外一条直线与此平面内的

l//a

一条直线平行，则该直线与此

判定定理aUa、=l〃a

平面平行（简记为“线线平行

/__7Ida.

=线面平行”）

一条直线与一个平面平行，则

l//a'

过这条直线的任一平面与此平

性质定理鼻〉/.=>l//h

面的交线与该直线平行（简记

aCB=b.

为“线面平行=线线平行”）

2.面面平行的尹定定理和性质定理

文字语言图形语言符号语言

一个平面内的两条相交直a//H'

h//ff

线与另一个平面平行，则

判定定理1^1aCb=P

这两个平面平行（简记为口

“线面平行=面面平行”）

bUa,

如果两个平行平面同时和a//B1

性质定理第三个平面相交,那么它

60尸力

们的交线平行7^7

【概念方法微思考】

1.一条直线与一个平面平行，那么它与平面内的所有直线都平行吗？

提示不都平行.该平面内的直线有两类，一类与该直线平行，一类与该直线异面.

2.一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别对应平行，那么这两个

平面平行吗？

提示平行.可以转化为“一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行”，这就是面面平

行的判定定理.

题组一思考辨析

1.判断下列结论是否正确（请在括号中打“”或“X”）

（1）若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面.（X）

（2）平行于同一条直线的两个平面平行.（X）

（3）如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.（X）

（4）如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.（V）

（5）若直线。与平面a内无数条直线平行，则。〃a.（X）

（6）若直线a〃a,则a〃夕.（X）

题组二教材改编

2.平面a〃平面少的一个充分条件是（）

A.存在一条直线a,a//a,a//p

B.存在一条直线a,aUa,a//p

C.存在两条平行直线a,b,aC.a,hC.fi,a//P，b//a

D.存在两条异面直线a,b,aC.a,bC.0,a//fi,b//a

答案D

解析若aC£=l,a//1,aCa,aip,则a〃a,a//P，故排除A.若and=/,aC.a,a//1,则

a//p,故排除B.若an£=/,aCa,a//l,bU0,b//I,则“〃.，b//a,故排除C.故选D.

3.如图，在正方体N8CD一小81Goi中，E为。9的中点，则8。与平面NEC的位置关系

为.

答案平行

解析连接BD,设8On/C=。，连接E。，

在△8DG中，E为。。।的中点，。为5。的中点，

所以E0为LBDDi的中位线，则BD\//EO,

而BOg平面ZCE,E0U平面ZCE,

所以8。1〃平面/CE.

题组三易错自纠

4.（2019•荆州模拟）对于空间中的两条直线加，n和一个平面a,下列命题中的真命题是（）

A.若机〃a,n//a,则

B.若加〃a,〃Ua,则，〃〃”

C.若加〃a,〃丄a,则加〃〃

D.若，"丄a,〃丄a,则m〃”

答案D

解析对A,直线机，〃可能平行、异面或相交，故A错误；对B,直线，〃与〃可能平行,

也可能异面，故B错误；对C,"，与〃垂直而非平行，故C错误；对D,垂直于同一平面

的两直线平行，故D正确.

5.若平面a〃平面夕，直线a〃平面a,点8右£,则在平面厅内且过5点的所有直线中（）

A.不一定存在与。平行的直线

B.只有两条与“平行的直线

C.存在无数条与“平行的直线

D.存在唯一与。平行的直线

答案A

解析当直线。在平面£内且过8点时，不存在与。平行的直线，故选A.

6.设a,夕，y为三个不同的平面，a,6为直线，给出下列条件：

①aUa,bU°,a//P，b//a；®a//y,p//y；

③a丄y,夕丄y；④a丄a,厶丄£,a//b.

其中能推出a〃/的条件是.（填上所有正确的序号）

答案②④

解析在条件①或条件③中，a〃4或a与£相交；

由a〃八尸〃尸a〃.，条件②满足；

在④中，。丄a,a〃6=b丄a,又6丄夕，从而a〃夕，④满足.

题型一直线与平面平行的判定与性质

命题点1直线与平面平行的判定

例1如图，在几何体/88E中，四边形/8CD是矩形，丄平面BEC,BE1.EC,AB=

BE=EC=2,G,F分别是线段BE,。。的中点.

求证：G尸〃平面/£）£

证明方法一如图，取4E的中点，，连接，G,HD,

又G是8E的中点，

所以GH〃/IB,且GH=148.

2

又尸是8的中点，

所以DF=-CD.

2

由四边形N8C。是矩形得

AB//CD,AB=CD,

所以G//〃DF,且GH=DF,

从而四边形，GF。是平行四边形，

所以GF//DH.

又。“U平面GFQ平面4DE,

所以GF〃平面ADE.

方法二如图，取N8的中点/，连接MG,MF.

又G是8E的中点，可知GM〃/

又/EU平面GMQ平面4DE,

所以GM〃平面ADE.

在矩形NBCD中，

由〃，斤分别是48,C。的中点得“〃/D

又/OU平面/OE,MFQ平面ADE.

所以A/尸〃平面ZZM.

又因为GA/CMF=A/,GMU平面GMF,WU平面GMF,

所以平面GM尸〃平面ADE.

因为GFU平面GMF,

所以GF〃平面

命题点2直线与平面平行的性质

例2(2019•东三省四市教研联合体模拟)在如图所示的几何体中，四边形488是正方形,

以丄平面E,尸分别是线段P8的中点，PA=AB=l.

(1)证明：EF〃平面PDC；

(2)求点F到平面PDC的距离.

(1)证明取尸C的中点A7,连接。加，

,:M,尸分别是PC,P8的中点，

：.MF//CB,MF=~CB,

2

为D4的中点，四边形/8C£>为正方形，

：.DE//CB,DE=~CB,

2

C.MF//DE,MF=DE,.•.四边形QEPA1为平行四边形，

：.EF//DM,

,：EFQ平面PDC,DMU平面PDC,

〃平面PDC.

(2)解〃平面PDC,...点F到平面PDC的距离等于点E到平面PDC的距离.

丄平面Z8C。，：.PALDA,

在Rt△以。中，PA=AD=\,：.DP=\j2,

丄平面48c£>,：.PALCB,

:CB丄4B,PAHAB=A,PA,18U平面以8,

丄平面PAB,

；.CB丄PB,贝U尸C=3,

：.PD2+DC2=PC2,

•••△PQC为直角三角形，其中尸。丄CQ,

.•・s》”=!xIX小也,

22

连接EP,EC,易知VEPDC=VC-PDE,

设E到平面POC的距离为肌

'JCDLAD,CDVPA,ADHPA=A,AD,R4U平面HD,

.♦.CD丄平面PAD,

则lx/zx也=lx1X-X-X1,

32322

；.〃=乎，到平面尸。C的距离为当.

思维升华判断或证明线面平行的常用方法

(1)利用线面平行的定义(无公共点).

(2)利用线面平行的判定定理(Ha,bUa,a//b=^a//a).

(3)利用面面平行的性质(a〃6，aUa=a〃p).

(4)利用面面平行的性质(a〃夕，a耶,a〃a=a〃份.

跟踪训练1(2018•崇左联考)如图，在四棱锥产一/8。中，平面以C丄平面力8CD,且以丄ZC,

PA=AD=2,四边形N8CD满足8C〃4£>,ABLAD,AB=BC=l点E,F分别为侧棱尸2,

PC上的点，且丝="="%#0).

PBPC

(1)求证：EF〃平面以£(；

(2)当2=；时，求点D到平面AFB的距离.

PFPF

(1)证明•.,急=H=42W0),：.EF//BC.

■:BC//AD,：.EF//AD.

又EFQ平面P4D,/OU平面以。，

...EF〃平面PAD.

⑵解发=丄，

2

是PC的中点，

在RtZ\R4C中，R4=2,4C=価,

.•.PC=\以2+得=*,

：.PF=-PC=^.

22

•.•平面以C丄平面A8CD,且平面以CD平面48cz)=4C,PA1AC,刃U平面为C,

以丄平面ABCD,：.PA丄BC.

又4BUD,BC//AD,J.BCVAB,

^PAClAB=A,PA,48U平面以8,

；.8C丄平面PAB,

:.BC丄PB,...在RtZ\P8C中，5F=-PC=—.

22

连接8。，DF,设点。到平面/总的距离为4,

在等腰三角形84F中，BF=AF=^,AB=1,

2

•&=退

•,、AABF，

4

又%相。=1,点尸到平面力8。的距离为1,

，由—BD=VD-AFB,得丄X1X1=1X"X近，

334

解得d=#,即点O到平面/FB的距离为芈.

题型二平面与平面平行的判定与性质......一师生共研

例3如图所示，在三棱柱/8C-481G中，E,F,G,，分别是AC,4B，4cl的中

点，求证：

(1)5，C,H,G四点共面；

(2)平面£7%〃平面BCHG.

证明(1)VG,"分别是46,4G的中点，

；.GH是△小BCi的中位线,

：.GH//B\C\.

又,：B\C\〃BC,：.GH//BC,

：.B,C,H,G四点共面.

(2)V£,尸分别是＜C的中点,

：.EF//BC.

'：EFQ平面BCHG,BC'U平面BCHG,

〃平面BCHG.

又G,£分别为小8i,的中点，且小8i=/8,

：.AiG//EB,A\G=EB,

四边形NiEBG是平行四边形，

：.A\E//GB.

又；4EQ平面BCHG,G8U平面8cHG,

〃平面BCHG.

又,：AECEF=E,A\E,EFU平面EE4i,

，平面£7%〃平面BCHG.

引申探究

1.在本例中，若将条件“E,F,G,〃分别是AC,A\B\,小。的中点”变为“Di,D

分别为BG,8c的中点”，求证：平面小8。|〃平面ZCi。.

证明如图所示，连接4C,ACi,交于点"，

•.•四边形//CG是平行四边形，

是小C的中点，连接

■:D为8c的中点，

：.A\B//DM.

••7山U平面平面小

二。河〃平面AiBDi,

又由三棱柱的性质知，且。心=8。，

四边形BOG。为平行四边形，

：.DC\//BD\.

又。C何平面89U平面

，QCi〃平面AiBDi,

又DCiCDM=D,DC\,。拉U平面AC。，

因此平面平面AC\D.

2.在本例中，若将条件“E,F,G,H分别是4B,AC,AB,小G的中点”变为“点，

jn

。分别是ZC,4cl上的点，且平面8CQ〃平面，试求常的值.

解连接48,ABi,交于点0,连接09.

由平面8Go〃平面ABQ,

且平面小8。Cl平面BC\D=BC\,平面/山GC平面AB\D\=D\O,

所以BCJ/DQ,则皿■nAieuL

D\C\OB

同理，AD\//C\D,

又AD〃G。，

所以四边形/OGOI是平行四边形，

所以

又AC=A\C\,

所以g=型，所以図=1,即四=].

D\C\ADADDC

思维升华证明面面平行的方法

(1)面面平行的定义.

(2)面面平行的判定定理.

(3)垂直于同一条直线的两个平面平行.

(4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行.

(5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化.

跟踪训练2(2018・合肥质检)如图，在多面体45CCEF中，四边形/BCD是正方形，8下丄平

面/BCD,丄平面N8CD,BF=DE,M为棱4E的中点.

(1)求证：平面〃平面EFC；

⑵若48=1,BF=2,求三棱锥/-CEF的体积.

(1)证明如图，设AC与BD交于点、N,

则N为ZC的中点，连接

又M为棱ZE的中点，

：.MN//EC.

:MN&平面EFC,ECU平面EFC,

；.MN〃平面EFC.

/丄平面Z8CD,DE丄平面ABCD,且BF=DE,

:.BF〃DE且BF=DE,

...四边形BDEF为平行四边形，

：.BD//EF.

；BD@平面EFC,EEU平面EFC,

〃平面EFC.

入MNCBD=N,MN,BDU平面BDM,

平面8Z3M〃平面EFC.

⑵解连接EN,FN.

在正方形/BCD中，ACLBD,

又8斤丄平面力BCD,：.BF±AC.

又BFCBD=B,BF,BDU平面3DEF,

丄平面BDEF,

又N是/C的中点，

V-St#A-NEF-V:板"C-NEF,

防=2展WF=2X；X/NXSANEF=2X：X当X；X也义2=最

三棱锥N-CE尸的体积为4

3

题型三平行关系的综合应用......•师生共研

例4如图所示，四边形EPG”为空间四边形N88的一个截面，若截面为平行四边形.

(1)求证：力3〃平面EFG”，CD〃平面EFGH；

(2)若4B=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.

(1)证明•..四边形EFGH为平行四边形,

：.EF//HG.

："GU平面/BO,ERI平面4BD,

.♦.EF〃平面ABD.

又产U平面/BC,平面/8OC平面Z8C=N3,

：.EF//AB,又；ABQ平面EFGH,EFU平面EFGH,

平面EFG”.同理可证，CD〃平面EFGH.

(2)解设£F=x(0<x<4),

■:EF//AB,FG//CD,

.0=)区=巫=仁母=］上

CB46BCBC4

3

：.FG^6--x.

2

•.•四边形EFGH为平行四边形,

：.四边形EFGH的周长/=2[+6—目=i2-x.

又。034,/.8</<12,

即四边形EFGH周长的取值范围是(8,12).

思维升华利用线面平行的性质，可以实现与线线平行的转化，尤其在截面图的画法中，常

用来确定交线的位置，对于最值问题，常用函数思想来解决.

跟踪训练3如图，E是正方体N8CO—4i8iCQi的棱。。的中点，过/,C,E三点作平面

a与正方体的面相交.

(1)画出平面a与正方体Z8CO—//iG*各面的交线；

(2)求证：平面a.

⑴解如图，交线即为EC,AC,AE,平面a即为平面/EC.

(2)证明连接4C,BD,设BD与4c交于点.O,连接EO,

•.•四边形48。为正方形，.二。是8。的中点，

又E为。。1的中点.

：.OE//BD\,又0EU平面a,BDN平面a.

BD\〃平面a.

1.下列命题中正确的是()

A.若a,b是两条直线，且。〃6,那么。平行于经过b的任何平面

B.若直线a和平面a满足o〃a,那么a与a内的任何直线平行

C.平行于同一条直线的两个平面平行

D.若直线a,6和平面a满足a〃b,a//a,bQa,则b〃a

答案D

解析A中，。可以在过b的平面内；B中，。与a内的直线也可能异面；C中，两平面可相

交；D中，由直线与平面平行的判定定理知b〃a,正确.

2.（2018・荷泽模拟）已知加，〃是两条不同的直线，a,夕，y是三个不同的平面，则下列说法

正确的是（）

A.若，"〃a,n//a,则m〃”

B.若a丄y,夕丄＞，则a〃夕

C.若w〃a,n//[i,m//n,则a〃夕

D.若，"丄a,〃丄a,则m〃”

答案D

解析若丄a,〃丄a,则加〃“，D正确；分析知选项A,B,C中位置不能确定，均不正

确，故选D.

3.（2018・济南模拟）如图所示的三棱柱48C一小8心中，过小乱的平面与平面/8C交于OE,

则DE与48的位置关系是（）

A.异面

B.平行

C.相交

D.以上均有可能

答案B

解析在三棱柱/8C-48C中，

•.73U平面/BC,458平面N8C,

."由1〃平面4BC.

•.•过小囱的平面与平面4BC交于DE,

：.DE//A\B\,J.DE//AB.

4.（2018・大同模拟）若平面a截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面a平行的棱

有（）

A.0条B.1条

C.2条D.0条或2条

答案C

解析如图，设平面a截三棱锥所得的四边形EFG”是平行四边形，

则跖〃G〃，E/R平面BCD,GbU平面88,

所以E■尸〃平面BCD,

又EFU平面4CD,平面平面

则£1尸〃CO,EFU平面EFGH,CD（t平面EFGH,

则CD〃平面EFGH,

同理/8〃平面EFGH,

所以该三棱锥与平面a平行的棱有2条，故选C.

5.（2017•全国I）如图，在下列四个正方体中，A,8为正方体的两个顶点，M,N,。为所

在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面MAQ不平行的是（）

答案A

解析A项，作如图①所示的辅助线，其中。为8c的中点，则。反

平面朋N0=0,与平面脑V0相交，

直线48与平面相交；

B项，作如图②所示的辅助线，则Z8〃CD,CD//MQ,

J.AB//MQ,

又力出I平面MV。，MQU平面MNQ,平面A/N。；

C项，作如图③所示的辅助线，则/8〃CD,CD//MQ,

J.AB//MQ,

又力出I平面MV。，MQU平面MNQ,平面A/N。；

D项，作如图④所示的辅助线，则/8〃CD,CD//NQ,

J.AB//NQ,

又48a平面MNQ,NQU平面MNQ,

平面MNQ.

故选A.

6.a,4是两个平面，m,〃是两条直线，有下列四个命题：

①如果加丄力，机丄a,n//ft,那么a丄人

②如果zn丄a,n//a,那么"?丄〃；

③如果a〃4，mC.a,那么机〃£；

④如果机〃ma〃夕，那么机与a所成的角和〃与夕所成的角相等.

其中正确的命题有.（填写所有正确命题的序号）

答案②③④

解析当〃?丄〃，加丄a,〃〃£时，两个平面的位置关系不确定，故①错误，经判断知②③④

均正确，故正确答案为②③④.

7.（2018・贵阳模拟）设机，〃是两条不同的直线，a,p,y是三个不同的平面，给出下列四个

命题：

①若mUa,n//a,则w〃〃：

②若a〃4，加丄a,贝丄州

③若aG尸=〃，〃7〃〃，m//af则加〃尸；

④若“〃a,n//p,m//n,则a〃4.

其中是真命题的是.（填序号）

答案②

解析①〃?〃〃或加，〃异面，故①错误；易知②正确；③m〃B或mUp,故③错误；④a〃夕

或仪与尸相交，故④错误.

8.棱长为2的正方体中，M是棱441的中点，过C,M,Oi作正方体的

截面，则截面的面积是.

答案-

2

解析由面面平行的性质知截面与面的交线A/N是△447的中位线，所以截面是梯形

CD\MN,易求其面积为2

2

9.如图所示，正方体481Goi中，/8=2,点E为的中点，点尸在C。上.若

EF〃平面48C，则线段EF的长度为.

答案也

解析在正方体中，/8=2,

."C=2亚

又E为AD中点、,EF〃平面ABC,EFU平面4DC,平面/DCC平面

J.EF//AC,...F为。C中点，

:.EF=%C=@

10.如图所示，在正四棱柱N8CO—a81Gd中，E,F,G,，分别是棱C。，G。，DQ,

。。的中点,N是8c的中点，点M在四边形E尸G”及其内部运动，则“只需满足条件

时，就有MN〃平面8山DZV（注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况）

答案点〃在线段尸〃上（或点〃与点”重合）

解析连接HN,FH,FN,则HN//BD,

:.平面FHN〃平而BiBDDi,只需MGFH,

则MNU平面:.MN〃平面BiBDDi.

11.（2019•南昌模拟）如图，在四棱锥产一/88中，ZABC^ZACD=90°,NBAC=/CAD

=60°,以丄平面Z8CO,PA=2,Z8=l.设/，N分别为PD,的中点.

（1）求证：平面CMN〃平面R43

（2）求三棱锥P-ABM的体积.

（1）证明'.'M,N分别为PD,的中点，〃必，

又MNQ平面PAB,7MU平面刃B,

:.MN〃平面PAB.

在RtZ\4C。中，ZCAD=60°,CN=AN,

NACN=60。.

又NBAC=60°,J.CN//AB.

:CNQ平面PAB,48U平面为8,

；.CN〃平面PAB.

又CNCMN=N,CN,MNU平面CMN,

平面CMN〃平面PAB.

(2)解由⑴知，平面CA/N〃平面以8,

.•.点”到平面PAB的距离等于点C到平面PAB的距离.

•.78=1,NABC=90。,NB4c=60。,:.BC=0

，三棱锥尸一NBA/的体积〃=匕心历8=VC-PAB=VP-ABC=~X-X1X^/3X2=^.

323

12.如图，四棱柱ABCD-AiBiCiDi的底面ABCD是正方形.

(I)证明：平面小8。〃平面CAS；

(2)若平面4BC£>n平面80iC=直线/,证明：B\D\//l.

证明⑴由题设知且88|=。5，

所以四边形8囱。1。是平行四边形，

所以BD//B\D\.

又BDQ平面CDB,2Q|U平面CD山

所以BD〃平面CD\B\.

因为ZiA〃81ci〃5c且4A=5iG=8C,

所以四边形小BCDi是平行四边形，

所以/i8〃OC

又4BQ平面CDB,OiCU平面CDiBi,

所以小8〃平面CDB.

又因为BD,48U平面小8。，

所以平面AiBD〃平面CDiBi.

(2)由(1)知平面45。〃平面CDB,

又平面/8CZ>n平面直线/,

平面48CDC平面小直线BD,

所以直线/〃直线8。，

在四棱柱/8CC—48|CQi中，四边形8。。山|为平行四边形，

所以5i必〃5。,所以Bi。"/.

13.如图，正方体/BCD—小BIGOI的棱长为1,E,尸是线段当。上的两个动点，且EF=也,

2

则下列结论中错误的是（）

A.ACLBF

B.三棱锥力-8EF的体积为定值

C.EF〃平面4BCD

D.异面直线ZE,8尸所成的角为定值

答案D

解析•.IBC。一小为正方体，

易证/C丄平面BDDB,

•.•BPU平面BDD\B\,

：.AC±BF,故A正确；

对于选项B,,:E,F,B在平面BDDiBi上,

：.A到平面BEF的距离为定值，

V£F=—,8到直线£F的距离为1,

2

...△BEF的面积为定值，

...三棱锥"一5底尸的体积为定值，故B正确；

对于选项C,,:EF〃BD,8OU平面/BCD,EFft平面ABCD,

:.EF〃平面4BCD,故C正确；

对于选项D,异面直线/E,3尸所成的角不为定值，令上底面中心为。，当尸与田重合时，

E与。重合，易知两异面直线所成的角是N小/。，当E与4重合时，点尸与。重合，连

接BG,易知两异面直线所成的角是N08G,可知这两个角不相等，故异面直线/E,BF

所成的角不为定值，故D错误.

14.如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱N8C。一小中，/4=2,

AB=\,M,N分别在BC上移动，始终保持MN〃平面。CG。”设BN=x,MN=y,

则函数y=/（x）的图象大致是（）

答案C

解析过"作"0〃。。，交AD于点、Q,连接0N.

•.•M0Q平面OCG。，。。匸平面。CC0,

平面DCQDi,

；MV〃平面DCC\D\,

MNC\MQ=M,

平面脑V0〃平面DCCiDi.

又平面ABCD与平面MNQ和DCCQi分别交于QN和。C,

：.NQ//DC,可得QN=CO=48=1,AQ=BN=x,

.:此=曲：=益

AQAD乂

在RtZ\A/0N中，MN^MQ^QN2,即俨=4丫2+1,

.,,JP-4X2=1（x>0,月1）,

二函数卜=/）的图象为焦点在y轴上的双曲线上支的一部分.故选C.

15.如图，在三棱锥S-/8C中，△Z8C是边长为6的正三角形，S4=S8=SC=10,平面

DEFH分别与AB,BC,SC,S4交于Z）,E,F,H,且。，£分别是N8,8c的中点，如果

直线S8〃平面。EF”,那么四边形。EF”的面积为（）

A茎B.亜

22

C.15D.453

答案C

解析取/C的中点G,连接SG,BG.

易知SG丄4C,BGL4C,SGHBG=G,SG,8GU平面SG8,故NC丄平面SG8,

所以/C丄S3.

因为S3〃平面。E/H,S8U平面S/8,平面SABC平面DEFH=HD,则S8〃”D

同理S8〃FE.

又D,E分别为8c的中点，则，，尸也为/S,SC的中点，

从而得HF〃AC且HF’AC,

2

DE//ACS.DE=~AC,

2

所以HF//DE且HF=DE,

所以四边形。EM为平行四边形.

因为NC丄SB,SB//HD,DE//AC,

所以。£丄〃。，所以四边形。E尸〃为矩形，

其面积S=//F”£>=眄网=15

16.如图，在四棱锥「一/8cZ）中，以丄底面/8C。，四边形488为直角梯形，4c与BD

相交于点。，AD//BC,ADLAB,A