2023年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团中考数学模拟试卷（五）（附答案详解）

2023年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团中考数学模拟试

卷（五）

1.计算（-6）3结果正确的是（）

A.-3bB.3bC.-b3D.b3

2.据国家电影局初步统计，2023年春节档（1月21日至1月27日）电影票房约为6758000000

元，数据6758000000用科学记数法表示为（）

A.6.758x109B.6.758xIO10C.6758x106D.0.6758xIO10

3.某物体如图所示，它的主视图是（）

A.

B.

C.

D.

4.已知a,b,c是实数，若a>匕，c<0,贝i］（）

A.a+b>cB,a+c>bC.a>b+cD.2a>b+c

5.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不

相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这

7名学生成绩的（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

6.如图，在△ABC中，以8C为直径的半圆分别与A8,AC交于点

D,E.若BC=6,乙4=60°,则虎的长为（）

A.5

B.n

C.27r

D.37r

7.已知点（一3,%）、（一1,%）、（1，%）在下列某一函数图象上，且、3<%<为，那么这个函

数是（）

A.y=3xB.y=3x2C,y=|D.y=-[

8.《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛大

致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米,

依据该条件，3大桶加3小桶共盛斛米.(注：斛是古代一种容量单位)()

A.IB.IC.1D.

4625

9.如图，在正方形48C。中，点E,尸分别在边D4,4B上，且DE=AF,作4G1EF于点

H,交8c于点G.若AB=6,EF-.AG=2:3,则BG的长为.()

C.2D.1

10.己知二次函数y=+2cx+c的图象经过点4(a,c),B(b,c),且满足0<a+b<2.当

-1WxW1时，该函数的最大值m和最小值n之间满足的关系式是()

A.n=—3m—4B.m=-3n—4C.n=m—m2D.m=n2+n

11.分解因式：%3-9x=.

12•计算含一亮的结果是——•

13.某学校从“立定跳远，抛掷实心球，100米短跑，足球”四个项目中抽取两项进行测试，

恰好抽到''立定跳远”和“100米短跑”的概率为.

14.公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=16t-4t2,

当遇到紧急情况刹车时，由于惯性的作用，汽车要滑行，〃才能停下.

15.如图，直线与。。相切于点M,ME=E尸且EF〃MN,则

coszE=.

16.如图，AZBC和△4DE都是等边三角形，点。在8c上,

OE交AC于点F,若。F=3,EF=6,则的长是

CD的长是.

BDC

17.(1)计算:<9+|-6|-32;

(2)化简：(2a-l)2+a(4-a).

18.为了推动阳光体育运动的广泛开展，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现随机抽取

了学生〃人，统计他们的鞋号并绘制了统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

⑴求a和m的值；

(2)直接写出本次调查获取的样本数据的众数和中位数；

(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买36号运动鞋多少双？

19.如图所示，延长平行四边形ABCO一边BC至点凡连结A尸交CO于点E,若径=去

(1)若BC=2,求线段的长；

(2)若△?!£)£的面积为3,求平行四边形48CZ)的面积.

20.己知一次函数yi=%-«+2的图象与反比例函数为=§(k丰0)的图象相交.

(1)若丫2的图象经过点(人,也)，求m的值.

(2)若乃的图象过点(A,1),且2a+k=8.

①求丫2的函数表达式；

②当X>0时，比较月，%的大小.

21.如图，矩形ABCQ中，BOAB,E是4。上一点，A48E沿BE折叠，点A恰好落在线

段CE的点尸处，连接

(1)求证:BC=CE；

(2)设=AB=mAD,求m与人满足的关系式.

22.设二次函数y=a/+4a%+4a+l(a为常数，且a<0).

(1)写出该函数的对称轴和顶点坐标；

(2)若该函数图象与直线y=1+9a有交点，求交点的横坐标；

(3)若该函数图象经过点下(%1，%)Q(.x2,y2)>设n4XiWn+l,当打之1时均有力之为，数

〃的取值范围.

23.如图，aABC内接于OO(NACB>90°),连接OA,OC,记NB4C=a,乙BCO=0,乙BAO=

Y-

(1)证明：a+£=90。；

(2)设OC与A3交于点。，。。半径为2,

①若S=y+45。，AD=2OD,求由线段3。，CD,弧BC围成的图形面积S；

②若a+2y=90。，设sina=k,用含％的代数式表示线段。。的长.

AA

CC

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：(-b)3=(-b)(-ft)(-Z?)=-b3,

故选：C.

根据乘方的定义进行计算即可.

本题考查哥的乘方与积的乘方，掌握乘方的定义是正确解答的前提.

2.【答案】A

【解析】解：6758000000X6.758X109.

故选：A.

根据科学记数法的表示方法求解即可.

本题主要考查科学记数法.科学记数法的表示形式为axIO"的形式，其中1<同<io,〃为整

数.解题关键是正确确定〃的值以及”的值.

3.【答案】A

【解析】解：某物体如图所示，它的主视图是：

故选：A.

根据主视图的定义和画法进行判断即可.

本题考查简单组合体的主视图，解题的关键是明确主视图就是从正面看物体所得到的图形.

4.【答案】C

【解析】解：A选项，无法确定。与c、〃与c的大小关系，A错；

B选项，因为c<0,所以a>a+c,又因为a>b,无法确定a+c>b正确，B错；

C选项，因为c<0,所以b>b+c,又因为a>b,所以a>b>b+c,C项正确；

。选项，由C选项可知a>b+c,若a<0,则2a<a,无法确定2a>b+c正确，Z)错.

故选：C.

题目条件中仅有a>b,c<0,但不确定a与c、6与c的大小关系，故A、B、。均无法确定；因

为c<0,所以b>b+c,又因为a>b,所以a>b+c,C项正确.

本题考查给定实数间的大小关系，判断各选项是否成立，解题的关键是实数加上一个小于0的数

后小于原来的实数，以此确定绝对正确的选项.

5.【答案】C

【解析】解：由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第3的成绩是中位数，要判断是否进

入前3名，故应知道中位数的多少.

故选：C.

由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分

析.

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程

度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和

恰当的运用.

6.【答案】B

【解析】解：连接。。、0E,

■■AA=60",

•••ZB+Z.C=120°,

•••OB=OD,OE=OC,

•••Z.ODB=乙B,Z.OEC=Z.C,

•••乙BOD+=360°-120°X2=120°,

•••4DOE=60°,

J.励的长为：6售3=兀,

loU

故选：B.

连接。。、OE,根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质求出ND0E=60°,再根据弧长公式计

算，得到答案.

本题考查的是弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查一次函数的性质，反比例函数的性质及二次函数的性质，掌握相关函数的性质是解

题关键，也可直接代入各个选项的函数解析中，再判断y的大小，根据所学知识可判断每个选项

中对应的函数的增减性，进而判断y3,y2之间的关系，再判断即可.

【解答】

解：A.y=3x,因为3＞0,所以y随x的增大而增大，所以丫1＜丫2＜、3,不符合题意；

B.y=3X2＞当x=l和x=-l时，y相等，即73=、2，故不符合题意；

C.y-|,当x＜0时，y随x的增大而减小，x＞0时，y随x的增大而减小，所以丫2＜为＜丫3，

不符合题意;

D.y=当％<0时，y随x的增大而增大，x>0时，y随x的增大而增大，所以丫3<丫1<丫2，

符合题意，

故选：D.

8.【答案】C

【解析】解：设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，

根据题意得：二;，即6x+6y=5.

2(3x+3y)=5,即3x+3y=|.

故答案为：C.

设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛”和“1个

大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组，两式相加可得6%+6y,

然后整体求出3x+3y即可.

此题考查二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程组并运用整体法求得代数式的值是解答

本题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：•.•四边形ABC。是正方形，

:.AB=AD=6,Z-DAB=Z.ABG=90°,

・・・Z.EAH+/.GAB=90°,

-AG1EF,

・・・〃HE=90°,

・・・Z-EAH+Z.AEH=90°,

:.Z.AEF=Z.GAB,

・・・Rt△EAF^Rt△ABG(HL),

,,A，F——AE—EF,——2

'BG^AB~AG~3

vAB=6,

,AE_2

'T=3?

解得：4E=4,

：,AF=DE=AD-AE=2,

AFEF2

''BG=AG=3f

・•.BG=3,

故选：B.

根据有两个角相等的三角形相似可得RtAEZFsRtAZBG,因为ERAG=2：3,所以△EAF与

△48G的相似比为2：3,由相似三角形对应线段成比例，列比例式即可求解.

本题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是

解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：,:二次函数y=-/+2cx+c的图象与x轴交于4(a,c),B(b,c)两点，

图象开口向下，对称轴为直线“=竽=以

v0<a+b<2,

0<c<1,

二当-1<%<1时，函数的最大值是X=C时所对应的函数值，函数的最小值是X=-1时所对应的

函数值，

:'m=—c2+2c2+c=c2+c,n=—1—2c+c=—c—1,

m=n2+n

故选：D.

由二次函数y=—/+2cx+c的图象经过点4(a,c),B(b,c)两点，得出对称轴为直线x=竽，即

可得出对称轴在0<c<1之间，根据函数的最大值是x=c时所对应的函数值，函数的最小值是

%=一1时所对应的函数值，求解即可.

本题主要考查了抛物线的图象与性质，判断对称轴在0〜1之间、确定函数的最大值是％=c时所

对应的函数值，函数的最小值是x=-1时所对应的函数值是解题的关键.

11.【答案】x(x+3)(%-3)

【解析】解：原式=穴/一9)

=x(x+3)(x—3),

故答案为：%(%4-3)(%—3).

根据提取公因式、平方差公式，可分解因式.

本题考查了因式分解，利用了提公因式法与平方差公式进行分解，注意分解要彻底.

12.【答案】j

a-2

【解析】解：^2^4—^^2

4a2

(a+2)(a—2)a+2

4a2(a—2)

(a+2)(a—2)(a+2)(a—2)

4a—2(G—2)

=(Q+2)(Q-2)

4Q—2Q+4

(a+2)(a—2)

2(a+2)

(a+2)(a—2)

2

u—2

故答案为：—

a—2

根据分式混合运算法则化简即可得到答案.

本题考查了分式混合运算，掌握分式混合运算法则是解决问题的关键.

13.【答案】7

O

【解析】解：用1,2,3,4分别表示立定跳远，抛掷实心球，100米短跑，足球.

画树状图得：

•.•共有12种等可能的结果，恰好抽到“立定跳远”和“100米短跑”两项的有2种情况，

二恰好抽至U“立定跳远”和“100米短跑”的概率是：

1Zo

故答案为：

根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到“立定跳远”、“100米

短跑”两项的情况，再利用概率公式即可求得答案.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适

合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验

还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

14.【答案】16

【解析】解：s=16t—4t2=—4(t—2)2+16,

v-4<0,

.•.当t=2时，s最大，

••・当t=2时，汽车停下来，滑行了16m.

故答案为：16.

由题意得，此题实际是求从开始刹车到停止所走的路程，即s的最大值.把抛物线解析式化成顶

点式后，即可解答.

本题考查二次函数的实际应用，关键是把函数解析式化为顶点式.

15.【答案】:

【解析】解：连接。〃，。”的反向延长线交E尸于点C,如图,

•••直线MN与。。相切于点M,

・・・0MJ.MN,

vEF//MN,

/.MC1EF,

：・CE=CF,

・・・ME=MF,

而ME=EF,

；・ME=EF=MF,

・••△MEF为等边三角形，

.-.ZE=60°,

1

:,cosZ.F=cos60°=•

故答案为:

连接OM,OM的反向延长线交EF于点C,由直线MN与。。相切于点M,根据切线的性质得OM1

MN,而EF〃MN,根据平行线的性质得到MCIEF,于是根据垂径定理有CE=CF,再利用等腰

三角形的判定得到ME=MF,易证得△ME尸为等边三角形，所以乙E=60。，然后根据特殊角的三

角函数值求解.

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了垂径定理、等边三角形的判

定与性质和特殊角的三角函数值.

16.【答案】9浮

【解析】解：「△ABC和AAOE都是等边三角形，

・・.4。=AE=DE=OF+EF=3+6=9,/LABD=乙DCF=60°,

•・・Z.BAD+/.ABD=Z.ADC=^ADF+乙CDF,乙ABD=Z.ADF=60°,

・•・Z-BAD=(CDF,

・•・△ABDSADCF,

.AB_AD_BD

CD='DF=~CF"

AB9

.F=§=3o，

设=贝=BD=2%,

tAB_CD

‘丽=而'

3xx

2xCF

2o7

CF=|x,则AF=AC-CF=AB-CF=3x-=^x,

ABC^^40E都是等边三角形，

^ADF=Z.ACD,£.DAF=/.CAD,

・••△ADF^^ACD,

:.——AD=——AF,

ACAD

：•AF=——=-%,

x3

解得：x=3^（负值舍去），

・•・CD=

故答案为：9,殍,

根据△ABC和AAOE都是等边三角形，得出△ABDSADCF、LADF^LACD,设CD=X,得至lj

两个用x表示A尸的关系式，解方程即可.

此题主要考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形的外角的性质，解题的关

键是正确找出相似三角形.

17.【答案】解：（1）原式=3+6-9

=0；

（2）原式=4a2—4a+1+4a—a2

=3a2+1.

【解析】（1）先计算算术平方根、绝对值、乘方的运算，再合并即可；

（2）先根据完全平方公式、单项式乘多项式的法则计算，再合并即可.

此题考查的是完全平方公式、实数的运算、单项式乘多项式，掌握其运算法则是解决此题的关键.

18.【答案】解：⑴12+30%=40（人）,即a=40,

6-40x100%=15%,即m=15,

答：a=40,m=15；

（2）抽取的这40名学生的鞋码出现次数最多的是35号，共有12人，因此众数是35号,

将这40名学生的鞋码从小到大排列，处在中间位置的两个数都是36号-，因此中位数是36号，

答：中位数是36号，众数是35号；

(3)200x25%=50(双)，

答：学校计划购买200双运动鞋，建议购买36号运动鞋约为50双.

【解析】(1)从两个统计图可知,抽取鞋码是35号的学生有12人,占调查总数的30%,由频率=器

进行计算即可求出调查人数，进而求出鞋码是34号的学生所占的百分比，确定粗的值；

(2)根据中位数、总数的定义进行解答即可；

⑶用200乘以“样本中36号鞋子数量所占的百分比”即可.

本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握

频率=等是正确解答的关键.

19.【答案】解：(1)・.,四边形A8CO为平行四边形,

:・AD"BF,AD=BCf

・••△FCE,

•A,D(—=DE—,

CFCE

-r-DE1

mCE~2,

CF=2AD=2BC,

而BC=2,

CF=6；

(2)如图，过E作MN14。于M,交C尸于N,

•：AD//BF,

EN1CF于N,

根据(1)EN=2EM,

•••△ADE的面积为3,

:,；XADxME=3,

:,ADxME=6,

二平行四边形ABCD的面积=ADxMN=ADX4EM=4x6=24.

【解析】(1)利用平行四边形的性质可以证明△ADESAFCE,然后利用相似三角形的性质和已知

条件即可求解；

(2)利用相似三角形的性质和三角形的面积公式可以求出ADxME,然后利用平行四边形的面积即

可求解.

此题主要考查了相似三角形的性质与判定，同时也利用了三角形的面积公式和平行四边形的性质

及面积公式，有一定的综合性，对于学生的要求比较高.

20.【答案】解：(1)・.・儿的图象经过点(心机)，

k

m=7-=1.

k

(2)①yi的图象过点(幻1),且2a+k=8.

.(k-a+2=1

••12Q+/C=8'

.[a=3

,・tfc=2f

2

yz—~9

②由①可得yi=%-1,

(yi=x-1

•・,{2,

忆武：3舍去),

•••两个函数在一象限交点的横坐标是2.

为=》一1,%随X的增大而增大，丫2=：在第一象限，丫2随X的增大而减小，

•••当o<x<2时，y2>yi>

当%>2时，%>y2.

【解析】(1)直接将点(k,m)代入解析式算出机值；

(2)①将点(k,l)代入%，联立2a+k=8求出〃、"，即可求出丫2的函数表达式.②求出交点坐标，

根据增减性进行分段分析.

本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握一次函数和反比例函数的性质是突破本题

的关键.

21.【答案】(1)证明：由折叠的性质可知，^BEA=^BEF,

•：AD//BC,

:.Z.BEA=乙EBC,

:.Z.BEF=Z.EBC,

・・・BC=CE；

(2)解：・四边形ABC。是矩形，

:.AB=CD,AD=BC,

vAE—kAD,AB=mADf

..DE=AD-AE=AD(l-k^

在京△CEO中，CE2=CD2+DF2,

/.AD2=(mAD)2+[AD(1-/c)]2,

整理得，m2=2k-k2.

【解析】⑴根据折叠的性质得到4BE/=根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理证

明；

(2)根据题意用4。表示出A3、AD,根据勾股定理列式计算即可.

本题考查的是矩形的性质、翻折变换的性质，掌握翻折变换的性质是解题的关键.

22.【答案】解：(l)y=ax2+4ax+4a+1=a(x+2)24-1,

・•・二次函数图象的对称轴是直线x=-2,顶点为(一2,1).

(2)・・•该二次函数图象与直线y=1+9a有交点，

・•・ax2+4ax+4Q+1=1+9a,化简得：%24-4%—5=0,

解得％i=—5,x2—1.

・•・交点的横坐标为：-5或1.

(3),・•抛物线开口向下，对称轴是直线X=-2,当%2>1时均有>丫2，

・•・%4-2|<|%2+2|,即%+2\<x2+2f

••%i+2<%2+或+2>-2-%2,

••­%1<%2»或>-4-%2，

,・。231，

—4-%2——5,

,・•该二次函数图象上的两点、(%2，兆)，

设九<<n4-1,当％2N1时，均有力>y2，

•••产T

ln+1<1

:.-5<n<0.

【解析】(1)根据二次函数的对称轴和顶点坐标公式计算即可.

(2)联立两个函数关系式，得到一个一元二次方程，该方程的解就是交点的横坐标.

(3)利用二次函数的对称性，首先根据％2及，可得与W小或2-4一尢2，再根据外21，可得

%!<-5,从而得到关于〃的不等式组，求解即可得出〃的取值范围.

本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标特征，灵活应用二次函数的性

质是解题的关键.

23.【答案】（1）证明：连接。&如图,

vZ-BOC=2/-BAC,Z.BAC=a,

・•・乙BOC=2a.

v0C=OB,

:.Z-OCB=乙OBC=仇

・・・Z,BOC+Z-OCB4-Z,OBC=180°,

:.2a+2夕=180°.

・・・a+0=90°；

(2)解:①••/=y+45。,a+0=90°,

・•・90°-a=y+45°.

・•・a+y=45°.

•・,Z.BAC=a,Z-BAO=y,

・・・LOAC=ABAC+Z.BAO=45°.

vOA=OC,

・・・Z.OAC=LOCA=45°.

・・・Z.AOC=90°.

-AD=2。。，

OD1

・•・sinZ-OAD=丁尸=

AD2

:.WAD=30°.

ALBAC=15°.

・•・(BOC=2(BAC=30°.

•・•OA=OD,

・•・乙OBA=/.BAO=30°.

・・・乙DOB=乙DBO=30°,

.，•DO=DB.

过点。作。E_LOB于点E,如图,

c

则OE=EB=goB=*

DF

vtanzDOB=—,

UE

V-3DE

•■­—=­•

2

1O

SpoB=5xOB-DE=.