《相似三角形应用举例》第3课时 教学设计

4/5第二十七章相似27.2相似三角形教学设计教材分析第3课时教材分析《相似三角形应用举例》是在学生已经学过了相似三角形的概念、判定方法及性质的基础上，对前面所学知识进行全面的应用.

通过本节的学习活动，将进一步培养学生在实际问题中建立数学模型的能力，从而提高了学生理论联系实际的能力.本节教材安排了测量金字塔高度、测量河宽、测量特殊条件下的距离等三个实际问题，举例说明了利用相似三角形的性质和判定解决生活中不能直接测量的物体长度的问题.通过这些知识的教学，帮助学生从实际生活中发现数学问题、并能运用所学知识解决实际问题，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力.教学目标教学目标会利用三角形相似的知识解决不能直接测量物体的高度等简单的实际问题；经过把生活实际问题的数学化，培养学生分析问题、解决问题的能力.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想.在利用相似三角形知识解决实际问题的过程中，积累数学基本活动经验，激发学习数学的热情.教学重难点教学重难点【教学重点】

运用相似三角形的性质解决实际问题.【教学难点】构造相似三角形解决实际问题.课前准备课前准备多媒体课件、教具等.教学过程教学过程一、提出问题，思考引入问题1⑴判定两个三角形相似有哪些方法？

⑵相似三角形有什么性质？问题2同学们，你们知道世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家吗？这个金字塔的名字是什么？胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”.塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米.据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间.原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低.追问：在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯.一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？二、合作交流，探究新知问题3据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度.解：太阳光是平行光线，因此∠BAO=∠EDF.又∠AOB=∠DFE=900，∴.∴.∴（m）.答：金字塔的高度是134m.追问：你还可以用什么方法来测量金字塔的高度？方法不唯一，如用镜面反射的方法.如图，点A处放个平面镜，人在地面移动位置，当人在平面镜中看到塔顶时记下人站的位置离平面镜的距离AF.再测量人眼离地面的高度EF和OA的值.由入射角等于反射角可知与相似，于是有.所以可以得出BO的值.三、运用新知例1：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ.解：∵∠PQR=∠PST=900，∠P=∠P，∴∆PQR∽∆PST.∴，即，，.解得PQ=90（m）.答：河宽大约是90m.追问：你还可以用什么方法来测量河的宽度？方法不唯一，如图构造相似三角形的方法也可以测量河宽.例2：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C了？解：假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置点F与两棵树的顶端A，C恰好在一条直线上.∵，∴AB∥CD.∴∆AFH∽∆CFK.∴，即，解得FH=8（m）.由此可同，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端C.四、巩固新知练习1如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A.12m B.10mC.8mD.7m练习2如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.练习3如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆.小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米.练习4小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少？五、归纳小结说说你在本节课的收获：1.测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理来解决；测量不可到达两点间的