海南省乐东县2022-2023学年八年级下学期期末学业质量监测数学试卷(含解析)

2022-2023学年海南省乐东县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：下列各题的四个备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确的答案填在相应的括号内.（每小题3分，共36分）1．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x＜5 C．x≤5 D．x≥52．（3分）下列二次根式中，不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列各组数中以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（）A．a＝2，b＝3，c＝4 B．a＝1，b＝1，c＝ C．a＝6，b＝10，c＝8 D．a＝3，b＝4，c＝4．（3分）下列计算正确的是（）A．＝3 B． C． D．＝﹣35．（3分）下列命题是假命题的是（）A．直线y＝x+4与y轴交于点（0，4） B．在一次函数y＝﹣2x+3中，y随着x的增大而增大 C．矩形的对角线相等 D．若+＝0，则x+y＝﹣16．（3分）一次函数y＝kx+3中，y随x的增大而减小，那么它的图象经过（）A．二、三、四象限 B．一、二、三象限 C．一、三、四象限 D．一、二、四象限7．（3分）某学校在开展“生活垃圾分类星级家庭”评选活动中，从八年级任选出10名同学汇报了各自家庭1天生活垃圾收集情况，将有关数据整理如表：生活垃圾收集量（单位：kg）0.511.52同学数（人）2341请你计算每名同学家庭平均1天生活垃圾收集量是（）A．0.9kg B．1kg C．1.2kg D．1.8kg8．（3分）下列说法中，正确的是（）A．四边相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是菱形 D．对角线相等的平行四边形是菱形9．（3分）小明和小华是同班同学，也是邻居，某天早上，小明7：10先出发去学校，步行了一段后，在途中停下来吃早餐，后来发现早读时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到学校，如图所示为他们从家到学校已走的路程s（m）和所用时间t（min）的关系图象，下列说法中，错误的是（）A．小华到学校的平均速度是240m/min B．小华到学校时间是7：15 C．小明吃早餐用时5min D．小明跑步到学校的平均速度是100m/min10．（3分）某组数据方差计算公式为：，由公式提供的信息，下列说法错误（）A．样本的容量是3 B．样本的中位数是3 C．样本的众数是3 D．样本的平均数是311．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E．则线段BE、EC的长度分别为（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和412．（3分）如图所示，在▱ABCD中，DE⊥BC，垂足为E，如果∠A＝72°，则∠CDE度数是（）A．18° B．20° C．22° D．28°二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，3），则k＝．14．（3分）Rt△ABC中，三边分别是a，b，c，斜边c＝3，则a2+b2+c2的值为．15．（3分）某班共有50名学生，平均身高166cm，其中30名男生的平均身高为170cm，则20名女生的平均身高为cm．16．（3分）如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是8cm2和3cm2，那么两个长方形的面积和为cm2．三、解答题（本大题满分72分）17．（12分）（1）3+﹣2﹣2（2）（2﹣1）（+1）18．（10分）为了解某中学九年级学生中考体育成绩情况，现从中抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50～45分、B：44～35分、C：34～25分、D：24～0分）统计，统计结果如图1、图2所示．根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）本次抽查了名学生的体育成绩；（2）补全图1，图2中D分数段所对应扇形的圆心角度数为°；（3）若该校九年级共有900名学生，则估计该校九年级学生体育成绩达到35分以上（含35分）的有人．19．（10分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝DC，点E在BC的延长线上，∠A+∠B＝180°，∠A+∠DCE＝180°．求证：四边形ABCD是平行四边形．20．（10分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（3，5）与（﹣4，﹣9），与x轴、y轴分别交于点A、点B．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若坐标原点为O，求△ABO的面积．21．（15分）随着5G网络的覆盖，某通信公司推出了两种全国流量套餐业务．套餐一：使用者每月需缴50元月租费，流量按1元/GB收费．套餐二：当流量不超过50GB时，收取90元套餐费；当流量超过50GB时，超过的部分按0.5元/GB收取．设某人一个月内使用5G流量xGB．按照套餐一的费用为y1，按照套餐二所需的费用为y2．（1）分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）若每月使用70GB的流量，应选择哪种套餐更合适？22．（15分）如图1，在矩形ABCD中，∠BAC＝45°．（1）求证：矩形ABCD为正方形；（2）如图2，若点P在矩形的对角线AC上，点E在边BC上，且PE＝PD，求证：∠EPD＝90°；（3）在（2）的条件下，若点F为PE中点，求证：在线段PC或线段BE上必存在一点G（不与端点重合），使得BC2+EC2＝8FG2．（选择一种情况说明理由即可）

2022-2023学年海南省乐东县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：下列各题的四个备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确的答案填在相应的括号内.（每小题3分，共36分）1．【答案】D解析：解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故选：D．2．【答案】C解析：解：A．因为是最简二次根式，故A选项不符合题意；B．因为是最简二次根式，故B选项不符合题意；C．因为中被开方数中含分母，所以C选项不是最简二次根式，故C选项符合题意；D．因为是最简二次根式，故D选项不符合题意．故选：C．3．【答案】C解析：解：A．∵22+32≠42，∴以a、b、c为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵12+22≠（）2，∴以a、b、c为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵62+82＝102，∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意；D．∵32+（）2≠42，∴以a、b、c为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．4．【答案】A解析：解：A、，故A符合题意；B、与不属于同类二次根式，不能运算，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D不符合题意；故选：A．5．【答案】B解析：解：A．直线y＝x+4与y轴交于点（0，4），是真命题，不符合题意；B．在一次函数y＝﹣2x+3中，y随着x的增大而增大，是假命题，符合题意；C．矩形的对角线相等，是真命题，不符合题意；D．若+＝0，则x+y＝﹣1，是真命题，不符合题意；故选：B．6．【答案】D解析：解：∵一次函数y＝kx+3中，y随x的增大而减小，∴k＜0且过点（0，3），∴该函数图象经过第一、二、四象限，故选：D．7．【答案】C解析：解：每名同学家庭平均1天生活垃圾收集量是＝1.2（kg），故选：C．8．【答案】A解析：解：A、四边相等的四边形是菱形，故该选项符合题意；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故该选项不符合题意；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故该选项不符合题意；D、对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项不符合题意；故选：A．9．【答案】B解析：解：A．小华到学校的平均速度是1200÷（13﹣8）＝240（米/分），此选项不合题意；B．小华到学校的时间是7：23，此选项符合题意；C．由图象可知，小明吃早餐用时13﹣8＝5（分钟），此选项不合题意；D．小明跑步的平均速度是（1200﹣500）÷（20﹣13）＝100（米/分），此选项不合题意；故选：B．10．【答案】A解析：解：由题意知这组数据为2、2、3、3、3、4、4，所以样本容量为7，中位数为3，众数为3，平均数为＝3，故选：A．11．【答案】B解析：解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE＝∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝3，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2．故选：B．12．【答案】A解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝72°，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∴∠CDE+∠C＝90°，∴∠CDE＝90°﹣72°＝18°．故选：A．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．【答案】﹣3．解析：解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，3），∴3＝﹣1×k，∴k＝﹣3．故答案为：﹣3．14．【答案】18．解析：解：∵△ABC为直角三角形，斜边c＝3，∴a2+b2＝c2＝32＝9，∴a2+b2+c2＝9+9＝18．故答案为：18．15．【答案】160．解析：解：某班共有50名学生，其中30名男生，20名女生，平均身高为166cm；设20名女生的平均身高为xcm，则有：＝166，解可得x＝160．故答案为：160．16．【答案】4cm2．解析：解：由题意可得，两个小正方形的边长各为＝2cm和cm，∴每个小长方形的面积为2×＝2cm2，∴两个长方形的面积和为2×2＝4（cm2），故答案为：4cm2．三、解答题（本大题满分72分）17．【答案】见试题解答内容解析：解：（1）原式＝（3﹣2）﹣（2﹣1）＝﹣；（2）原式＝2×﹣﹣2﹣1＝6﹣3﹣1＝5﹣3．18．【答案】见试题解答内容解析：解：（1）因为8÷16%＝50（名），所以本次抽查了50名学生的体育成绩；故答案为50；（2）B组人数为50×40%＝20（名），条形图如图所示，D分数段所对应扇形的圆心角度数为360°×＝43.2°．（3）该校九年级共有900名学生，则估计该校九年级学生体育成绩达到35分以上（含35分）的有900×＝504（人）故答案为504．19．【答案】证明见解析．解析：证明：∵∠A+∠B＝180°，∠A+∠DCE＝180°，∴∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．20．【答案】（1）y＝2x﹣1；（2）．解析：解：（1）设一次函数的解析式是y＝kx+b，则，解得，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣1；（2）当x＝0时，y＝﹣1，当y＝0时，2x﹣1＝0，解得x＝，∴点A、B的坐标是A（，0），B（0，﹣1），∴OA＝，OB＝1，S△OAB＝OA•OB＝××1＝．21．【答案】（1）y1＝50+x，当0＜x≤50时，y2＝90，当x＞50时，y2＝0.5x+65．（2）选择套餐二更合适．解析：解：（1）由题意得：y1＝50+x，当0＜x≤50时，y2＝90，当x＞50时，y2＝90+（x﹣50）×0.5＝0.5x+65．（2）当x＝70时，y1＝50+70＝120（元），y2＝0.5×70+65＝100（元）．∴y1＞y2，∴选择套餐二更合适．22．【答案】（1）见解析过程；（2）见解析过程；（3）见解析过程．解析：证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵∠BAC＝45°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴AB＝BC，∴矩形ABCD是正方形；（2）如图，过点P作PM⊥BC于M，PN⊥CD于N，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠ACD＝45°，又∵PM⊥BC，PN⊥CD，∴PM＝PN，∠MPN＝90°，在Rt△PME和Rt△PND中，，∴Rt△PME≌Rt