数学（九省联考●安徽卷）丨2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试数学试卷及答案

2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题]．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上.动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.符合题目要求的.1．样本数据16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位数为()A．120B．140C．160D．1804．设a,β是两个平面，m,l是两条直线，则下列命题为真命题的是()A．若a」β,m∥a,l∥β,则m」lB．若m仁a,l仁β,m∥l，则a∥βC．若anβ=m,l∥a,l∥β,则m∥lD．若m」a,l」β,m∥l，则a」β5．甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有()6．已知Q为直线l:x+2y+1=0上的动点，点P满足=(1,-3)，记P的轨迹为E，则()A．E是一个半径为的圆B．E是一条与l相交的直线C．E上的点到l的距离均为D．E是两条平行直线（1）求a；22xy a2b2------F1B=2F1A,F2A.F2B=4a2，则C的离心率为()------要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.A．函数f(|（x为偶函数B．曲线y=f(x)的对称轴为x=kπ,keZC．f(x)在区间,单调递增D．f(x)的最小值为-210．已知复数z,w均不为0，则()11．已知函数f(x)的定义域为R，且f子0，若f(x+y)+f(x)f(y)=4xy，则()f=213．已知轴截面为正三角形的圆锥MM,的高与球O的直径相等，则圆锥MM,的体积与球O的体积的比值是,圆锥MM,的衣而积与球O的表面积的比值是.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或1513分）已知函数f(x)=lnx+x2+ax+2在点(2,f(2))处的切线与直线2x+3y=0垂直.（2）求f(x)的单调区间和极值.1615分）盒中有标记数字1，2，3，4的小球各2个，随机一次取出3个小球.（1）求取出的3个小球上的数字两两不同的概率；（2）记取出的3个小球上的最小数字为X，求X的分布列及数学期望E(X).1715分）如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的（1）证明：C1O」平面ABCD；（2）求二面角B-AA1-D的正弦值.1817分）已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，过F的直线l交C于A,B两点，过F与l垂直的直线交C于D,E两点，其中B,D在x轴上方，M,N分别为AB,DE的中点.（1）证明：直线MN过定点；（2）设G为直线AE与直线BD的交点，求GMN面积的最小值.1917分）离散对数在密码学中有重要的应用．设p是素数，集合X={1,2,…,p-1}，若u,veX,me*，记u勇v为uv除以p的余数，um,勇为um除以p的余数；设aeX，1,a,a2,勇,…,ap-2,勇两两不同，若=b(ne{0,1,…,p-2})，则称n是以a为底b的离（2）对m1,m2