2023届高三年级全国高考模拟训练（七）数学试卷

2023届高三年级全国高考模拟训练（七）理数；若（4理为无理数，则取无理数〃=（扬凡五应，此时片=（（血产广=（夜阴=（扬2=2

数学学科为有理数.”依据这段文字可以证明的结论是（）

A.（近产是有理数B.（亚产是无理数

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的C.存在无理数a,b,使得〃〃为有理数D.对任意无理数。，b,都有非为无理数

已知集合其二卜|/一工一6<0｝,8=｛司21+3>0｝,则AB()8.已知直线.v=U+，与函数,v=Asin（s+*）（A>O,0>O）的图象恰有两个切点，设满足条件的我所有可

A.I)r3能取值中最大的两个值分别为人和&，且勺>内,则（）

a+3iAkJDLL

2.若复数是纯虚数，则实数（）B

:百k233k23•5&3k25

_3222

B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

2233

求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

已知sin(a+g7T

3.则sm[2a+,=()

69.某市2022年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济

24s2477

A.B.——

25252525收入的变化情况，统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例，得到如下扇形图:

正六边形中，用4c和AE表示CO,贝！=()转移净收入

2-2

A.--AC+-AEB.--AC+-AEC.——AC+-AED.--AC+-AE

33333333

5.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问

题的解法传至欧洲.1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一

招商引资前招商引资后

般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理*“中国剩余定理''讲的是一个关于同余的问题.现有这样一经济收入构成比例经济收入构成比例

个问题:将正整数中能被3除余1且被2除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列｛为｝,则4。=则下列结论中正确的是（）

A.招商引资后，工资性收入较前一年增加

()

B.招商引资后，转移净收入是前一年的1.25倍

A.55B.49C.43D.37

2

C.招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的不

6.设抛物线./=6x的焦点为凡准线为1,P是抛物线上位于第一象限内的一点，过P作/的垂线，垂

D.招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍

足为。，若直线。尸的倾斜角为120。，则归尸上（）

10.椭圆=+1=1（。>6>0）的一个焦点和一个顶点在圆Y+>，2_5工_4），+4=0上，则该椭圆的离心

A.3B.6C.9D.12

率的可能取值有（）

7.阅读下段文字：“已知及为无理数，若（及严为有理数，则存在无理数〃=b=6,使得d为有

A.1B.-C・述D.正

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11.函数尸(而+1",的图像可能是()则得到的二十四等边体与原正方体的体积之比为.

15.直线4：y=2.x•和公y=^+l与x轴围成的三角形是等腰三角形，写出满足条件的A的两个可能

取值：和・

16.在同一平面直角坐标系中，P,。分别是函数/(x)=are,-ln(ar)和g(x)=2K二D图象上的动点,

X

若对任意。＞0,有|PQ|N〃7恒成立，则实数小的最大值为.

12.三棱锥P-ABC中，AB=2&,BC=\,AB1BC,直线RI与平面4BC所成的角为30。，直线

P5与平面A8C所成的角为60。，则下列说法中正确的有()

A.三棱锥P-ABC体积的最小值为无

3四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

B.三棱锥P-ABC体积的最大值为我

217.记数列｛《,｝的前〃项和为5“，对任意〃eN'，有

C.直线PC与平面A3C所成的角取到最小值时，二面角P-BC-A的平面角为锐角

⑴证明：｛为｝是等差数列;

D.直线尸C与平面ABC所成的角取到最小值时，二面角尸-AB-。的平面角为钝角

⑵若当且仅当〃时，,取得最大值，求的取值范围.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。=7Sq

13.(x-l)(2x+l『的展开式中含/项的系数为.

14.半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体.如图，将正方体沿交

于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面

18.设..ABC的内角A,B,。所对的边分别为b,g且有2sin(8+^|=等.

体，它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边

⑴求角A；

(2)若8C边上的高〃，求cos3cosc.

4

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EF21.过点(42)的动直线/与双曲线£,一营=1(。>0泊>0)交于两点，当/与A轴平行时，

19.如图,在边长为4的正三角形ABC中,E,P分别为边ABfAC的中点.将△曲沿£尸翻折至A，

得到四棱锥尸为AQ的中点.|MN|=4行，当/与轴平行时，|MN|=4j5.

⑴求双曲线£的标准方程；

⑵点夕是直线y=x+l上一定点，设直线PM,PN的斜率分别为册网,若人化为定值，求点P的坐标.

(1)证明：FP〃平面A8E；

(2)若平面4所_L平面EFCB,求直线A尸与平面BF