2024届四川九市二诊理数答案

所以，E所以，E(ξ)ℴ0X十1X一选择题:本题共12小题每小题5分共60分1.D2.B3.B4.A5.B6.B7.C8.D9.A10.D11.D12.A二填空题:本题共4小题每小题5分共20分 K2—55051015500）2~3.819>2.706，…………3分因此，有90%的把握认为该校学生选择课外活动类别与性别有关系.……4分则P(ξ—0）—CX2XCX2—；………………5分P(ξ—1）—CXXXCX2十CX2XCX2—；……6分P(ξ—2）—CXXXCX2十CX2XCX2十CX2XCX2—137分…………………………7分P(ξ—3）—CX2XCX2十CXXXCX2—；……8分P(ξ—4）—CX2XCX2—.…………………9分所以ξ的分布列为ξ01234P1336 136………………10分十2X十3X十4X15363. 636131336……………12分 18.【解析】（1）证明：因为在ΔPAC中，人APC—90。，PA—槡3，PC—槡，数学（理科）试题答案第1页（共6页）所以AC—3.………………1分又因为人PMA—90。，所以AP.PC—AC.PM.则PM—1，AM—槡2.…………2分在ΔABM中，由余弦定理可得BM—槡AB2十AM2—2AB.AM.c9s人CAB—2，所以AM2十BM2—AB2.于是BM」AM，BM」AC.…………………3分又PM」AC，所以AC」平面PBM.………4分又因为AC仁平面ABC，所以平面PBM」平面ABC.………………5分（2）因为二面角P—AC—B为锐二面角，平面PBM」平面ABC，平面PBMn平面ABC—BM，过点P作PN」平面ABC于N点，则N点必在线段BM上.…………6分连接AN，可知人PAN为PA与平面ABC所成的角.……7分 在RtΔPAN中，sin人PAN—槡，PA—槡3，得PN—.在RtΔPMN中，PM—1，PN—，得MN—.…………8分以M为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系M—工>之，00B（0，2，0P0…………9分（槡2工—2>—0，设平面BAP的法向量为m—（工，>，之则〈63!5>—5之—0.12）.……………10分同理，平面MAP即平面CAP的一个法向量为n—（0，3，—4）.………………11分设二面角B—AP—C的平面角为θ,所以|c9sθ|——槡，即sinθ—槡2.故二面角B—AP—C的正弦值为槡2.…………………12分数学（理科）试题答案第2页（共6页）19.【解析】（1）由tanB十tanC—CsaB,根据正弦定理可得十—sn,……………………2分所以c9ssC—sn,…………………4分因为0<A<π,c9sB位于分母,所以sinA牛0,c9sB牛0,所以tanC—槡3,由0<C<π,所以C—.…………………6分（2）由SΔABC—absinC—槡ab—18槡3,所以ab—72,…………………7分又SΔABC—SΔACD十SΔBCD—b.CD.sin红ACD十a.CD.sin红BCD,因为CD为角平分线,所以红ACD—红BCD—,又CD—4槡3,所以有bX4槡3X十aX4槡3X—18槡3,所以a十b—18,………………10分由余弦定理得C2—a2十b2—2abc9sC—a2十b2—ab2—3ab—182—3X72—108,所以C—6槡3.………………12分.由.—0,得M,p.………………1分从而ΔOFM的面积SΔOFM—..p—1,则p—2.……3分所以,抛物线C的方程为>2—4工.…………4分数学（理科）试题答案第3页（共6页）一一t2由MF.OF——3，得1—4——3一一t2所以，此时M（4，4）.…………6分由题意可知，l斜率必不等于0，于是可设l：工—m>十n.（工—m>十n，2—4m>—4n—0.…………………7分!>2—4工上述方程的判别式满足Δ—(ℴ4m）2—4.（—4n）>0，即m2>—n..根据韦达定理有：>1十>2—4m，>1>2——4n.………………8分因为KMA.KMB——2，所以.——2，>14.>24——2，于是>1>2十41十>2）十24—0.所以，—4n十16m十24—0，即n—4m十6.…………………10分故直线l的方程为工—m>十4m十6，即工—6—m（>十4所以直线l恒过定点N（6，—4）.…………11分过点M作m」l，且lnm—M1，则|MM1|三|MN|—2槡17.其中，当MN」l时等号成立.所以，点M到直线l的距离的最大值为2槡17.…………12分f）—e工—a，f………………1分当a>0时，令f,（工）—0，则工—lna，ff所以工—lna是f（工）的极小值点.…………3分十c9松工十松in工—（a十1）工—2>0在工e（0，十…）时恒成立.………5分工工—数学（理科）试题答案第4页（共6页）工工>e，所以g,（工）>g,（0）—1—a.…………………7分所以f（工）>工—sin工—c9s工在工e（0，十…）时恒成立.…………………9分②当a>1时，g,（0）—1—a<0，g,[ln（a十3）]—a十3—sin[ln（a十3）]十c9s[ln（a十3）]—（a十1）—2—槡2sin[ln（a十3）—>0，）—0，………10分）—0，综上所述，a的取值范围为(—…,1].………12分选考题（工—1十2c9sa，2—4c9s2a，>2—4sin2a，（>—2sina则曲线C的普通方程为（工—1）2十>2—4.…………………2分 因为直线l的方程为psin(θ——32，即psinθ—pc9sθ—3.（工—pc9sθ,由〈可得工—>十3—0.（>—psinθ所以直线l的直角坐标方程为工—>十3—0.………………4分因为AM—MB，所以M是线段AB的中点.………………5分数学（理科）试题答案第5页（共6页）则<（2>—2sina十0,(工—c9sa—1,即<………………7分（>—sina.代入曲线C的方程,可得（c9sa—1—1）2十sin2a—4,即c9s2a—4c9sa十4十sin2a—4.解之可得,c9sa—1——.…………………9分此时,sina—士槡5.由此可知,两曲线有两个公共点,其直角坐标为（—,.因为a,b,c都是正数,且a十b十c—3,所以b十c—3—a>0,所以十bc—十—[a十（3—a）]十）—10十十>10十2槡.—,当且仅当—,即a—,b十c—时取等号,即十bc的最小值为,………10