2023年5月甘肃省定西市岷县、临洮县中考数学模拟试卷（附答案详解）

2023年甘肃省定西市岷县、临跳县中考数学模拟试卷（5月份）

1.7的相反数是（）

A.1B.-iC.7D.-7

2.下列各式中结果为负数的是（）

A.—（—3）B.-32C.（一3）2

3.如图，直线a〃b,41=130。，则42等于（）

A.70。

B.60°

C.50°

D.40。

4.围棋起源于中国.古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史.2017年5月，世界围棋

冠军柯洁与人工智能机器人进行了围棋人机大战.截取对战机棋谱中的四个部分,

由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）

5.下列式子计算正确的是（）

A.3a—4a=—aB.（ab-1）=a2b2—1

C.（3a）2=6a2D.a6a2=a3

6.5G网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶.据预测，2020

年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示.根据如图提供的信息，下

列推断不合理的是（）

5G冋接经济产出

5G宜接经济产出

A.2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多4.2万亿元

B.2020年到2030年5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长

C.2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同

D.2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍

7.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5机处撕裂折断，旗杆顶

部落在离旗杆底部12"?处，旗杆折断之前的高度是（）

A.5mB.\2mC.D.18m

8.如图，直线y=—gx+4与x轴、y轴分别交于A、B两

点，△AOB绕点、A顺时针旋转90。后得到△AO'B',则点B的

对应点夕坐标为（）

A.(3,4)

B.(7,4)

C.(7,3)

D.(3,7)

9.如图，一根5加长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴

着一只小羊做羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区

域面积是（）

A172

A.—Trm^h—6m-M

o17

B.-7-7rmz2

o

「252

C.—7rmz

4

77

Ln).Yznm2

10.如图1,在矩形4BCD中，对角线AC与相交于点0,动点P从点B出发，在线段

8c上匀速运动，到达点C时停止，设点尸运动的路程为x,线段OP的长为y,如果y与x

的函数图象如图2所示，则矩形48co的面积是（）

图1图2

A.60B.48C.24D.12

11.分解因式：2a2—2=.

12.若关于x的一元二次方程X2+3x+c=。有两个相等的实数根，则c•的值为

13.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在BC,上,

AF=EC.只需添加一个条件即可证明四边形AEC尸是菱形,

这个条件可以是(写出一个即可).

14.如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对

角线的长为半径画半圆，交数轴于点A和点B,则点A表示的数是.

OA123B45

15.声音在空气中的传播速度v(m/s)与温度t(℃)的关系如表:

温度(℃)05101520

速度”(m/s)331336341346351

则速度V与温度t之间的关系式为;当t=30℃时，声音的传播速度为m/s.

16.如图，点A、B、C在。。上，BC=6,^BAC=30°,则。。的半径为.

17.计•算：-(1+AT5)2.

2%-3<1

18.解不等式组：x+i、1并将解集在数轴上表示出来.

>-1

3

-5-4-3-2-1012345

19.已知：/+3%=1,求代数式工.--2：+1_话的值

x-lx+2x+1

20.作图题（要求：尺规作图，写出作法并保留作图痕迹）

已知：线段。、b.

求作：等腰△ABC,使4B=4C,BC=a,BC边上的高力D=b.

,____?_.._______1.

21.小红和小丁玩纸牌游戏：如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后

放在桌上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张.比较两人抽出的牌面

上的数字，数字大者获胜.

（1）请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果；

（2）这个游戏公平吗？请说明理由.

22.风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如

图1）,图2是从图1引出的平面图.假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55。，沿HA方

向水平前进43米到达山底G处，在山顶8处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片

的顶端D（D、C、”在同一直线上）的仰角是45。.已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的

长度忽略不计），山高8G为10米，BG丄丄4”,求塔杆C”的高.（参考数据：tan55。〜

1.4,tan35°«0.7,sin55°»0.8,sin35°»0.6）

23.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智

慧启发，让人滋养浩然之气.”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学

社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：

一、数据收集，从全校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单

位：min)：

306081504411013014680100

6080120140758110308192

二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格:

课外阅读时间x(min)0<%<4040<x<8080<x<120120<%<160

等级DCBA

人数3a8b

三、分析数据，补全下列表格中的统计量:

平均数中位数众数

80C81

四、得出结论：

①表格中的数据：a=,b=,c=；

②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为;

③如果该校现有学生400人，估计等级为“8”的学生有人；

④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年(按

52周计算)平均阅读本课外书.

24.如图，已知反比例函数y=(的图象与一次函数y=x+b的图象交于点4(1,4),点

B(-4,n).

(1)求〃和〃的值；

(2)求厶04B的面积；

(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.

25.如图，A8是。。的直径，CB,CC分别与。。相切于点B,D,连接OC,点E在AB的

延长线上，延长AO,EC交于点凡

(1)求证:FA//CO；

(2)若F4=FE,CD=4,BE=2,求FA的长.

26.(1)问题发现

如图1,△4CB和ADCE均为等边三角形，点A,D,E在同一直线上，连接BE.

填空：①44EB的度数为；②线段AO,BE之间的数量关系为.

(2)拓展探究

如图2,AACB和ADCE均为等腰直角三角形，/.ACB=/.DCE=90°,点4,D,E在同一直

线上，CM为ADCE中OE边上的高，连接BE,请判断乙4EB的度数及线段CW,AE,BE之

间的数量关系，并说明理由.

27.已知抛物线、=以2+(;(£1a0)过点「(3,0),(2(1,4).

(1)求抛物线的解析式；

(2)点A在直线尸。上且在第一象限内，过A作4B丄x轴于8,以AB为斜边在其左侧作等腰

直角ABC.

①若A与。重合，求C到抛物线对称轴的距离;

②若C落在抛物线上，求C的坐标.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：7的相反数是—7.

故选：D.

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案.

本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义.

2.【答案】B

【解析】解；••・一(一3)=3,-32=-9,(-3)2=9,|—3|=3,

-32是负数.

故选：B.

先计算各数，根据计算结果得结论.

本题主要考查了实数，掌握相反数、绝对值、乘方运算是解决本题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：•：a//b,41=130°,

z3=zl=130",

42=180°-130°=50°,

故选：C.

根据两直线平行，同位角相等得出43,进而利用邻补角解答即可.

此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答.

4.【答案】B

【解析】解：4不是中心对称图形，故本选项不合题意；

我是中心对称图形，故本选项符合题意；

C.不是中心对称图形，故本选项不合题意；

。.不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：B.

根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案.

此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心.

5.【答案】A

【解析】解：A、3a-4a=—a,故A符合题意；

B、｛ab-1)=ab-1,故B不符合题意；

C、(3a)2=9a2,故C不符合题意；

D、a6^a2=a4,故。不符合题意；

故选：A.

利用合并同类项的法则，同底数幕的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可.

本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数基的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

6.【答案】C

【解析】解：根据折线统计图，可知：

A.2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多10.6-6.4=4.2(万亿元)，故此项说法正确，不

合题意；

8.2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长，故此项说法正确，不合

题意；

C.2022年到2023年间接经济产岀的增长率：(5-4)+4=25%,2023年到2024年5G间接经济

产出的增长率(6-5)+5=20%,故此项推断不合理，故此项符合题意；

0.2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出6.4万亿元+0.5万亿元-13倍，故此项

说法正确，不合题意.

故选：C.

观察折线统计图并得到有用信息，并通过计算间接经济产出和直接经济产出得结论.

本题考查了折线统计图，熟练读懂折线统计图，利用数形结合的方法解答是解题思的关键.

7.【答案】D

【解析】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12优，旗杆离地面5机折断，且旗杆与地

面是垂直的，

所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形.

根据勾股定理，AB=VAB2+BC2=V122+52=13(m).

所以旗杆折断之前高度为BC+AB=13+5=18(m).

故选：D.

旗杆的长=BC+AB,利用勾股定理求出AB即可解决问题.

本题考查的是勾股定理的正确应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题；

8.【答案】C

【解析】解：当x=0时，y=~^x+4=4,则8点坐标为(0,4)；

当y=0时，一枭+4=0,解得x=3,则4点坐标为(3,0),

则。4=3,OB=4,

•••△AOB绕点A顺时针旋转90。后得到△AO'B',

•.AOAO'=90",^AO'B'=^AOB=90°,AO'=AO=3,O'B'=OB=4,

即A。'丄x轴，O'B'〃x轴，

•••点B'坐标为(7,3).

故选：C.

先根据坐标轴上点的坐标特征求出8点坐标为(0,4),A点坐标为(3,0),则04=3,0B=4,再根

据旋转的性质得4040'=90°,/.AO'B'=^.AOB=90°,AO'=AO=3,O'B'=。8=4,然后根

据点的坐标的确定方法即可得到点B'坐标.

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于

旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了一次函数图象上点的坐标特征.

9.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了扇形的面积的计算，本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的,

然后分别计算即可.

小羊的最大活动区域是一个半径为5、圆心角为90。和一个半径为1、圆心角为60。的小扇形的面积

和.所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围.

【解答】

解：大扇形的圆心角是90度，半径是5,

小扇形的圆心角是180。-120°=60°,半径是小,

则面积=響=1(机2),

3606

则小羊A在草地上的最大活动区域面积=等+*=g7r(m2).

故选D.

10.【答案】B

【解析】解：・••当。P丄BC时，0P最小，且此时BP=4,OP=3,

•••AB=2OP=6,AD=2BP=8,

二矩形ABCD的面积是=8x6=48.

故选：B.

根据矩形的性质结合图②的最低点的坐标，即可得出A&AO的长度，再利用矩形的周长公式即

可求出结论.

本题考查了动点问题的函数图象以及矩形的周长，观察图②最低点的坐标，找出矩形的长和宽的

长度是解题的关键.

11.【答案】2(a+l)(a-1)

【解析】解：2a2-2

=2(a2-1)

=2(a+l)(a-1),

故答案为：2(a+l)(a-l).

先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答.

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先

提公因式.

12.【答案】I

【解析】解：••・关于x的一元二次方程z2+2x—c=0有两个相等的实数根，

4=32-4c=0,

解得c=I

故答案为：

4

根据判别式的意义得到/=32+4c=0,解得即可.

本题考查了一元二次方程(1X2+版+，=0(£1力0)的根的判别式21=炉一4£1(:：当4>0,方程有

两个不相等的实数根；当4=0,方程有两个相等的实数根；当/<0,方程没有实数根.

13.【答案】AE=AF

【解析】解：这个条件可以是4E=4尸，

理由：•••四边形48C。是矩形，

：.AD//BC,

即4F〃CE,

"AF=EC,

・•・四边形ABCD是平行四边形，

vAE=AF,

.••四边形AECF是菱形，

故答案为：AE=AF.

根据矩形的性质得到4D〃BC,即4F〃CE,推出四边形A2CD是平行四边形，根据菱形的判定定

理即可得到结论.

本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解

题的关键.

14.【答案】2—

【解析】

【分析】

本题考查了实数与数轴的有关问题，解题的关键是利用勾股定理求出AC的长.

先求出单位正方形的对角线的长，设点A表示的数为x,贝Ij2-x=单位正方形的对角线的长，求

出x即可.

【解答】

解：如图：

0412354y

由题意可知：CD=C4=VI2+I2=V-2，

设点A表示的数为x,

贝：2—x=A/-2，

x=2-2>

即点A表示的数为2--2,

故答案为：2-，工.

15.【答案】v=t+331361

【解析】解：由图中所给数据，得

速度-温度=331,—t=331,BPv=t+331.

当t=30℃时，代入》=t+33L得v=30+331=361.

故答案为：v=t+331,361.

根据图中所给数据，找到速度与对应温度之间的关系即可解答.

本题较为简单，主要考查了函数的表示方法与函数关系式.

16.【答案】6

【解析】

【分析】

本题考查圆周角定理以及等边三角形的判定和性质.

根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半和有一角是60。的等腰三角形是等边三角形

求解.

【解答】

•••乙BOC=2ABAC=60°,

又OB=OC,

・•.△BOC是等边三角形，

OB=BC=6,

故答案为6.

17.【答案】解：原式=2，另一（1+2，石+5）

=2c-1-2c-5

=-6

【解析】根据二次根式的性质以及完全平方公式进行计算即可求解.

本题考查了二次根式的性质、二次根式的混合运算以及完全平方公式，熟练掌握二次根式的运算

法则是解题的关键.

18.【答案】解：解不等式2x—3<1>得：%<2,

解不等式号>一1,得：x>-4,

则不等式组的解集为-4<%<2,

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

-------1——6-------1-----1----------1------1--------1-----------------1-----1--------1-------->

-54-3-2-101345

【解析】分别求岀每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小无解了确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

2

19.【答案】解：原式=二_.(，-1)一七工

x—1%+2x+l

_x—1%—2

-x+2%+1

%2-1-(x2-4)

(%+1)(%+2)

3

~x2+3x+2

vx2+3x=1原式=不這=1

【解析】直接利用分式的混合运算，进而化简，代入求出答案.

此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键.

20*【答案】解:如图所示.

先画8C=a,进而作岀BC的垂直平分线。交BC于D,以。为圆心，厶为半径画弧，交DM

于点A,连接AB,AC即可.△ABC就是所求的三角形.

【解析】先画BC=a,进而作出8c的垂直平分线交BC于D,以。为圆心，厶为半径画弧，

交。M于点A,连接AB,AC即可.

本题考查已知等腰三角形底边和高画等腰三角形的方法；主要利用了等腰三角形三线合一的性质.

21.【答案】解：(1)树状图如右:

开始

10

不

368

则小红获胜的概率：，見，小丁获胜的概率:^=|,

所以这个游戏比较公平.

【解析】(1)根据题意画出树状图，即可解决问题；

(2)根据树状图，利用概率公式即可求得小红获胜的概率，由概率相等，即可判定这个游戏公平;

本题考查的是用列表法与树状图法求事件的概率，解题的关键是学会正确画出树状图，判断游戏

公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.用到的知识点为：概率=所求

情况数与总情况数之比..

22.【答案】解：如图，作BE丄于点E,

ByA5°/匸

<''•....尸…]E

|於5。』

GAH

则GH=BE、BG=EH=10,

设AH=x,贝ijBE=GH=GA+AH=43+x,

在RtaACH中，CH=AHtanZ.CAH=tan55°-x,

CE=CH-EH=tan55--x-10,

v厶DBE=45°,

•••BE=DE=CE+DC,即43+x=tan55--x-10+35,

解得：x«45,

•••CH=tan55°-x-1.4x45=63,

答：塔杆C”的高为63米.

【解析】作BELO”,知GH=BE、BG=EH=10,设=则BE=GH=43+x,由CH=

AHtanZ.CAH=tan55°-工知CE=CH-EH=tan55°•%-10,根据BE=OE可得关于x的方程,

解之可得.

本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.

23.【答案】①5,4,80.5

②8

③160

④13

【解析】解：①由已知数据知a=5,b=4,

•••第10.11个数据分别为80、81,

••・中位数c=吧罗=80.5,

故答案为：5、4、80.5；

②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为B,

故答案为：B；

③估计等级为“B”的学生有400x4=160（人），

故答案为：160；

④估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书券x52=13（本），

故答案为：13.

①根据已知数据和中位数的概念可得；

②由样本中位数和众数、平均数都是8等级可得答案；

③利用样本估计总体思想求解可得；

④用没有阅读书籍的平均时间乘以一年的周数，再除以阅读每本书所需时间即可得.

此题主要考查数据的统计和分析的知识.准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总

体的关系是关键.

24.【答案】解：（1）把A点（1,4）分别代入反比例函数y=g一次函数y=x+b,

得k=1x4,14-Z?=4,

解得々=4,b=3,

•・・点8（—4,九）也在反比例函数y=:的图象上，

41

二九=丁一1；

(2)如图，设直线y=x+3与y轴的交点为C,

,・,当x=0时，y=3,

・・・C(0,3),

1i

SHAOB-S4Aoe+SABOC=]X3X1+2X3X4=7.5；

⑶(-4,-1),4(1,4),

二根据图象可知：当x>l或-4<x<0时，一次函数值大于反比例函数值.

【解析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y=5,一次函数丫=%+上求出&、匕的值，再把点

B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；

(2)求出直线48与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和aBOC的面积，然后相加即可；

(3)根据A、8的坐标结合图象即可得出答案.

本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积,

一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想.

25.【答案】(1)证明：如图1,连接BO,0D,

O)B匸

图1

•••CD,CB均为。。的切线，

•••CD=CB,厶ODC=Z.OBC=90°,

在7?%。。(?和/?”。8。中，

(0C=0C

(。。=OB'

:.RtAODC三RtAOBCIHL),

:.Z-OCD=厶OCB,

为等腰三角形，

A0C丄BD,

•••/B为直径，

AAADB=90°,

・・・AF1BD,

:.FA//CO；

(2)解：如图2,

图2

•・・CD=4,

/.CB=CD=4,

•・•乙OBC=90°,

・・・乙EBC=90°,

•・・BE=2,

・・・CE=VCB2+BE2=V42+22=2員,

・・・FA=FE9

・•・厶A=ZF,

vFA//CO,

:.乙4=乙COE,

・•・厶COE=厶E，

・・・CO=CE,

・・,CB丄OE,

AOB=BE=2,

:.OA=2,

:.AE=6,OE=4,

•・・OC//FA,

.EC_EO

•・•丽=丽’

2n4

.**-----——,

EF6

•••EF=3屋,

FA=EF=3V-5.

【解析】⑴连接BO,OD,由切线长定理及切线的性质可得CO=CB,NODC=/OBC=90。，

利用“HL”证明Rt△ODC三Rt△OBC,得出4OCC=Z.OCB,由等腰三角形的性质得出OC丄BD,

由圆周角定理得出4F丄8D,进而得出兄4〃C。；

(2)由勾股定理求出CE=2/弓，由平行线的性质及等腰三角形的性质得出CO=CE,进而得出

OB=BE=2,OA=2,即可得出力E=6,OE=4,由平行线分线段成比例定理得出=当

即可求出EF=3，可，继而得出凡4=EF=3，亏.

本题考查了圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质，掌握切线长定理，切线的性质，

全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质是解决问题

的关键.

26.【答案】⑴①60。②4D=BE

(2)乙4EB=90°,AE=BE+2CM,

理由：如图2,

•••△/^8和厶DCE均为等腰直角三角形，

CA=CB,CD=CE,Z.ACB=厶DCE=90°,

・••Z-ACD=Z-BCE.

在△4CD和△BCE中，

CA=CB

Z.ACD=厶BCE,

CD=CE

BCE(SAS)f

:.AD=BE,Z-ADC=乙BEC.

・・・△DCE为等腰直角三角形，

・•・"DE=乙CED=45°,

•・,点A、。、£在同一直线上，

・•・乙4DC=135°.

:.厶BEC=135°,

:.Z-AEB=乙BEC-MED=90°.

•・・CD=CE,CM丄DE,

・・・DM=ME.

•・•厶DCE=90°,

:.DM=ME=CM,

・・・AE=AD+DE=BE+2cM.

【解析】

解：(1)vZ.ACB=Z.DCE.乙DCB=(DCB,

Z.ACD=乙BCE,

在△4C0和△BCE中，