湖北武汉部分学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（解析版）

武汉市部分学校八年级12月联考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.在O4BC中，NB=40。，ZC=80°,则/A的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D,60°

【答案】D

【解析】

【分析】利用三角形的内角和定理计算即可.

【详解】解：在口48。中，=40°,ZC=80°,

AZA=180o-ZB-ZC=l80°-40°-80°=60°,

故选：D.

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键.

2.一个八边形的内角和的度数为（）

A.720°B.900°C.1080°D,1260°

【答案】C

【解析】

【分析】直接根据多边形的内角和公式（〃-2）•180。列式进行计算即可.

【详解】解:（8-2）x180°=1080°.

故选：C.

【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式（〃-2>180°是解题

的关键.

3.已知点A（"?,2）和5（3,“）关于，轴对称，则（根+九）2°23的值为（）

A.-1B.0C.1D.（-5）2020

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了关于》轴对称点的坐标特征、代数式求值以及乘方运算等知识，解题的关键是熟

记关于y轴对称的点的特征.关于y轴对称的点的特征为：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此求出

m=-3,n=2,然后代入求值即可.

【详解】解：•.•点4（见2）和8（3,〃）关于y轴对称,

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••7"——3，〃，=2,

3+2产=㈠产=_].

故选：A.

4.如图，AB//CD,ZA=35°,ZC=80°,那么/£等于（）

A.35°B.45°C.55°D.75°

【答案】B

【解析】

【分析】试题分析：由平行线的性质可求得/2FE结合三角形的外角的性质可求得

【详解】»：'JAB//CD,

：.ZBFE=ZC=80°,

又NA+NE=/BFE,

：.ZE=ZBFE-ZA=80°-35°=45°,

故选B.

【点睛】考点：平行线的性质；三角形的外角性质.

5.如图，在等边UABC中，是它的角平分线，DELAB^E,若AC=8,则BE=（)

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】由等边△ABC的“三线合一”的性质推知8n=g8C=4,根据等边三角形三个内角都相等的性质、

直角三角形的两个锐角互余推知/8。£=30。，最后根据“30。角所对的直角边等于斜边的一半”来求BE即

可.

【详解】:□ABC是等边三角形，是它的角平分线,

BD=-BC=-x8=4,NB=60°.

22

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,/DELAB",

：.ZBDE=30°,

：.BE=-BD=2.

2

故选B

【点睛】本题考查了等边三角形的性质及含30。角的直角三角形，解题的关键是熟练掌握以上知识.

6.如图，已知AD是AABC的角平分线，AD的中垂线交AB于点F,交BC的延长线于点E.以下四个结

论：(1)NEAD=/EDA；(2)DF〃AC；(3)ZFDE=90°；(4)NB=NCAE.恒成立的结论有()

A.(1)(2)B.(2)(3)(4)C.(1)(2)(4)D.(1)(2)(3)⑷

【答案】C

【解析】

【分析】由中垂线的性质知，DE=AE,由等边对等角知，ZEAD=ZEDA,故可判断(1)

由中垂线的性质知，FD=FA=>ZFDA=ZFAD,由AD平分/BAC今/FAD=/DAC,

/FDA=/DACnDF〃AC,故可判断(2)

由三角形的外角与内角的关系知，ZEAD=ZDAC+ZCAE,ZEDA=ZB+ZBAD,而NEAD=/EDA,

ZFAD=ZDAC,故有/EAC=/B.故可判断(4)

【详解】(l)VEF是AD的中垂线,

.\DE=AE.

NEAD=NEDA.故(1)正确

：EF为中垂线，

；.FD=FA.

ZFDA=ZFAD.

；AD平分/BAC,

/.ZFAD=ZDAC,

所以/FDA=/DAC.

；.DF〃AC.故⑵正确

ZEAD=ZEDA,ZEAD=ZDAC+ZCAE,ZEDA=ZB+ZBAD,

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ZDAC+ZCAE=ZB+ZBAD,

VZFAD=ZDAC,

/EAC=NB.故⑷正确

故选C

【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于由中垂线的性质得到，DE=AE,由等边对等角得

至lj,ZEAD=ZEDA

7.对于实数。、b,定义一种运算：a*b=(<7-Z?)'.给出三个推断：@a*b=b*a-②

(0*6)2=/*/；③(_。)*0=。*(一》)，其中正确的推断个数是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根据a*6=(。—bp,b*a=(b-a^=(a-b^,即可判断①，根据

(a*"『=『("0)2'=(q—与4,/*/=(/_〃不，即可判断②，根据

(_(z)*6=(-tz)2~b2=a~-b~,a*(-b)=a2~(~b)2=cr-b1,即可判断③，

【详解】解：=bp,

/.a*b-(^a-by,b*a=(b-ay，

a*b=b*a,故①正确，

V=(a=(a-盯，a?*,2=(。2，

=/*/不一定成立，故②错误，

V(~a)*b=(-tz)2-b1=a2-b2,a*(—0)=a2-(-^)2=a2-b2,

：.(-a)*b=a*{-by故③正确，

正确的推断是①③，

故选：C

【点睛】此题考了实数运算以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

8.等腰三角形的周长为12,则腰长a的取值范围是()

A.a>6B.a<3

C.4<a<7D.3<a<6

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【答案】D

【解析】

【分析】设等腰三角形的腰长为a,则其底边长为：12-2a,根据三角形三边关系列出不等式组，解不等式组

即可.

【详解】设等腰三角形的腰长为a,则其底边长为：12-2a.

12-2a-aVaV12-2a+a,

A3<a<6.

故选D.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，根据等腰三角形的性质及三角形的

三边关系列出不等式组12-2a-a<a<12-2a+a是解决问题的关键.

9.如图，DABC是等边三角形，E、歹分别在AC、上，且AE=CT,则下列结论：®AF=BE,

②NBDF=60。,③BD=CE,其中正确的个数是（）个

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】由等边三角形的性质得出AB=CA,NBAE=ZACF=60°,由SAS即可证明

DABE^CAF,根据全等三角形的性质即可得到结论.

【详解】解：..FABC是等边三角形，

AB=CA,/BAE=ZACF=60°,

^nABE^UCAF中，

AB=CA

<ZBAE=ZACF,

AE=CF

：.UABE^CAF(SAS),

/.AF=BE,ZABD=ZCAF,,故①正确；

,/ZBDF=ZBAD+ZABD,

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.../BDF=NBAD+ZCAF=ZBAC=60°,故②正确；

•：UABE^CAF,

：.BF=CE,

/BDF=60°,ZBFD=ZC+ZCAF>60°,

NBDFwNBFD,

/.BD力BF,

故选：B.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质以及等腰三角形的

判定，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.

10.如图，AF//CD,平分/AC。，BD平分NEBF,且下列结论：①平分

NABE；②AC口3E；③ZBCD+ND=90°；®ZDBF=60°,其中正确的个数是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根据垂直定义得出NC8O=NCBE+NQ8E=90。，根据角平分线定义得出求出

NCBE=W/ABE,ZACB=ZECB,根据平行线的性质得出NABC=NECB,根据平行线的判定得出AC，

BE,根据三角形的内角和定理得出NBCD+ND=90。，即可得出答案.

【详解】解：

ZCBD=ZCBE+ZDBE=90°,

,：ZABE+ZFBE=18Q°,

：.|ZABE+^NFBE=9Q0,

:BD平分/EBF,

：./DBE=gZFBE,

：.NCBE=gZABE,

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.•.3C平分/ABE,ZABC=ZEBC,

平分/ACE

ZACB=ZECB,

■:ABUCD,

：.ZABC=ZECB,

：.ZACB=ZEBC,

：.ACDBE,

ZDBC=9Q0,

：.ZBCD+ZD=90°,

①②③正确；

V根据已知条件不能推出ZDBF=60°,

••.④错误；

故选C.

【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综

合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.已知等腰三角形的两边长分别为5cm,8cm,则该等腰三角形的周长是cm.

【答案】18cm或21cm

【解析】

【分析】等腰三角形的两边长分别为5cm,8cm,没有说明哪条是底，哪条是腰，故分两类讨论即可求

解.

【详解】解：当腰是5cm,底是8cm时，能构成三角形，周长为5+5+8=18cm；

当腰8cm,底是5cm时，能构成三角形，周长为8+8+5=21cm.

故答案为：18cm或21cm

【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三关系，在没有说明底和腰的情况下要注意分类讨论并

注意判断是否构成三角形.

12.如图，点8,F,C,E在同一条直线上，欲证AA3C三ADER,已知=AB=DE,还

可以添加的条件是.

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【答案】ZA=ZD(答案不唯一).

【解析】

【分析】根据已知条件知AC=DF,AB=DE.结合全等三角形的判定定理进行解答.

【详解】还可以添加的条件是：ZA=ZD,

AB=DE

在aABC与4DEF中(NA=ZD,

AC=DF

.,.AABC^ADEF(SAS).

故答案为NA=ND(答案不唯一).

【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.

13.五条线段的长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线段为边长共可以组成__个三角

形.

【答案】3

【解析】

【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，判断三条线段能否构成三

角形.

【详解】根据三角形的三边关系可知，以其中三条线段为边长，可以组成三角形的是：

2cm、3cm、4cm；3cm、4cm、5cm；2cm、4cm>5cm.

共3个三角形.

故答案为3

【点睛】本题考查三角形的三边关系，在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；

三条线段能否构成三角形，熟记三角形的三边关系是解题关键.

14.分解因：_4盯_2,+》+4产.

【答案】(x-2y)(x-2y+l)

【解析】

【分析】根据所给代数式第一、二、五项一组，第三、四项一组，分组分解后再提公因式即可分解.

【详解】炉一4盯—2y+x+4y2

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=x2-4xy+4y2-2y+x

=(x-2y)2+x-2y

=(x-2y)(x-2y+l)

15.如图，在DABC中,AC的垂直平分线P。与BC的垂直平分线PE交于点尸，垂足分别为DE,连接

PA,PB,PC,若NPA。=45°,则ZA6C=

【解析】

【分析】根据垂直平分线的性质得尸4=尸5=PC,进而得NP43=NPA4,NPCB=NPBC,根据三

角形内角和及外角的性质得2NPBC+2NPBA=90°,即可求解.

【详解】解：•••AC的垂直平分线PD与的垂直平分线PE交于点P,

PA=PB=PC,

ZPCA=ZPAD=^5°,NPAB=NPBA,ZPCB=ZPBC,

­.•ZPCA+/PAD+NPAB+/PBA+NPCB+NPBC=180°,

ZPAB+ZPBA+ZPCB+ZPBC=90°,即：2ZPBC+2ZPBA=90°,

NPBC+NPBA=45°,

NABC=45°,

故答案为：45.

【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质三角形内角和定理，熟练掌握垂直平分线的性

质是解题的关键.

16.如图，在四边形ABC。中，AC18C于点C,且AC平分N5AD,若△4。。的面积为lOcn?,

则AABD的面积为cm2.

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A

BD

【答案】20

【解析】

【分析】延长BC和AD相交于点M,根据已知得出aABC之△AMC,得出BC二CM,从而得出

SaBDM=1SQCDM,再根据等高的三角形的面积得出¥幺=¥幺=黑，继而得出答案.

\BDM3口czw。仅

【详解】解：延长BC和AD相交于点M,

VACXBC,

NACB=NACM=90。，

〈AC平分NBAD,

・・・ZBAC=ZMAC,

〈AC=AC,

1•△ABC之△AMC,

・・・BC=CM,

•,^UBDM=2s口COM，

AADC与丛DCM同高，

._A。

^QCDMDM

*.*/XABD与DAMC同高，

・二A。

S口BDM。河

8口43。_S^ACD

S口50MS^cDM

・・・ZkAOC的面积为lOcn?,

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._1°

2s口COM^UCDM

S口ABD—20cm一

故答案为：20.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，以及三角形的面积，得出S口B0”=25口8”是解题

的关键.

三、解答题(共8小题，共72分)

17.因式分解：

(1)a3b-ab；

(2)3ax?+6axy+3ay2

【答案】(1)a0(a+l)(a-l)

(2)3a(x+y)~

【解析】

【分析】(1)先提公因式，再利用平方差公式分解即可；

(2)先提公因式，再利用完全平方公式分解即可；

【小问1详解】

解：原式=曲(4_1)=aA(a+i)(q_i)

【小问2详解】

解：原式=3a(l+2盯+/)=34(%+y)2

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【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键.

18.在DABC中，ZB=2ZA,ZC=ZB+40°.求DABC的各内角度数.

C-------------------------^4

【答案】ZA=28°,NB=56°,ZC=96°

【解析】

【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，利用三角形的内角和为180。即可求解.

【详解】解：•.•N5=2NA,ZC=ZB+40°,ZA+ZB+ZC=180°,

:.ZA+2ZA+2NA+40。=180°,

解得：/A=28。，

ZB=2ZA=56°,

ZC=ZB+40°=96°.

19.如图所示，已知点A、E、F、D在同一条直线上，AE=DF,BF±AD,CE±AD,垂足分别为F、E,

BF=CE,求证：

(1)AABF^ADCE

(2)AB〃CD

【答案】(1)见解析；(2)见解析

【解析】

【分析】(1)由AE=DF,可得出AF=DE,再由BF〃CE,得出/AFB=/DEC,即可证明

△ABF^ADCE；

(2)由(1)可得4ABF之ADCE,即可得/A=/D,从而求证.

【详解】解：(1)证明：：AE=DF,

；.AE+EF=DF+EF,

即AF=DE,

VBF//CE,

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ZAFB=ZDEC,

在AABF与ADCE中，

BF=CE

<NAFB=ZDEC,

AF=DE

AABF^ADCE.

(2)由(1)可得△ABF0Z\DCE,

ZA=ZD,

；.AB〃CD.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，平行线的判定.同学们应该熟练掌握.

20.先化简，再求值：(x+3y)2-2x(x+2y)+(x-3y)(x+3y),其中x=-l,y=2.

【答案】2孙，-4.

【解析】

【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结

果，把x与y的值代入计算即可求出值.

【详解】解：原式=/+6盯+9y2-2x2-4孙+N-9产

=2xy,

当x=-1,y=2时，

原式=2x(-1)x2=-4.

【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21.如图，在平面直角坐标系中，点A(-3,0),点8(-1,5).

(1)①画出线段关于y轴对称的线段CD；

②在，轴上找一点P使PA+PB的值最小(保留作图痕迹)；

(2)按下列步骤，用不带刻度的直尺在线段CD找一点。使/胡。=45。.

①在图中取点E,使得BE=BA,且BE，84,则点E的坐标为；

②连接AE交CD于点Q,则点。即为所求.

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【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）①（4,3）；②见解析.

【解析】

【分析】（1）①先作出点42关于y轴的对称点C、D,再连接即可；

②由于点8、。关于y轴对称，所以只要连接交y轴于点尸，则点P即为所求;

（2）①根据网格中作垂线的方法即可确定点E；

②按要求画图即可确定点。的位置.

【详解】解：（1）①线段CD如图1所示；

②点P的位置如图2所示；

（2）①点E的坐标为（4,3）；

②点。如图3所示.

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【点睛】本题考查了轴对称作图、两线段之和最小、网格中垂线的作图等知识，属于常见题型，熟练掌握

上述基本知识是解题关键.

22.如图，在RtaABC中，ZABC=9Q°,口ABC的角平分线AE、CF相交于点。，点G为延长

线上一点，DG交BC于点、H,AACD^AAGD,ZGDF=2Z1.

(1)求证：GDLCF；

(2)求证：S+AF=AC.

【答案】(1)见详解(2)见详解

【解析】

【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的定义与性质，全等三角形的判定与性质，

(1)根据角平分线的定义可得ADAC=-ABAC,ZDCA=-ZBCA,即有

22

ND4C+NDC4=g(NA4C+NBC4)=45°,进而可得ZL=ND4C+ZDCA=45°,问题随之得证；

(2)证明卫EDG四口加。即可作答.

【小问1详解】

•.,在RtZkABC中，ZABC=90°,

/•ZBAC+ZBCA=90°,

□ABC的角平分线AE、CT相交于点。，

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ADAC=-ABAC,ZDCA=-ZBCA,

22

：.ZDAC+ZDCA=1(ZBAC+ZBCA)=45°,

Zl=ZDAC+ZDCA=45°,

/.ZGDF=2Z1=9O°,

GDLCF■,

【小问2详解】

•e,AACD^AAGD,

：.CD=GD,ZACD=ZAGD,AC=AG,

•：CT平分/ACB,

ZACD=ZHCD,

：.ZAGD=ZHCD,

,?GDLCF,

ZFDG=ZCDH=90°,

在Z\FDG和AHDC中,

NFGD=ZHCD

<DG=CD

ZFDG=ZHDC

:电FDG-HDC,

：.HC=FG,

CH+AF=FG+AF=AG=AC.

23.已知等边DABC,是BC边上的高.

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(1)如图1,点E在AZ＞上，以BE为边向下作等边△BEP,连接CF.

①求证：AE=CF；

②如图2,〃是5尸的中点，连接DM，求证：DM=-AE；

2

(2)如图3,点E是射线上一动点，连接BE,CE,点N是AE的中点，连接M3,NC,当

NBNC=90°时,直接写出ZBEC的度数为.

【答案】(1)①见解析②见解析

(2)30。或150°

【解析】

【分析】(1)①利用等边三角形性质由“SAS”可证△ABE会△CBF,可得AE=CT；②由三角形中

位线定理可得MD=LAE,即可求解；

2

(2)分两种情况讨论，当点N在线段上时，过点E作EH_LBN于H,设AB=BC=2a,利用等边三

角形性质可得口3。?/是等腰直角三角形，利用三角函数即可求出/6EC的度数；当点N在线段的延

长线上时，利用同样的方法即可得出结论.

【小问1详解】

证明：①ABC和ABEF是等边三角形，

AB=BC,BE=BF,ZABC=ZEBF=60°,

NABE=ZCBF,

.-.OABE^OCBF(SAS),

：.AE=CF；

②证明：；口ABC是等边三角形，ADIBC,

BD=CD,

又；M是BF的中点，

MD//CF,MD=-AE,

2

•/AE=CF,

DM=-AE；

2

【小问2详解】

如图，当点N在线段上时，过点E作EHLBN于H,

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A

设AB=8C=2。，

•.•□ABC是等边三角形，ADIBC,

：.BD=CD=a,ABAD=ACAD=30°,AZ）垂直平分BC,

BN=CN,AD=6BD=Ca，BE=EC,

又；ZBNC=90°,

；.ABDN是等腰直角三角形,

BD=CD=DN=a,ZNBD=ZBND=45°,BN=缶

AN—AD—DN->[?>a—a=—ijt?,

•・・点N是AE的中点,

AN=NE=

DE=a,

DE

二.tan/_DBE-----

BD

・：/BND=45。，HE1BN,

.•口HEN是等腰直角三角形,

HN=HE=—NE=瓜一版

22

.Rf/_3V2-V6

..DLJL—

2

戈3

,HE-o-

tan/HBE==—产产

BH3V2-V6

2

NHBE=30°,

第18页/共23页

ZDBE=15°,

tan15°=2-^3>NBED=75°,

•••BE=CE,EDIBC,

ZBEC=2ZBED=150°；

当点N在线段的延长线上时,

AN=AD+ON=+,

・・・点N是AE的中点，

:.AN=NE=(^+,a,

DE=(2+a,

tanZAEB=里^

DE

:.ZAEB=15°,

•••BE=CE,EDIBC,

ZBEC=2ZBED=30°:

故答案为：30。或150。.

【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，等边三角形的性质,

锐角三角函数等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键.

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24.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,4）

（1）如图1,若点2的坐标为（3,0）,DABC是等腰直角三角形，BA=BC,ZABC=90°,求C点坐

标；

（2）如图2,若点E是的中点，求证：AB=2OE-

（3）如图3,DABC是等腰直角三角形，BA=BC,ZABC=90°,口4。£＞是等边三角形，连接。。，

若NAOD=30°,求B点坐标

【答案】⑴（7,3）

（2）见解析（3）（2,0）

【解析】

【分析】⑴过点C作CO_Lx轴，证明口AOBgOBDC（AAS）,得到。4OB=DC,即可得到C

点坐标；

（2）延长OE至P点，使得EF=OE,连接EB,证明口AOE空3尸E（SAS）,得到

OA=FB,NAOE=NF,证出求出NAO3=NP3O,再证明□A08-FB0（S