安徽省宿州第九中学2024届数学八年级上册期末考试试题附答案

安徽省宿州第九中学2024届数学八上期末考试试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.小明想用一长方形的硬纸片折叠成一个无盖长方体收纳盒，硬纸片长为"1,宽为外1,如图，在硬纸片的四角剪

裁出4个边长为1的正方形，沿着图中虚线折叠，这个收纳盒的体积是（）

C.a2-lD.a2-4a+3

2.将〃3^—〃〃进行因式分解，正确的是（）

A.“（a2人一人）B.ab^a-lf

C.必+D.ab^a2-1）

3.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

4.某手机公司接到生产300万部手机的订单，为尽快交货….，求每月实际生产手机多少万部？在这道题目中，若设

每月实际生产手机X万部，可得方程30°xL5—理=5,则题目中“…”处省略的条件应是（）

xx

A.实际每月生产能力比原计划提高了50%,结果延期5个月完成

B.实际每月生产能力比原计划提高了50%,结果提前5个月完成

C.实际每月生产能力比原计划降低了50%,结果延期5个月完成

D.实际每月生产能力比原计划降低了50%,结果提前5个月完成

5.如图所示，在AABC中，ZC=90，则E>3为（）

c

A.15B.30C.50D.60

3）,点尸为x轴上一点,当|PA-P3|的值最大时，点P的坐标为（)

,5、

C.(-,0)D.(1,0)

4

7.如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线/,从点B开始沿着线段BD匀速平移到D.设直线被矩

形所截线段EF的长度为y,运动时间为t,则y关于t的函数的大致图象是（）

8.如图，在平行四边形ABC。中，延长CD到E,使DE=CD,连接班交4。于点口，交AC于点G.下列结

论①DE=DF;②AG=G/；®AF=DF；④BG=GC；⑤BF=EF,其中正确的有（）个.

A.1B.2C.3D.4

9.在平面直角坐标系中，一次函数丫=1«+1）的图象如图所示，则k和b的取值范围是（)

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

10.在下列交通标识图案中，不是轴对称图形的是（）

AO

二、填空题（每小题3分，共24分）。。

11.若x,y为实数，且|九一2|+^^=0,贝!的值为

12.如图，把HAABC绕点A逆时针旋转40,得到点C'恰好落在边AB上，连接89，则

NBBC=__________度.

2c

13.如果关于x的方程二一朴=3的解为％=2,则。=

14.科学家测得肥皂泡的厚度约为0.0000007米，0.0000007用科学记数法表示为.

15.如图所示，一次函数丫=2乂+1）的图象与x轴相交于点（2,0）,与y轴相交于点（0,4）,结合图象可知，关于x的

方程ax+b=0的解是.

16.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图，此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的

各项系数的规律，例如：（a+b）°=1,它只有一项，系数为1；（a+b）】=a+b,它有两项，系数分别为1,1；（a+b）

2=a2+2ab+b2,它有三项，系数分别为1,2,1；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项，系数分别为1,3,3,1；...；

根据以上规律，（a+b）5展开式共有六项，系数分别为,拓展应用：（a-b）4=.

1

11

121

1331

14641

17.如图:在MAABC中,4=90°,以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、几再分别以点E、

F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交于点。，若8。=2,AC=6,则MCD的面积为

18.已知。，b,c是AABC的三边，+2ab=c2+2ac，则AABC的形状是

三、解答题（共66分）

1。升首1x—2y./-4孙+4/

19.（10分）（1）计算：1------------5------5------

%+y1-y

9x

（1）先化简，再求值：（------+x-3）4-（—-----）,其中x=-L

x+3X2-9

20.（6分）如图，已知AABC各顶点的坐标分别为A（-3,2）,B（-4,-3）,C（-l,-l），直线/经过点（-1,0），并且与V轴平

⑵若点P[m,小是AA5c内一点，点P]是M4G内与点尸对应的点，则点《坐标.

21.（6分）（1）如图1,AB=AD,AE=AC,N8AD=NEAC,求证：BE=CD

(图1)

(2)如图2,AACE是等边三角形，尸为三角形外一点，ZAPC=120°,求证：PA+PC=PE

（图2）

22.（8分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是

线段，且BAIIx轴，AC是射线.

(1)当x230,求y与x之间的函数关系式；

(2)若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？

(3)若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？

23.(8分)如图，△ABC和△4DE都是等腰三角形，其中A3=AC,AD=AE,且N3AC=NZME.

(1)如图①，连接3E、CD,求证：BE=CD；

(2)如图②，连接BE、CD,若NR4C=NZUE=60。，CDLAE,AD=3,CD=4,求5。的长；

(3)如图③，若NR4C=NZME=90。，且C点恰好落在OE上，试探究C/A。印和之间的数量关系，并加以

说明.

24.(8分)老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图:

x+1

■Z—1

(1)求被手遮住部分的代数式，并将其化简;

(2)原代数式的值能等于-1吗？请说明理由.

25.(10分)如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都

为n的小正方形，五块是长为m,宽为n的全等小长方形，且m>n.(以上长度单位：cm)

⑴观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为；

⑵若每块小长方形的面积为10cn?,四个正方形的面积和为58cm2,试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.

26.(10分)如图，AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,O为BC的中点，点E、D分别为边AB、AC上的点，且满足

OE±OD,求证：OE=OD.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【分析】根据图形，表示出长方体的长、宽、高，根据多项式乘以多项式的法则，计算即可.

【题目详解】解：依题意得：无盖长方体的长为：a+L2=a-l；无盖长方体的宽为：a-l-2=a-3；无盖长方体的高为：1

.•.长方体的体积为(a-l)(a—3)xl=a2-4a+3

故选：D

【题目点拨】

本题主要考查多项式乘以多项式，熟记多项式乘以多项式的法则是解决此题的关键，此类问题中还要注意符号问题.

2、C

【分析】多项式—出,有公因式。匕，首先用提公因式法提公因式。匕，提公因式后，得到多项式(必-1),再利用

平方差公式进行分解.

【题目详解】ab—ab=ab^a2-l^=ab(^a+1)-1),

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后

再尝试分组分解；

3、C

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解.

【题目详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对

称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

4、B

X

【分析】由X代表的含义找出石代表的含义，再分析所列方程选用的等量关系，即可找出结论.

YX

【题目详解】设每月实际生产手机X万部'则%即—表示：实际每月生产能力比原计划提高了5。％'

300300「

...方程迎出—.=5,即---------------------=5

xx

尤尤

1+50%

其中一x—表示原计划生产所需时间，迎表示实际生产所需时间,

------X

1+50%

二原方程所选用的等量关系为：实际生产比原计划提前5个月完成，

即实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果提前5个月完成.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用，根据所列分式方程，找出选用的等量关系是解题的关键.

5、D

【分析】根据直角三角形的两个锐角互余的性质解答.

【题目详解】解：在AABC中，NC=90。，则x+2x=90。.

解得：x=30°.

所以2x=60。,即NB为60。.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，由此借助于方程求得答案.

6、B

【分析】由题意作A关于x轴对称点C,连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点即为所求的P点；首先利用待定

系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐标.

【题目详解】解：作A关于x轴对称点C,连接BC并延长交x轴于点P,

VA(1,-1),

.••C的坐标为(1,1),

连接BC,设直线BC的解析式为：y=kx+b,

k+b=-\k=2

，解得《

2k+b=-3b=-l'

二直线BC的解析式为：y=2x-L

当y=0时，x=-1-,

...点P的坐标为：（二，0）,

•.•当B,C,P不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PA-PB|=|PC-PB|<BC,

二此时|PA-PB|=|PCPB|=BC取得最大值.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查轴对称、待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数的关系.此题难度较大，解题的关键是找到P点,

注意数形结合思想与方程思想的应用.

7、A

【解题分析】I•直线1从点B开始沿着线段BD匀速平移到D,

.•.在B点时，EF的长为0,在A点长度最大，到D点长为0,.•.图象A符合题意，故选A.

8、B

［分析］根据平行四边形的性质和DE=CD,得到DF是中位线，则所=,DF=：3C=1AO,然后得到AF=DF,

不能得到。石尸，AG=GF,BG=GC,则正确的只有③⑤，即可得到答案.

【题目详解】解：；平行四边形ABCD中，有BC=AD,BC〃AD,

又•：DE=CD,

ADF是4BCE的中位线，

.\DF=|BC=1AD,BF=EF,故⑤正确；

AF=DF=^AD,故③正确；

由于题目的条件不够，不能证明。石=。尸，AG=GF,BG=GC,故①②④错误；

正确的结论有2个；

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.

9、C

【解题分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.

【题目详解】•••一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，

.,.k<0,b>0,

故选C.

【题目点拨】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k/0)中，当kVO,b>0时图象在

一、二、四象限.

10、D

【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可.

【题目详解】A、B、C中的图案是轴对称图形，

D中的图案不是轴对称图形，

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对

称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、-1

【分析】根据非负数(式)的性质先求出x,y的值，再代入式中求值即可.

【题目详解】解：•.［尤一Z+J7k=0，

x=2,y=—3,

则(x+y)如9=(2-3)2019=(-1>2019=-1.

故答案为-1

【题目点拨】

本题考查了绝对值和算术平方根非负性的应用，能正确把x,y的值求出是解题关键.

12、20.

【分析】根据旋转的性质可得=A3',NB钻'=40。，然后根据等腰三角形两底角相等求出NAB5，，再利用直

角三角形两锐角互余列式计算即可得解.

【题目详解】及.ABC绕点A逆时针旋转40。得到ABC,

:.AB=AB',/&LB'=40。，

在ABB'中，ZABU=g(180。—N3AB')=；(180。—40。)=70。，

QZACB'=ZC=90°,

:.B'C'LAB,

ZBB'C'=90°-ZABB'^90°-70°=20°.

故答案为：20.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，比较简单，熟记旋转变换只改变图形的位置

不改变图形的形状与大小得到等腰三角形是解题的关键.

2

13、一

3

【分析】根据题意直接将x=2代入分式方程，即可求a的值.

2.

【题目详解】解：•••关于x的方程:~"=3的解为1=2,

22

.•.将x=2代入分式方程有：一=3,解得。=—.

a3

2

故答案为：

3

【题目点拨】

本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解与分式方程的关系并代入求值是解题的关键.

14、7x10-7

【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl(T,与较大数的科学记数法不同的是其所使

用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【题目详解1解：0.0000007=7x10-7.

故答案为：7x10-7.

【题目点拨】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axio,其中13a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

15、x=l

【解题分析】一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b=O的解.

【题目详解】•••一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（1,0）,

二关于x的方程ax+b=O的解是x=l,

故答案为x=l.

【题目点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系.任何一元一次方程都可以转化为ax+b=O（a,b为常

数，a#））的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为。时，求相应的自变量的值.从图象上看,

相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.

16、1,5,10,10,5,1a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4

【分析】经过观察发现，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是1,从第3行开始，中间的每一个数

都等于它肩上两个数字之和，展开式的项数比它的指数多1.根据上面观察的规律很容易解答问题.

【题目详解】（a+b）5=as+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.

（a-b）4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4.

故答案为：1、5、10、10、5、1,a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4.

【题目点拨】

此题考查完全平方公式，正确观察已知的式子与对应的三角形之间的关系是关键.

17、6

【解题分析】作。QLAC,由角平分线的性质知05=。。=2,再根据三角形的面积公式计算可得.

【题目详解】作DQLAC于Q.

由作图知CP是NACB的平分线,

•.25=90°,BD=2,

:.DB-DQ—2,

VAC=6,

SACD=；.AC.DQ=；x6x2=6,

故答案为：6.

【题目点拨】

本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

18、等腰三角形

【分析】将等式两边同时加上/得〃2+20〃+/=o2+2碇+。2,然后将等式两边因式分解进一步分析即可.

【题目详解】,：b1+2ab=c1+2ac，

,•/-|-2ab+a2=c2+2ac+>

即：(«+b)2=(«+c)2,

'：a,b,c是AABC的三边，

:.a,b,c都是正数，

•*.a+b与a+C都为正数，

,：(a+b)~=(a+c)~>

•*.a+b=a+c,

••b=c,

/.△ABC为等腰三角形，

故答案为：等腰三角形.

【题目点拨】

本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)二；⑴尔-3)2

【分析】(1)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得;

(1)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得.

【题目详解】解：(D原式=

=1-V

x-2y

x-2yx-y

x-2yx-2y

-y

2x-y9

(1)原式=［工+——=-3)d)

+3x+3J(x+3)(x—3)x+3x

=x(x-3),

当x=-1时，原式=(-1)X(-1-3)=2.

【题目点拨】

考核知识点：分式化简求值.理解分式的运算法则是关键.

20、(1)(1,2)；(2)(-m-2,n).

【分析】(1)根据轴对称的性质找到各点的对应点，然后顺次连接即可，画出图形即可直接写出坐标.

⑵根据轴对称的性质可以直接写出4.

【题目详解】(1)如图所示：

/Q个

直接通过图形得到4(1,2)

⑵由题意可得：由于P(7〃,〃)与4关于X=-l对称

所以片(一7"—2,〃).

【题目点拨】

此题主要考查了轴对称作图的知识，注意掌握轴对称的性质，找准各点的对称点是关键.

21、(1)见解析(2)见解析

【分析】(1)根据题意证明△ABE丝Z\ADC即可求解；

(2)延长CP至B,使PB=PA,连接AB,证4APB为等边三角形得AP=PB=AB,再证△△BAC丝ZkPAE得EP=BC,

可得=

【题目详解】(1)ZBAD^ZEAC

：.ZBAD+ZBAC=/EAC+ABAC

即ZDAC=ZBAE

又AB-AD,AE=AC

/.△ABE^AADC

二BE=CD

(2)如图，延长CP至B,使PB=PA,连接AB,

VZAPC=120°

.,.ZAPB=60°,又PB=PA,

/.△APB为等边三角形，

.,.AP=PB=AB,ZBAP=60°,

•••AACE是等边三角形，

/.AC=AE,ZEAC=60°,

.".ZBAP=ZEAC,

:.ZBAP+ZPAC=ZEAC+ZPAC,

即：ZBAC=ZPAE,

在ABAC和4PAE中，

AB=AP

<ZBAC=ZPAE

AC=AE

.,.△BAC^APAE(SAS),

；.BC=PE,

•/BC=BP+PC=AP+PC,

PA+PC=PE.

【题目点拨】

此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知的等边三角形的性质及全等三角形的判定方法.

22、(1)y=3x-30；(2)4月份上网20小时，应付上网费60元；(3)5月份上网35个小时.

【解题分析】(1)由图可知，当史30时，图象是一次函数图象，设函数关系式为y=kx+b,使用待定系数法求解即可;

(2)根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元；

(3)根据题意，因为60V75V90,当y=75时，代入(1)中的函数关系计算出x的值即可.

【题目详解】(1)当它30时，设函数关系式为y=kx+b,

「30左+6=60

贝！H，

40左+b=90

k=3

解得，X

b=-30

所以y=3x-30；

(2)若小李4月份上网20小时，由图象可知，他应付60元的上网费；

(3)把y=75代入，y=3x-30,解得x=35,

...若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是35小时.

【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数关系式，准确识图、熟练应用待定系数法是解题的

关键.

23、(1)证明见解析；(1)2；(3)CD^CE^BC1,证明见解析.

【分析】(1)先判断出NBAE=NCAD,进而得出AACD^aABE,即可得出结论.

(1)先求出NCDA=，NADE=30。，进而求出NBED=90。，最后用勾股定理即可得出结论.

2

(3)方法1、同(1)的方法即可得出结论；方法1、先判断出CD】+CEi=l(APi+CPD,再判断出CDJ+CE^IAC1.即

可得出结论.

【题目详解】解：

ZBAC+ZCAE^ZDAE+ZCAE,即NBAE=ZCAD.

5L'：AB=AC,AD=AE,

：.AACD^AABE(SAS'),

：.CD=BE.

(1)如图1,连结BE,

'：AD=AE,NZME=60。，

.•.△AOE是等边三角形，

：.DE^AD=3),ZADE=ZAED=60°,

'：CD^_AE,

ZCDA=—ZADE=-x60°=30°,

22

•.•由(1)得

：.BE=CD=4,ZBEA=ZCDA=3>Q°,

.•.N5E£)=N5EA+NAE£)=30°+60°=90°,即BELDE,

•，5O=^BE2+DE2=732+42=2.

(3)CD1,CE\5。之间的数量关系为：CD^CE^BC1,理由如下:

解法一：

如图3,连结3E.

'JAD^AE,NZME=90。，

:.ZD=ZAED=42°,

•.•由(1)得△ACDgZkABE,

：.BE=CD,ZBEA=ZCDA=42°,

：.ZBEC^ZBEA+ZAEZ>=42°+42o=90°,即BELDE,

在Rt^BEC中，由勾股定理可知：BC1=BE1+CE1.

J.BC^CD'+CE1.

解法二：

如图4,过点A作APLOE于点P.

••,△AOE为等腰直角三角形，AP±DE,

J.AP^EP^DP.

:CD』(CP+PD)i=(CP+AP)i=CPi+lCP・AP+APi,

国=(EP-CP)i=CAP-CP)1=42-1AP*CP+CP1,

:.CD^+CE1=lAP^lCP1=1(AP1+CP1),

.在Rt2\APC中，由勾股定理可知：AC^AP^+CP1,

J.CD^CE^IAC1.

•••△ABC为等腰直角三角形，由勾股定理可知：

：.AB1+