电路课件10-1教材

第十章含有耦合电感的电路§10-1互感§10-2含有耦合电感电路的计算§10-3空心变压器§10-4理想变压器在环形磁芯上用漆包线绕一个耦合电感，初级60匝，次级30匝，如图所示。在环形磁芯上用漆包线绕一个耦合电感，初级60匝，次级30匝，如图所示。在初级加上999kHz的正弦信号，用示波器观察到正弦波形。在耦合电感的次级上，可以观察到正弦波形，其幅度约为初级电压的一半。用双踪示波器可以同时观察耦合电感初级和次级线圈上的正弦电压波形，它们的相位是相同的。当我们改变次级线圈的绕向时，耦合电感初级和次级线圈上电压波形的相位是相反的。为了区别这两种情况，需确定耦合电感的同名端，图示耦合电感线圈的两个红色(或绿色)端钮是一对同名端。当初次级电压参考方向的正极都在同名端时，它们的相位相同。§10-1互感1.有关概念：以

2个线圈为例(上图所示)：

线圈1(电感为L1)的匝数为N1，线圈2(电感为L2)的匝数为N2。它们各自的绕向如图。i1为流入线圈1的电流，i2为流入线圈2的电流，方向如图。线圈各端子的编号如图所示。+–+–u11u21i1

11

21N1N2´1´212i2

22

21+–u12+–u22+_u1+_u2

当线圈1

通以电流

i1时，i1在线圈1中将产生自感磁通

11，

11交链线圈1产生自感磁通链Ψ11。

11的一部分(或全部)将交链另一线圈2，用

21表示，

21≤

11。

21交链线圈

2产生互感磁通链Ψ21。这种一个线圈的磁通交链另一线圈的现象，称为磁耦合。

21称为耦合磁通，或互感磁通；电流

i1称为施感电流。+–+–u11u21i1

11

21N1N2´1´212

当线圈

1

中的电流

i1变动时，自感磁通

11随电流而变动。根据电磁感应定律，除了在线圈

1

中产生自感电压u11外，还将通过互感磁通

21在线圈

2中也产生感应电压，这个电压称为互感电压，记为u21。如果根据线圈

2

的绕向来选择u21和

21的参考方向，使它们符合右螺旋关系，则有其中。当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，有其中M21称为互感系数，单位为H(亨)。

同理，当线圈

2

通以电流

i2

时，i2在线圈

2

中将产生自感磁通

22

，

22交链线圈

2产生自感磁通链Ψ22。

22的一部分(或全部)将交链另一线圈

1，用

12表示，

12≤

22。

12

交链线圈

1

产生互感磁通链Ψ12。

12称为耦合磁通，或互感磁通；电流

i2

称为施感电流。

当线圈

2

中的电流

i2

变动时，会在线圈

1

中产生互感电压u12。按照右螺旋关系规定u12和

12的参考方向时，有其中。当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，有其中M12称为互感系数，单位为H(亨)。

可以证明：M12=M21，所以当只有

2个线圈(电感)有耦合时，可以略去M的下标，即可令M12=M21=M。双下标的含义

第

1个下标表示该磁通(链)所在线圈的编号，第2个下标表示产生该磁通(链)的施感电流所在线圈的编号。+–+–u11u21i1

11

21N1N2´1´212i2

22

21+–u12+–u22+_u1+_u22.互感线圈的同名端：

按右螺旋关系所规定的互感电压的正极性(或参考方向)与施感电流的参考方向和

2个线圈的绕向都有关系。研究表明，施感电流流进线圈的端子(简称为进端)与其互感电压(在另一个线圈中)的正极性端总有一一对应的关系。工程上把具有上述对应关系的这对端子称为两耦合线圈的同名端，并用相同的符号如“*”或“●”将它们标记出来。这样就可以把

2个耦合线圈用带有同名端标记的电感

L1和

L2来表示。i1**L1L2+_u1+_u2M+–+–u11u21i1

11

21N1N2´1´212+_u1+_u2**同名端

另一定义：

当

2个电流分别从

2个线圈的对应端子流入，其所产生的磁场相互加强时，则这

2个对应端子称为同名端。+–+–u11u21i1

11

21N1N2´1´212i2

22

21+–u12+–u22+_u1+_u21和

2为同名端。同名端的标记方法：1)使耦合线圈之一通以施感电流(指定参考方向)，根据载流线圈的绕向按右螺旋关系确定其它耦合线圈中互感磁通的方向，再根据互感磁通与所在线圈的绕向按右螺旋关系一一确定每一个耦合线圈中互感电压的正极性端，

则互感电压的正极性端与施感电流的进端构成同名端。+–u11+–u21i1

11

0N1N2+–u31N3

s**2)当

2个线圈中的电流同时由同名端流入(或流出)时，这

2个电流所产生的磁通相互增强。3)当有增大的施感电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。

i11'22'**11'22'3'3**

注意：

一个线圈(电感)可以不止和一个线圈(电感)有磁耦合关系；当有2个以上线圈(电感)彼此之间存在磁耦合时，同名端应当一对一的加以标记，每对耦合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。11'22'3'3**

同名端的实验测定：i11'22'**RSV+–电压表正偏。如图电路，当闭合开关S时，i增加：当断开S时，如何判定？

当

2个线圈装在黑盒里，只引出4

个端子，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。3.由同名端及u，i参考方向确定互感线圈的特性方程:

有了同名端，以后表示2个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。互感电压的极性可以这样判断：当电流从一线圈(电感)的同名端指向另一端时，在与其耦合的线圈中，由该电流产生的互感电压也从同名端指向另一端。i1**L1L2+_u1+_u2M+–+–u11u21i1

11

21N1N2´1´212+_u1+_u2**由此可以写出以下相量形式表达式：上式表明互感电压超前产生它的施感电流90o。

当彼此耦合的电感都通以电流时，每一个电感中的磁通链将等于自感磁通链与所有互感磁通链的代数和。对第

k

个电感有，式中凡与(自感磁通链)同向的互感磁通链前面取正号，反之取负号。

与此相应，各个耦合电感上的电压将等于自感电压与相应互感电压的代数和。对第

k

个电感有式中凡与自感电压同向的互感电压前面取正号，反之取负号。ij**ukj+–Mkjij**ukj_+Mkj注意由于参考方向的选取不同，可能出现以下2种情况：+i1**L1L2+_u1_u2i2M+_+_+_+_u11u12u21u22++**L1L2+__+__+_+_++__+_+_用CCVS进行等效：(相量形式)++i1**L1L2+_u1_u2i2M+_+__+_u11u12u21u22++**L1L2+__+__+_+_++__+_+_用CCVS进行等效：(相量形式)

4.耦合系数

k

工程上为了定量地描述2个耦合线圈的耦合紧密程度，定义耦合因数k

如下:

k的大小与2个线圈的结构、相互位置以及周围磁介质有关。改变或调整它们的相互位置有可能改变耦合因数的大小；当

L1

和

L2

一定时，也就相应地改变了互感系数

M

的大小。说明：当

k=1

时，称之为全耦合现象。互感现象的利与弊：利用——变压器：信号、功率传递避免——干扰克服：合理布置线圈相互位置减少互感作用；采用屏蔽。11'22'k≈1思考什么情况下

k≈0？§10-2含有耦合电感电路的计算

含有耦合电感电路的正弦稳态分析仍可以采用相量法。KCL的形式不变；在KVL的表达式中，应计入由于互感的作用而引起的互感电压。当某些支路具有耦合电感时，这些支路的电压将不仅与本支路电流有关，同时还将与那些与之有互感关系的支路电流有关。

一般情况下，对于含有耦合电感的电路，可以列写KCL方程、KVL方程和回路(网孔)方程；列写结点电压方程将遇到困难，较少使用。++**L1L2+__+__+_+_1.互感线圈的串联1)顺向串联–i1MR1R2L1L2u+*u1+–u2–+*i2iiLeqReq–u+等效也可通过其相量形式的电路方程来分析–MR1R2L1L2+*+––+*ReqLeq+–等效顺向串联的另一种等效电路–R1R2+–+–+顺向串联时，每一条耦合电感支路阻抗和输入阻抗都比无互感时的阻抗大(电抗变大)，此时互感起加强作用。2)反向串联–i1MR1R2L1L2u+*u1+–u2–+*i2iiLeqReq–u+等效也可通过其相量形式的电路方程来分析–MR1R2L1L2+*+––+*ReqLeq+–等效反向串联的另一种等效电路–R1R2+–+–+反向串联时，每一条耦合电感支路阻抗和输入阻抗都比无互感时的阻抗小(电抗变小)，此时互感起削弱作用。3)相量图**+–R1R2j

L1+–+–j

L2j

M

相量图：(a)顺串(b)反串

将2个互感线圈顺接一次，再反接一次，分别测出顺接与反接时各自的总等效阻抗

Z顺

和

Z反

，4)互感的测量方法1)同侧并联——并联且同名端连接在同一个结点上2.互感线圈的并联**ML1L2+–+__++__+**ML1L2+–+__++__+2)异侧并联——并联且同名端连接在不同的结点上**ML1L2+–+__++__+**ML1L2+–+__++__+1）同（异）侧并联时的去耦等效电路根据上述方程可获得无互感等效电路(去耦等效电路)注意去耦等效电路中的结点3.互感消去法:**ML1L2+–+__++__+1▲▲+–12上面的符号对应同侧并联2）去耦等效(两电感有公共端)整理得(a)同名端接在一起**j

L1123j

L2j

Mj(L1–M)123j

(L2–M)j

M等效电感与电流的参考方向无关(b)非同名端接在一起整理得**j

L1123j

L2j

Mj(L1+M)123j

(L2+M)－j

M等效电感与电流的参考方向无关3）受控源等效电路++__+_+_2111IMjILjU&&&ww+=1222IMjILjU&&&ww+=两种等效电路的特点：(1)去耦等效电路简单，等效电路与电流的参考方向无关，但必须有公共端；(2)受控源等效电路，与电流参考方向有关，不需公共端。++**L1L2+__+__+_+_++__+_+_例