2023年山东省枣庄市中考数学模拟测试试卷（二）（含答案）

2023年山东省枣庄市中考数学模拟测试试卷（二）

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.世界文化遗产一一长城的总长约为21000000米，其中数据21000000用科学记数法表示为（）

A.2.1×106B.2.I×IO7C.0.21×108D.2l×106

3.下列运算正确的是（）

A.（3a）2=9a2B.a3∙a5=al5C.a2+a5=a7D.al2÷a3=a4

4.2021年3月，我市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60,60,90,100,90,70,

90,则下列关于这组数据表述正确的是（）

A.平均数是80B.众数是60C.中位数是100D.方差是20

5.一个正方体的体积为IOOCm3,则它的棱长大约在（）

A.9cm〜IOCm之间B.8cm~9cm之间

C.5cm~6cm之间D.4cm~5cm之间

6.一把直尺与一块直角三角尺按如图方式摆放，若/2=37。，则Nl的度数为（）

7.已知关于X的一元二次方程f+ar-1=0,下列对该方程的根的判断，正确的是（）

A.没有实数根

B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根

D.实数根的个数与。的取值有关

8.在同一平面直角坐标系中，若一次函数y="x+8与反比例函数），=£的图象均不经过第二象限，则

二次函数y=αr2+6x+c的图象一定不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.如图，在矩形ABCO中，NCBO=30。，BC=20。为BC的中点，以点。为圆心，OC长为半

径作半圆与BO相交于点E,则图中阴影部分的面积是（）

A5>∣3πr5>/3V3π「3√3∖∣3πn∖∕3π

42464624

10.如图，A是反比例函数）,=&图象上任意一点，过点A作AB〃X轴，AC〃y轴，分别交反比例函数

X

y=L的图象于点B,C,连接BC.若E是BC上一点，连接AE并延长交y轴于点£>,连接CD,则

X

S^DEC"S^BEA的值为（）

A.1B.-C.-D.-

二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）

11.若式子标有意义，则实数，"的取值范围是.

12.因式分解：X2-49=.

13.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（∕n+l,2w-4）,将点A向上平移两个单位长度后刚好落在

X轴上，则m的值为.

14.从-1,π,√2,1,6中随机取两个数，取到的两个数都是无理数的概率是.

15.如图，在正方形OABC中，已知点A（0,2）,点C（2,0）,当二次函数y=（X-机）2-机与正

方形OABC有公共点时，m的最小值为.

第15题图第16题图

16.如图，在菱形A8CZ）中，ZA=60o,G为A。的中点，连接CG,点E在BC的延长线上，F,H

分别为CE,GE的中点，S,ZEHF=ZDGE,CF=//,则AB的长为.

三、解答题（本大题8小题，共72分）

17.（每小题4分，共8分）

0x2+6x+9

（1）计算：+√16-（-2）+∣√3-2∣;（2）化简:ι÷-L

x+2x2+2x

18.（8分）如图，在£74BcD中，对角线AC,BD交于点O,BD=IAD.

（1）请用尺规完成基本作图：作出/C8。的平分线，交AC于点M,交C。于点N；（保留作图痕迹,

不写作法）

（2）在（1）的条件下，连接OM若CD=6,BD=8,求A。ON的周长.

19.（8分）市环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这

一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A,B,C,D,E五组，并将统计结果绘制了如

下不完整的统计图表.

组另IJ噪声声级x/dB频数

A55<r<604

B60≤x<65tn

C65<x<7012

D70<r<75n

E75<x<806

第19题图

请解答下列问题:

(1)m—n—

(2)在扇形统计图中，E组对应的扇形圆心角的度数是；

(3)若该市城区共有600个噪声测量点，请估计该市城区这一天18：00时噪声声级高于70dB的测

量点的个数.

20.(8分)如图，。。的直径BE为4,284E的平分线AO交。。于点。，交BE于点、F,C是8E

延长线上一点，且尸C=AC

(1)求8。的长；

(2)求证：AC是。O的切线.

第20题图

21.(8分)某中学数学小组在北大研学活动期间进行了“测量北大'博雅塔‘高度”的课题活动，他们制订

方案后进行了实地测量.如图，AB为“博雅塔”，DF为地面，两处观测点F,E分别位于“博雅塔”两侧,

由于地形原因，点E高于地面，点D,B,F在同一条直线上，且图中所有点均在同一竖直平面内.经

测量，ZAEC=35o,ZF=40o,DF=94m,ED=2m.请求出“博雅塔”AB的高度.(结果精确到1m,

参考数据：sin35o≈0.57,cos35o≈0.82,tan35o≈0.70,sin40o≈0.64,cos40o≈0.77,tan40o≈0.84)

第21题图

22∙(10分)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计

划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具.已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购

进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.

(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元；

(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12

万元，设购进甲种农机具机件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多

少？

4

23.(10分)如图，抛物线y=—χ2+fet∙+c与X轴交于A(-ɪ,O),B(5,0)两点，C为抛物线的顶点，

9

抛物线的对称轴交X轴于点Q,连接AC,BC.

(1)求抛物线的表达式；

3

(2)设尸是抛物线的对称轴上的一个动点，连接尸B,求-PC+P8的最小值.

5

第23题图

24.(12分)如图，在RtAABC中，P为斜边BC上一动点，将AABP沿直线AP折叠，使得点8的对

应点为"，连接AB',CB',BB',PB'.

(1)如图①，⅛PB'LAC,求证：PB'=AB';

(2)如图②，AB=AC,BP=3PC,求cos/BAC的值;

求此时匹的值；若不存在,

(3)如图③，若NACB=30。，是否存在点尸，使得AB=CQ?若存在,

BC

请说明理由.

第24题图

参考答案

2022年中考模拟试卷(二)

答案速览

一、1.B2.B3.A4.A5.D6.B7.C8.C9.A10.D

二、11.m2-312.(x+7)(x-7)13.114.—15.-116.4

IO

三、解答题见“答案详解”

答案详解

ɪθ.D解析：因为点A在反比例函数y=3的图象上，所以设A,：:

因为AX轴，AC〃y轴，点B,C在反比例函数y」的图象上，所以Bd,CU.

所以AB=3α,AC=—.所以SADEC-SA8£4=SAA。C-SAABC==LX二Xfa—3α]=LX二XLa==.

4a2a[4}2a48

16.4解析：如图，过点C作CMJ_AO,交4。的延长线于点M.

因为尸，4分别为CE,GE的中点，所以尸”是△CEG的中位线.所以CG=2F”.

因为四边形ABCQ是菱形，所以A£>〃BC,AB//CD.所以NDGE=NE.

因为NEHF=NDGE,所以NE=NE”尸.所以EF=FH=CF=5.所以CG=2FH=2币.

因为A8〃C£>,所以/CDM=/A=60。.

设。M=X,则CD=Zr,CM=瓜.

因为G为AO的中点，所以。G=X.

在RtACMG中，由勾股定理，得CG=JeM2+G"=X.所以√7χ=2√7,解得x=2.

所以4B=CD=2x=4.

第16题图

三、17.解：⑴原式=4+4-1+2-√5=9-技

「、…X+2+1√+2xX+3X(X+2)X

(2)原式=---------------=----./c∖2=--------

x+2X-+6x+9x+2(x+3)x+3

第18题图

(2)因为四边形ABCf)是平行四边形，所以AO=BC,OB=OD.

因为80=240,80=8,所以00=4,OB=BC.

又BN是NQBC的平分线，所以BN是线段OC的垂直平分线.所以ON=CN.

所以△DON的周长为0D+DN+0N=0D+DN+CN=OD+CD=4+6=10.

19.解：(1)108

(2)54°

OIX

(3)估计该市城区这一天18：00时噪声声级高于70dB的测量点的个数为600X——=210(个).

40

20.(1)解：如图，连接OD

因为BE是。。的直径，且BE=4,所以/BAE=90。，OB=OD=I.

因为AO平分/BAE,所以/BAO=BAE=45。.所以NBOQ=2/840=90。.

在RtABOO中，由勾股定理，得BO=JFiF=2血.

(2)证明：如图，连接04

因为尸C=4C,OA=OD,所以NeE4=∕C4F,NOAF=NODF.

因为NC7¾=NOFO,NBOD=90°,所以NC4F+/O4/=NCM+NODF=NOFO+/O=90°.

所以NQ4C=90。，即OA_LAC.

因为OA为。。的半径，所以AC是。。的切线.

第20题图

21.解：如图，延长EC交AB于点M,则EM_LAB,四边形EMBD为矩形.

所以MB=ED=2m,DB=EM.

设AB=Xm,贝IJAM=(x-2)m.

AMX-I

在Rt∆AEM中，NAME=90。，ZAEM=350,因为IanZAEM=------,所以EM=-----------.所以DB=EM

EMtan35°

X-2

tan35°

ABX

在Rt∆ABF中，NABF=90。，ZF=40o,因为tanF=——，所以BF=----------.

BFtan40°

X-2X

因为DB+BF=DF,所以=-----+-------=94,解得x≈37.

tan350tan40°

答：“博雅塔”AB的高度约为37m.

DB

第21题图

22.解：（1）设购进1件甲种农机具需X万元，1件乙种农机具需y万元.

根据题意，得（2x+y=3∙5,解得卜=1.5,

[x+3y=3.[y=0.5.

所以购进1件甲种农机具需1.5万元，1件乙种农机具需0.5万元.

（2）购进甲种农机具，"件，则购进乙种农机具（10-〃?）件.

根据题意，得p∙5m+0.5(10-M≥9.8,解得48<wj<7

1.5W+0.5(10-∕2?)≤12.

因为加为整数，所以机可取5,6,7.

所以有三种购买方案：

方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件;

方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件;

方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件.

设需要的资金为W万元.

根据题意，WW—1.5w+0.5（10-/M）—m+5.

因为1>0,w随，〃的减小而减小，所以当m=5时，W取得最小值，为1x5+5=10(万元).

所以方案一(购买甲种农机具5件，乙种农机具5件)需要资金最少，最少资金是10万元.

4

23.解：(1)因为抛物线y^-x2+bx+c过点A(-1,0),B(5,0)两点，所以抛物线的表达式为

9

y=沁+i)(χ-5)=y~τx~T

(2)由(1),顶点C的坐标为(2,-4),点D的坐标为(2,0),所以CD=4,BD=AD=3,AB=6.由

勾股定理，得AC=BC=5.

所以Sinz-ACD==

过点P作PGLAC于G,则在RtAPCG中，PGPC-StncACD=∣PC∙

所以JPC+PB=PG+PB∙

0

过点B作BH_LAC于点H,则PG+PH>BH.

所以线段8"的长就是：PC+P8的最小值.

因为SJM=IBXCD=gx6x4=12,5jβc=；ACXBH=V从所以gBH=12,即

BH=-.

9

所以9C+P6的最小值为ɪ.

24.(1)证明：因为PB」AC,ZCAB=90°,所以PB'〃A8.所以NB7¾=NB".

由折叠的性质，得NBAP=NB'AP,所以NB7¾=NBZP.

所以PQ=A乩

(2)解：设AB=AC=α,AC与Pb交于点。，如图①所示.

易知AABC为等腰直角三角形，所以BC=√Σα,PC=旦a,PB=-a.

44

由折叠的性质，得NPZM=NABC=45。.因为NAC8=45。，所以NP84=NACB.

又NCDP=NB'DA,所以△CQPSABTM.

yfia

匚匚［、iCDPDPC4λ∕2

所以-7一=—=—;=—ɪ-=—

B,DADAB,a4

设B'D=b,则CO=注。.

4

所以Ao=4C-CD=a--b,PD=PB'-BD=PB-B'D=—«-b.

44

3√2

由殁=变，得—4_；一=变,整理，得b=还a.

AD4√2,47

a----b

4

如图①，过点。作。ELA9于点E则4B'OE为等腰直角三角形.