2023-2024学年江苏省兴化市戴泽初中重点名校中考数学模试卷含解析

2023-2024学年江苏省兴化市戴泽初中重点名校中考数学模试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则ba的值是()A．14 B．－12．据中国电子商务研究中心发布年度中国共享经济发展报告显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得亿元投资，数据亿元用科学记数法可表示为A．元 B．元 C．元 D．元3．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．4．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是()A．仅有甲和乙相同 B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同 D．甲、乙、丙都相同5．夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（）元．A．+4B．﹣9C．﹣4D．+96．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正确的是（）A．a=b•cosA B．c=a•sinA C．a•cotA=b D．a•tanA=b7．一、单选题如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A． B． C． D．8．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．抛一枚硬币，出现正面的概率C．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率9．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（）A． B． C． D．10．如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是()A． B．C． D．11．下列各式正确的是()A． B．C． D．12．已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹是（）A． B．C． D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，a∥b，∠1=40°，∠2=80°，则∠3=度．14．新田为实现全县“脱贫摘帽”，2018年2月已统筹整合涉农资金235000000元，撬动800000000元金融资本参与全县脱贫攻坚工作，请将235000000用科学记数法表示为___．15．如图△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ACD，延长AD、BC交于点E，则DE的长是_____．16．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于_____．17．据报道，截止2018年2月，我国在澳大利亚的留学生已经达到17.3万人，将17.3万用科学记数法表示为__________．18．某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4，（1）求k的值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标．20．（6分）某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：LED灯泡普通白炽灯泡进价（元）4525标价（元）6030（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进这两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？21．（6分）某市旅游景区有A，B，C，D，E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：（1）2018年春节期间，该市A，B，C，D，E这五个景点共接待游客万人，扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）甲，乙两个旅行团在A，B，D三个景点中随机选择一个，这两个旅行团选中同一景点的概率是．22．（8分）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告．已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时，每月销售量将是原销售量的p倍，且p=．试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！23．（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E和点F，连接CD、BD．（1）求证：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．24．（10分）如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．求证：△ACB≌△BDA；若∠ABC＝36°，求∠CAO度数．25．（10分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：本次抽样调查了个家庭；将图①中的条形图补充完整；学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是度；若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？26．（12分）如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．求证：CD是⊙O的切线；若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．27．（12分）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90o，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，交AB的延长线于点P，∠A=∠PDB．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB=4，DA=DP，试求弧BD的长；（3）如图②，点M是弧AB的中点，连结DM，交AB于点N．若tanA=12，求DN

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解析】

根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【详解】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，解得a=2，b=-1∴ba=（-12）2=故选A．2、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】亿=115956000000，所以亿用科学记数法表示为1.15956×1011，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选C．4、B【解析】试题分析：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．5、B【解析】

收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数.【详解】收入13元记为＋13元，那么支出9元记作－9元【点睛】本题主要考查了正负数的运用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键.6、C【解析】∵∠C=90°，∴cosA=，sinA=，tanA=，cotA=，∴c·cosA=b，c·sinA=a，b·tanA=a，a·cotA=b，∴只有选项C正确，故选C.【点睛】本题考查了三角函数的定义，熟练掌握三角函数的定义并且灵活运用是解题的关键.7、D【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单几何体的三视图.8、C【解析】解：A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；C．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：≈0.33；故此选项正确；D．任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．故选C．9、B【解析】

主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【详解】综合主视图和俯视图，底层最少有个小立方体，第二层最少有个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是个．故选：B．【点睛】此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于识别图形10、C【解析】

根据平行线分线段成比例定理找准线段的对应关系，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：∵DE∥BC，∴＝，BD≠BC，∴≠，选项A不正确；∵DE∥BC，EF∥AB，∴＝，EF=BD，＝，∵≠，∴≠，选项B不正确；∵EF∥AB，∴＝，选项C正确；∵DE∥BC，EF∥AB，∴＝，=，CE≠AE，∴≠，选项D不正确；故选C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，在解答时寻找对应线段是关健．11、A【解析】∵，则B错；，则C；，则D错，故选A．12、D【解析】试题分析：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC．故选D．考点：作图—复杂作图．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、120【解析】

如图，∵a∥b，∠2=80°，∴∠4=∠2=80°（两直线平行，同位角相等）∴∠3=∠1+∠4=40°+80°=120°．故答案为120°．14、2.35×1【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将235000000用科学记数法表示为：2.35×1．故答案为：2.35×1．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15、【解析】

过点作于，根据三角形的性质及三角形内角和定理可计算再由旋转可得，，根据三角形外角和性质计算，根据含角的直角三角形的三边关系得和的长度，进而得到的长度，然后利用得到与的长度，于是可得.【详解】如图，过点作于，∵，∴．∵将绕点逆时针旋转，使点落在点处，此时点落在点处，∴∵∴在中，∵∴∴，在中，∵，∴，∴．故答案为．【点睛】本题考查三角形性质的综合应用，要熟练掌握等腰三角形的性质，含角的直角三角形的三边关系，旋转图形的性质．16、【解析】分析：先根据根的判别式得到a-1=，把原式变形为，然后代入即可得出结果.详解：由题意得：△=，∴，∴，即a(a-1)=1,∴a-1=,故答案为-3.点睛：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b²-4ac：当△>0,方程有两个不相等的实数根；当△<0,方程没有实数根；当△=0，方程有两个,相等的实数根，也考查了一元二次方程的定义.17、1.73×1．【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将17.3万用科学记数法表示为1.73×1．故答案为1.73×1．【点睛】本题考查了正整数指数科学计数法,根据科学计算法的要求，正确确定出a和n的值是解答本题的关键.18、10%【解析】

本题可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x）1=1+44%，解这个方程即可求出答案．【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得，

（1+x）1=1+44%，

解得x1=-1.1（舍去），x1=0.1．

答：这两年平均每年绿地面积的增长率为10%．故答案为10%【点睛】此题考查增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）1=现在的量，增长用+，减少用-．但要注意解的取舍，及每一次增长的基础．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）32；（2）x＜﹣4或0＜x＜4；（3）点P的坐标是P（﹣7+，14+2）；或P（7+，﹣14+2）．【解析】分析：（1）先将x=4代入正比例函数y=2x，可得出y=8，求得点A（4，8），再根据点A与B关于原点对称，得出B点坐标，即可得出k的值；（2）正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的右边正比例函数的值小于反比例函数的值．（3）由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么△POA的面积就应该是四边形面积的四分之一即1．可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后表示出△POA的面积，由于△POA的面积为1，由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标．详解：（1）∵点A在正比例函数y=2x上，∴把x=4代入正比例函数y=2x，解得y=8，∴点A（4，8），把点A（4，8）代入反比例函数y=，得k=32，（2）∵点A与B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣4，﹣8），由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围，x＜﹣8或0＜x＜8；（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP=OQ，OA=OB，∴四边形APBQ是平行四边形，∴S△POA=S平行四边形APBQ×=×224=1，设点P的横坐标为m（m＞0且m≠4），得P（m，），过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE=S△AOF=16，若0＜m＜4，如图，∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，∴S梯形PEFA=S△POA=1．∴（8+）•（4﹣m）=1．∴m1=﹣7+3，m2=﹣7﹣3（舍去），∴P（﹣7+3，16+）；若m＞4，如图，∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，∴S梯形PEFA=S△POA=1．∴×（8+）•（m﹣4）=1，解得m1=7+3，m2=7﹣3（舍去），∴P（7+3，﹣16+）．∴点P的坐标是P（﹣7+3，16+）；或P（7+3，﹣16+）．点睛：本题考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．利用数形结合的思想，求得三角形的面积．20、（1）LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个；（2）1350元.【解析】

1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个，利用该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个和销售完这批灯泡后可以获利3200元列方程组，然后解方程组即可；

（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡（120-a）个，这批灯泡的总利润为W元，利用利润的意义得到W=（60-45）a+（30-25）（120-a）=10a+1，再根据销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%可确定a的范围，然后根据一次函数的性质解决问题．【详解】（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个．根据题意，得解得答：该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个．（2）设该商场再次购进LED灯泡a个，这批灯泡的总利润为W元．则购进普通白炽灯泡（120﹣a）个．根据题意得W=（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a）=10a+1．∵10a+1≤[45a+25（120﹣a）]×30%，解得a≤75，∵k=10＞0，∴W随a的增大而增大，∴a=75时，W最大，最大值为1350，此时购进普通白炽灯泡（120﹣75）=45个．答：该商场再次购进LED灯泡75个，购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1350元．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用,根据实际问题找到等量关系列方程组和建立一次函数模型，利用一次函数的性质和自变量的取值范围解决最值问题是解题的关键.21、（1）50，43.2°，补图见解析；（2）．【解析】

（1）由A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；

（2）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【详解】解：（1）该市景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），

E景点所对应的圆心角的度数是：B景点人数为：50×24%=12（万人），

补全条形统计图如下：

故答案是：50,43.2o.

（2）画树状图可得：

∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，

∴同时选择去同一个景点的概率=.22、方案二能获得更大的利润；理由见解析【解析】

方案一：由利润=（实际售价-进价）×销售量，列出函数关系式，再用配方法求最大利润；方案二：由利润=（售价-进价）×500p-广告费用，列出函数关系式，再用配方法求最大利润．【详解】解：设涨价x元，利润为y元，则方案一：涨价x元时，该商品每一件利润为：50+x−40，销售量为：500−10x，∴，∵当x=20时，y最大=9000，∴方案一的最大利润为9000元；方案二：该商品售价利润为=(50−40)×500p，广告费用为：1000m元，∴，∴方案二的最大利润为10125元；∴选择方案二能获得更大的利润.【点睛】本题考查二次函数的实际应用，根据题意，列出函数关系式，配方求出最大值.23、（1）见解析；（2）1【解析】

（1）连接AD，如图，利用圆周角定理得∠ADB=90°，利用切线的性质得OD⊥DF，则根据等角的余角相等得到∠BDF=∠ODA，所以∠OAD=∠BDF，然后证明∠COD=∠OAD得到∠CAB=2∠BDF；

（2）连接BC交OD于H，如图，利用垂径定理得到OD⊥BC，则CH=BH，于是可判断OH为△ABC的中位线，所以OH=1.5，则HD=1，然后证明四边形DHCE为矩形得到CE=DH=1．【详解】（1）证明：连接AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵EF为切线，∴OD⊥DF，∵∠BDF＋∠ODB＝90°，∠ODA＋∠ODB＝90°，∴∠BDF＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠BDF，∵D是弧BC的中点，∴∠COD＝∠OAD，∴∠CAB＝2∠BDF；（2）解：连接BC交OD于H，如图，∵D是弧BC的中点，∴OD⊥BC，∴CH＝BH，∴OH为△ABC的中位线，∴，∴HD＝2.5－1.5＝1，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴四边形DHCE为矩形，∴CE＝DH＝1．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理．24、（1）证明见解析（2）18°【解析】

（1）根据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD即可；（2）利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质求解即可．【详解】（1）证明：∵∠D＝∠C＝90°，∴△ABC和△BAD都是Rt△，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC＝∠BAD＝36°，∵∠C＝90°，∴∠BAC＝54°，∴∠CAO＝∠CAB﹣∠BAD＝18°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”．25、(1)200；(2)见解析；(3)36；(4)该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．【解析】

（1）根据1.5～2小时的圆心角度数求出1.5～2小时所占的百分比，再用1.5～2小时的人数除以所占的百分比，即可得出本次抽样调查的总家庭数；（2）用抽查的总人数乘以学习0.5-1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5-1小时的家庭数，再用总人数减去其它家庭数，求出学习2-2.5小时的家庭数，从而补全统计图；（3）用360°乘以学习时间在2～2.5小时所占的百分比，即可求出学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案．【详解】解：(1)本次抽样调查的家庭数是：30÷＝200(个)；故答案为200；(2)学习0.5﹣1小时的家庭数有：200×＝60(个)，学习2﹣2.5小时的家庭数有：200﹣60﹣90﹣30＝20(个)，补图如下：(3)学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：360×＝36°；故答案为36；(4)根据题意得：3000×＝2100(个)．答：该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．26、（1）证明见解析；（2）阴影部分面积为【解析】【分析】（1）连接OC，易证∠BCD=∠OCA，由于AB是直径，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，AB=2r，由于∠D