研究生应用数理统计预备知识

研究生应用数理统计预备知识2024/3/27研究生应用数理统计预备知识参考教材:

韩於羹，应用数理统计，北航出版社,1989刘顺忠，数理统计理论、方法、应用和软件计算，华中科技大学，2005常用软件:SPSSSASMATLABSIMCA-P(偏最小二乘回归)，EVIEW(时间序列)研究生应用数理统计预备知识Chapter1预备知识§1概率空间研究生应用数理统计预备知识一、随机试验具有下列三个特征的试验称为随机试验： (1)可以在相同条件下重复进行； (2)每次试验的可能结果不止一个，并且预先知道所有可能的结果。称所有可能的结果组成的集合为样本空间，记作Ω； (3)每次试验前不能确定那个结果会出现。研究生应用数理统计预备知识二、随机事件 样本空间Ω的元素称为基本事件或样本点，Ω的子集称为事件。

研究生应用数理统计预备知识研究生应用数理统计预备知识三、概率空间研究生应用数理统计预备知识研究生应用数理统计预备知识§2随机变量及其分布研究生应用数理统计预备知识一、随机变量及其分布函数研究生应用数理统计预备知识二、分布函数的性质(1)F(x)↗；(2)F(－∞)=0，F(∞)=1，F(X)∈[0,1]；(3)F(x)右连续，即F(X＋0)＝F(x)。研究生应用数理统计预备知识三、n维随机变量研究生应用数理统计预备知识联合分布函数有下列性质：研究生应用数理统计预备知识研究生应用数理统计预备知识研究生应用数理统计预备知识四、边缘分布研究生应用数理统计预备知识五、随机变量的独立性研究生应用数理统计预备知识研究生应用数理统计预备知识Chebyshev大数定律相互独立，设r.v.序列(指任意给定n>1,

相互独立)且具有相同的数学期望和方差则有或研究生应用数理统计预备知识定理的意义当n足够大时,算术平均值几乎是一常数.具有相同数学期望和方差的独立r.v.序列的算术平均值依概率收敛于数学期望.算术均值数学期望近似代替可被研究生应用数理统计预备知识相设r.v.序列则有互独立具有相同的分布，且注研究生应用数理统计预备知识独立同分布的中心极限定理设随机变量序列独立同一分布,且有期望和方差：则对于任意实数x,定理1研究生应用数理统计预备知识注则Yn

为的标准化随机变量.即n足够大时，Yn

的分布函数近似于标准正态随机变量的分布函数记近似近似服从研究生应用数理统计预备知识中心极限定理的意义若联系于此随机现象的随机变量为X，许多随机现象服从正态分布是由于许多彼次没有什么相依关系、对随机现象谁也不能起突出影响，而均匀地起到微小作用的随机因素共同作用则它可被看成为许多相互独立的起微小作用的因素Xk的总和，而这个总和服从或近似服从正态分布.(即这些因素的叠加)的结果.研究生应用数理统计预备知识§3数字特征研究生应用数理统计预备知识一、数学期望研究生应用数理统计预备知识注：研究生应用数理统计预备知识研究生应用数理统计预备知识二、方差和协方差研究生应用数理统计预备知识研究生应用数理统计预备知识注：研究生应用数理统计预备知识三、重要性质研究生应用数理统计预备知识研究生应用数理统计预备知识研究生应用数理统计预备知识§4常用分布族研究生应用数理统计预备知识研究生应用数理统计预备知识一、政治思想

研究生应用数理统计预备知识研究生应用数理统计预备知识研究生应用数理统计预备知识研究生应用数理统计预备知识研究生应用数理统计预备知识研究生应用数理统计预备知识研究生应用数理统计预备知识研究生应用数理统计预备知识研究生应用数理统计预备知识研究生应用数理统计预备知识研究生应用数理统计预备知识研究生应用数理统计预备知识五.多元正态分布族研究生应用数理统计预备知识研究生应用数理统计预备知识研究生应用数理统计预备知识研究生应用数理统计预备知识研究生应用数理统计预备知识§5统计量研究生应用数理统计预备知识一、总体和样本定义1所研究对象的全体称为总体，组成总体的元素称为个体。定义2将个体的某个数值指标看作随机变量，记作X，则称X的分布为总体分布，X的分布函数、数字特征为总体的分布函数、数字特征研究生应用数理统计预备知识定义3从总体中随机抽取n各个体，在作观察前其观察值是不确定的，记作称为样本，n称为样本的容量。的一次具体的数值称为样本观测值。随机向量可能取值的全体（值域）称为样本空间。研究生应用数理统计预备知识二、抽取样本定义4简单随机样本，就是有放回抽样。注：1.实际中往往采用无放回抽样，但当样本容量n与总体所含个体数量N之比很小时，可以看作有放回抽样。研究生应用数理统计预备知识2.简单随机样本具有代表性(Xi与X服从相同的分布)、独立性(X1,…,Xn相互独立)3.对(X1,…,Xn)，若X的分布函数为F(x)，则研究生应用数理统计预备知识三、统计量研究生应用数理统计预备知识研究生应用数理统计预备知识四、经验分布函数总体X的分布函数称为其理论分布研究生应用数理统计预备知识研究生应用数理统计预备知识研究生应用数理统计预备知识§5抽样分布研究生应用数理统计预备知识研究生应用数理统计预备知识研究生应用数理统计预备知识研究生应用数理统计预备知识研究生应用数理统计预备知识研究生应用数理统计预备知识研究生应用数理统计预备知识单个顺序统计量的分布研究生应用数理统计预备知识研究生应用数理统计预备知识两个次序