难点详解华东师大版七年级数学下册第6章一元一次方程定向测评试卷（无超纲带解析）

七年级数学下册第6章一元一次方程定向测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A． B． C． D．2、《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人？设共有x人，则（）A． B． C． D．3、整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则可列方程为（）A． B．C． D．4、若方程和有相同的解，则（）A． B． C． D．5、在解方程+x＝时，在方程的两边同时乘以6，去分母正确的是（）A．2（x﹣1）+6x＝3（3x+1） B．2x﹣1+6x＝3（3x+1）C．2（x﹣1）+x＝3（3x+1） D．（x﹣1）+6x＝3（3x+1）6、下列利用等式的性质，错误的是（）A．由，得到 B．由，得到C．由，得到 D．由，得到7、整式的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值：x－10123－8－4048则关于x的方程的解为（）A． B． C． D．8、如图，点，为线段上两点，，且，设，则关于的方程的解是（）A． B． C． D．9、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10、下列说法正确的是（）A．若，则 B．若，则C．是七次三项式 D．当时，第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、日历表的样式如图，若另一张相同样式的日历表中，前三个星期一的日期的数字之和是30，则第三个星期一的日期的数字是______．2、关于x的一元一次方程2x＋m＝6的解为x＝2，则m的值为______．3、定义运算：，那么当时，_______．4、某型号彩电每台标价为5250元，按标价的八折销售，此时每台彩电的利润率是5%，则该型号彩电的进价为每台______元．5、粮食安全与能源安全、金融安全并称三大战略安全．粮食储备是我国大战略方针中的一环，充足的粮食生产和存储是确保我国粮食安全的物质基础，是决定因素．胜利储粮库甲仓库有粮食120吨，乙仓库有粮食90吨，从甲仓库调运x吨到乙仓库，调剂后甲仓库的存粮食是乙仓库存粮的，则可列方程为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解关于x的方程＝0，我们也可以这样来解：（）x＝0，因为≠0．所以方程的解：x＝0．请按这种方法解下列方程：(1)＝0；(2)＝10．2、已知，点，是数轴上不重合的两个点，且点在点的左边，点是线段的中点．点A，B，M分别表示数a，b，x．请回答下列问题．(1)若a＝－1，b＝3，则点A，B之间的距离为；(2)如图，点A，B之间的距离用含，的代数式表示为x＝，利用数轴思考x的值，x＝（用含，的代数式表示，结果需合并同类项）；(3)点C，D分别表示数c，d．点C，D的中点也为点M，找到之间的数量关系，并用这种关系解决问题（提示：思考x的不同表示方法，找相等关系）．①若a＝－2，b＝6，c＝则d＝；②若存在有理数t，满足b＝2t＋1，d＝3t－1，且a＝3，c＝－2，则t＝；③若A，B，C，D四点表示的数分别为－8，10，－1，3．点A以每秒4个单位长度的速度向右运动，点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，点D以每秒3个单位长度的速度向左运动，若t秒后以这四个点为端点的两条线段中点相同，则t＝．3、如表是某校七～九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，已知各年级同一兴趣小组每次活动时间相同，文艺小组每次活动时间比科技小组每次活动时间多0.5小时．请根据表中信息解答：年级文艺小组与科技小组活动总时间（小时）文艺小组活动次数科技小组活动次数七年级12.543八年级10.53a九年级7mn(1)求文艺小组每次活动的时间；(2)求a的值；(3)直接写出结果：m＝；n＝．4、某演出票价为110元/人，若购买团体票有如下优惠：购票人数不超过50人的部分超过50人，但不超过100人的部分超过100人的部分优惠方案无优惠每线票价优惠20%每线票价优惠50%例如：200人作为一个团体购票，则需要支付票款元．甲、乙两个班全体学生准备去观看该演出，如果两个班作为一个团体去购票，则应付票款10065元．请列方程解决下列问题：(1)已知两个班总人数超过100人，求两个班总人数；(2)在（1）条件下，若甲班人数多于50人．乙班人数不足50人，但至少25人，如果两个班单独购票，一共应付票款11242元．求甲、乙两班分别有多少人？5、解方程：(1)(2)-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据车的量数相等列方程即可．【详解】解：设共有x人，可列方程，故选：A．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际问题，正确理解车的量数关系是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：依题意，得：．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3、D【解析】【分析】设先安排x人工作，则x人工作2小时完成的工作量为：再增加3人和他们一起做4小时，完成的工作量为：利用两部分工作量之和等于1，从而可得答案.【详解】解：设先安排x人工作，则故选D【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“工程问题中，各部分的工作量之和等于1”列方程是解本题的关键.4、D【解析】【分析】解方程，再把方程的解代入求出值即可．【详解】解：解方程得，；把代入得，，解得，；故选：D．【点睛】本题考查了同解方程和一元一次方程的解法，解题关键熟练运用解方程的方法和按照解方程的步骤进行计算．5、A【解析】【分析】根据等式的性质，在方程的两边同时乘以6即可．【详解】解：在解方程+x＝时，在方程的两边同时乘以6，去分母正确的是：2（x-1）+6x=3（3x+1）．故选：A．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．6、B【解析】【分析】根据等式的性质逐项分析即可．【详解】A.由，两边都加1，得到，正确；B.由，当c≠0时，两边除以c，得到，故不正确；C.由，两边乘以c,得到，正确；D.由，两边乘以2,得到，正确；故选B．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．7、A【解析】【分析】根据等式的性质把变形为；再根据表格中的数据求解即可．【详解】解：关于x的方程变形为，由表格中的数据可知，当时，；故选：A．【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是恰当地进行等式变形，根据表格求解．8、D【解析】【分析】先根据线段的和差运算求出的值，再代入，解一元一次方程即可得．【详解】解：，，，，解得，则关于的方程为，解得，故选：D．【点睛】本题考查了线段的和差、一元一次方程的应用，熟练掌握方程的解法是解题关键．9、A【解析】【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、若，只有当，成立，本选项不正确，符合题意；B、若，则，本选项正确，不符合题意；C、若，则，本选项正确，不符合题意；D、若，则，本选项正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，等式仍然成立是解答此题的关键．10、A【解析】【分析】由等式的基本性质可判断A，由可判断B，由多项式的项与次数的含义可判断C，由乘方运算的含义可判断D，从而可得答案.【详解】解：若，则，故A符合题意；若，则，故B不符合题意；是八次三项式，故C不符合题意；当时，，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是等式的基本性质，化简绝对值，多项式的项与次数，乘方运算的理解，掌握以上基础知识是解本题的关键.二、填空题1、17【解析】【分析】设另一张相同样式的日历表中，第一个星期一的日期的数字是x，则第二个星期一的日期的数字是x+7，第三个星期一的日期的数字是x+14，再根据题意列出关于x的方程，解出x，从而可求出第三个星期一的日期的数字．【详解】设另一张相同样式的日历表中，第一个星期一的日期的数字是x，则第二个星期一的日期的数字是x+7，第三个星期一的日期的数字是x+14，故有：，解得：．所以第三个星期一的日期的数字是3+14=17．故答案为：17．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用．设出未知数x，再根据题意正确列出关于x的等式是解答本题的关键．2、2【解析】【分析】将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．【详解】解：由题意，将代入方程得：，解得，故答案为：2．【点睛】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，掌握理解方程的解的概念（使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解）是解题关键．3、##【解析】【分析】首先根据已知求出x的值，再根据所给新运算法则列式即可求得答案．【详解】解：由题意可得：5x+36=61，解之可得：x=5，∴，故答案为．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，在理解所给运算定义式的前提下综合运用一元一次方程的解法及代数式求值的方法是解题关键．4、4000【解析】【分析】设该型号彩电的进价为每台x元，根据题意列方程解答．【详解】解：设该型号彩电的进价为每台x元，由题意得，解得x=4000，故答案为：4000．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．5、【解析】【分析】从甲仓库调运x吨到乙仓库，调剂后甲仓库的存粮食是吨，乙仓库存粮吨，根据调剂后甲仓库的存粮食是乙仓库存粮的，列方程即可【详解】解：设从甲仓库调运x吨到乙仓库，根据题意得：故答案为：【点睛】本题考查了列一元一次方程，找到等量关系是解题的关键．三、解答题1、(1)x＝1(2)x＝27【解析】【分析】（1）利用乘法的分配律得到（x﹣1）＝0，然后根据等式的性质解方程；（2）先变形为＝0，然后与（1）一样解方程．(1)解：∵（x﹣1）＝0，∴x﹣1＝0，∴x＝1；(2)解：∵=10，∴-10=0，∴＝0，即＝0，∴（x﹣27）＝0，∴x﹣27＝0，∴x＝27．【点睛】此题考查了一元一次方程的特殊解法，解题的关键是正确理解例题中所给的形式，仿照例题解答问题．2、(1)4(2)，(3)①；②；③0或或7【解析】【分析】（1）由图易得A、B之间的距离；（2）A、B之间的距离为两点表示的数差的绝对值；由数轴得点M表示的数x为，从而可求得x；（3）①由（2）得：，其中a、b、c的值已知，则可求得d的值；②由可得关于t的方程，解方程即可求得t；③分三种情况考虑：若线段与线段共中点；若线段与线段共中点；若线段与线段共中点；利用（2）的结论即可解决．(1)AB=3+1=4故答案为：4(2)；由数轴知：故答案为：，(3)①由（2）可得：即解得：故答案为：②由，得解得：故答案为：7③由题意运动t秒后．分三种情况：若线段与线段共中点，则，解得；若线段与线段共中点，则，解得；若线段与线段共中点，则，解得．综上所述，故答案为：0或或7【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上线段中点表示的数，解一元一次方程等知识，灵活运用这些知识是关键，注意数形结合．3、(1)文艺小组每次活动的时间为2小时(2)a的值为3(3)2；2【解析】【分析】（1）设文艺小组每次活动时间为x小时，根据“根据七年级的课外小组活动总时间和文艺小组、科技小组的活动次数”列出方程求解即可．（2）根据八年级课外小组活动总时间列出方程，求出a的值即可；（3）根据九年级课外小组活动总时间为7小时列出方程，再根据m与n是自然数，即可求出m与n的值．(1)解：设文艺小组每次活动时间为x小时，根据题意得：4x+3（x-0.5）=12.5，解得：x=2，即文