难点详解沪科版八年级数学下册第16章 二次根式专项测评试题（含答案及详细解析）

沪科版八年级数学下册第16章二次根式专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2、下列计算正确的是（）A． B． C． D．3、下列各式中，能与合并的是（）A． B． C． D．4、估计的值在（）．A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间5、下列结论中，对于任何实数a、b都成立的是（）A． B．C． D．6、计算的结果是（）A． B．2 C．3 D．47、化简的结果是（）A． B． C． D．18、下列各式计算正确的是（）A． B．2 C．1 D．109、函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3且x≠0 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣310、实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）．A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果实数a、b满足，求的平方根．2、计算：______．3、若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_________．4、观察下列各式的特点：①，，，，…；②，，，，…计算：++…+＝_________．5、计算：＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（1）；（2）．2、（1）计算：（2）解方程组：3、计算：（1）（2）4、（1）（2）5、计算：（1）．（2）﹣2×+|1﹣|．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行分析即可．【详解】解：A、=2，故此选项错误；B、=|a|，故此选项错误；C、==，故此选项错误；D、是最简二次根式，故此选项正确；故选D．【点睛】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件.2、D【分析】根据二次根式的性质化简，二次根式的减法，分母有理化的计算法则求解判定即可．【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、，计算正确，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的减法，分母有理化，熟知相关计算法则是解题的关键．3、D【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出与是同类二次根式即可得．【详解】解：．A、，与不是同类二次根式，不可合并，此项不符题意；B、，与不是同类二次根式，不可合并，此项不符题意；C、，与不是同类二次根式，不可合并，此项不符题意；D、，与是同类二次根式，可以合并，此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的化简、同类二次根式，熟练掌握二次根式的化简是解题关键．4、D【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算，进而估算计算的结果的取值范围，问题得解．【详解】解：原式，，，，，故选：D．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小以及二次根式的混合运算，解题的关键是正确得出的取值范围．5、D【分析】根据二次根式运算的公式条件逐一判断即可．【详解】∵a≥0，b≥0时，，∴A不成立；∵a＞0，b≥0时，，∴B不成立；∵a≥0时，，∴C不成立；∵，∴D成立；故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握公式的使用条件是解题的关键．6、B【分析】二次根式的乘法：把被开方数相乘，根指数不变，根据运算法则直接进行运算即可.【详解】解：故选B【点睛】本题考查的是二次根式的乘法，掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键.7、D【分析】根据确定的取值范围，将里面的数化成完全平方形式，利用二次根式的性质去根号，然后合并同类项即可．【详解】解：由可知：故原式化简为：．故选：D．【点睛】本题主要是考查了去二次根号以及二次根式的基本性质，熟练掌握二次根式的性质，求解该题的关键．8、D【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【详解】解：A．

与不能合并，所以A选项不符合题意；B．=，所以B选项不符合题意；C．=，所以C选项不符合题意；D．=2×5=10，所以D项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．9、B【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不为0列式计算即可．【详解】解：∵函数y＝，∴，解得：x＞﹣3．故选：B．【点睛】本题考查函数基本知识，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件．10、D【分析】根据题意得出b＜0＜1＜a，进而化简求出即可．【详解】解：由数轴可得：b＜0＜1＜a，则原式=a-b．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的符号是解题关键．二、填空题1、±2【分析】根据绝对值的非负性和二次根式被开方数的非负性求得a、b，再代入求解即可．【详解】解：∵实数a、b满足，∴a－1=0，b－3=0，∴a=1，b=3，∴a+b=1+3=4，∴a+b的平方根为±2．【点睛】本题考查代数式求值、绝对值的非负性、二次根式成立的条件、平方根，熟知绝对值和二次根式被开方数的非负性是解答的关键．2、【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算即可得答案．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的除法运算，熟练掌握二次根式除法运算法则是解题的关键.3、【分析】根据二次根式被开发数大于等于0，且分母不能为0，即可求解．【详解】解：根据二次根式被开发数大于等于0，且分母不能为0，可得：，解得．故答案为．【点睛】此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式和分式的有关性质是解题的关键．4、【分析】直接利用①和②得出的变化规律，进行计算即可得出答案．【详解】解：根据①得，，根据②得，，∴原式====故答案为.【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出数字变化规律是解题的关键.5、【分析】利用二次根式的性质将二次根式化简为最简二次根式，再利用二次根式的加法法则计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式的加法，掌握利用二次根式的性质化简的方法是解题的关键．三、解答题1、（1）；（2）4．【分析】（1）先根据立方根、绝对值、负整数次幂、零次幂的知识化简，然后再计算即可；（2）根据二次根式的四则混合运算法则解答即可．【详解】解：（1）==；（2）===4．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算、二次根式的混合运算等知识点，牢记相关知识点成为解答本题的关键．2、（1）；（2）【分析】（1）先计算二次根式的除法和二次根式的乘法，然后计算加减运算，即可得到答案；（2）由加减消元法解方程组，即可求出答案；【详解】解：（1）；（2）由得③由得∴，∴，∴，∴原方程组的解为；【点睛】本题考查了实数的混合运算，以及解二元一次方程组，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行解题3、（1）1（2）－2－2【分析】（1）将二次根式化简，合并同类二次根式，计算除法，最后计算减法即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式去括号，再合并同类二次根式．（1）解：原式＝＝＝3－2＝1；（2）解：原式＝＝3－（3＋2＋2）＝3－3－2－2＝－2－2．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算顺序及运算法则及公式是解题的关键．4、（1）；（2）【分析】（1）先算乘除，再把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先用完全平方公式展开，同时计算除法，再合并即可．【详解】（1）原式，，，；（2）原式，，．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，