2023届高三第一轮复习素养提升检测（新高考版）一元二次不等式（解析版）

2022-2023学年高三第一轮复习素养提升检测（新高考版）

2.1一元二次不等式（解析版）

（测试时间60分钟）

一'单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（2021•广东珠海市•高三二模）已知a/eR,满足必<0,。+。〉0,a>b,则（）

22

A.-<-B.-+->0C.a>bD.a<\b\

abab

【答案】C

[解析]因cib<0,a>b,则a»,Z><0,—>0,•—<0,A不正确；一<0,一<0,析—I—<0,

ababab

B不正确；又a+力>0,即a>—人>0,则/>（—b）2,/>〃，c正确；由。>一/?〉0得

a>\b\,D不正确.

故选：C

2.（2022•河南模拟预测（文））己知集合例=卜1++14。],N=则MN=

（）

A.[0,1]B.[0,1）C.（1,-K»）D.（-8,1]

【答案】B

【解析】因为〃={x|04x<l},/V={x|x<l},则McN=[0,l）.

故选：B.

3.（2022•四川乐山高二期末）已知集合A/={x|24x48},N={x*-2x-84。},在集合

例中任取一个元素x,则“xeMcN”的概率为（）

A.-B.-C.|D.1

6332

【答案】B

【解析】由题意知，2V={X|X2-2X-8<O}={X|-2<X<4},则McN={x|24x44},

21

由几何概型可得在集合"中任取一个元素心“xwMcN”的概率为三=

63

故选：B.

4.（2022•内蒙古赤峰高三期末）二次不等式ax2+bx+c<Q的解集是（2,3）,则£的值为（）

b

【答案】B

【解析】因为二次不等式，所以。=0,

因为不等式⑪2+bx+c<0的解集是（2,3）,

所以2,3为方程or2+Z?x+c=O的两个根，

hchC

所以2+3二_±,2x3=9,即±=_5,上=6

aaaa

所以

h5

故选：B

5.（2021・山西太原一中高三单元测试）已知不等式_2/+版+00的解集是卜1-1<%<3},

若对于任意xw{x|-IVxWO},不等式—2/+法+c+Y4恒成立，则f的取值范围是（）

A.{f|f<2}B.{t\t<-2}C.{t\t<^}D.{?|r<4}

【答案]B

f-2-/?+c=0

【解析】由题意得-1和3是关于x的方程-2/+加+c=0的两个实数根，则〈，。以八，

[-18+36+c=0

伍=4

解得，，

[c=6

贝U-2』+/?x+c=—2%2+4x+6,由-2f+/+。+/<4得f一4]-2,当一iWxWO时，

（2x2—4x—2）=—2,故2.

\/min

故选：B.

6.（2023•全国高三专题练习）已知关于x的不等式以2-6乂+3〃?<0在（00上有解，则实数

m的取值范围是（）

A.（―oo,>/5）B.^—00,—^C.（6,+8）D.

【答案】A

【解析】由题意得，〃疗-6x+3加<0,%e（0,2],即〃，（豊台，

故问题转化为机<言^在（0,2]上有解，

设g（x）=T，贝心⑴一二一二1，x«0,2],

『+3x+—

x

对于，当且仅当x=&e（0,2]时取等号，

X

则g（X）max=；^=6，故5<6，

故选：A

7.(福建省厦门市双十中学2。22届高三上学期开学考试)的解集是，)

A.(1,2]B.[-1,0)(2,3]C.[0,4]D.[0,1)52,4|

【答案】D

x+2

【解析】由21得

x,—3x+2

-x2+4x

>0

x2—3x+2

即x(x-l)(x-2)(x-4)M0且xxl且xN2,

/.0<x<l^,2<x<4.

故选：D.

8.(2021一中学高三三模)对任意ae[-1,1],函数/(x)=d+(a-4)x+4-2a

的值恒大于零，则x的取值范围是()

A.l<x<3B.x<l或x>3C.l<x<2D.x<l或x>2

【答案】B

【解析】对任意函数/(x)=d+(a-4)x+4-2a的值恒大于零

设g(a)=(x-2)a+x2-4%+4,即g(a)>0在上恒成立.

g(a)在ae[-1,1]上是关于。的一次函数或常数函数，其图象为一条线段.

[g(-l)=x2-5x+6>0

则只需线段的两个端点在X轴上方，即〈2ccc，解得X>3或X<1

[g(l)=x-3x+2>0

故选：B

二、多选题(在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.)

9.(2022•陕西榆林高三模拟)已知人g糖水中含有糖(b>a>0),若再添加〃2g糖完全溶

解在其中，则糖水变得更甜了(即糖水中含糖浓度变大)，根据这个事实，下列不等式中一定

成立的有()

aa-\-ma+ma+2"

A.-<--------------<---------

bb+nib+mb+2'"

21

C.(a+2/%)(Z?+〃2)v(a+/n)(Z?+2〃z)D.

【答案1ABD

【解析】

对于人由题意可知:<产，正确;

bb+m

hr.〜”让wQ+机〃+〃2+2'"—"2。+2加

对于反因为6<2%所以----<------------，正确;

h+mh+m+2'”-tnh+2m

a+ma+in+tn〃土2初即(a+机)(〃+2机)<(〃+2机)(/2+机),错误;

对于C,----<--------

b+mb+m+mb+2m

"工八22+1311―

对于"尹<戸门=三=戸（F'正确.

故选：ABD

10.（2022咁肃张掖中学高三模拟）已知关于x的不等式収2+以+0（）解集为｛x|x<-2

或x>3｝,则（）

A.a>0B.不等式乐+c>0的解集为｛x|x<-6｝

C.a+b+c>0D.不等式ex?—Zzx+a<0的解集为｛xIx<—或x>一｝

32

【答案】ABD

【解析】因为关于1的不等式収2+法+c>0解集为｛x|x<-2或x>3｝,

所以一2和3是方程公？+〃x+c=（）的两个实根，且Q>0,故AIE确；

hc

所以-2+3=—,—2x3——,所以Z?=—a,c=-6ci,

aa

所以不等式历v+c〉0可化为一6一6。>0,因为。>0,所以xv-6,故3正确；

因为〃+匕+。=。一。-6〃=-6〃，又a>0,所以Q+/?+C<0,故。不正确；

不等式c/一法+。<0可化为—6ax2+ax+av0,又。>0,

所以Yf+x+ivo,即6/—》一1>0,即（3x+l）（2x-l）>0,解得或x<-：,

故。正确.

故选：ABD

11.（2022•浙江湖州市湖州中学高三模拟）对于给定实数。，关于x的一元二次不等式

（ax-l）（x+l）<0的解集可能是（）

A.卜|一1<%<）｝B.C.1x|-<X<-ljD.R

【答案】AB

【解析】由（以一l）（x+l）<0,分类讨论。如下：

当。>0时，-l<x<一；

a

当a=0时，x>-l；

当一1<QVO时，不<一或X>-1;

a

当。=-1时，xw—1;

当。V一1时，x<—1或尤〉一.

a

故选：AB.

12.（2022•银川一中高三模拟）若不等式sin2x—asinx+2NO对任意的恒成

立，则实数4可能是

A.1B.2C.3D.4

【答案】ABC

【解析】设f=sinx,1,.,./G（0,1]

则不等式sin?x—asinx+2NO对任意xe恒成立，

即转化为不等式『一改+220在上恒成立，

即转化为a4宁2=/+]在/€（0』]上恒成立，

22

由对勾函数知y=r+：在上单减，ymin=1+^=3,<3

故选：ABC

三、填空题

13.（2022•四川宜宾高三模拟）已知关于x的不等式/加+蛆+1>0恒成立，则"?的取

值范围为

【答案】（1）[0,4）

【解析】（1）因为关于x的不等式的2+〃a+1>0恒成立，分以下两种情况讨论：

（1）当加=0时，可得1>0,合乎题意；

m>0

（2）当根±0时，则有〈24八，解得0<相<4.

A=m-4m<0

综上所述，实数”的取值范围是[0,4）.故选：B.

14.（2021•四川高三一模）己知命题p:Vxe卩,2],£一办-3W0,若P为真命题，则。

的取值范围为（结果用区间表示）.

【答案】（2）LZ）

2OQ

(2)Vxe[l,2],x2-<ir-3<0,则----=x——，

XX

3

令/(x)=x—则/(x)在[1,2]上单调递增,

3111

.•./(x)nm=/(2)=2--=-,即0的取值范围为-,+oo故答案为:

，，LL2

(+8)

15.(2022•山西太原五中高三月考)已知方程f-(2a+l)x+a(a+l)=0的两根分别在区间

(0,1),(1,3)之内，则实数〃的取值范围为.

【答案】(0,1).

【解析】方程X2—(2a+l)x+«(o+l)=0=>(x-(a+1)]=0

二・方程两根为x}=a,x2=a+l9

[0<a<1

若要满足题意，则।।°,解得0<avl,

故答案为：(0,1).

16.(2022•天津•耀华中学二模)已知不等式/一81+。(8-a)<0的解集中恰有五个整数，则

实数a的取值范围为.

【答案】[1,2)-(6,7]

【解析】x~—8x+a(8—a)<0(x—a)[x—(8—〃)]<0,

当a=4时，原不等式化为(x-4『<0,显然x€0,不符合题意;

当a>4时，不等式的解集为8—a<x<a,其中解集中必有元素4,

1—1W8—a<0

若五个整数是0,1,2,3,4时，可得)入,此时解集为空集,

[4<a<5

[0<8-a<l

若五个整数是1，2,3,4,5时，《入，此时解集为空集，

[5<tz<6

fl<8-a<2

若五个整数是2,3,4,5,6时，<=>6<a<l,

[6<a<l

[2<8-a<3

若五个整数是3,4,5,6,7时，r八，此时解集为空集，

[7<a<8

(348—a<4

若五个整数是4,5,6,7,8时，Q/C，此时解集为空集；

8<a<9

当。<4时，不等式的解集为a<x<8-a,其中解集中必有元素4,

—1W。<0

若五个整数是0,1，2,3,4时，■4<8X5,此时解集为空集，

若五个整数是L2,3,4,5时，]0<6T<1

<。入，此时解集为空集，

5<8-a<6

[1<6/<2

若五个整数是2,3,4,5,6时，，=>1<62<2,

[6<8-6Z<7

[2<a<3

若五个整数是3,4,5,6,7时，，此时解集为空集,

[7<8-tz<8,

3W8—。<4

五个整数是4,5,6,7,8时,8<小，此时解集为空集，

故答案为：口,2)(6,7].

四、解答题(解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(2022•河北正定中学模拂己知貝1)=加+%一m

(1)若不等式沢无)>(〃-1)^2+(2。+1)%—3〃-1对任意的x£[—1,1]恒成立，求实数。的

取值范围；

⑵若〃<0,解不等式外)>1.

【解析】(1)原不等式等价于x2—2ax+2a+l>0对任意的万£[-1,1]恒成立，设g(x)

—x-2ax+2a+l=(x-3)~一1+2〃+1,十仁[-1,1].

①当水一1时，g(x).比=晨-1)=l+2d+2a+l>0,无解；

②当一VaWl时，g(x)min=g®=—#+2a+1>0,解得

③当a〉l时，g(x)/=g(l)=l-2a+2a+l>0,解得H>1.

综上，实数a的取值范围为(1—镜，+8).

(2)F(x)>1,即ax+x-a—1>0,即(x—1)(ax+a+1)〉0,因为水0,所以(%—1)(^+-—]

<0.

方+1)2日+1

因为1—a)a

所以当一；<水0时，1<a+1

a

解集为

当。=—；时，不等式可化为(X—1)2〈0,不等式无解；当a<—£时，1>a+1

a

解集为jx一——<K1

18.(2022•河南安阳一中模拟)解不等式〃1『+(加一2)x-2>0(meR).

【解析】原不等式可变形为(〃氏一2)(x+l)>0.

①当机=0时，则有一2(x+l)>0,即x+l<0,解得》<—1；

22

②当相>0时，一>一1,解原不等式得x<—l或不>一;

mm

2

③当机<0时，一<0.

m

(i)当5=-1时，即当加=一2时，原不等式即为一2(%+1)2>0,该不等式无解；

?2

(ii)当一<一1时，即当一2<"2<0时，解原不等式得一vxv—l；

mm

22

(iii)当上>一1时，即当机<一2时，解原不等式可得

mm

综上所述：①当m<—2时，原不等式的解集为(一1,\)；

②当相=一2时，原不等式的解集为0；

(2、

③当一2(机<0时，原不等式的解集为一,一1；

卜加)

④当，篦=0时，原不等式的解集为(一oo,-l)；

⑤当机>0时，原不等式的解集为(一℃,—1)

19.(2021•福建高三检测)在①人卜贵刀卜②厶:-2X-3<0),(3)A={X||X-1|<2

这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，求解下列问题：

设集合，集合B=|x|(x-2w)(x-/M2-1)<0^(7MH1),

(1)定义A-B={x|xeA且xeB},当〃?=0时，求A-3；

(2)若=求实数机的取值范围.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【答案】(1)A-B=(-l,0]u[l,3)；(2)-1,V2.

【解析】

44

选①：(1)----->1,若x+l>0,则x>—1,------>1即4>%+1