山东省潍坊市高密市2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

九年级数学素养大赛试题（时间：90分钟满分：150分）单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分．每小题的四个选项中只有一项正确）1.星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用.“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度.1纳秒=1×10-9A.2×10-8秒 B.2×10-9秒 C.2.已知，，其中m，n是正整数，则的值是A． B． C． D．3．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是A． B． C． D．4.已知关于x的分式方程-2=的解为正数，则k的取值范围为A.-2<k<0 B.k>-2且k≠-1 C.k>-2 D.k<2且k≠15.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为A.B.C. D.6．我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集：同样，如果引进“虚数”实数集就扩展到“复数集”．现在我们定义：“虚数单位”，其运算规则是：i1＝i，i2＝－1，i3＝－i，i4＝1，i5＝i，i6＝－1，i7＝－i，则i2023的值是A．1 B．－1 C．i D．－i多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．每小题的四个选项有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分）7.下列计算正确的是A.3a3⋅(-4a2)=-8．九年级学生在参加校外实践活动中，有m位师生乘坐n辆客车.若每辆客车乘42人，则还有8人不能上车，若每辆客车乘45人，则最后一辆车空了16个座位.在下列四个方程中正确的有A.42n－8＝45n＋16 B.＝C.＝ D.42n＋8＝45n－169.下列说法正确的是A.若4x=a，8y=b，则24x-3y=C.若a2+b2=3，a-b=1，则ab=2D.若

10.下列说法：正确的是A.若分式a2-9a-3的值为零，则a的值为-3；B.根据分式的基本性质，mn可以变形为mx2nx2；

C.分式填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果）因式分解：。12.方程的解为。13.某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了31.2万辆.如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是。14.已知，当x分别取1,2,3,...,2010时，所对应的y值的总和是。解答题（共8小题，共90分，请写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）（10分解不等式组3(x-1)≤2x-2①x+33+1>x+22

16.(10分)已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根。(1)若a为正整数，求a的值。(2)若满足,求a的值。17.（10分）对于任意实数a，b，定义一种新运算：a※b=a-b(a≥2b)a+b-6(a<2b)，例如：5※4=5+4-6=3.根据上面的材料，请完成下列问题：

(1)4※3=______，(-1)※(18.(10分)先化简，再求值：a2-6a+9a-2÷(a+2+52-a19.(12分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如

3+22=(1+设a+b2

=(m+n2)2(其中a、b则有a+b∴a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b =(m+n )2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=_______b=______(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：______ + ______

=(______

+______3(3)若a+4=______，且a、m、n均为正整数，求a的值。

20.（12分）如果一个正整数能够表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.例如：因为4=22-02，12=42-22，20=62-42，故4，12，20都是神秘数。

(1)写出一个除4，12，20之外的“神秘数”：

；

(2)设两个连续偶数为2k和2k+2(k为非负整数)21.（12分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等。（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？（2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的，问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？22．（14分）“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，某葡萄种植基地2018年种植“阳光玫瑰”100亩，到2020年“阳光玫瑰”的种植面积达到256亩。（1）求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均年增长率。（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出45千克。①若降价x（0≤x≤20）元，每天能售出多少千克？（用x的代数式表示）②为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为10元/千克，若要销售“阳光玫瑰”每天获利2125元，则售价应降低多少元？单选题123456AACBBD多选题78910ABCDABDAD填空题11.3m（a﹣b）212.x＝﹣413.20（1+x）2＝51.214.2022解答题（1）（2）不等式①的解集为：x≤1，不等式②的解集为：x＜6，∴原不等式组的解集为：x≤1．它的解集在数轴上表示：16.解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，解得：a＜3，∵a为正整数，∴a＝1，2；（2）∵x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a﹣2，∵+﹣x1x2＝16，∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝16，∴[2（a﹣1）]2﹣3（a2﹣a﹣2）＝16，解得：a1＝﹣1，a2＝6，∵a＜3，∴a＝﹣1．17.（1）4※3＝1，（﹣1）※（﹣3）＝2；（2）由题意，当3x+2≥2（x﹣1）时，即x≥﹣4时，原方程为：3x+2﹣（x﹣1）＝5，解得：x＝1；当3x+2＜2（x﹣1）时，即x＜﹣4时，原方程为：3x+2+x﹣1﹣6＝5，解得：x＝2.5，∵2.5＞﹣4，∴x＝2.5不符合题意，应舍去，综上，x＝1．18.解：原式＝÷＝•＝•＝，∵≤1，解得：a≤3，∵a是使不等式≤1成立的正整数，且a﹣2≠0，a﹣3≠0，∴a＝1，∴原式＝＝﹣．19.解：（1）∵（m+n）2＝m2+3n2+2mn，又∵a+b＝（m+n）2，∴a＝m2+3n2，b＝2mn，故答案为：m2+3n2，2mn；（2）设a+b＝（m+n）2，∵（m+n）2＝m2+3n2+2mn，∴2mn＝b，a＝m2+3n2，取n＝2，m＝4，则b＝16，a＝16+12＝28，故答案为：28，16，4，2；（3）（m+n）2＝m2+3n2+2mn，∵a+4＝（m+n）2，∴2mn＝4，a＝m2+3n2，∴mn＝2，∵m、n都为正整数，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，当m＝2，n＝1时，a＝22+3×12＝4+3＝7；当m＝1，n＝2时，a＝12+3×22＝1+12＝13，所以a的值是7或13．20.解：（1）答案不唯一，例如：∵82﹣62＝28，∴28是神秘数，故答案为28；（2）这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被4整除，理由：∵（2k+2）2﹣（2k）2＝（4k+2）•2＝4（2k+1），∴这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被4整除；（3）两个相邻的“神秘数”之差为定值，理由：因为：4[2（k+1）+1]﹣4（2k+1）＝8，所以两个相邻的“神秘数”之差是定值．21.解：（1）设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价少（x+0.3）万元，根据题意得＝，解得x＝0.9，经检验x＝0.9是原方程的解，x+0.3＝1.2．答：A型充电桩的单价为0.9万元，则B型充电桩的单价为1.2万元；（2）设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩（25﹣m）个，根据题意，得：，解得：≤m≤．∵m为整数，∴m＝14，15，16．∴该停车场有3种购买机床方案，方案一：购买14个A型充电桩、11个B型充电桩；方案二：购买15个A型充电桩、10个B型充电桩；方案三：购买16个A型充电桩、9个B型充电桩．∵A型机床的单价低于B型机床的单价，∴购买方案三总费用最少，最少费用＝16×0.9+1.2×9＝25.2（万元）．22.解：（1）设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的