弹簧模型-2023年高考物理动量常用模型模拟题精练（解析版）

高考物理《动量》常用模型最新模拟题精练

专题12弹簧模型

一、选择题

1.（2023湖南怀化名校联考）如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为如和m2的两物块A、B相连接，并

静止在光滑的水平面上。现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s,以此刻为计时起点，两物块的速度随时间

变化的规律如图乙所示，已知〃“=lkg,下列说法正确的是（）

B

A|pVWWWWVW

^//////////////////

甲

A.物块B的质量为2kg

B.弹簧的最大弹性势能为1.5J

C.弹簧第一次恢复原长时物块B的速度大小为2m/s

D.从开始到弹簧第•次恢复原长过程中弹簧对物块A的冲量大小为4NA

【参考答案】ACD

【名师解析】

由图像可知A物块的初速度vo=3m/s,八时刻两物块达到共速v=lm/s,由动量守恒得

m1Vo=（町+/n,）v

解得利=2依，故A正确；

由图像可知〃时刻弹簧的压缩量最大，此时弹性势能最大，由能量守恒得

耳肛说（町+"）,

解得Ep=3J,故B错误；

B速度最大时，弹簧恢复原长，由动量守恒得

班%=小％+吗％

山能量守恒得

191.211?

5mi%=5m+/机2%一

解得此时A和B的速度分别为

vA=-Im/s»vB=2m/s

故从开始到弹簧第一次恢复原长过程中弹簧对物块A的冲量为

I=mtvA-miv0=-4kg-m/s

大小为4N2，故CD正确。

2.（2023湖南名校质检）如图所示，在光滑水平面上，质量为机的小球A和质量为！〃?的小球8通过轻弹

3

簧拴接并处于静止状态，弹簧处于原长；质量为优的小球C以初速度也沿4、B连线向右匀速运动，并与

小球A发生弹性碰撞。在小球B的右侧某位置固定一块弹性挡板（图中未画出），当小球8与挡板发生正碰

后立刻将挡板撤走。不计所有碰撞过程中的机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，小球8与挡板的碰撞

时间极短，碰后小球B的速度大小不变，但方向相反。则B与挡板碰后弹簧弹性势能的最大值E,”可能是

（）

%

mv

A.mv；B.—WVQC.~oD.—

【参考答案］BC

【名师解析】由题，系统的初动能为且=3相片，而系统的机械能守恒，则弹簧的弹性势能不可能等于用V；，

故A错误；由于小球C与小球A质量相等，发生弹性正碰，则碰撞后交换速度，若在A与8动量相等时，

8与挡板碰撞，8碰撞后速度大小不变、方向相反，当两者速度同时减至零时，弹簧的弹性最大，最大值为

与,=以=3机喏，故B正确；当B的速度很小（约为零）时，B与挡板碰撞时，当两球速度相等弹簧的

弹性势能最大，设共同速度为v,则由动量守恒得，m％=（加+：加）丫，得v=（%，最大的弹性势能为

i,14cle1rle

E=-mvl——x-mv*i,2=3-mv^则最大的弹性势能的范围为一加片~—加片，故C正确，D错误。故选

p223882

BCo

3.（2022安徽淮安模拟）图甲所示，质量分别为机A和的两物体用轻弹簧连接置于光滑水平面，初始

时两物体被锁定，弹簧处于压缩状态。r=0时刻将B物体解除锁定，f=4时刻解除A物体的锁定，此时

B物体的速度为%，AB两物体运动的。一/图像如图乙所示，其中和邑分别表示0r,时间和％与时间

内B物体的。一，图像与坐标轴所围面积的大小，则下列说法正确的是（)

A.mA<mB

B.5>S2

c.。时刻，弹簧伸长量最大

D.04时间内，弹簧对A物体的冲量大小为机”o

【参考答案】ABD

【名师解析】

题意可知，在;后AB水平方向上只受弹簧的弹力，弹簧对AB的弹力大小始终相等，通过乙图可知，％后

的任意时刻，A的加速度大小都比乙大，根据牛顿第二定律可知“八<,%,，A正确。

B.在％时，弹簧处于原长状态弹性势能为零，0彳时间弹簧的弹性势能全部转化为B的动能，此时B的

速度最大，岳为0。时间内速度的变化量，即B此时的速度大小；。4,弹簧弹力作用使得A加速，B

减速，弹性势能转化为AB的动能，在与时刻加速的为零，弹力为零，弹性势能为零。4时亥IJAB动能之和

等于％时刻B的动能，4时刻B的速度不为零，邑表示：G时间内B物体的速度变化量小于0乙时间内

速度的变化量，故S〉S2,B正确；％时刻，弹簧的状态与。时刻弹簧的状态相同，应该是弹簧压缩量最

大，C错误；根据％-4的图像信息可知，4时刻，A的速度减为零，B的速度为%，则0弹簧对B的

动量定理%1=-0，弹簧对AB的作用力时刻大小相等方向相反，因此弹簧弹力对A的冲量大小等于

弹簧弹力对B的冲量大小即为,D正确

4.（2020高考仿真冲刺卷4）如图（甲）所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体A以速度V。向右运

动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x,现让弹簧一端连接另一质量为m的物体B［如图（乙）所示］，物体A

以2v。的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x,则（）

nnV\A/\AAA团XAAAAAAT^I

（甲）（乙）

A.A物体的质量为3m

B.A物体的质量为2m

c.弹簧压缩量最大时的弹性势能为3:

D.弹簧压缩量最大时的弹性势能为mr”

【参考答案】.AC

【名师解析】对图（甲），设物体A的质量为M,由机械能守恒定律可得,弹簧压缩x时弹性势能备《除J；对图

（乙），物体A以2v°的速度向右压缩弹簧,A,B组成的系统动量守恒,弹簧达到最大压缩量仍为x时,A,B二者

2

达到相等的速度v,由动量守恒定律有M•2V0=（M+m）v,由能量守恒定律有氏=削•（2far-1（M+ni）v,联立得

M=3m,产孤婚,故B,D错误,A,C正确.

5.（多选）如图所示，在光滑水平面上，质量为，”的小球A和质量为%的小球B通过轻弹簧相连并处

于静止状态，弹簧处于自然伸长状态；质量为，"的小球C以初速度内沿AB连线向右匀速运动，并与小球

A发生弹性碰撞.在小球B的右侧某位置固定一块弹性挡板（图中未画出），当小球B与挡板发生正碰后立刻

将挡板撤走.不计所有碰撞过程中的机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，小球B与挡板的碰撞时间极

短，碰后小球3的速度大小不变，但方向相反.则8与挡板碰后弹簧弹性势能的最大值品可能是（）

【参考答案】.BC

【名师解析】由题意知，系统初动能为品/，由机械能守恒，弹性势能不可能为，”对，选项A错误:

质量相等的C球和A球发生弹性碰撞后速度交换，当A、B两球的动量相等时，B球与挡板相碰，则碰后系

统总动量为零，则弹簧再次压缩到最短即弹性势能最大（动能完全转化为弹性势能），根据机械能守恒定律可

知，系统损失的动能转化为弹性势能Ep=）"福，选项B正确；当8球速度恰为零时与挡板相碰，则系统动

量不变化，系统机械能不变；当弹簧压缩到最短时，弹性势能最大，由功能关系和动量关系可

求出航=；〃?而一品倒好=，品，所以，弹性势能的最大值介于，〜;〃城之间都有可能，选项C正确.

6.一端连接轻质弹簧的物体B静止在光滑水平面上（如图甲所示）。物体4以速度v向右运动压缩弹

簧，弹簧的最大压缩量为x,现让该弹簧一端连接另一物体C（如图乙所示），物体A以2V的速度向

右压缩弹簧，弹簧的最大压缩量仍为x,知A、B的质量均为加，则（）

A.物体C的质量为‘机3

B.物体C的质量为一机

77

7D.物体C的最终速度为"口

C.物体C的最终速度为一丫

24

【参考答案】AC

【名师解析】

A、B系统动量守恒，当A、B速度相等时弹簧压缩量最大，由动量守恒定律得：mv=（m+m）v',由

1」1,,3

-mr*一一（rn♦rn1

能量守恒定律得：22+EP，

A、C系统动量守恒，当A、C速度相等时弹簧压缩量最大，两种情况下弹簧的压缩量x相等，则两种情况

下，弹簧的弹性势能EP相等,由动量守恒定律得：m・2v=（m+mc）v",

由能量守恒定律得："2『尸■如…犷二

解得：故A正确，B错误；A、C两物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得：m«2v=mvA+nicvc，

7

由机械能守恒定律得：22'2'

联立解得：vc=3.5v,选项C正确D错误。

7.（2023湖北六校期中联考）如图所示，物块A、8间拴接一个压缩后被锁定的弹簧，整个系统静止放在

光滑水平地面上，其中A物块最初与左侧固定的挡板相接触，3物块质量为2kg.现剪断A、B间的细绳，

解除对弹簧的锁定，在A离开挡板后，8物块的。一/图如图所示，则可知（）

v/ms1

A.在A离开挡板前，A、B系统动量不守恒，之后守恒

B.在A离开挡板前，A、B与弹簧组成的系统机械能守恒，之后不守恒

C.弹簧锁定时其弹性势能为9J

D.若A的质量为1kg,在A离开挡板后弹簧的最大弹性势能为3J

【参考答案】ACD

【名师解析】

在A离开挡板前，由于挡板对A有作用力，所以A、B系统所受合外力不为零，则系统动量不守恒；离开

挡板之后，系统的合外力为零，动量守恒，故A正确；在A离开挡板前，挡板对A的作用力不做功，A、B

及弹簧组成的系统在整个过程中只有弹簧的弹力做功，机械能都守恒，故B错误；解除对弹簧的锁定后至

A刚离开挡板的过程中，弹簧的弹性势能释放，全部转化为B的动能，根据机械能守恒定律，有：

E=—mBvl

2,由图象可知，VB=3m/s,解得：Ep=9J,故C正确.分析A离开挡板后A、B的运动过程，

并结合图象数据可知，弹簧伸长到最长时A、B的共同速度为v产2m/s,根据机械能守恒定律和动量守恒定

V

,E'p=~^B0吸,.

律，有：mBVo=(mA+VB)VK；22.联立解得：Ep=3J,故D正确.故选ACD.

【点睛】本题主要考查了动量守恒定律及机械能守恒定律的应用，关键是搞清运动过程，能够知道当弹簧

伸到最长时，其势能最大.

8如图所示，在光滑的水平面上静止放一质量为巾的木板B,木板表面光滑，左端固定一轻质弹簧。

质量为2m的木块A以速度如从板的右端水平向左滑上木板瓦在木块A与弹簧相互作用的过程中，下列

判断正确的是()

A.弹簧压缩量最大时，木板8运动速率最大

B.木板B的加速度一直增大

C.弹簧给木块A的冲量大小为誓

2

D.弹簧的最大弹性势能为等

【参考答案】D

【名师解析】

木块与木板发生弹性碰撞，动量守恒；当木块与长木板速度相等时，弹簧的压缩量最大，此后弹簧要

恢复原状，木板进一步加速，故A错误；木块与木板发生弹性碰撞，弹簧压缩量先增加后减小，故木板8

的加速度先增加后减小，故B错误；木块与木板发生弹性碰撞，动量守恒，机械能也守恒，根据动量守恒

定律，有2/m，0=2/Wl+加2①，根据机械能守恒定律，有Bx2,g）2=；X27W012+5iO22②，由①②两式

144

解得。|=铲0,。2=至%对木块A,根据动量定理，有2S。0=一亨〃。0（负号表示方向向右），故C

错误；当木块与长木板速度相等时，弹簧的压缩量最大，根据动量守恒定律，有25研）=（〃?+2"）。③，根

据机械能守恒定律，有Ep=£x2mo（）2—义（2，"+，"）。2④，由③④两式解得Ep=g〃m（）2,故D正确。

［微点拨］

求解含弹簧的动量和能量的综合问题的2点提醒

（1）由于弹簧的弹力是变力，所以弹簧的弹性势能通常利用机械能守恒或能量守恒求解。

（2）要特别注意弹簧的三个状态：原长（此时弹簧的弹性势能为零）、压缩到最短或伸长到最长的状态（此

时弹簧连接的两个物体具有相同的速度，弹簧具有最大的弹性势能），这往往是解决此类问题的突破点。

9.如图所示，质量为3根的物块A与质量为m的物块B用轻弹簧和不可伸长的细线连接，静止在光滑的

水平面上，此时细线刚好伸直但无弹力。现使物块A瞬间获得向右的速度。°,在以后的运动过程中，细线

没有绷断，以下判断正确的是（）

”0

A.细线再次伸直前，物块4的速度先减小后增大

B.细线再次伸直前，物块B的加速度先减小后增大

C.弹簧最大的弹性势能等于专加°?

O

D.物块A、8与弹簧组成的系统，损失的机械能最多为|加的2

【参考答案】C

【名师解析】

细线再次伸直时，也就是弹簧再次回复原长时，该过程中4始终受到向左的弹力，即一直做减速运动，B

始终受到向右的弹力，即一直做加速运动，弹簧的弹力先变大后变小，故8的加速度先增大后减小，故A、

B错误；弹簧弹性势能最大时，弹簧压缩最短，此时两者速度相等，根据动量守恒定律可得3，/Oo=(3，”+

311.3

m)v,解得。=.0,根据能量守恒定律可得Epmax=5,3加。()2—于⑶a+⑼演二赳加，此时动能转化为弹簧的弹

性势能最大，故C正确；整个过程中，只有弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，故D错误。

10.如图所示，水平光滑轨道宽度和弹簧自然长度均为dm2的左边有一固定挡板.如由图示位置静止释

A.如的最小速度是0

B.如的最小速度是巧也s

C.的最大速度是功

D.，也的最大速度是三\，|

机］十根2

【参考答案】BD

【名师解析】：当〃“与他相距最近后，，山在前，做减速运动，，”2在后，做加速运动，当再次最近时，

〃?|减速结束，〃?2加速结束，因此此时，41速度最小，〃”速度最大，在此过程中遵从动量守恒和机械能守恒，

因此二者的作用相当于弹性碰撞，由弹性碰撞的公式可解得B、D选项正确.

11.(6分)如图甲所示，一轻质弹簧的两端分别与质量是mi、m2的A、B两物块相连，它们静止在光滑水

平面上，两物块质量之比mi：m2=2：3.现给物块A一个水平向右的初速度vo并从此时刻开始计时，

两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，下列说法正确的()

B.t2时刻弹簧处于伸长状态

C.V2=0.8V（）

D.V3=O.5VO

【参考答案】AC

【名师解析】从图象可以看出，从。到h的过程中，mi的速度比nu的大，弹簧被压缩，h时刻两物块达到

共同速度，此后，mi的速度比m2的小，两者间距增大，弹簧的压缩量减小，所以h时刻弹簧长度最短,

t2时刻im的速度最大，此后im的速度减小，弹簧被拉伸，则t2时刻弹簧恢复原长，t3时刻两滑块速度

相等，此时弹簧最长，故A正确，B错误；两滑块组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒

定律得：nnvo=-mg+m2V2,t2时刻弹簧恢复原长，弹簧弹性势能为零，系统机械能守恒，由机械能守

恒定律得：纨小品13+/24，解得：V2=O.8V。，故C正确；两滑块组成的系统动量守恒，以

向右为正方向，由动量守恒定律得：mivo=（mi+m2）vj,解得：V3=0.4vo,故D错误。

12.如图，连接有水平轻弹簧的物块。静止于光滑水平面上，物块匕以一定初速度向左运动.下列关于人

b两物块的动量p随时间，的变化关系图象，不合理的是（）

【参考答案】A

【名师解析】物块b以一定初速度向左运动与连接有水平轻弹簧的静止物块。相碰，中间弹簧先被压缩

后又恢复原长，则弹力在碰撞过程中先变大后变小，两物块动量的变化率先变大后变小.故A错误.

二、计算题

1.（2023福建泉州第二次质检）如图，倾角为。的固定光滑斜面上有一轻弹簧，弹簧下端固定在斜面的挡

板上，上端连接小滑块a,当a静止在P处时弹簧的弹性势能为Ep。小滑块b从斜面上与a相距L处由静

止释放，b与a瞬间碰撞后粘在一起向下运动。从碰后起，经过时间f,弹簧恰好恢复原长且两滑块速度为

零。已知b的质量为加，a的质量为2m，重力加速度大小为g,求：

（1）b与a碰后瞬间两者的速度大小:

（2），时间内a对b做的功；

（3）/时间内弹簧对挡板的冲量大小。

【名师解析】.（14分）解：

（1）设滑块b刚到达a处的速度大小为匕，由机械能守恒定律得

mgLsin^=—@（2分）

b与a碰撞后瞬间的速度大小为v2,由动量守恒定律得mvi=3znv2②（2分）

解得彩=；j2gLsin6>③（1分）

（2）设小滑块a静止时，弹簧的压缩量为X,两滑块从P处到弹簧恰好恢复原长过程中,

由系统机械能守恒定律可得-•3根宕+Ep=3mgxsin0®（2分）

设/时间内a对b做的功为W,由动能定理可得

W-mgxsinff=0--^mv2@（2分）

解得W纥⑥（1分）

3P

另解：设弹簧的劲度系数为3当a静止时，弹簧压缩量为X,有

八121,

kx-2mgsin0Ep=—bf-5+3加片+耳=3/咫心由。（2分）

设£时间内a对b做的功为W,由动能定理可得

12

W-mgxsind=0--mv2（2分）

解得W=fmgLsin。（1分）

（3）设，时间内弹簧对a的冲量为/,以沿斜面向上为正方向，由动量定理可得

1-3mgtsind=0-3m（-v2）©（2分）

1时间内弹簧对挡板的冲量大小/'二/⑧（1分）

解得I'=3mgtsinB+2gLsme⑨（1分）

2.（2023湖南郴州重点高中质检）如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平台面，一轻质弹簧左端固定,

右端连接着质量”=3kg的小物块A。装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接。

传送带始终以丫=3，/的速度逆时针转动。装置的右边是一段光滑的水平台面连接的光滑曲面，质量

m=lkg的小物块B从其上距水平台面〃=1.0m处由静止释放。已知物块B与传送带之间的摩擦因数

A=0.3,传送带的长度L=2m。设物块A、B之间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A静止且

处于平衡状态，取g=10m/s2。

（1）求物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小;

（2）通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边曲面上。

（1）设B滑到曲面底部速度为%,根据机械能守恒定理

;12

mgh=-mv0

解得

%-J2g/z=275m/s

由于%>u=3m/s,B在传送带上开始做匀减速运动，设B一直减速滑过传送带的速度为匕，由动能定理

可知

-/Limgl=；mVy-；mv1

解得

v,=2血m/s

由于匕=2jim/s小于3m/s,说明B在传送带上先减速后匀速，即B与A碰前速度为3m/s；

（2）设笫一次碰后A的速度为B的速度为取向左为正方向，根据动量守恒定律和机械等守恒定

律得

mv=mvB1+MVM

解得

vB1=-1.5m/s

上式表明B碰后以％।=L5m/s的速度向右反弹，滑上传送带后做在摩擦力的作用下减速，设向左减速的最

大位移为/，由动能定理得

解得

31

xR=­m<L

B8

因此，在传送带上B的速度减为零，故B不能滑上右边曲面。

3有两个用一根轻质弹簧相连的木块A、8静止在光滑水平面上，其质量侬=1kg、，"p=2.95kg,一

颗质量为〃?=50g的子弹沿水平方向以oo=400m/s的速度，在极短时间内射穿A并留在B内，射穿A木块

后子弹的速度变为原来的60%。求：

AB

//Z//ZZ/Z//Z/ZZZZ//////ZZZ/Z/ZZ

(1)子弹刚穿过木块A时，木块A的速度OA;

(2)系统运动过程中弹簧的最大弹性势能Ep；

(3)弹簧再次恢复原长时木块A、B的速度大小。

【名师解析】：(1)子弹刚穿过A时，子弹与A动量守恒，设4的速度为小，子弹的速度为小，由动量

守恒定律有：

mvo=in^VA-Vnw\,

又V]=0.6%=240m/s

解得:0A=8m/s。

(2)子弹射入并留在8内，子弹与8动量守恒，设子弹与B共同的速度为⑺，由动量守恒定律：mv}=

(m+niB)VB

解得：VB=4m/s

子弹、4、3和弹簧所组成的系统动量守恒，弹簧弹性势能最大时4、8、子弹具有相同的速度以由动

量守恒定律：

"IAOA+(加+=("7++niB)V

解得：v=5m/s

由能量关系：+班2—3(6+〃〃+加8比2

解得：Ep=6Jo

(3)从子弹射入8中到弹簧再次恢复原长，系统总动量守恒，总动能不变，则：

HJAVA+(m+加8)如=NIAVA1+o+mB)VBf

解得：VAf=2m/s,VR=6m/s

或OA'=8m/s,VB,=4m/s

弹簧由压缩状态恢复至原长过程中，A减速，B加速,所以有列'<VBf,弹簧再次恢复原长时木块A、

,=

3的速度大小分别为小'=2m/s,VB6m/so

答案：(1)8m/s(2)6J(3)2m/s6m/s

4.两块质量分别为m的木块在光滑水平面上均以速度最向左匀速运动，中间用一根劲度系数为k的轻

弹簧连接着，此时弹簧处于原长，如图所示。现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为土，速度为v。，子弹

.

射入木块A并留在其中。求：

_2?A—8

・mTSWrm

(1)在子弹击中木块后的瞬间木块A的速度VA大小。

(2)子弹击中木块的过程中系统损失的机械能.

(3)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能。

【名师解析】

(1)以向左为正，设子弹与A作用后二者速度均变为0,对子弹与木块A组成系统，由动量守恒得：

m?一加！=("1+加

解得O=:

(2)子弹击中木块的过程中系统损失的机械能

=+--1x(m+-(J)a=2M

(3)当三者速度相同时，弹簧弹性势能最大，设三者同速度为v,弹簧的最大弹性势能为Epm

由动量守恒定律，得：;F*+■»■=(«|+学)/

由机械能守恒定律，得：:6刖）出+：««雄=：（»«+亨）『2+ER,

联立解得：0=:%,=言埒

5.（16分）（2023山东青岛高二期中）如图，一质量M=3kg、长L=5.15m的长木板8静置于光滑水

平面上，距离木板B右端”=2.5m处有一与木板等高的固定平台，平台上表面光滑，其上放置有质量为1kg

的滑块。。平台上方有一固定水平光滑细杆，其上穿有一质量Mo=2kg的滑块C,滑块C与。通过一轻弹

赞连接，开始时弹簧竖直，且处于压缩状态。一个质量为1kg的小物块A以某一初速度从8左端滑上木板，

带动B向右运动，物块A在木板8上运动的］一/部分图像如图乙所示，8与平台碰撞后即粘在一起不再运

动。A随后继续向右运动，滑上平台，与滑块。碰撞并粘在一起向右运动。A、。组合体在随后运动过程中

一直没有离开平台，且C没有滑离细杆，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）滑块A与木板B的动摩擦因数；

（2）滑块A滑上平台时速度的大小；

（3）若弹簧笫一次恢复原长时，C的速度大小为0.5m/s,求随后运动过程中弹簧的最大弹性势能。

x/t（m・9"）

10

---------------------7.75

--L--1—

【名师解析】.（16分）°0.6〃s

乙

X

（1）由图乙可知:=10-3.75/

x=10—3.75於...........................................（2分）

可得％=10m/s,加速度a=7.5m/s2

a=/jg可得〃=0.75......................................（1分）

（2）假设物块A在木板8上与8共速后木板才到达右侧平台,对A8系统，

由动量守恒定律，阴=（"+m）v2

由能量关系...................（1分）

解得/=5m<5,15m....................................（1分）

B板从开始滑动到AB共速的过程中，

对B由动能定理〃=^Mvz......................

.....（1分）

解得XB=1.25m<2,5m....................................（1分）

即假设成立；8撞平台后，4在B上继续向右运动，对A由动能定理

1,1,

一〃mg（L-s相）=/机匕-5"?岭.............................（2分）

解得V3=2m/s............................................（1分）

（3）由题分析可知C的速度方向向左，以向右为正方向，设为w=-0.5m/s

对AO和C系统，由动量守恒定律机匕=2，〃％+........（1分）

三者速度相同时弹性势能最大，由动量:守恒定律

mv}=（2m+M0）v6........................................（1分）

由能量关系可知纥…=?2,成+；场试彳（2〃?+M°）v：.....（2分）

解得/皿=2J..........................................（2分）

评分标准：第1问，3分；笫2问，7分；第3问，6分。共16分。

6.（2021重庆二诊）如题图所示，质量均为m的滑块A、B用劲度系数为k的轻弹簧相连后静止放在光滑

水平面上，滑块B紧靠竖直墙壁。用大小为F的水平恒力向左推滑块A,当滑块A向左运动的速度最大时

撤去该恒力F。求：

（1）撤去恒力F时，弹簧的形变量X；

（2）撤去恒力产后，滑块A的最大速度”,；

（3）8离开墙壁后，系统的最大弹性势能Ep。

.Bvwm4l

【命题意图】本题考查平衡条件、胡克定律、动能定理、动量守恒定律、能量守恒定律及其相关知识点。

【解题思路】（1）用大小为F的水平恒力向左推滑块A,A受到推力和弹簧弹力作用，当滑块A向左的速

度最大时，弹簧弹力等于推力F

设弹簧弹力为B，则有F=B

由胡克定律Fi=kx,解得x=F/k»

（2）撤去恒力F后，滑块A在弹簧弹力作用下，先向左减速运动后向右加速运动，当滑块离开弹簧时速度

最大，在整个过程中，弹簧恢复原长，弹力做功为零，由动能定理，

2

Fx=—mvm,

2F2

解得：%,

hn

(3)8离开墙壁后，对AB和弹簧整体，当二者速度相等时，系统的弹性势能最大，由动量守恒定律，mvm

=2mv,

由能量守恒定律，E=--•2mv2,

p22

联立解得：马尸

2k

7.(12分)(2021宁夏名校质检)

如图所示，内壁粗糙、半径R=0.40m的四分之一圆弧轨道AB在最低点3处与光滑水平轨道相

切。质量，々=0.40kg的小球方左端连接一水平轻弹簧，静止在水平轨道上，质量皿=0.60kg的小球。自

圆弧轨道顶端由静止释放，运动到圆弧轨道最低点B的过程中克服摩擦力做功1.20J,忽略空气阻力，重力

加速度g=10m/s2。求：

C

(1)小球。由A运动到3点时对轨道的压力大小；

(2)小球"的最终速度；

(3)全过程弹簧对小球人的冲量/的大小.

【名师解析】(1)设“球运动到8点时的速度为匕，从AfB，根据动能定理有

12

肛小一叱=5帆M-0

其中吗=1.20J

解得以=2m/s

2

小球。运动到B点时，由牛顿第二定律有「一机话二叫—

R

解得国二12N

由牛顿第三定律知小球。对轨道的压力大小司=G=12N

(2)设4球的最终速度为匕，6球速度为％，小球。与小球6通过弹簧相互作用的整个过程中，取向右为正

方向，由动量守恒定律和机械能守恒分别得

mxvB=机］%+/n2V2

121212

-zn,vfi=-»i1v1+-1^2

解得V］=0.4m/s,v2=2.4m/s

故。球的最终速度为0.4m/s

（3）对'/?球，根据动量定理有/=/n2V2=0.4X2.4N.S=0.96N,S

8.（14分）（2021黑龙江大庆三校清北班质检）如图所示，COE为光滑的轨道，其中即是水平的，8是竖

直平面内的半圆，与互＞相切于。点,且半径H=0.5m,质量加=0.1版的滑块4静止在水平轨道上,另一质

量M=0.5kg的滑块B前端装有一轻质弹簧（A、B均可视为质点）以速度%向左运动并与滑块A发生弹性

正碰,若相碰后滑块A滑上半圆轨道并能过最高点C,取重力加速度g=10/〃/S2,则

（1）B滑块至少要以多大速度向前运动；

（2）如果滑块A恰好能过C点，滑块B与滑块A相碰后轻质弹簧的最大弹性势能为多少？

【名师解析［（1）1.（9分）设滑块A过C点时速度为％，8与A碰撞后，B叼A的速度分别为匕、V2,B

2

碰撞前的速度为%，过圆轨道最高点的临界条件是重力提供向心力，由牛顿第二定律得mg=m^,

由机械能守恒定律得：~mv2=mg.2R+gmv.,

BA发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒、机械能守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得:

=Mvx+mv2,

由机械能守恒定律得：g加$=;Mv"+1m片,

联立方程并代入数据解得v0=3m/s.

（2）2.（5分）由于3与A碰撞后，当两者速度相同时有最大弹性势能E。,设共同速度为也

A、8碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以向左为正方向由动量守恒定律得：Mv0=(M+m)v,

2

由机械能守恒定律得：1M4=Ep+~(M+m)v,

联立并代入数据解得Ep=0.375J.

9.如图1所示，光滑水平面上放两相同小物块A、B,左端挡板处有一弹射装置P,右端N处与水

平传送带理想连接，传送带水平部分长度L=8m,沿逆时针方向以恒定速度。=6m/s匀速转动.物块A、8(大

小不计)与传送带间的动摩擦因数均为〃=02物块A、8质量〃〃=，g=1kg.开始时4、B静止，A、B间有

一压缩轻质弹簧处于锁定状态，贮有弹性势能与=16J.现解除弹簧锁定，弹开A、B,同时迅速撤走弹簧.

求：(£=10m/s2)

图1

(1)物块8沿传送带向右滑动的最远距离；

(2)物块8滑回水平面MN的速度大小办'；

(3)若物体8返回水平面MN后与被弹射装置尸弹回的A在水平面上相碰，且A、8碰后互换速度，则

弹射装置P必须给A做多少功才能让A、B碰后B能从。端滑出.

【名师解析】(1)解除锁定弹开A、8过程中，系统机械能守恒：

2mv2

Ep=^mAvA+2BB①

取向右为正方向，由动量守恒有："以办+，"8。8=0②

由①②得：0A=-4m/s,vs=4m/s

8滑上传送带做匀减速运动，当速度减为零时，滑动的距离最远，由动能定理得：

一4机8gsm=0一3③

“VB2

所以：Sm=%^=4m

物块8沿传送带向