浙江省嘉兴市2022-2023学年高二年级下册数学期末考试试题

浙江省嘉兴市2022-2023学年高二下学期数学期末考试试题

姓名：班级：考号：

题号——四总分

评分

阅卷人

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每

得分小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A={x|x2+x-6<0],B={x\x+1>0},则ACB=()

A.(—3,—1)B.(—1,2)C.(2,+8)D.(—3,+8)

2.设z=型(i为虚数单位)，则2=()

I

A.1+2iB.1—2tC.-1+2iD.-1—2i

3.已知落石为非零向量，且满足兀0+方)=0,则益—浣口上的投影向量为()

A.2bB.如C.-却D.-2b

4.设函数/(%)=28。1(。GR),贝广Q<0”是"/(%)在(1,+8)上单调递增”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知a,口G(0,yr)且满足sina+sinp=遮(cosa+cos/?),则()

A.tan(a+/?)=V3B.tan(a+/?)=-V3

C・cos(a+0)=第D.cos(a+/?)=一^

6.设X〜N(l,而)，丫〜N(l.5,黄)，的,0>。,这两个正态分布密度曲线如图所

A.P(X>2)<P(Y>2)

B.P(X<1.5)<P(Y<1.5)

•:

o

C.P(0<X<2)>P(1<r<2).

D.P(|X-1|<cr2)<P(\Y-1.5|<g).

7.某校一场小型文艺晚会有6个节目，类型为：2个舞蹈类、2个歌唱类、1个小品类、1.

个相声类.现确定节目的演出顺序，要求第一个节目不排小品类，2个歌唱类节目不相

郑

邻，则不同的排法总数有()

.

.

A.336种B.360种C.408种D.480种.

.

8.在三棱锥P-ABC中，p=PB=2,PC=孚，平面P4B1平面ABC,则该三棱锥.

A.

o

体积的最大值为()

※.

A.1B氏「V3D.1※.

TT髭

※.

※

阅卷人二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每

即.

小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的※

※

得分得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.K

※

※

9.某校一支田径队有男运动员12人，女运动员8人，全队中身高最高为190cm,最低.

痣

※.

为160cm,则下列说法正确的有()※.

t※1

A.该田径队队员身高数据的极差为30c机※

热

B.用不放回简单随机抽样的方法从田径队中抽取一个容量为1()的样本，则每位运动※o

※

出.

员被抽到的概率均为:※

※.

腑

C.按性别用分层抽样的方法从田径队中抽取一个容量为10的样本，样本按比例分※.

※

配，则男、女运动员抽取的人数分别为7人与3人K-※

※堞

D.若田径队中男、女运动员的平均身高分别为175sH和165cm,则该田径队的运动员«

※.

※.

总体平均身高为171cm.

.

函数/(%)=(的部分图象如图所.

10.+<p)+>0,to>0,\p\<^,kCR).

o

.

.

.

.

氐

.

.

.

.

.

.

A.A=1,k=o

・

・

・

2/24

71

BD-年=一石

C./(x)在区间［修，岩］上单调递减

D.修)为偶函数

11.一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每隔1s向左或向右移动一个单

位，向左移动的概率为：，向右移动的概率为|.则下列结论正确的有()

--5-4-3-2-16~1~2~3~4~5~

。414

A.第八次移动后位于原点。的概率为(|)x(J)

B.第六次移动后位于4的概率为瑶

C.第一次移动后位于-1且第五次移动后位于1的概率为以X(|)X(J)

D.已知第二次移动后位于2,则第六次移动后位于4的概率为c/x(|/x；

12.定义域为R的函数/(%)满足f(x-y)-f(x+y)=f(x+l)/(y+l),f(0)H0,则

()

A./(I)=0B.f(0)=/(2)

C-f(3)=f(-1)D.Xg"(k)=-2

阅卷入

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

得分

13.某学生在对50位同学的身高y(单位：cm)与鞋码4(单位：欧码)的数据进行分

析后发现两者呈线性相关，得到经验回归方程了=3x+a.若50位同学身高与鞋码的均值

分别为y=170,x=40,则a.

15

14.(2%+5)的展开式中/的系数为.(用数字作答)

15.某校团委组织了一场“承五四精神，谱青春华章''的学生书画比赛，评出一、二、三等

奖作品若干，其中二等奖和三等奖作品数量相等，高二年级作品分别占

40%,40%,60%.现从获奖作品中任取一件，记事件A="取出一等奖作品"，8="取出

获奖作品为高二年级“，若P(AB)=0.16,贝UP(4|B)=.

16.^3(sins04-cos520)>5(sin30+cos320),QE［0,2江)，则。的取值范围

为.

•:

O

阅卷人

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说.

明、证明过程或演算步骤..

得分.

.

17.记又为数列｛册｝的前71项和，且即＞0,已知辿1.

an+lanL

郑

(1)若ai=l,求数列｛an｝的通项公式;

.

(2)若*+g+—I■白＜1对任意neN*恒成立，求国的取值范围..

.

.

18.如图，在三棱锥P-ABC中，已知PA_L平面4BC,平面PAC_L平面尸BC..

.

O

.

※

※.

髭.

※.

※.

即

※.

※

K

※

※.

痣.

※

(1)求证：BC_1_平面PZC；※.

.

(2)若BC=岛C,M是PB的中点，与平面PBC所成角的正弦值为|,求平面t※1.

※

热

※O

PBC与平面ABC夹角的余弦值.※

出.

7TC

19.记△ABC的内角4,B,C的对边分别为a,b,a已知B=z，sinA=1-※.

※.

腑.

(1)求角4的大小；※

※.

(2)若。为线段AC上的一点，且满足4。=1,BD=2,求△BDC的面积.K-※

※堞

«

.

20.某校学生每一年需要进行一次体测，体测包含肺活量、50米跑、立定跳远等多个项※

※.

.

目，现对该校的8()位男生的肺活量等级(优秀、良好、合格、不合格)进行统计，得到如.

.

下列联表:.

O

肺活量等级.

身高合计.

良好和优秀不合格和合格.

.

低于175公分222244.

.

不低于175公分30636

氐

合计52288().

.

2.

附：*2__n(ad-bc)一，其中a+b+c+d=n..

(a+b)(c+d)(Q+C)(b+d).

.

P(K2>k)0.010.0050.001O

・

・

・

4/24

ok6.6357.87910.828

(l)能否有99.5%的把握认为男生的身高与肺活量的等级划分有关联？

(2)某体测小组由6位男生组成，其中肺活量等级不合格的有1人，良好的有4

人，优秀的有1人，肺活量等级分按如下规则计算：不合格记。分，合格记1分，良好

然

记2分，优秀记3分.在该小组中随机选择2位同学，记肺活量等级分之和为X,求X的分

布列和均值.

21.己知椭圆C：]+y2=1的左右顶点分别为力，B,上顶点为D,M为椭圆C上异于

o四个顶点的任意一点，直线ZM交BD于点P,直线。M交x轴于点Q.

(1)求△MBD面积的最大值；

记直线尸”，的斜率分别为幻，k,求证：七为定值.

o(2)PQ2e-2

22.已知函数/(x)=出兀，一%,g(%)=ax-ae*.(e=2.71828…为自然对数的底数)

(1)当a=l时，求函数y=f(%)的最大值；

X2

(2)已知％1，x2G(0,+8),且满足f(%i)>。出)，求证：+ae>2a.

堞

o

■£

o

•:

O

O

答案解析部分.

.

1.【答案】B.

.

2.

【解析】【解答】v%+x-6<0»—3<x<2,X+1>0=%>—1,.

•••A=(x\—3<x<2},B=[x\x>—1},AC\B={x\—1<x<2].

郑

郑

故答案为：B.

.

.

【分析】先求出集合4,集合B,再根据交集的定义求ACB..

.

2.【答案】A.

.

O

注=(2+；)=i_2i,z=1+2i.

【解析】【解答】V毕.

iMFO※

※.

.

故答案为：A髭

※.

.

【分析】先求出z,再根据共筑复数定义写出2.※

即.

※.

3.【答案】D※

区

T-->2TTT※

【解析】【解答】；b-(a+b)=b-a+b=0'-b•a=—b2,—3在石上的投影为※.

痣.

※.

Tf,2-2

a-byb-77l=-2b※.

/a-b—b-2b1.

T—>—>=-2b，二在E上的投影向量为一2b-t

※.

bbbb※

期

※O

故答案为：DO※

出.

※.

【分析】由。G+%）=o得到％.；=_/，再根据投影向量公式求解.※.

腑.

※.

4.【答案】A※.

K※-

【解析】【解答】y=|x-a|在（一8,a）上单调递减，在（a,+8）上单调递增，※堞

«

※.

※.

y=2*在H上单调递增，y=2l*—a|在（一8,a）上单调递减，在（a,+8）上单.

.

.

调递增，.

.

O

充分性：awo,二y=2"-a|在（a,+8）上单调递增，即在（0,+8）上单调递增，

O.

.

充分性成立，.

.

.

必要性：y=2lx-a|在（1,+8）上单调递增，二。三1"。<0,必要性不成立，故aw.

.

0,

氐

••.”a<0"是"y=2l*」|在（i,+8）上单调递增”的充分不必要条件..

.

.

故答案为：A.

.

.

【分析】/Q）在（1,+8）上单调递增得到aW1,再根据充分必要条件判断..

O

・

5.【答案】BO・

・

6/24

=2sin竽

【解析】【解答】vsina+sinfi=sin++sin

•••由sina+sin.=V3(cosa+cos0)得cos=275coscos

••・a,SC(O,兀)，，哼e(0,兀)，?)，.•.cos^>0

乙乙乙乙乙

・•.sin竽=geos竽，」an^=次，.•.竽W，.・・竽=争•••"”

271

丁

tan(a7-/3)——V3,cos[a力5)=­i.

故答案为：B

【分析】配凑角a=6=区型一U，结合正余弦两角和差化简求解.

a22p22

6.【答案】D

【解析】【解答】A、由图知，P(X>2)>P(Y>2),A错误；

B、由图知，P(x<1.5)>|=P(r<1.5)，B错误；

C、•••P(0<X<2)=1-2P(X>2),P(1<r<2)=1-2P(y>2),又P(X>2)>

p(y>2),P(O<x<2)<P(I<r<2),c错误；

D、由图知，(71>。2，二P(|X-1]<0)<P(|Y-L5|<©)，D正确.

故答案为：D

【分析】运用正态分布密度曲线的对称性求解.

7.【答案】C

【解析】【解答】第一个节目不排小品类共有所点=600种排法，第一个节目不排小品类

且2个歌唱类节目相邻共有四川度=192种排法，

...第一个节目不排小品类且2个歌唱类节目不相邻共有600-192=408种不同的排法.

故答案为：C

【分析】先求第一个节目不排小品类的排法种数，再求第一个节目不排小品类且2个歌

•:

O

唱类节目相邻的排法种数，再相减即可.O

.

.【答案】.

8B