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文档简介
浙江省嘉兴市2022-2023学年高二下学期数学期末考试试题
姓名:班级:考号:
题号——四总分
评分
阅卷人
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每
得分小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A={x|x2+x-6<0],B={x\x+1>0},则ACB=()
A.(—3,—1)B.(—1,2)C.(2,+8)D.(—3,+8)
2.设z=型(i为虚数单位),则2=()
I
A.1+2iB.1—2tC.-1+2iD.-1—2i
3.已知落石为非零向量,且满足兀0+方)=0,则益—浣口上的投影向量为()
A.2bB.如C.-却D.-2b
4.设函数/(%)=28。1(。GR),贝广Q<0”是"/(%)在(1,+8)上单调递增”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知a,口G(0,yr)且满足sina+sinp=遮(cosa+cos/?),则()
A.tan(a+/?)=V3B.tan(a+/?)=-V3
C・cos(a+0)=第D.cos(a+/?)=一^
6.设X〜N(l,而),丫〜N(l.5,黄),的,0>。,这两个正态分布密度曲线如图所
A.P(X>2)<P(Y>2)
B.P(X<1.5)<P(Y<1.5)
•:
o
C.P(0<X<2)>P(1<r<2).
D.P(|X-1|<cr2)<P(\Y-1.5|<g).
7.某校一场小型文艺晚会有6个节目,类型为:2个舞蹈类、2个歌唱类、1个小品类、1.
个相声类.现确定节目的演出顺序,要求第一个节目不排小品类,2个歌唱类节目不相
郑
邻,则不同的排法总数有()
.
.
A.336种B.360种C.408种D.480种.
.
8.在三棱锥P-ABC中,p=PB=2,PC=孚,平面P4B1平面ABC,则该三棱锥.
A.
o
体积的最大值为()
※.
A.1B氏「V3D.1※.
TT髭
※.
※
阅卷人二、多选题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每
即.
小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的※
※
得分得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.K
※
※
9.某校一支田径队有男运动员12人,女运动员8人,全队中身高最高为190cm,最低.
痣
※.
为160cm,则下列说法正确的有()※.
t※1
A.该田径队队员身高数据的极差为30c机※
热
B.用不放回简单随机抽样的方法从田径队中抽取一个容量为1()的样本,则每位运动※o
※
出.
员被抽到的概率均为:※
※.
腑
C.按性别用分层抽样的方法从田径队中抽取一个容量为10的样本,样本按比例分※.
※
配,则男、女运动员抽取的人数分别为7人与3人K-※
※堞
D.若田径队中男、女运动员的平均身高分别为175sH和165cm,则该田径队的运动员«
※.
※.
总体平均身高为171cm.
.
函数/(%)=(的部分图象如图所.
10.+<p)+>0,to>0,\p\<^,kCR).
o
.
.
.
.
氐
.
.
.
.
.
.
A.A=1,k=o
・
・
・
2/24
71
BD-年=一石
C./(x)在区间[修,岩]上单调递减
D.修)为偶函数
11.一个质点在随机外力的作用下,从原点O出发,每隔1s向左或向右移动一个单
位,向左移动的概率为:,向右移动的概率为|.则下列结论正确的有()
--5-4-3-2-16~1~2~3~4~5~
。414
A.第八次移动后位于原点。的概率为(|)x(J)
B.第六次移动后位于4的概率为瑶
C.第一次移动后位于-1且第五次移动后位于1的概率为以X(|)X(J)
D.已知第二次移动后位于2,则第六次移动后位于4的概率为c/x(|/x;
12.定义域为R的函数/(%)满足f(x-y)-f(x+y)=f(x+l)/(y+l),f(0)H0,则
()
A./(I)=0B.f(0)=/(2)
C-f(3)=f(-1)D.Xg"(k)=-2
阅卷入
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
得分
13.某学生在对50位同学的身高y(单位:cm)与鞋码4(单位:欧码)的数据进行分
析后发现两者呈线性相关,得到经验回归方程了=3x+a.若50位同学身高与鞋码的均值
分别为y=170,x=40,则a.
15
14.(2%+5)的展开式中/的系数为.(用数字作答)
15.某校团委组织了一场“承五四精神,谱青春华章''的学生书画比赛,评出一、二、三等
奖作品若干,其中二等奖和三等奖作品数量相等,高二年级作品分别占
40%,40%,60%.现从获奖作品中任取一件,记事件A="取出一等奖作品",8="取出
获奖作品为高二年级“,若P(AB)=0.16,贝UP(4|B)=.
16.^3(sins04-cos520)>5(sin30+cos320),QE[0,2江),则。的取值范围
为.
•:
O
阅卷人
四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说.
明、证明过程或演算步骤..
得分.
.
17.记又为数列{册}的前71项和,且即>0,已知辿1.
an+lanL
郑
(1)若ai=l,求数列{an}的通项公式;
.
(2)若*+g+—I■白<1对任意neN*恒成立,求国的取值范围..
.
.
18.如图,在三棱锥P-ABC中,已知PA_L平面4BC,平面PAC_L平面尸BC..
.
O
.
※
※.
髭.
※.
※.
即
※.
※
K
※
※.
痣.
※
(1)求证:BC_1_平面PZC;※.
.
(2)若BC=岛C,M是PB的中点,与平面PBC所成角的正弦值为|,求平面t※1.
※
热
※O
PBC与平面ABC夹角的余弦值.※
出.
7TC
19.记△ABC的内角4,B,C的对边分别为a,b,a已知B=z,sinA=1-※.
※.
腑.
(1)求角4的大小;※
※.
(2)若。为线段AC上的一点,且满足4。=1,BD=2,求△BDC的面积.K-※
※堞
«
.
20.某校学生每一年需要进行一次体测,体测包含肺活量、50米跑、立定跳远等多个项※
※.
.
目,现对该校的8()位男生的肺活量等级(优秀、良好、合格、不合格)进行统计,得到如.
.
下列联表:.
O
肺活量等级.
身高合计.
良好和优秀不合格和合格.
.
低于175公分222244.
.
不低于175公分30636
氐
合计52288().
.
2.
附:*2__n(ad-bc)一,其中a+b+c+d=n..
(a+b)(c+d)(Q+C)(b+d).
.
P(K2>k)0.010.0050.001O
・
・
・
4/24
ok6.6357.87910.828
(l)能否有99.5%的把握认为男生的身高与肺活量的等级划分有关联?
(2)某体测小组由6位男生组成,其中肺活量等级不合格的有1人,良好的有4
人,优秀的有1人,肺活量等级分按如下规则计算:不合格记。分,合格记1分,良好
然
记2分,优秀记3分.在该小组中随机选择2位同学,记肺活量等级分之和为X,求X的分
布列和均值.
21.己知椭圆C:]+y2=1的左右顶点分别为力,B,上顶点为D,M为椭圆C上异于
o四个顶点的任意一点,直线ZM交BD于点P,直线。M交x轴于点Q.
(1)求△MBD面积的最大值;
记直线尸”,的斜率分别为幻,k,求证:七为定值.
o(2)PQ2e-2
22.已知函数/(x)=出兀,一%,g(%)=ax-ae*.(e=2.71828…为自然对数的底数)
(1)当a=l时,求函数y=f(%)的最大值;
X2
(2)已知%1,x2G(0,+8),且满足f(%i)>。出),求证:+ae>2a.
堞
o
■£
o
•:
O
O
答案解析部分.
.
1.【答案】B.
.
2.
【解析】【解答】v%+x-6<0»—3<x<2,X+1>0=%>—1,.
•••A=(x\—3<x<2},B=[x\x>—1},AC\B={x\—1<x<2].
郑
郑
故答案为:B.
.
.
【分析】先求出集合4,集合B,再根据交集的定义求ACB..
.
2.【答案】A.
.
O
注=(2+;)=i_2i,z=1+2i.
【解析】【解答】V毕.
iMFO※
※.
.
故答案为:A髭
※.
.
【分析】先求出z,再根据共筑复数定义写出2.※
即.
※.
3.【答案】D※
区
T-->2TTT※
【解析】【解答】;b-(a+b)=b-a+b=0'-b•a=—b2,—3在石上的投影为※.
痣.
※.
Tf,2-2
a-byb-77l=-2b※.
/a-b—b-2b1.
T—>—>=-2b,二在E上的投影向量为一2b-t
※.
bbbb※
期
※O
故答案为:DO※
出.
※.
【分析】由。G+%)=o得到%.;=_/,再根据投影向量公式求解.※.
腑.
※.
4.【答案】A※.
K※-
【解析】【解答】y=|x-a|在(一8,a)上单调递减,在(a,+8)上单调递增,※堞
«
※.
※.
y=2*在H上单调递增,y=2l*—a|在(一8,a)上单调递减,在(a,+8)上单.
.
.
调递增,.
.
O
充分性:awo,二y=2"-a|在(a,+8)上单调递增,即在(0,+8)上单调递增,
O.
.
充分性成立,.
.
.
必要性:y=2lx-a|在(1,+8)上单调递增,二。三1"。<0,必要性不成立,故aw.
.
0,
氐
••.”a<0"是"y=2l*」|在(i,+8)上单调递增”的充分不必要条件..
.
.
故答案为:A.
.
.
【分析】/Q)在(1,+8)上单调递增得到aW1,再根据充分必要条件判断..
O
・
5.【答案】BO・
・
6/24
=2sin竽
【解析】【解答】vsina+sinfi=sin++sin
•••由sina+sin.=V3(cosa+cos0)得cos=275coscos
••・a,SC(O,兀),,哼e(0,兀),?),.•.cos^>0
乙乙乙乙乙
・•.sin竽=geos竽,」an^=次,.•.竽W,.・・竽=争•••"”
271
丁
tan(a7-/3)——V3,cos[a力5)=i.
故答案为:B
【分析】配凑角a=6=区型一U,结合正余弦两角和差化简求解.
a22p22
6.【答案】D
【解析】【解答】A、由图知,P(X>2)>P(Y>2),A错误;
B、由图知,P(x<1.5)>|=P(r<1.5),B错误;
C、•••P(0<X<2)=1-2P(X>2),P(1<r<2)=1-2P(y>2),又P(X>2)>
p(y>2),P(O<x<2)<P(I<r<2),c错误;
D、由图知,(71>。2,二P(|X-1]<0)<P(|Y-L5|<©),D正确.
故答案为:D
【分析】运用正态分布密度曲线的对称性求解.
7.【答案】C
【解析】【解答】第一个节目不排小品类共有所点=600种排法,第一个节目不排小品类
且2个歌唱类节目相邻共有四川度=192种排法,
...第一个节目不排小品类且2个歌唱类节目不相邻共有600-192=408种不同的排法.
故答案为:C
【分析】先求第一个节目不排小品类的排法种数,再求第一个节目不排小品类且2个歌
•:
O
唱类节目相邻的排法种数,再相减即可.O
.
.【答案】.
8B
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