2021届高三数学（文理通用）一轮复习题型训练：函数的定义（含解析）

《函数的定义》

考查内容：主要涉及函数关系的判断、求函数值和已知函数值求参

选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列图象中，不可熊成为函数y=/（x）图象的是（）

3.下列各图中能作为函数图像的是（）.

4.已知函数/'(e")=x,若/(a)=0,则。=()

A.0B.eC.1D.e

5.已知/=2X+3<f(m)=6,则m的值为（)

6.若二次函数/（力=依2—1,且/■[/（-!）]=—1,那么。的值为（）

A.0或1B.0或一1C.1D.-1

7.已知函数/（九）由下表给出，若/（/（七））=/。）+/（3>/（4）,则与=（）

X1234

1312

A.1B.2C.3D.4

2

8.已知〃，b为实数,集合A={a+6,—2},B={b-2b-l^9函数5

的解析式为/(%)=%,则a—b=()

A.4B.-1C.-2D.-4

9.已知定义在7?上的函数/(%)满足对其定义域内任意石、%2,都有

/(%・42)=/(%)+/(%2)-2成立，则

《卜巾+/出+/⑴+/⑵+"4)+〃8)=()

A.14B.C.4D.2

+=,则

10.已知函数/(%)=x+3sin

2

122018

)

201920192019

A.2018B.2019

C.4036D.4038

11.下列各组函数中，表示同一函数的是()

A.y=l,y=%0B.y=yjx~2»yjx+l,y=J(X-2)・(X+1)

C.y=W，y=4^D.y=Inx?,y=21nx

12.下列各组函数/(x)和g(x)表示同一函数的是()

Y3[x(%>0),

A./(x)=f与g(x)=一B./(%)引%|与8(%)=|

x[-X(x<0)

2

c./(%)=(V^)^g(%)=7j?D./(x)=-g(x)=l

二.填空题

13.已知/(、5—l)=x—2«,且/(a)=8,则实数。的值____________.

14.已知/(》)=三，则/(1)+/(2)+/(g]+/(3)+/[；]+/(4)+/(；]=

龙+3

15.已知函数/(%)=—7,记/⑴+/(2)+/(4)+/(8)+/(16)=也

x+1

/(；)+/(1)+/(1)+/(')="，则m+n=.

16.若〃a+〃)=/(a)/e)(a/eN*),且/⑴=2,则

/(2)1/(4)]17(2018)：

/(I)/(3)/(2017)---------

三.解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

2

17.已知函数/(耳=上亍.

1+X

⑴求⑵+〃3)+/]]的值；

(2)求证：/(x)+/1—]是定值；

⑶求〃2)+/1]+〃3)+/\]+--+/(2012)+4贵

的值.

18.已知函数/(x)=x?-nu+2.

(1)求/(0)和/(㈤的值;

(2)若/(X)的最小值为1,求实数加的值.

19.已知函数/(x)=Jx+3+」一

x-2

(1)求函数/(x)的定义域；

(2)求/⑴+/(—3)的值；

(3)求/(a+1)的值(其中a>T且awl).

20.设/(x)是定义在(0,+s)上的单调递增函数，满足

/(孙)=/(%)+f(y),/(2)=l.

⑴求了⑴；

(2)解不等式/(%)+/(%—3)<2.

1-LY2

21.设函数/(%)=——-

1-x

(1)求/(%)的定义域；

⑵判断了(X)的奇偶性；

(3)求/(1)+/(1)+/A++〃焉)+/(2)+/(3)+/(4)++/(2019)的

值.

22.己知函数“X)对任意的实数a,b,都有/(")=/(a)+/伍)成立.

⑴求“0),/⑴的值；

(2)求证：/［：］+/(x)=0(xw0)；

⑶若〃2)=w，/(3)=«(小，w均为常数)，求“36)的值.

《函数的定义》解析

1.【解析】由选项中的图象可得，选项A中有一个自变量》的值对应两个函数值九

所以其不可能成为函数y=/(x)图象.故选：A

2.【解析】对于A,存在一个自变量x对应两个值，错误；对于B,存在自变量x对

应两个值，错误；对于C,存在自变量x对应两个值，错误；对于D,定义域内每个

自变量都有唯一实数与之对应，正确，故选D.

3.【解析】对①②，对于定义域内的任意一个工,都有唯一的V值与x对应，则①②

正确；

对③，在XG[0,1]内，此时一个工有两个y值与％对应，则③错误；

对④，在1,0]内，此时一个X有两个y值与X对应，则④错误；故选：A

4.【解析】令x=0,得/(e°)=0,则a=e°=l，故选：C.

5.【解析】令根=工％—1,%=2m+2,贝!J/(加)=4m+7,

2

/(m)=6=4m+7,.\m=--.故选:D.

4

6.【解析】函数/(%)=依2-1为二次函数，则〃wo,则=〃—1,

•，-/[/(-1)]~=_1=_1,〃(Q—1)2=0,

\a=1.故选：C.

7.【解析】由题可得,/(/(%))=/。)+/⑶力4)=1+1*2=3,则/小)=2,故

%=4.故选:D.

8.【解析】A={a+6-2},5=付一2万—1,3},函数/：Af3的解析式为

,、及一2b-1=一2,\a=-3,

f(x)=x,：,\解得，：.-b=-4,故选D.

v7[a+6=3,[b=l,a

9.【解析】由%•％2)=/(石)+/(X2)一2，得

/6.切-2=1(七)-2]+卜(々)-2],

构造函数g(尤)=〃尤)-2,则g(%.x2)=ga)+g(z)，

取％=1,则g(.)=g(l)+g®)，可得g(l)=0,

1(1A(1A

令马=不，所以，g(%)+g—=g(i)=o，即/(芯)+/—=4且y(i)=2,

玉I%J7

因此,/["[m⑴+〃2)+〃4)+/⑻=3x4+2=14.

故选：A.

10.【解析】Q/(l-x)=l-x+3sin+5，■-f(x)+f(l-x)=2,

令S=f

2019JI2019JI2019

两式相加得：2s=2x2018,.•.S=2018.故选：A.

11.【解析】A.y=l的定义域是R,〉=了°的定义域是{司％70},两个函数的定义域

不相同，不是同一函数.

1------------1—220/।)

B.)=J%—2.+1的定义域是彳,解得定义域{%|无22},

y=J(x-2)(x+l)的定义域是(x—2)(x+l)»0,解得％之2或xW—1,即

或x<-1},两个函数的定义域不同，不是同一函数；

C.两个函数的定义域相同，并且丁二正二国，两个函数的定义域和解析式相同，是

同一函数；

口.丁=111必的定义域是门忖/0},丁=2111%的定义域是{%|%>0},不是同一函数.

故选:C.

12.【解析】由函数的三要素，只需判断两个函数的定义域、对应关系相同为同一函

数.

丫3

对于A,7(%)=必与gq)=士，/(X)的定义域为R,

8(工)=±的定义域为{口用户0},即两函数不是同一函数，故A不正确;

x(xN0)

对于B,/(x)=|x|与g(%)=<,一小，两函数的定义域相同，

-x(x<0)

x(x>0)

又/(x)=IM=-x(x<。)’即两函数为同一函数,故B正确;

对于C,f(x)=3)2与g(x)=G*/(x)=(«)2的定义域为{小20}

g(x)=JF定义域均为R,即两函数不是同一函数，故C不正确；

对于D,/(%)=%。与8(%)=1,/00=》°的定义域为卜€阳》70},

g(九)=1定义域为R，即两函数不是同一函数，故D不正确；故选：B

13.[解析]-1)=x-2^/^1=-1)?-1=8,yfx—1=t(t>—1)

.•./«)=t2-l(Z>-1),即/(%)=X2-l(x>-1),

/(a)=a?—1=8,且a2—1,解得：a=-3(舍去)或a=3,

所以实数。的值3.故答案为：3

14.【解析】/(尤)=上^,

1+X

1

.•"(》)+*=户v+』=i,f(i\=J_=L

2

X1+尤1+±')1+12

X2

所以/⑴+/(2)+/出+/(3)+/[1]+〃4)+D

=/(1)+〃2)+吗)+〃3)+佃+/⑷+啊

177

=­i-l+l+l=—,故答案为：一

222

x+3%+3_%+33x+l_4(x+1)

15.【解析】/«+/(-)

X+lj_+|x+1x+1x+1

X

"1)=9二2,

v71+1

则

m+n=f(l)+\/(2)+/l1l+/(4)+/W+/(8)+/l|l+/(16)+/Ul=2+4x4=18

故答案为：18

16.【解析】由题意，令b=l，则/(a+l)=/"(a)/(l),

又/(1)=2,所以年?=/(1)=2,

皎+纳+1/(2018)

所以=2x1009=2018.故答案为：2018

/(I)/(3)/(2017)

17.【解析】(1)

v'1+x2

1

Q)证明:1,

1+x2/(x)+/

(3)由(2)知/(%)+/1,

.•./(，)+0=1(，=2,3,4,...,2012)

"("出+/(3)+/〔扪…+〃2。12)+/［圭］=2。”.

18.【解析】(1)因为/(%)=%2一胆+2,

所以7(0)=2,f(m)=m2—m2+2=2；

(2)因为/(%)=%2—g+2是开口向上，以％为对称轴的二次函数,

又了(工)的最小值为1,

/X222

所以/—=---------F2=2-----=1,解得：m=±2.

{2J424

19.【解析】(1)要使函数〃x)=有意义

x-2

fx+3>0

则」与八即3且

%—2。0

函数"X)的定义域为{%|龙》—3且％w2}(区间表示也可以)

(2)•.•函数/(%)=JX+3T——--

x-2

/(i)=7iT3+^=2-i=i

/(-3)=7=373+=0-1=4,/(1)+/(-3)=:

—3—L333

(3)，.•函数/(x)=Jx+3T——-一，a>V■且awl,

x-2

f(a+1)=Ja+1+3H--------=Ja+4H------.

a+1-2a-1

20.【解析】(1)：/(盯)=/(%)+/(y),令x=y=l,

.-./(l)=/(lxl)=/(l)+/(l)，/./(l)=0.

(2)：/(盯)=/(x)+/(y)，/(2)=1,

.-./(4)=/(2X2)=/(2)+