2023年高考数学试卷及答案(新课标全国Ⅱ卷)

2023年新课标全国II卷数学真题

一、单选题

1.在复平面内，(1+犯(3-i)对应的点位于().

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

答案：A

解析：(l+3i)(3-i)=3-i+9i-3i2=6+8i,所以该复数对应的点为(6,8),位于第一象限.

2.设集合A={0,—α},B={l,a-2,2α—2},若AgB,贝∣Jα=().

A.2B.1C.ID.-1

答案：B

解析：观察发现集合A中有元素0,故只需考虑B中的哪个元素是0。

因为O∈A,A⊂B.所以0∈8,故α-2=0或加一2=0,解得：α=2或1,

注意OwB不能保证Aq8,故还需代回集合检验，

若a=2,则4={0,-2},B={1,0,2),不满足A13,不合题意；

若α=l,则A={0,-1},B={l,-l,0},满足A=8.故选B.

3.某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两

层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有().

A∙C<∙C短种B.C羔∙C品种

C∙C%C北种D∙Cy∙C2种

答案：D

解析：应先找到两层中各抽多少人，因为是比例分配的分层抽取，故各层的抽取率都等于总体的抽取率，

设初中部抽取X人，则上=———，解得：x=4O,所以初中部抽40人，高中部抽20人，

400400+200

故不同的抽样结果共有C北∙c禽种.

O-I

4.若/(x)=(x+a)lnr∣^为偶函数，则〃=().

A.-1B.0C.ɪD.1

答案：B

解法1：偶函数可抓住定义/(\)/")来建立方程求参，

一ɔY-1ɔγ—1

因为f(x)为偶函数，所以/(一X)=/0)，即(-x+4)In—:=(X+α)Inr-----①，

-2x+l2x÷l

∙.—2x—12x+12x—1J2x—1小-公用/.2x-12x-l

lfzɪjIn---------=In--------=ln(--------)=-ln-------，代入λ①得：(-x+6zx)z(-ln--------)=(κ+α)ln--------,

-2x+12x-l2x+l2x÷l2x+l2x+l

化简得：X-a=X+a,所以q=O∙

•>

5.已知椭圆C:三+V=I的左、右焦点分别为F-6，直线y=x+帆与C交于A,B两点，若4-4B面积是

3

面积的2倍，则〃?=().

A.-B.变C.一变D.--

ɜ333

答案：C

解析：如图，观察发现两个三角形有公共的底边A8,故只需分析高的关系，

s1∣AB∣∙∣FJG∣

作耳GJ.AB于点G,∕V∙LAB于点/,设AB与X轴交于点K,由题意，*1=^-------------=2,

S"Bl∣Aβ∣∙∣^Z∣

所以叫=2,由图可知MKGSAKK/,所以口=曾=2,故田K∣=2∣EtK∣,

∖F'21∖∖F2K∖∖F2,∖

又椭圆的半焦距C=Jr5=0,所以IK周=2c=2√∑,从而怩K∣=;忻用=与，

故IOKl=IO用-忻Kl=,所以K(jg,O),代入y=x+,"可得O=］，+"?,解得：，"=-］，.

6.已知函数"x)="e'-InX在区间(1,2)上单调递增，则。的最小值为().

2

A./B.eC.e^'D.e^

答案：C

解析：/")的解析式较复杂，不易直接分析单调性，故求导，

由题意，f(x)=aex--,因为/(X)在(1,2)上/,所以/'(x)≥0在(1,2)上恒成立，即"e'-LNO①,

XX

观察发现参数α容易全分离，故将其分离出来再看，不等式①等价于α≥-L,令g(x)=xe%l<x<2),

Xe

贝1Jg'(x)=(x+l)e'>0，所以g(x)在(1,2)上，/，又g⑴=e,g(2)=2e?,所以g(x)∈(e,2e?)，

故」一=「—€(」一)，因为α≥-L在(1,2)上恒成立，所以α≥!=eτ,故。的最小值为e!

g(x)Xe2e-exexe

7.已知口为锐角，coSa=匕"，则SinW=（）.

42

ʌ3-ŋ-1÷ʌ/ʒ―3—5/5D.土正

8844

答案：D

2⅛,r-、.？al+χ∕5.2a3-√f5

斛71析：cosa=1l-2sιn—=--------=Snr-=---------,

2428

此式要开根号，不妨上下同乘以2,将分母化为4',

所以41?4="2、'2=（'5：1）2,故Sinq=土坯二1,

2164224

又α为锐角，所以里€（0,工），故Sina=避二L

2424

8.记S“为等比数列｛α,,｝的前〃项和，若Si,=-5,S6=21S2,贝”$=().

A.120B.85C.-85D.-120

答案：C

解法1：观察发现反，Sj,S,，黑的下标都是2的整数倍，故可考虑片段和性质，先考虑q是否为-1,

若｛4｝的公比q=T,则S,=咕二二=0,与题意不符，所以qw-l,

故&，Sf,S6-S4,Sg-Se成等比数列①，条件中有S,,=21邑，不妨由此设个未知数，

设邑="，则$6=21〃?，所以S4-S2=-5-m，56-54=21m+5,由①可得⑸-S?)?=S2&-S?),

所以(-5-m)2=WJ(21W+5),解得：加=一1或』，

4

若利=—1,则S2=-l,S4-S2=-A,S6-S4=-16,所以Sil-Sf=-64,故\=$6-64=21〃?-64=-85；

到此结合选项已可确定选C,另一种情况我也算一下，

若则。，而S4/+%+.-%+*+谓=(4+%)(∣+d)=S0+d),

所以Sit与邑同号，故邑>0,与题意不符；

综上所述，"7只能取T,此时Sg=-85.

二、多选题

9.已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径，ZAPB=UOo,抬=2,点C在底面圆周上，且二面角

P-AC-O为45。，贝IJ().

A.该圆锥的体积为兀B.该圆锥的侧面积为4石兀

C.AC=2√2D.Z∖PAC的面积为6

答案：AC

解析：A项，因为R4=2,ZAPB=I20。，所以NAPo=60",OP=APcosZAPO=I,

QA=AP∙sinNApO=G，从而圆锥的体积V=gs∕z=gχ万*(百))χl=万，故A项正确；

B项，圆锥的侧面枳S=Ir/=IXV5X2=2Λ∕^Γ,故B项错误；

C项，要求AC的长，条件中的二面角P-AC-O还没用，观察发现APAC和AOAC都是等腰三角形，故取底边中

点即可构造棱的垂线，作出二面角的平面角，

取AC中点Q,连接PQ,OQ,因为04=OC,PA=PC,所以ACjLOQ,AClPQ,

故/PQO即为二面角P-AC-O的平面角，由题意，NPQO=45",所以OQ=OP=1,

故AQ=JOA2_OQ2=夜,所以4C=24Q=2√Σ,故C项正确；

21

D项，PQ=^OP+OQ=√2,所以SAwC=；AC-P0=gx2&*0=2,故D项错误.

10.设O为坐标原点，直线y=-K(X-I)过抛物线C：V=2px(p>0)的焦点，且与C交于M,N两点，/为C的

准线，则().

Q

A.p=2B.IMNI=§

C.以MN为直径的圆与/相切D.OMV为等腰三角形

答案：AC

解析：A项，在y=-0(X-I)中令y=0可得x=l,由题意，抛物线的焦点为P(1,0),所以5=1,

从而p=2,故A项正确;

B项，此处可以由直线MN的斜率求得NMFO,再代角版焦点弦公式IMNI=上L求MN,但观察发现后续选项

sina

可能需要用M,N的坐标，所以直接联立直线与抛物线，用坐标版焦点弦公式来算，

设M(X”y),N(X2,%)，将∙y=-6(x-l)代入V=4x消去)，整理得：3X2-10X+3=0,解得：X=；或3,

对应的y分别为W和-26,所以图中M(3,-2扬，N(g，¥),从而IMM=Xl+々+P=g+3+2=与，

故B项错误；

C项，判断直线与圆的位置关系，只需将圆心到直线的距离d和半径比较，

三土三=9nMN的中点。到准线Lx=T的距离d=S=』MN|,

从而以MN为直径的圆与准线/相切，故C项正确；

D项，M,N的坐标都有了，算出IaW,∖0N即可判断，

∣OM∣=√32+(-2√3)2=√2i,IoM=Jq)2+(¥)2=半，

所以IOMI,IOM,IMM均不相等，故D项错误.

11.若函数f(x)=αlnx+g+W(a≠O)既有极大值也有极小值，则().

A.bc>OB.ab>OC./+8αc>0D.ac<O

答案：BCD

5H。b2cax2-bx-2c八、

解析：由咸意，f(x)=-----7—γ----------ɜ--------z(x>0)»

XXXX

函数/(X)既有极大值，又有极小值，所以r(x)在(0,÷∞)上有2个变号零点，

故方程加-笈-2c=0在(0,+∞)上有两个不相等实根，

Δ=(-⅛)2-46Z(-2C)>0①(俣肝彳

所以IX声2=-”>0②(保证两根同号)，由①可得6+8的>0,故C项正确;

a

X+x=->0③(保证两根只能同正)

12a

由②可得£<0，所以α,C异号，从而αc<O,故D项正确；

a

由③可得α,b同号，所以必>0,故B项正确；

因为“，C异号，a,6同号，所以4C异号,从而历<0，故A项错误.

12.在信道内传输O,1信号，信号的传输相互独立.发送O时，收到1的概率为α(0<α<l),收到O的概率为1-a；

发送1时，收到O的概率为4(0<6<l),收到1的概率为I-Z?.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传

输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次

传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1,0,1,

则译码为1).

A.采用单次传输方案，若依次发送1,0,1,则依次收到1,0,1的概率为(l-α)(l-6)2

B.采用三次传输方案，若发送1,则依次收到1,0,I的概率为"1-夕尸

C.采用三次传输方案，若发送1,则译码为1的概率为以1-外+(1-£)3

D.当0<α<05时，若发送0,则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率

答案：ABD

解析：A项，由题意，若采用单次传输方案，则发送1收到1的概率为1-夕，发送0收到0的概率为l-α,

所以依次发送1,0,1,则依次收到1,0,1的概率为(I-4)(1-α)(l-6)=(1-a)(l-P)?,故A项正确；

B项，采用三次传输方案，若发送1,则需独立重复发送3次1,依次收到1,0,1的概率为(1-夕)以1-夕)=夕(1-夕)2,

故B项正确；

C项，采用三次传输方案，由B项的分析过程可知若发送1,则收到1的个数X~8(3,1-0,

而译码为1需收2个1,或3个1,

所以译码为1的概率为P(X=2)+P(X=3)=C；(l-If/?+C；(l-1)3=3(1-β)2β+(1-/7)',故C项错误；

D项，若采用单次传输方案，则发送0译码为0的概率为l-a：

若采用三次传输方案，则发送0等同于发3个0,收到0的个数丫~B(3,l-α),

且译码为0的概率为PiY=2)+P(Y=3)=C∣(1-a)2a+C；(I-ɑ)ʒ=3(l-α)2α+(l-a)3,

要比较上述两个概率的大小，可作差来看，

3(l-α)2α+(l-a)3-(1-α)=(1-<z)[3(l-a)a+(1-a)2-1]=(1-a)(l-2a)a,

因为OVa<0.5,所以3(1—ct)^a+(1—ɑ)'—(1—α)=(1—C)(I-1cc)cx>0,

从而3(1—α),α+(l-α)3>l-α,故D项正确.

三、填空题

13.已知向量α,b满足卜-W=百，,+.=|20-可，则W=.

答案：√3

解析：条件涉及两个模的等式，想到把它们平方来看，

由题意，∣α-fe∣^=a~+b'-2a∙b=3①，

X∣α+⅛∣=∣2α-⅛∣,所以∣α+同~=∣2α，j⅛ai+b1+2ah=4α2+b2-4a∙b,整理得：a2-2a-b=0,

代入①可得从=3,即时=3,所以同=TL

14.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2,高为3的正四棱锥，所得棱台

的体积为.

答案：28

解析：如图，四棱锥P-ABea与P-A8C7)相似，它们的体积之比等于边长之比的立方，故只需求四棱锥

p-A4GA的体积，

纯L=Z=In上空四=d)3=!,所以匕fB8=8MpYBCA,故所求四棱台的体积K=7%yβιcA,

√4842V.28r-Λoc∕√厂一个巧LJS

由题意，VflslGDl=]X2-X3=4,所以V=7x4=28.

O

15.已知直线Lx-my+l=0与(C:(X-Iy+丁=4交于A,B两点，写出满足''1√WC面积为的机的一个值

答案：2(答案不唯一，也可填一2或,或

22

解析：如图，设圆心C(LO)到直线A8的距离为d(d>0),则SAABC=JAM

注意到∣A∕ψ也可用d表示，故先由又W=B求d,再将d用，"表示，建立关于，"的方程,

222

乂M用=2/2—屋=2"一屋,所以SMZJC=→2√4-^/-J=√(4-J)rf,

由题意，SMJC=I，所以J(4-储)建=g,结合〃>0解得："=爰或专，

,所以rɪ2==22或2-4解得：加=±2或±L1

√1W√5√1W√52

16.已知函数/(x)=sin(5+e),如图A二是直线y=g与曲线y=∕(x)的两个交点,若IM=,则〃兀)=

答案:一日

解法1:|人冏=；这个条件怎么翻译？可用、;求4,8横坐标的通解，得到|八8|,从而建立方程求“,

i冗、冗

不妨设0>0，令sin(tyχ+0)=-可得0x+0=2Z乃+—或2%乃+—,其中Z∈Z,

266

JT5冗ryrr2π

由图知公％+9=22〃+—,ωx+φ=2kπ+——，两式作差得：G(X§-XA)=——，故/一XA=

6β633ω

X∣AB∣=xβ-XA=—,所以网=工，解得：。=4,则f(x)=Sin(4%+。)，

63ω6

再求0,由图知：丁是零点，可代入解析式，注意，是增区间上的零点，且V=SinA的增区间上的零点是2〃乃,

故应按它来求©的通解，

8%

8万,故f(x)=sin(4x÷2nπ-牛)=sin(4x--ʃ),

所以与■+夕=2nπ{n∈Z),从而(P=2nπ

3

所以f(π)=Sin(4乃一,)=sin(-g)=-Sin斗=√3

~2

四、解答题

17.记“4?C的内角A8,C的对边分别为a,。,c,已知A3C的面积为√5,。为BC中点，且4)=1.

TT

⑴若ZADC=—,求tan8；

⑵若。2+02=8,求Ac.

解：(1)如图，因为NAoC=工，所以NADB=」，

33

(要求tan8,可到A4BD中来分析，所给面积怎么用？可以用它求出Sw从而得到80)

因为力是BC中点，所以SM(C=2SAzww,又SMBC=B所以&AW,=*，

由图可知SΔAM>=；AOBO∙sinZAO8=gxlxBDXSin,=手8。，所以EBD=今,故BD=2,

(此时M8/)已知两边及夹角，可先用余弦定理求第三边A8,再用正弦定理求角8)

在中，由余弦定理，AB2=AO2+BD2-2Ar>∙BD∙cosZADB=I2+22-2×l×2×(-∣)=7,所以AB=S，

1w

由正弦定理，一丝一=里，所以SinB=A".Sin/♦/)'==

sinZΛDBsinBAB√72√7

由NAQB=女可知B为锐角，从而CoSB=JI-Siι√B=/=，故tanB=坐老=立.

32√7cosB5

(2)(已有关于。C的一个方程，若再建立一个方程，就能求。和c,故把面积和中线都用4C表示)

由题意，SMM=g机∙sinA=75,所以aSinA=①，

(中线Az)怎样用b,C表示？可用向量处理)

因为。为BC中点，所以AD=g(AB+AC),

从而2AO=A8+AC,故4A£>=AB+AC+2ABAC,

所以C?+从+2c⅛cosA=4,

将。'+C2=8代入上式化简得becosA=—2②，

(我们希望找的是〃，。的方程，故由①②消去A，平方相加即可)

由①②得。2c?sin?A+A%?cos?A=16,所以λ>c=4③，

由匕2+¢2=8可得S+cf-2历=8,

所以/+c=√2Λc+8=4,结合式③可得6=c=2.

18∙已知⑷为等差数列，4叔湍数

记S,,4分别为数列｛4｝,｛2｝的前"项和,S4=32,4=16.

(1)求｛。“｝的通项公式;

(2)证明：当〃>5时,Tn>Sn.

解：(1)(给出了两个条件，把它们用q和d翻译出来，即可建立方程组求解q和d)

由题意，S4=4tz1+6J=32①，

T3=bx+⅛2+⅛3=(Λ1—6)÷2a2÷(%-6)=C/-6+2(“+J)÷aA+2J-6=4al+4√-12=16②，

由①②解得：4=5,d=2,所以q=q+(〃一l)d=2"+3.

(2)由(1)可得S/I=幽+%)="(5+2〃+3)=**4〃,

π22

(要证结论，还需求7：,由于/)按奇偶分段，故求7也应分奇偶讨论，先考虑〃为偶数的情形)

当n(n>5)为偶数时，Tιl=bl+b2+---+bn

=(q-6)+2a2+(%-6)+2a44----F(ΛΠ-∣—6)÷2att

=(4÷Cl^H-----F)-6×—÷2(W+6Z4+…+。”)③>

因为4，%,…和/S,…M〃分别也构成等差数列，

2(4+""T)_〃(5+In+1)_π2+3n

所以q+flʒH-----F

2-4-—2~

2(2ɔ〃(7+2几+3)n2+5n

+%+…+&=--------------=------------------=----------

“242

代入③化简得：Tn=七口—3〃+2X忙鱼=3〃一+7〃,

222

（要由此证7；>S“，可作差比较）

所以K-5,,=生产一面+4〃）=T>0,故7>S∕

（对于〃为奇数的情形，可以重复上述计算过程，但更简单的做法是补1项凑成偶数项，再减掉补的那项）

当”（〃>5）为奇数时，T11=Tπ+t-%=_

2

3(/7÷I)+7(72+1)_2(2〃+5)=立1?；IZjO

2。〃+1

2

所以1-5„=啊；々0_(/+4,j)

〃2-3〃-10(/?+2)(n-5)

>0,故<>配；

22

综上所述，当〃>5时，总有<>S".

19.某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值C,将该指标大于C的人判定为阳性，小于或等于C的人判定为阴

性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为P(C);误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为

4(c).假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.

(1)当漏诊率MC)=O$%时，求临界值C和误诊率4(c)；

⑵设函数〃C)=P(C)+4©，当c∈［95,105］时,求〃c)的解析式，并求F(C)在区间［95,105］的最小值.

解：(1)(给的是漏诊率，故先看患病者的图，漏诊率为0.5%即小于或等于C的频率为0.5%,可由此求C)由患病

者的图可知，［95,100)这组的频率为5x0.002=0.01>0.005,所以c在［95,100)内，

且(c-95)x0.002=0.005,解得：c=97.5;

(要求，/(，)，再来看未患病者的图，/。是误诊率，也即未患病者判定为阳性(指标大于¢)的概率)

由未患病者的图可知指标大于97.5的概率为(Ioo-97.5)x0.01+5XQOo2=0.035,所以q(c)=3.5%.

(2)([95,1()5∣包含两个分组,故应分类讨论)当95≤c<100时，P(C)=(C-95)x0.002,

式C)=(Ioo-C)Xo.01+5X0.002，所以/(c)=P(C)+q(c)=-0.008c+0.82,

故/(c)>-0.008X100+0.82=0.02①；

当100≤c≤105时，P(C)=5x0.002+(C-IOo)XO.012,冢C)=(IO5-c)x0.002，

所以/(C)=P(C)+q(c)=0.0Ic-0.98,故F(C)≥f(100)=OOlx100—0.98=0.02②；

-0.008c+0.82,95Wc<100

所以/(C)=且由①②可得/(c)=0.02.

0.01c-0.98,100≤c≤105min

20.如图，三棱锥4一8CZ)中，DA=DB=DC,BDLCD,ZADB=ZADC=60,E为BC网`点、.

(1)证明：BClDAi

(2)点产满足EF=D4，求二面角O-AB-广的正弦值.

解：(1)(BC和QA是异面直线,要证垂直,需找线面垂直,可用逆推法,假设ΛCJDl,注意到条件中还有DBDC,

所以8CJ_L>E,二者结合可得到8C一面ADE,故可通过证此线面垂直来证BeJ.D4)

因为D4=D8=DC,ZAZ)B=ZAr>C=60。，所以ΔAD5和ΔADC是全等的正三角形，故AB=AC,

又E为BC中点，所以BCJBCA.DE,因为AE,DEU平面ADE,AEr^］DE=E,

所以8C_L平面AOE,又DAU平面AoE,所以BCJ_D4.

(2)(由图可猜想/亚面BCD,若能证出这一结果，就能建系处理，故先尝试证明)

不妨设β4=f>8=E>C=2,则AB=AC=2,

因为3D，CD,所以8C=J旅+QC'=2夜,

故DE=CE=BE=LBC=叵,AE=y∣AC2-CE2=√2,

2

所以4层+。“2=4=4£)2,故所以以，EB,E£>两两垂直，

以E为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A(O,O,√Σ),D(√2,0,0),B(0,√2,0),

所以DA=(-0,0,及)，AB=(0,√2,-√2),由E尸=D4可知四边形A。EF是平行四边形，所以E4=EQ=(√Iθ,O),

设平面DAB和平面ABF的法向量分别为，〃=(芭,X,z∣),n=(x2,y2,z2),

κιjm-DA=-√2xl+√2zl=O^令则PI=∣,所以力=(1,1,1)是平面D4B的一个法向量,

m∙AB=y∕2yi-√2z1=0IZl=I

n∙AB=√2y-√2z=0,[无=0-T.S人、」，…

∖L07，令必=1，则(“一所以"=(OJl)是平面AB尸的一个法I可量，

z=

n∙FA=∖∣2X2=0[2ɪ

从而cos<孙">=与二=7⅛=逅，故二面角。—AB—f的正弦值为Jl-(Y⅛=苴.

∣∕n∣∙∣M∣√3×√23V33

21.已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为(-2石,0),离心率为逐.

(1)求C的方程；

(2)记C的左、右顶点分别为A,A2,过点(T,0)的直线与C的左支交于M,N两点,例在第二象限，直线MA与M%

交于点P.证明:点P在定直线上.

22

解：(1)设双曲线方程为崇■-表∙=l(α>0,8>0),由焦点坐标可知c=26，

则由e=£=石可得。=2,b=∖∣c2-a1=4，

a

22

双曲线方程为工r-Lv=I.

416

由⑴可得)()设“

(2)A(-2,0,42,0,(XPM),N(Λ2,%),

显然直线的斜率不为0,所以设直线MN的方程为X=Wy-4,且-g<w<g,

22

与千-V=I联立可得(W-l)y2-32〃沙+48=0,且△=64(4«?+3)>0,

直线MA1的方程为y=-¾(x+2),直线NA2的方程为y=^-[x-2),

Λ,∣+ZX，2—L

联立直线MA1与直线NA2的方程可得:

X+2=丫2(与+2)=%(阳I-2)=y2-2(%+%)+2%

x-2X(X2-2)yl(∕nγ2-6)∕nγly2-6yl

48C32m.-∖6mC

m-----5-----2------Z——+2y.—5—+2y,

4〃/一14"-1《小一1ɪ

^T8—48/77X3

InX——ʌ------6y.-3------6¾

W-I1W-I,

x+21

由匚=一上可得x=7,即%>=—1,

x-23

据此可得点P在定直线工二-1上运动.

【点睛】关键点点睛:求双曲线方程的定直线问题，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中根据

设而不求的思想，利用韦达定理得到根与系数的关系可以简化运算，是解题的关键.

22.(1)证明：当OVXVl时∙，X-X2<sinx<x;

(2)已知函数"x)=CoSar-In(I-X2),若X=O是〃x)的极大值点，求。的取值范围.

解